宁夏回族自治区银川市唐徕中学西校区2025-2026学年第二学期第一次模拟考试九年级数学试卷

银川市唐徕中学西校区2025-2026学年第二学期第一次模拟考试 初三数学试卷 一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分，四个选项中只有一个正确．） 1. 是2026的（ ） A. 倒数 B. 相反数 C. 绝对值 D. 平方根 2. 下列运算正确的是（　　） A. B. C. D. 3. 如图所示的几何体的俯视图是（ ） A. B. C. D. 4. 若二次函数的图象与x轴只有一个交点，则实数c的值为（ ） A. 4 B. 8 C. 16 D. 64 5. 如图，与位似，点O为位似中心，点B的坐标为，点E的坐标为，若的周长为5，则的周长是（ ） A. 2 B. 5 C. 10 D. 20 6. 若是的整数部分，则的值为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 7. 若二次函数的图象如图所示，则一次函数与反比例函数在同一坐标系内的大致图象为（　　） A. B. C. D. 8. 两千多年前，古希腊数学家欧多克索斯发现了黄金分割，即：如图，点是线段上一点，若满足，则称点是的黄金分割点．世界上最有名的建筑物中几乎都包含“黄金分割”．如图，若上海东方明珠塔的塔高为米，为塔的黄金分割点，设，则满足的方程是（ ） A. B. C. D. 以上都不对 二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分） 9. 因式分解：_________． 10. 2023年10月诺贝尔物理学奖授予三位“追光”科学家，以表彰他们“为研究物质中的电子动力学而产生阿秒光脉冲的实验方法”．什么是阿秒？1阿秒是秒，也就是十亿分之一秒的十亿分之一．目前世界上最短的单个阿秒光学脉冲是43阿秒．将43阿秒用科学记数法表示为______秒． 11. 一只不透明的袋中装有8个白球和若干个红球，这些球除颜色外都相同，搅匀后每次随机从袋中摸出一个球，记下颜色后放回袋中．通过大量重复摸球试验后发现，摸到白球的频率是，则袋中约有红球__________个． 12. 如图，长为6，宽为4的矩形中阴影部分的面积是___________． 13. 如图，等边三角形的顶点在轴上，顶点在轴上，顶点在反比例函数的图象上，且轴，则_____________． 14. 如图，四边形内接于，，连接、，则____． 15. “轮动发石车”是我国古代的一种投石工具，在春秋战国时期被广泛应用，图1是陈列在展览馆的仿真模型，图2是模型驱动部分的示意图，其中，的半径分别是1cm和10cm，当顺时针转动3周时，上的点P随之旋转，则______． 16. 图1是某种路灯的实物图片，图2是该路灯的平面示意图，MN为立柱的一部分，灯臂AC、支架BC与立柱MN分别交于A，B两点，已知∠MAC＝60°，∠ACB＝15°，AC＝40cm，则支架BC的长为______cm．（结果精确到1cm，参考数据：，，） 三、解答题（17-22每小题6分，23-24每小题8分，25-26每小题10分） 17. 解不等式组： 18. 先化简，再求值：，其中． 下面是小宇同学的化简过程，请认真阅读并完成相应任务． 解：原式第一步 第二步 第三步 第四步 （1）任务一： 以上化简步骤中，第_____步是通过约分得到的，约分的依据是__________； 第_____步开始出现错误，这一步错误的原因是_____； （2）任务二：请直接写出该式子化简后的正确结果，并代入求值． 19. 如图，点在反比例函数的图象上，仅使用无刻度的直尺作图（不用写作法，只保留作图痕迹）． （1）在图①中画出点关于原点的对称点； （2）点在轴上，在图②中画出点关于原点的对称点． 20. 【问题背景】年4月日是第个“世界读书日”，为给师生提供更加良好的阅读环境，学校决定扩大图书馆面积，增加藏书数量，现需购进个书架用于摆放书籍． 【素材呈现】 素材一：有A，B两种书架可供选择，A种书架的单价比B种书架单价高； 素材二：用元购买A种书架的数量比用元购买B种书架的数量多6个； 素材三：A种书架数量不少于B种书架数量的． 【问题解决】 （1）问题一：求出A，B两种书架的单价； （2）问题二：设购买a个A种书架，购买总费用为w元，求w与a的函数关系式，并求出费用最少时的购买方案； 21. 某校举办了一次党史知识的竞赛，全校共有1200名学生参加本次活动．为了解学生的答题情况，现随机抽取甲、乙两组各15名学生的测试成绩进行整理分析，过程如下． 【收集数据】 甲班15名学生测试成绩分别为：78，83，89，97，98，85，100，94，87，90，93，92，99，95，100 乙班15名学生测试成绩中的成绩如下：91，92，94，90，93 【整理数据】 班级 甲 1 1 4 6 乙 1 2 3 5 4 [分析数据] 班级 平均数 众数 中位数 方差 甲 92 100 93 41.1 乙 90 87 50.2 [应用数据] （1）根据以上信息，可以求出：________，________分； （2）根据以上数据，甲乙两个班级中成绩较稳定的是________班； （3）若规定测试成绩90分及其以上为优秀，请估计参加本次竞赛的1200名学生中，成绩为优秀的学生人数． 