宁夏回族自治区银川市中关村中学2025--2026学年第二学期九年级数学第一次模拟试卷

银川市中关村中学2025－2026学年第二学期 九年级数学第一次模拟试卷 一、单选题（每小题3分共24分） 1. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列化学仪器中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 把一块含角的直角三角板按如图方式放置在两条平行线之间，若，则的大小是（ ） A. B. C. D. 4. 《九章算术》中记载了这样一道题：牛5头和羊2只共值10金，牛2头和羊5只共值8金，问牛和羊各值多少金？设每头牛值x金，每只羊值y金，可列方程组为（ ） A. B. C. D. 5. 下面四个图是同一天四个不同时刻树的影子，其时间由早到晚的顺序为(　　) A. 1234 B. 4312 C. 3421 D. 4231 6. 如图，为的直径，点是上位于异侧的两点，连接．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 工人师傅常用角尺平分一个任意角．做法如下：如图，是一个任意角，在边，上分别取，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点，重合，即，过角尺顶点的射线便是的平分线，这种做法的依据是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在平面直角坐标系中，，分别是横、纵轴正半轴上的动点，四边形是矩形，函数的图象与边交于点，与边交于点（，不重合）．给出下面四个结论： ①与的面积一定相等； ②与的面积可能相等； ③一定是锐角三角形； ④可能是等边三角形． 上述结论中，所有正确结论的序号是（ ） A. ①③ B. ①④ C. ②③ D. ②④ 二、填空题（每小题3分共24分） 9. 地球上水（包括大气水，地表水和地下水）的总体积约为亿．请将数据用科学记数法表示为___________． 10. 已知a﹣b＝5，ab＝1，则a2b﹣ab2的值为_____． 11. 四大名著是中国文学史中的经典作品，也是世界宝贵的文化遗产之一，其中的人物和故事情节千古传诵．在箱中放置的是印有“孙悟空”、“林黛玉”、“武松”、“诸葛亮”这张卡片，箱中放置的是印有“大闹天宫”、“葬花”、“景阳冈打虎”、“草船借箭”这张卡片，这些卡片形状大小完全一样，现从、箱中分别抽取一张卡片，人物和故事情节能对应得上的概率是__________． 12. 如图，把放大后得到，则与的相似比是_____． 13. 若二次函数的图象与轴有交点，则的取值范围是_______． 14. 工人小王想制作一个圆锥模具，这个模型的侧面是一个半径为6cm，圆心角为的扇形铁皮制作的，请你帮他计算一下这个圆锥模具的底面半径为______． 15. 对于x、y定义了一种新运算G，规定．若关于a的不等式组恰好有3个整数解，则实数P的取值范围是______． 16. 图1是挂桶式垃圾车的联动装置，通过钢轴先后作两次旋转移动垃圾桶，实现对垃圾桶提升和翻转，将垃圾桶内的垃圾自动收入车厢．图2，图3是该装置的侧面示意图，与地面所成的锐角为，，，．第一次转轴绕点B把竖直放置垃圾桶旋转，转轴转至，使A，B，共线，在此转动过程中，转轴与转轴所成锐角为保持不变．第二次转轴绕点旋转至，使，，B，A共线．当转轴外端点D到达最高处时，点离地面的距离为______． 三、解答题（17－22每小题6分；23.24每题8分；25.26每题10分共72分） 17. 计算： 18. 先化简，再求值：，并任选一个你喜欢的数x代入求值． 19. 如图，为菱形的对角线，请仅用无刻度的直尺按要求完成以下作图（保留作图痕迹） （1）如图，过点作的垂线； （2）如图，点为线段的中点，过点作的平行线． 20. 化学中有一类仅由碳和氢组成的有机化合物，称为碳氢化合物．如图，这是一类特殊碳氢化合物的球棍模型，其中黑球是碳原子（记作），白球是氢原子（记作），碳原子之间都由单键结合，这类特殊的碳氢化合物统称为烷烃．烷烃依据碳原子数量进行命名，为了方便记忆，前十个以天干（甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸）来代表碳原子的数量．如：第2个模型中有2个和6个，分子式是，简称为乙烷．按照图示规律，回答下列问题． （1）壬烷的分子式是_____，第个结构式的分子式是_____； （2）请问分子式为的化合物是否属于上述的烷烃，并说明理由． 21. 2025年8月7日至17日，第12届世界运动会将在成都举行，与运动会吉祥物“蜀宝”“锦仔”相关的文创产品深受大家喜爱．某文旅中心在售A，B两种吉祥物挂件，已知每个B种挂件的价格是每个A种挂件价格的，用300元购买B种挂件的数量比用200元购买A种挂件的数量多7个． （1）求每个A种挂件的价格； （2）某游客计划用不超过600元购买A，B两种挂件，且购买B种挂件的数量比A种挂件的数量多5个，求该游客最多购买多少个A种挂件． 22. 某校广播站在新学期计划招聘一名播音主持．经过层层选拔，最后甲、乙两名同学进入决赛．决赛成绩由位评委打分（满分分），广播站管理员将根据决赛数据选择一名同学担任播音主持． 数据整理：管理员将甲、乙两名同学的决赛成绩整理成如下统计图： 数据分析：管理员对甲、乙两名同学的决赛成绩进行了如下分析： 同学 平均数/分 中位数分 众数分 方差 甲 乙 请认真阅读以上信息，回答下列问题： （1）填空：_________，_________，_________． （2）甲、乙两名同学决赛成绩公布后，甲、乙两人都认为自己能够担任播音主持．请你分别站在甲、乙的角度谈谈他们各自的理由．（甲、乙各写出一条理由即可） 23. 喜欢物理的小颖用如图1所示电路研究导体中的电流与电阻的关系，电源电压恒为，调节滑动变阻器的滑片可改变电阻的阻值．（），同时电流大小会随之改变．已知串联电路中，电流与电阻及之间关系为，滑动变阻器消耗的功率与电流及它自身电阻之间关系为，其中，通过实验和计算小颖得到了如下数据： 0 5 10 20 30 40 50 1.2 1.0 0.8 0.6 0.4 0.3 0.24 0.2 0 2.0 3.2 3.6 2.7 2.304 2.0 （1）补全表格中的信息：_________________，___________________． （2）结合表格信息，在图2中画出关于的函数图象，并写出其解析式：_________________． （3）小颖通过计算得到关于的函数解析式为，并借助计算机得到其函数图象如图3所示，由此她认为有最大值，为了证明这个结论，她查阅资料自学均值不等式的知识：“对于任意的两个正数，都有，当且仅当时等号成立”，请你补全下方小颖的证明过程： 首先 ∵时 ∴只需考虑的情况，此时， 又∵__________________， ∴__________________，当且仅当_____________时等号成立． 24. 如图，以的边为直径作，与交于点D，点E是的中点，连接交于点F，． （1）求证：是的切线； （2）若，，求的长． 25. 如图，抛物线经过点，，． （1）求抛物线的解析式； （2）若点为第三象限内抛物线上的一点，设的面积为，求的最大值并求出此时点的坐标； （3）设抛物线的顶点为，在轴上是否存在点，使得是直角三角形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由． 26. （1）如图1，在中，，以点为中心，把逆时针旋转，得到；再以点为中心，把顺时针旋转，得到，连接，则与的位置关系为___________； （2）如图2，当是锐角三角形，时，将按照（1）中的方式旋转，连接，探究与的位置关系，写出你的探究结论，并加以证明； （3）如图3，在图2的基础上，连接，若，的面积为4，则的面积为___________． 银川市中关村中学2025－2026学年第二学期 九年级数学第一次模拟试卷 一、单选题（每小题3分共24分） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】B 二、填空题（每小题3分共24分） 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】5 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】## 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】##4厘米 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 三、解答题（17－22每小题6分；23.24每题8分；25.26每题10分共72分） 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】，1 【19题答案】 【答案】（1）作图见解析； （2）作图见解析． 【20题答案】 【答案】（1）； （2）分子式为的化合物属于上述的烷烃，理由见解析 【21题答案】 【答案】（1）每个A种挂件的价格为25元 （2）该游客最多购买11个A种挂件 【22题答案】 【答案】（1），，； （2）见解析（答案不唯一）． 【23题答案】 【答案】（1）2，3.2 （2）图见解析， （3）40，3.6，10 【24题答案】 【答案】（1）见解析 （2）6 【25题答案】 【答案】（1） （2）当时，有最大值，此时点的坐标为 （3）在轴上存在点，能够使得是直角三角形，此时点的坐标为或或或． 【26题答案】 【答案】（1）；（2），见解析；（3）10 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $