专题01 相交线与平行线期末常考知识点题型基础练（高效培优期末专项训练）数学新教材人教版七年级下册

**基本信息** 聚焦相交线与平行线核心考点，以10类题型构建从概念认知到性质应用的递进训练体系，强化几何直观与推理意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |对顶角与邻补角|5题|图形辨析与角度计算|概念→性质→计算应用| |垂线段最短|4题|实际情境原理判断|原理→生活应用| |点到直线距离|4题|距离概念辨析|定义→图形识别| |垂直计算|4题|多线相交角度推导|垂直性质→角度转化| |三线八角|4题|角的位置关系判断|概念辨析→图形识别| |平行线判定|5题|判定条件选择与应用|角关系→线平行| |平行线性质|4题|平行条件下角度计算|线平行→角关系| |命题|7题（含3填空）|真假判断与改写|命题结构→逻辑表达| |平移现象|5题|生活实例与面积计算|现象识别→实际应用| |平移性质|5题|平移后图形关系|性质→线段与面积计算|

专题01 相交线与平行线常考知识点题型 题型01：对顶角与邻补角及其性质 题型02：数学原理的判断——垂线段最短 题型03：点到直线的距离 题型04：与垂直有关的计算 题型05：同位角、内错角及同旁内角的认识与判断 题型06：平行线的判定 题型07：平行线的性质 题型08 真假命题的判断及命题的改写 题型09 生活中的平移现象 题型10 平移的性质 题型01：对顶角与邻补角及其性质 1．下列图形中，∠1与∠2是对顶角的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【解答】解：A、∠1与∠2不是对顶角，不符合题意； B、∠1与∠2不是对顶角，不符合题意； C、∠1与∠2不是对顶角，不符合题意； D、∠1与∠2是对顶角，符合题意． 故选：D． 2．如图，直线AB与CD相交于点O，若∠AOC+∠BOD＝100°．则∠AOC的大小为（　　） A．40° B．50° C．80° D．100° 【答案】B 【解答】解：∵∠AOC和∠BOD是对顶角， ∴∠AOC＝∠BOD（对顶角相等）， 又∵∠AOC+∠BOD＝100°， ∴2∠AOC＝100°（等量代换）， ∴∠AOC＝50°， 则∠AOC的大小为50°， 故选：B． 3．如图，直线AB、CD相交于点O，OA平分∠EOC，∠EOC＝70°，则∠BOD的度数等于（　　） A．20° B．30° C．35° D．40° 【答案】C 【解答】解：∵OA平分∠EOC，∠EOC＝70°， ∴∠AOC∠EOC＝35°， ∴∠BOD＝∠AOC＝35°． 故选：C． 4．如图是一把剪刀示意图，当剪刀口∠AOB减少30°时，∠COD的值（　　） A．减少60° B．不变 C．减少30° D．增加30° 【答案】C 【解答】解：由对顶角的性质得到：∠COD＝∠AOB， ∴∠AOB减少30°时，那么∠COD减少30°， 故选：C． 5．如图，直线AB、CD相交于点O，∠EOF在∠AOD的内部，若∠AOD＝150°，∠EOF＝30°且OF平分∠AOE，则∠DOE的度数为（　　） A．90° B．120° C．130° D．150° 【答案】A 【解答】解：∵∠EOF＝30°且OF平分∠AOE， ∴∠AOE＝30°×2＝60°， ∵∠AOD＝150°， ∴若∠AOD＝150°，∠EOF＝30°且OF平分∠AOE，则∠DOE＝∠AOD﹣∠AOE＝150°﹣60°＝90°， 故选：A． 题型02：数学原理的判断——垂线段最短 6．如图，要在河堤两岸搭建一座桥，搭建方式中最短的是线段PN，理由是（　　） A．两点确定一条直线 B．两点之间，线段最短 C．直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短 D．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 【答案】C 【解答】解：要在河堤两岸搭建一座桥，图中搭建方式中，线段PN最短，理由是垂线段最短． 故选：C． 7．数学源于生活，寓于生活，用于生活．下列各选项中能用“垂线段最短”来解释的现象是（　　） A．测量跳远成绩 B．木板上弹墨线 C．弯曲河道改直 D．两钉子固定木条 【答案】A 【解答】解：A、测量跳远成绩是求脚后跟到起跳线的距离，数学常识为垂线段最短，故该选项符合题意； B、木板上弹墨线，能弹出一条笔直的墨线，数学常识为两点确定一条直线，故该选项不符合题意； C、弯曲河道改直，就能够缩短路程，数学常识为两点之间，线段最短，故该选项不符合题意； D、两钉子固定木条，数学常识为两点确定一条直线，故该选项不符合题意； 故选：A． 8．如图，某污水处理厂要从A处把处理过的水引入排水渠PQ，为了节约用料，铺设垂直于排水渠的管道AB．这种铺设方法蕴含的数学原理是（　　） A．两点确定一条直线 B．两点之间，线段最短 C．过一点可以作无数条直线 D．垂线段最短 【答案】D 【解答】解：根据题意可知这种铺设方法蕴含的数学原理是垂线段最短． 故选：D． 9．投壶是我国古代宴会时礼节性的游戏．如图，游戏时宾客依次将箭矢投入一个特制的壶中，投中多者为胜．若四位投壶者分别站在直线l上的点A，B，C，D处往点P处的壶内投箭矢，小明认为站在点C处的投壶者最近会更容易获胜，其中蕴含的数学道理是（　　） A．垂线段最短 B．线段可以度量 C．两点确定一条直线 D．两点之间，线段最短 【答案】A 【解答】解：站在点C处的投壶者更容易获胜，其中蕴含的数学道理是垂线段最短， 故选：A． 题型03：点到直线的距离 10．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，则点C到直线AB的距离是（　　） A．线段CA的长度 B．线段CB的长度 C．线段CD的长度 D．线段DB的长度 【答案】C 【解答】解：∵CD⊥AB于点D， ∴点C到直线AB的距离是线段CD的长． 故选：C． 11．如图，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为点D，则点C到直线AB的距离是（　　） A．线段AC的长度 B．线段CB的长度 C．线段CD的长度 D．线段AD的长度 【答案】C 【解答】解：点C到AB的距离是线段CD的长度． 故选：C． 12．如图，A，B，C，D四点在直线l上，点M在直线l外，MC⊥l，若MA＝5cm，MB＝4cm，MC＝2cm，MD＝3cm，则点M到直线l的距离是（　　） A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm 【答案】A 【解答】解：如图所示： ∵直线外一点到这条直线的垂线段最短，MC⊥l， ∴点M到直线l的距离是垂线段MC的长度，为2cm， 故选：A． 13．已知C、D、E三点在直线AB上，P为直线AB外一点，PC＝1，PD＝2，PE＝3，则点P到直线AB的距离（　　） A．小于1 B．不小于1 C．大于1 D．不大于1 【答案】D 【解答】解：∵垂线段最短， ∴点P到直线AB的距离不大于PC、PD、PE， 又∵PC＝1，PD＝2，PE＝3， ∴点P到直线AB的距离不大于1， 故选：D． 题型04：与垂直有关的计算 14．如图，已知直线AB和CD相交于点O，∠COE是直角，OF平分∠AOE，∠COF＝34°，则∠BOD的度数为（　　） A．22° B．34° C．44° D．56° 【答案】A 【解答】解：∵OF平分∠AOE，∠COE是直角， ∴，∠COE＝∠EOD＝90°， ∵∠COF＝34°， ∴∠FOE＝∠COE﹣∠COF＝90°﹣34°＝56°， ∴∠AOE＝2∠FOE＝2×56°＝112°， ∴∠EOB＝180°﹣∠AOE＝180°﹣112°＝68°， ∴∠BOD＝90°﹣∠EOB＝22°， 故选：A． 15．如图，直线AB、CD、EF相交于点O，CD⊥EF，若∠1＝36°，则∠2等于（　　） A．26° B．36° C．44° D．54° 【答案】D 【解答】解：∵CD⊥EF， ∴∠COE＝90°， ∵∠1＝36°， ∴∠AOE＝90°﹣36°＝54°， ∴∠2＝∠AOE＝54°， 故选：D． 16．如图，直线AB与CD相交于点O，过点O作OE⊥AB，若∠1＝35°，则∠2的度数是（　　） A．45° B．55° C．65° D．75° 【答案】B 【解答】解：∵OE⊥AB， ∴∠EOA＝90°， 又∵∠2+∠EOA+∠1＝180°，∠1＝35°， ∴∠2＝55°， 故选：B． 17．如图，点A，O，B在同一条直线上，OC⊥OE，OD是∠COB的角平分线，若∠EOB：∠AOC＝1：5，则∠DOE的度数为（　　） A．54° B．52.5° C．37.5° D．36° 【答案】C 【解答】解：∵∠EOB：∠AOC＝1：5， ∴设∠EOB＝x°，则∠AOC＝5x°， ∵OC⊥OE， ∴∠COE＝90°（垂直的定义）， ∵∠EOB+∠COE+∠AOC＝180°， ∴x+90+5x＝180， 整理得，6x＝90， 解得x＝15， ∴∠EOB＝15°，∠AOC＝5x°＝75°， ∴∠COB＝180°﹣∠AOC＝180°﹣75°＝105°， ∵OD平分∠COB， ∴（角平分线的定义）， ∴∠DOE＝∠DOB﹣∠EOB＝52.5°﹣15°＝37.5°． 则∠DOE的度数为37.5°． 故选：C． 题型05：同位角、内错角及同旁内角的认识与判断 18．下列图形中，∠1与∠2不属于同位角的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解答】解：根据同位角的特征得A、B、D是同位角，C不是同位角． 故选：C． 19．下列图形中，∠1与∠2是内错角的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【解答】解：A．该选项∠1与∠2是同位角； B．该选项∠1与∠2是内错角； C．该选项∠1与∠2是同旁内角； D．该选项∠1与∠2不是内错角； 故选：B． 20．如图，下列结论不正确的是（　　） A．∠5与∠6是内错角 B．∠1与∠4是同位角 C．∠3与∠4是内错角 D．∠2与∠3是同旁内角 【答案】B 【解答】解：A、∠5与∠6是内错角，故A不符合题意； B、∠1与∠4不是同位角，故B符合题意； C、∠3与∠4是内错角，故C不符合题意； D、∠2与∠3是同旁内角，故D不符合题意； 故选：B． 21．如图，下列说法不正确的是（　　） A．∠1与∠3是直线AB，FC被DE所截得的内错角 B．∠2与∠4是对顶角 C．∠1和∠2互为补角 D．∠B与∠C是直线AB，FC被直线BC所截得的同旁内角 【答案】C 【解答】解：A．∠1与∠3是直线AB，FC被DE所截的内错角，因此A项不符合题意； B．∠2与∠4是对顶角，因此选项B不符合题意； C．∠1和∠2是直线AB，直线EC被直线DE所截的同旁内角，只有当AB∥EC时，∠1与∠2互补，否则∠1和∠2不互补，因此选项C符合题意； D．∠B与∠C是直线AB，FC被直线BC所截的同旁内角，因此选项D不符合题意； 故选：C． 题型06：平行线的判定 22．如图，下列条件中，不能判断直线a∥b的是（　　） A．∠1＝∠3 B．∠2＝∠3 C．∠4＝∠5 D．∠2+∠4＝180° 【答案】B 【解答】解：当∠1＝∠3时，a∥b； 当∠4＝∠5时，a∥b； 当∠2+∠4＝180°时，a∥b． 故选：B． 23．如图，在下列给出的条件中，不能判定AB∥DF的是（　　） A．∠A＝∠3 B．∠A+∠2＝180° C．∠1＝∠4 D．∠1＝∠A 【答案】D 【解答】解：A、因为∠A＝∠3，所以AB∥DF（同位角相等，两直线平行），故本选项不符合题意． B、因为∠A+∠2＝180，所以AB∥DF（同旁内角互补，两直线平行），故本选项不符合题意． C、因为∠1＝∠4，所以AB∥DF（内错角相等，两直线平行），故本选项不符合题意． D、因为∠1＝∠A，所以AC∥DE（同位角相等，两直线平行），不能证出AB∥DF，故本选项符合题意． 故选：D． 24．如图，下列条件中：①∠1＝∠C，②∠2＝∠C，③∠BAC+∠C＝180°，④∠ABE+∠2＝180°．能判断AB∥CD的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【解答】解：①由同位角相等，两直线平行判定AB∥CD，故①符合题意； ②由同位角相等，两直线平行判定AC∥DE，不能判定AB∥CD，故②不符合题意； ③由同旁内角互补，两直线平行判定AB∥CD，故③符合题意； ④由对顶角的性质得到∠2和∠ABE的对顶角互补，由同旁内角互补，两直线平行判定AB∥CD，故④符合题意． 故能判断AB∥CD的有3个． 故选：C． 25．如图，①∠1＝∠3，②∠2＝∠3，③∠1＝∠4，④∠2+∠5＝180°．可以判定b∥c的条件有（　　） A．①②④ B．①②③ C．②③④ D．①②③④ 【答案】A 【解答】解：①∵∠1＝∠3，∴b∥c（同位角相等，两直线平行）； ②∵∠2＝∠3，∴b∥c（内错角相等，两直线平行）； ③∠1＝∠4无法判断两直线平行； ④∵∠2+∠5＝180°，∴b∥c（同旁内角互补，两直线平行）． 故选：A． 26．将一定宽度的纸带与一直角三角尺按如图所示的方式放置，下列结论中能判定纸带边a∥b的有（　　） ①∠1＝∠2；②∠3＝∠4；③∠2+∠4＝90°；④∠4+∠5＝180°；⑤∠1+∠4＝90°． A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】C 【解答】解：①∵∠1＝∠2， ∴a∥b（同位角相等，两直线平行），故①可以； ②∵∠3＝∠4， ∴a∥b（内错角相等，两直线平行），故②可以； ③∠2+∠4＝90°，无法得出a∥b，故③不可以； ④∵∠4+∠5＝180°， ∴a∥b（同旁内角互补，两直线平行），故④可以； ⑤∵∠2+∠4＝90°，∠1+∠4＝90°， ∴∠1＝∠2， ∴a∥b（同位角相等，两直线平行），故⑤可以． 综上所述，能判定纸带边a∥b的有4个． 故选：C． 题型07：平行线的性质 27．如图，AB∥CD，直线EF分别与AB、CD交于点E、F．若∠1＝35°，则∠2的度数是（　　） A．35° B．55° C．135° D．145° 【答案】D 【解答】解：∵AB∥CD，∠1＝35°， ∴∠EFC＝∠1＝35°， ∴∠2＝180°﹣∠EFC＝180°﹣35°＝145°， 故选：D． 28．在两千多年前我们祖先就运用杠杆原理发明了木杆秤，如图，这是在称物时的状态，已知∠2＝70°，则∠1的度数是（　　） A．130° B．110° C．70° D．20° 【答案】B 【解答】解：如图， ∵AB∥CD， ∴∠3＝∠2（两直线平行，同位角相等）， ∴∠1＝180°﹣∠3＝180°﹣70°＝110°， 则∠1的度数是110°， 故选：B． 29．如图，直线AB∥CD，直线l与AB、CD分别交于点E、F，∠BEF的角平分线交CD于点G，若∠1＝110°，则∠2的度数为（　　） A．135° B．145° C．130° D．140° 【答案】B 【解答】解：由题知， ∵AB∥CD， ∴∠BEF+∠1＝180°． ∵∠1＝110°， ∴∠BEF＝70°． ∵EG平分∠BEF， ∴∠BEG∠BEF＝35°． ∵AB∥CD， ∴∠EGF＝∠BEG＝35°， ∴∠2＝180°﹣∠EGF＝180°﹣35°＝145°． 故选：B． 30．将一副三角板按如图所示的方式摆放在一张长方形纸片上，则∠α的度数是（　　） A．10° B．15° C．30° D．45° 【答案】B 【解答】解：如图所示， ∵∠NMF＝90°，∠MFE＝30°， ∴∠MEF＝60°． ∵AB∥CD， ∴∠ANM＝∠MEF＝60°． 又∵∠HNM＝45°， ∴∠α＝∠ANM﹣∠HNM＝60°﹣45°＝15°． 故选：B． 题型08 真假命题的判断及命题的改写 31．下列命题是真命题的是（　　） A．相等的角是对顶角 B．连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短 C．两条直线被第三条直线所截，内错角相等 D．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 【答案】B 【解答】解：A、相等的角不一定是对顶角，故本选项命题是假命题，不符合题意； B、连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短，是真命题，符合题意； C、两条平行线被第三条直线所截，内错角相等，故本选项命题是假命题，不符合题意； D、在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故本选项命题是假命题，不符合题意； 故选：B． 32．下列命题为真命题的是（　　） A．若a＞b，则a+1＞b+1 B．两条直线被第三条直线所截，同位角相等 C．16的平方根为4 D．点（1，﹣m2）一定在第四象限 【答案】A 【解答】解：A．∵a＞b， ∴a+1＞b+1，故本选项符合题意； B．两直线平行，同位角相等，故本选项不符合题意； C.16的平方根为±4，故本选项不符合题意； D．点（1，﹣m2）在第四象限或在x轴上，故本选项不符合题意． 故选：A． 33．下列语句中，是真命题的是（　　） A．相等的角是对顶角 B．同旁内角互补 C．过直线外一点不只有一条直线与已知直线平行 D．对于直线a，b，c，如果b∥a，c∥a，那么b∥c 【答案】D 【解答】解：A．相等的角不一定是对顶角，如等腰三角形的底角，是假命题，故不符合题意； B．同旁内角只有在两直线平行时才互补，是假命题，故不符合题意； C．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，是假命题，故不符合题意； D．如果b∥a，c∥a，根据平行线的传递性，b∥c，是真命题，故符合题意． 故选：D． 34．下列命题中是假命题的是（　　） A．算术平方根等于本身的数是0和1 B．同旁内角相等，两直线平行 C．位于第三象限内的点，横纵坐标都是负数 D．若三角形的三边长a，b，c满足a2+b2＝c2，则这个三角形是直角三角形 【答案】B 【解答】解：A、C、D中的命题是真命题，故A、C、D不符合题意； B、同旁内角互补，两直线平行，故B符合题意． 故选：B． 35．将命题“对顶角相等”改写成“如果…那么…”形式是 　如果两个角是对顶角，那么这两个角相等　 ． 【答案】如果两个角是对顶角，那么这两个角相等 【解答】解：写成“如果…那么…”的形式是：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等， 故答案为：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等． 36．将命题“互为相反数的两数之和为0”改写成“如果…，那么…”的形式为 　如果两个数互为相反数，那么这两个数相加为0　 ． 【答案】如果两个数互为相反数，那么这两个数相加为0． 【解答】解：把命题“互为相反数的两数之和为0”改写成“如果…，那么…”的形式是： 如果两个数互为相反数，那么这两个数相加为0， 故答案为：如果两个数互为相反数，那么这两个数相加为0． 37．把命题“等角的余角相等”改写成“如果…，那么…”的形式是 　如果两个角是等角的余角，那么这两个角相等　 ． 【答案】如果两个角是等角的余角，那么这两个角相等． 【解答】解：根据命题的特点，可以改写为：“如果两个角是等角的余角，那么这两个角相等”， 故答案为：如果两个角是等角的余角，那么这两个角相等． 题型09 生活中的平移现象 38．如图所示的图案分别是奔驰、奥迪、大众、三菱汽车的车标，其中，可以看作由“基本图案”经过平移得到的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【解答】解：观察图形可知，图案B可以看作由“基本图案”经过平移得到． 故选：B． 39．二方连续纹样是指一个单位图案沿上下或左右方向连续排列所形成的横式或纵式带状纹样．以下四个纹样中，属于二方连续纹样的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【解答】解：所给四个纹样中，属于二方连续纹样的是D， 故选：D． 40．如图在一块长为12m，宽为6m的长方形草地上，有一条弯曲的柏油小路（小路任何地方的水平宽度都是2m），则空白部分表示的草地面积是（　　） A．70m2 B．60m2 C．48m2 D．18m2 【答案】B 【解答】解：草地面积＝矩形面积﹣小路面积 ＝12×6﹣2×6 ＝60（m2）． 故选：B． 41．如图所示为一楼梯的侧面示意图，其中垂直高度BC＝5米，斜边长AB＝13米，楼梯的宽度为3米．现需在楼梯的所有台阶表面铺设地毯，要求地毯完全覆盖每个台阶的水平踏面和垂直竖面，则铺设整个楼梯至少需要　51　 平方米的地毯． 【答案】51． 【解答】解：在△ABC是直角三角形，BC＝5米，AB＝13米， 由勾股定理得：AC12（米）， ∴至少需要地毯长为：AC+BC＝12+5＝17（米）， ∴铺设整个楼梯至少需要17×3＝51（平方米）． 故答案为：51． 42．如图，大长方形的长是10cm，宽是6cm，阴影部分的宽为2cm，则图中空白部分的面积之和为（　　） A．18cm2 B．24cm2 C．32cm2 D．36cm2 【答案】C 【解答】解：把小路平移到矩形的边上，则空白部分的长为10﹣2＝8（cm），宽为6﹣2＝4（cm）， ∴空白部分的面积之和为：8×4＝32（cm2）， 故选：C． 题型10 平移的性质 43．如图，将△ABC沿直线BC平移，得到△DEF，若DF＝9，AG＝3，则CG的长为（　　） A．9 B．7 C．6 D．3 【答案】C 【解答】解：由题知， 因为△DEF由△ABC沿直线BC平移得到， 所以AC＝DF＝9． 又因为AG＝3， 所以CG＝AC﹣AG＝9﹣3＝6． 故选：C． 44．如图△ABC的边BC的长为4cm，将△ABC向上平移2cm得到△A'B'C'，且BB'⊥BC，则图中阴影部分的面积为（　　） A．8cm2 B．4cm2 C．12cm2 D．6cm2 【答案】A 【解答】解：由平移可知，三角形A′B′C′的面积＝三角形ABC的面积， ∴阴影部分的面积等于长方形BB′C′C的面积＝BC×BB'＝4×2＝8（cm2）． 故选：A． 45．如图，将一个直角三角形ABC沿着直角边CA所在的直线向右平移得到直角三角形DEF，已知BC＝a，CA＝b，S四边形DEBAab，则FA＝（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【解答】解：∵，即，BC＝a， ∴， 由平移可得FD＝CA＝b， ∴， 故选：B． 46．如图，将一个周长为10cm的△ABC沿射线AB方向平移到△DEF的位置，（点A、B、C分别与点D、E、F对应），若四边形AEFC周长为14cm，则平移距离为　2　 cm． 【答案】2． 【解答】解：∵将一个周长为10厘米的△ABC沿射线AB方向平移后得到△DEF， ∴AD＝BE＝CF，BC＝EF， ∵△ABC的周长为10厘米， ∴AB+BC+AC＝10， ∵四边形AEFC的周长为14厘米， ∴AB+BE+EF+CF+AC＝14cm，即AB+BC+AC+2BE＝14cm， ∴BE＝2cm 即平移的距离是2cm． 故答案为：2． 47．如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝8．将△ABC沿BC向右平移，得到△A'B'C'，A'B'与AC交于点D，连接AA'，若CC′＝3，A′D＝4，则图中阴影部分的面积为　18　 ． 【答案】18． 【解答】解：∵∠B＝90°，AB＝8．将△ABC沿BC向右平移，得到△A'B'C'，A'B'与AC交于点D，连接AA'，CC′＝3，A′D＝4， ∴BB′＝CC′＝3，A′B′＝AB＝8，△ABC≌△A′B′C′， ∴S△ABC＝S△A′B′C′，即S阴影+S△DB′C＝S△DB′C+S梯形ABB′D， ∴ ， 故答案为：18． 1 学科网（北京）股份有限公司 $专题01 相交线与平行线常考知识点题型 1 学科网（北京）股份有限公司 题型01：对顶角与邻补角及其性质 题型02：数学原理的判断——垂线段最短 题型03：点到直线的距离 题型04：与垂直有关的计算 题型05：同位角、内错角及同旁内角的认识与判断 题型06：平行线的判定 题型07：平行线的性质 题型08 真假命题的判断及命题的改写 题型09 生活中的平移现象 题型10 平移的性质 题型01：对顶角与邻补角及其性质 1．下列图形中，∠1与∠2是对顶角的是（　　） A． B． C． D． 2．如图，直线AB与CD相交于点O，若∠AOC+∠BOD＝100°．则∠AOC的大小为（　　） A．40° B．50° C．80° D．100° 3．如图，直线AB、CD相交于点O，OA平分∠EOC，∠EOC＝70°，则∠BOD的度数等于（　　） A．20° B．30° C．35° D．40° 4．如图是一把剪刀示意图，当剪刀口∠AOB减少30°时，∠COD的值（　　） A．减少60° B．不变 C．减少30° D．增加30° 5．如图，直线AB、CD相交于点O，∠EOF在∠AOD的内部，若∠AOD＝150°，∠EOF＝30°且OF平分∠AOE，则∠DOE的度数为（　　） A．90° B．120° C．130° D．150° 题型02：数学原理的判断——垂线段最短 6．如图，要在河堤两岸搭建一座桥，搭建方式中最短的是线段PN，理由是（　　） A．两点确定一条直线 B．两点之间，线段最短 C．直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短 D．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 7．数学源于生活，寓于生活，用于生活．下列各选项中能用“垂线段最短”来解释的现象是（　　） A．测量跳远成绩 B．木板上弹墨线 C．弯曲河道改直 D．两钉子固定木条 8．如图，某污水处理厂要从A处把处理过的水引入排水渠PQ，为了节约用料，铺设垂直于排水渠的管道AB．这种铺设方法蕴含的数学原理是（　　） A．两点确定一条直线 B．两点之间，线段最短 C．过一点可以作无数条直线 D．垂线段最短 9．投壶是我国古代宴会时礼节性的游戏．如图，游戏时宾客依次将箭矢投入一个特制的壶中，投中多者为胜．若四位投壶者分别站在直线l上的点A，B，C，D处往点P处的壶内投箭矢，小明认为站在点C处的投壶者最近会更容易获胜，其中蕴含的数学道理是（　　） A．垂线段最短 B．线段可以度量 C．两点确定一条直线 D．两点之间，线段最短 题型03：点到直线的距离 10．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，则点C到直线AB的距离是（　　） A．线段CA的长度 B．线段CB的长度 C．线段CD的长度 D．线段DB的长度 11．如图，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为点D，则点C到直线AB的距离是（　　） A．线段AC的长度 B．线段CB的长度 C．线段CD的长度 D．线段AD的长度 12．如图，A，B，C，D四点在直线l上，点M在直线l外，MC⊥l，若MA＝5cm，MB＝4cm，MC＝2cm，MD＝3cm，则点M到直线l的距离是（　　） A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm 13．已知C、D、E三点在直线AB上，P为直线AB外一点，PC＝1，PD＝2，PE＝3，则点P到直线AB的距离（　　） A．小于1 B．不小于1 C．大于1 D．不大于1 题型04：与垂直有关的计算 14．如图，已知直线AB和CD相交于点O，∠COE是直角，OF平分∠AOE，∠COF＝34°，则∠BOD的度数为（　　） A．22° B．34° C．44° D．56° 15．如图，直线AB、CD、EF相交于点O，CD⊥EF，若∠1＝36°，则∠2等于（　　） A．26° B．36° C．44° D．54° 16．如图，直线AB与CD相交于点O，过点O作OE⊥AB，若∠1＝35°，则∠2的度数是（　　） A．45° B．55° C．65° D．75° 17．如图，点A，O，B在同一条直线上，OC⊥OE，OD是∠COB的角平分线，若∠EOB：∠AOC＝1：5，则∠DOE的度数为（　　） A．54° B．52.5° C．37.5° D．36° 题型05：同位角、内错角及同旁内角的认识与判断 18．下列图形中，∠1与∠2不属于同位角的是（　　） A． B． C． D． 19．下列图形中，∠1与∠2是内错角的是（　　） A． B． C． D． 20．如图，下列结论不正确的是（　　） A．∠5与∠6是内错角 B．∠1与∠4是同位角 C．∠3与∠4是内错角 D．∠2与∠3是同旁内角 21．如图，下列说法不正确的是（　　） A．∠1与∠3是直线AB，FC被DE所截得的内错角 B．∠2与∠4是对顶角 C．∠1和∠2互为补角 D．∠B与∠C是直线AB，FC被直线BC所截得的同旁内角 题型06：平行线的判定 22．如图，下列条件中，不能判断直线a∥b的是（　　） A．∠1＝∠3 B．∠2＝∠3 C．∠4＝∠5 D．∠2+∠4＝180° 23．如图，在下列给出的条件中，不能判定AB∥DF的是（　　） A．∠A＝∠3 B．∠A+∠2＝180° C．∠1＝∠4 D．∠1＝∠A 24．如图，下列条件中：①∠1＝∠C，②∠2＝∠C，③∠BAC+∠C＝180°，④∠ABE+∠2＝180°．能判断AB∥CD的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 25．如图，①∠1＝∠3，②∠2＝∠3，③∠1＝∠4，④∠2+∠5＝180°．可以判定b∥c的条件有（　　） A．①②④ B．①②③ C．②③④ D．①②③④ 26．将一定宽度的纸带与一直角三角尺按如图所示的方式放置，下列结论中能判定纸带边a∥b的有（　　） ①∠1＝∠2；②∠3＝∠4；③∠2+∠4＝90°；④∠4+∠5＝180°；⑤∠1+∠4＝90°． A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 题型07：平行线的性质 27．如图，AB∥CD，直线EF分别与AB、CD交于点E、F．若∠1＝35°，则∠2的度数是（　　） A．35° B．55° C．135° D．145° 28．在两千多年前我们祖先就运用杠杆原理发明了木杆秤，如图，这是在称物时的状态，已知∠2＝70°，则∠1的度数是（　　） A．130° B．110° C．70° D．20° 29．如图，直线AB∥CD，直线l与AB、CD分别交于点E、F，∠BEF的角平分线交CD于点G，若∠1＝110°，则∠2的度数为（　　） A．135° B．145° C．130° D．140° 30．将一副三角板按如图所示的方式摆放在一张长方形纸片上，则∠α的度数是（　　） A．10° B．15° C．30° D．45° 题型08 真假命题的判断及命题的改写 31．下列命题是真命题的是（　　） A．相等的角是对顶角 B．连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短 C．两条直线被第三条直线所截，内错角相等 D．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 32．下列命题为真命题的是（　　） A．若a＞b，则a+1＞b+1 B．两条直线被第三条直线所截，同位角相等 C．16的平方根为4 D．点（1，﹣m2）一定在第四象限 33．下列语句中，是真命题的是（　　） A．相等的角是对顶角 B．同旁内角互补 C．过直线外一点不只有一条直线与已知直线平行 D．对于直线a，b，c，如果b∥a，c∥a，那么b∥c 34．下列命题中是假命题的是（　　） A．算术平方根等于本身的数是0和1 B．同旁内角相等，两直线平行 C．位于第三象限内的点，横纵坐标都是负数 D．若三角形的三边长a，b，c满足a2+b2＝c2，则这个三角形是直角三角形 35．将命题“对顶角相等”改写成“如果…那么…”形式是 　 　 ． 36．将命题“互为相反数的两数之和为0”改写成“如果…，那么…”的形式为 　 　 ． 37．把命题“等角的余角相等”改写成“如果…，那么…”的形式是 　 　 ． 题型09 生活中的平移现象 38．如图所示的图案分别是奔驰、奥迪、大众、三菱汽车的车标，其中，可以看作由“基本图案”经过平移得到的是（　　） A． B． C． D． 39．二方连续纹样是指一个单位图案沿上下或左右方向连续排列所形成的横式或纵式带状纹样．以下四个纹样中，属于二方连续纹样的是（　　） A． B． C． D． 40．如图在一块长为12m，宽为6m的长方形草地上，有一条弯曲的柏油小路（小路任何地方的水平宽度都是2m），则空白部分表示的草地面积是（　　） A．70m2 B．60m2 C．48m2 D．18m2 41．如图所示为一楼梯的侧面示意图，其中垂直高度BC＝5米，斜边长AB＝13米，楼梯的宽度为3米．现需在楼梯的所有台阶表面铺设地毯，要求地毯完全覆盖每个台阶的水平踏面和垂直竖面，则铺设整个楼梯至少需要　 　 平方米的地毯． 42．如图，大长方形的长是10cm，宽是6cm，阴影部分的宽为2cm，则图中空白部分的面积之和为（　　） A．18cm2 B．24cm2 C．32cm2 D．36cm2 题型10 平移的性质 43．如图，将△ABC沿直线BC平移，得到△DEF，若DF＝9，AG＝3，则CG的长为（　　） A．9 B．7 C．6 D．3 44．如图△ABC的边BC的长为4cm，将△ABC向上平移2cm得到△A'B'C'，且BB'⊥BC，则图中阴影部分的面积为（　　） A．8cm2 B．4cm2 C．12cm2 D．6cm2 45．如图，将一个直角三角形ABC沿着直角边CA所在的直线向右平移得到直角三角形DEF，已知BC＝a，CA＝b，S四边形DEBAab，则FA＝（　　） A． B． C． D． 46．如图，将一个周长为10cm的△ABC沿射线AB方向平移到△DEF的位置，（点A、B、C分别与点D、E、F对应），若四边形AEFC周长为14cm，则平移距离为　 　 cm． 47．如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝8．将△ABC沿BC向右平移，得到△A'B'C'，A'B'与AC交于点D，连接AA'，若CC′＝3，A′D＝4，则图中阴影部分的面积为　 　 ． $