22. 如图，以的顶点为圆心，长为半径画弧，交于点，再分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，画射线，交于点，交的延长线于点． （1）求证：； （2）若，，，求的面积． 23. 下面是小颖同学数学小论文的一部分，请你认真阅读，并完成相应的任务． 张景中院士说：“代数比算术高明，高明在一个‘代’字上，用字母来代替数，会使我们大开眼界……‘代’的方法用途很广．它可以把已知与未知联系起来，把普遍与特殊联系起来，把复杂的式子变得简单而易于观察，把平凡的事实弄得花样翻新便于应用．“例如，很多具有特殊结构的正整数中蕴含着有趣的规律，这些数及其蕴含的规律都可以用代数的方法表示．半和数：一个三位正整数，如果十位数字恰好等于百位数字与个位数字之和的一半，我们称这个三位正整数为半和数．例如三位正整数234中，所以234是“半和数”；又如369中，所以369也是“半和数”. （1）已知一个三位数是“半和数”，若它的百位数字是7，个位数字是1，则这个数是____________；若它的百位数字为，个位数字为0，则十位数字为____________，这个数为____________（用含的代数式表示） （2）设一个“半和数”的百位数字为，十位数字为，，，，均为整数），个位数字为，则，，的关系式为____________． （3）小颖发现任意一个“半和数”的个位数字（个位数字不为0）和百位数字调换得到一个新“半和数”，然后将新“半和数”与原“半和数”相加，结果都是111的倍数！请你判断这一结论是否正确，并说明理由． 24. 如图，四边形的顶点A，B，C在上，，直径与弦相交于点F，点D是延长线上的一点，． （1）求证：是的切线； （2）若四边形是平行四边形，，求的长． 25. 在学习特殊四边形的过程中，我们积累了一定的研究经验，请运用已有经验，对“邻等对补四边形”进行研究． 定义：至少有一组邻边相等且对角互补的四边形叫做邻等对补四边形． 操作判断： （1）用分别含有和角的直角三角形纸板拼出如图1所示的4个四边形，其中是邻等对补四边形的有_________（填序号）； 性质探究： （2）根据定义可得出邻等对补四边形的边、角的性质．下面研究与对角线相关的性质．如图2，四边形是邻等对补四边形，，是它的一条对角线． ①写出图中相等的角，并说明理由； ②若，，，求的长（用含，，的式子表示）； 26. 综合与探究：如图，在平面直角坐标系中，已知直线与x轴交于点A，与y轴交于点C，过A，C两点的抛物线与x轴的另一个交点为点，点P是抛物线位于第四象限图象上的动点，过点P分别作x轴和y轴的平行线，分别交直线于点E，点F． （1）求抛物线的解析式； （2）点D是x轴上的任意一点，若是以为腰的等腰三角形，请直接写出点D的坐标； （3）当时，求点P的坐标； （4）在（3）的条件下，若点N是y轴上的一个动点，过点N作抛物线对称轴的垂线，垂足为M，连接，则的最小值为______． 银川市唐徕中学西校区2025-2026学年第二学期第一次模拟考试 初三数学试卷 一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分，四个选项中只有一个正确．） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】C 二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分） 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】12 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】140 【15题答案】 【答案】108 【16题答案】 【答案】49 三、解答题（17-22每小题6分，23-24每小题8分，25-26每小题10分） 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】（1）三，分式的基本性质；一；添括号时，括号里面的第二项没有变号； （2），． 【19题答案】 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【20题答案】 【答案】（1）B种书架的单价为元，则A种书架的单价为元 （2），最少值为元，购买方案为：购买A种书架8个，B种书架个 【21题答案】 【答案】（1）3，91 （2）甲 （3）成绩为优秀的学生人数约为760人 【22题答案】 【答案】（1）见解析 （2） 【23题答案】 【答案】（1），， （2） （3）该结论正确，理由见解析 【24题答案】 【答案】（1）见解析 （2） 【25题答案】 【答案】（1） （2）①，理由见解析；② 【26题答案】 【答案】（1） （2） （3） （4） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $