1.7 有理数的减法（课件）-2026-2027学年华东师大版数学七年级上册

该初中数学课件聚焦有理数的减法，核心是掌握“减去一个数等于加上这个数的相反数”法则。通过珠穆朗玛峰与吐鲁番盆地海拔差的情境导入，引导学生从实际问题出发，经推理验证将减法转化为加法，衔接有理数加法知识，为混合运算奠定基础。 其亮点在于以数学眼光观察现实（如温差、海拔差问题），用数学思维推导法则（通过“?+b=a”推理验证转化过程），借数学语言解决实际问题。含基础计算、易错题型及跨学科应用，教师可同步巩固教学，学生能提升运算能力与转化思想，增强知识应用意识。

华东师大版数学7年级上册培优精做课件 授课教师： . 班 级： 7年级（ ）班 . 时 间： . 2026年6月3日 1.7 有理数的减法 第1章 有理数 华东师大版七年级上册1.7 有理数的减法 练习题 本节核心学习有理数的减法法则，重点掌握“减去一个数，等于加上这个数的相反数”，实现减法到加法的转化，熟练解决正数减正数、正数减负数、负数减正数、负数减负数等各类题型。同时掌握有理数减法的实际应用，是后续有理数混合运算的基础。本次习题覆盖基础计算、易错题型与实际应用，难度循序渐进，适合课后同步巩固。 一、选择题（每题4分，共20分） 1. 有理数的减法法则是（） A. 减去一个数，等于这个数本身 B. 减去一个数，等于加上这个数的相反数 C. 减去一个数，等于减去这个数的相反数 D. 减去一个数，等于加上原数 2. 计算 $$3-7$$ 的结果是（） A. 4 B. -4 C. 10 D. -10 3. 计算 $$-5-(-2)$$ 的结果是（） A. -3 B. -7 C. 3 D. 7 4. 下列计算正确的是（） A. $$0-5=5$$ B. $$4-(-3)=1$$ C. $$-2-3=-5$$ D. $$-6-(-6)=-12$$ 5. 已知甲数为-4，乙数为2，则甲数比乙数小（） A. 6 B. -6 C. 2 D. -2 二、填空题（每题4分，共24分） 1. 有理数减法公式：$$a-b=a+$$________。 2. 计算：$$6-9=$$________，$$5-(-3)=$$________。 3. $$-4-6=$$________，$$-7-(-7)=$$________。 4. 0减去一个数，结果等于这个数的________。 5. 比-5小3的数是________，比-2大4的数是________。 6. 某地白天温度为$$+6^\circ\text{C}$$，夜间温度为$$-2^\circ\text{C}$$，昼夜温差为________$$^\circ\text{C}$$。 三、解答题（共56分） 1.（18分）根据减法法则计算下列各题： （1）$$-8-12$$ （2）$$9-(-5)$$ （3）$$-6-(-10)$$ 2.（18分）计算含小数、分数的有理数减法： （1）$$3.5-(-2.5)$$ （2）$$-\frac{1}{2}-\frac{1}{3}$$ （3）$$\frac{3}{4}-\left(-\frac{1}{4}\right)$$ 3.（20分）列式计算并作答： （1）已知一个数是-7，另一个数是4，求这两个数的差； （2）某山峰海拔1200米，谷底海拔-80米，求山峰与谷底的高度差。 参考答案与解析 一、选择题：1.B 2.B 3.A 4.C 5.A 二、填空题：1.$$(-b)$$ 2.-3、8 3.-10、0 4.相反数 5.-8、2 6.8 三、解答题：1.（1）原式$$=-8+(-12)=-20$$；（2）原式$$=9+5=14$$；（3）原式$$=-6+10=4$$。 2.（1）原式$$=3.5+2.5=6$$；（2）原式$$=-\frac{1}{2}+\left(-\frac{1}{3}\right)=-\frac{5}{6}$$；（3）原式$$=\frac{3}{4}+\frac{1}{4}=1$$。 3.（1）$$-7-4=-11$$；（2）$$1200-(-80)=1200+80=1280$$（米），答：高度差为1280米。 理解有理数的减法法则，能熟练地进行有理数减法的运算. 能灵活应用有理数减法解决实际问题. 通过把减法运算转化为加法运算，初步体会转化思想. 情境导入 列式： 8848.86﹣(﹣154.31 ) 珠穆朗玛峰和吐鲁番盆地的海拔高度分别是 8848.86m 和﹣154.31m，你知道珠穆朗玛峰比吐鲁番盆地高多少吗？ 怎样进行有理数的减法呢？ 探究新知 计算：(﹣8 )﹣(﹣3 ) 根据减法的意义 ( ？)﹢(﹣3 ) =﹣8 根据有理数的加法运算 (﹣5 )﹢(﹣3 ) =﹣8 (﹣8 )﹣(﹣3 ) =﹣5 能不能总结出一个法则直接进行计算？ (﹣8 )﹢( ) =﹣5 ② ﹢3 比较①②两式，我们发现： (﹣8 )﹣(﹣3 ) (﹣8 )﹢(﹢3) ＝ ① (﹣8 )﹣(﹣3 ) =﹣5 试试将有理数的减法转化为我们学过的有理数的加法？ 根据减法的意义 a﹣b = ? ?﹢b = a 先得把 b 消掉 ? 中含﹣b ? 中需要加上 a 左边有b， 右边没有b 根据加法法则3， (﹣b )﹢b = 0 消掉b后， 要得到a ? =﹣b﹢a = a﹢(﹣b ) 推理过程 a﹣b = a﹢(﹣b ) 将 ? = a﹢(﹣b ) 代入，验证 ?﹢b = a 是否成立 = [ a﹢(﹣b ) ]﹢b = a﹢[ (﹣b )﹢b ] = a﹢0 = a ?﹢b 成立 （加法结合律） （加法法则 3） （加法法则 4） 减去一个数，等于加上这个数的相反数． 有理数的减法法则： a﹣b = a﹢(﹣b ) 你能利用本节开头的问题，来解释这个法则吗？ ﹣154.31 0 列式： ＝9003.17 (m) ＝8848.86﹢154.31 珠穆朗玛峰和吐鲁番盆地的海拔高度分别是 8848.86m 和﹣154.31m，你知道珠穆朗玛峰比吐鲁番盆地高多少吗？ 8848.86 8848.86﹣(﹣154.31) |8848.86| |-154.31| ＝|8848.86|﹢|-154.31| 计算： （1）(﹣32 )﹣(﹢5 )； （2）7.3﹣(﹣6.8 )； （3）(﹣2 )﹣(﹣25 )； （4）12﹣21. 例 （1）（﹣32）－（﹢5） ＝（﹣32）＋（﹣5） 减号变加号 减数变相反数 ＝﹣37 （2）7.3 －（﹣6.8） ＝ 7.3 ＋ 6.8 减号变加号 减数变相反数 ＝ 14.1 解 （3）（﹣2）－（﹣25）＝（﹣2）＋ 25 ＝ 23 （4） 12 － 21 ＝ 12 ＋（﹣21）＝﹣9 （1）(﹣14 )﹣(﹢15 ) （2）(﹣14 )﹣(﹣16 ) （3）(﹢12 )﹣(﹣9 ) （4）12﹣(﹢17 ) （5）0﹣(﹢52 ) （6）108﹣(﹣11 ) =﹣29 =2 =21 =﹣5 =﹣52 =119 1．计算： A组 随堂练习 （1）4.8﹣(﹢2.3 ) （2）(﹣1.24 )﹣(﹢4.76 ) （3）(﹣3.28 )﹣1 （4） =2.5 =﹣6 =﹣4.28 2．计算： 随堂练习 （1）[ (﹣4 )﹣(﹢7 ) ]﹣(﹣5 ) （2）3﹣[ (﹣3 )﹣12 ] （3）8﹣( 9﹣10 ) （4）( 3﹣5 )﹣( 6﹣10 ) =﹣6 = 18 = 9 = 2 3．计算： 随堂练习 第 3 天的温差最大，第 1 天的温差最小． 4．下表是某地连续 5 天内每天的最高气温和最低气温 记录，在这 5 天中，哪天的温差（最高气温与最低 气温的差）最大？哪天的温差最小？ 第 1 天 第 2 天 第 3 天 第 4 天 第 5 天 最高气温（℃） ﹣1 5 6 8 11 最低气温（℃） ﹣7 ﹣3 ﹣4 ﹣1 2 6 8 10 9 9 随堂练习 解：4.2﹣（﹣15.6）＝19.8 （m） 4.2﹣（﹣30.5）＝34.7 （m） 即 A 处比 B 处高 19.8 m，比 C 处高 34.7 m． 5．如图为某一矿井的示意图：以地面为基准面，A 处 的高度是﹢4.2m，B、C 处的高度分别是﹣15.6m 和 ﹣30.5m．A 处比 B 处高多少米？比 C 处呢？ B组 随堂练习 （1）3﹣（﹣2.2）＝5.2 （2）4.75﹣2.25＝2.5 （3）﹣4﹣（﹣4.5）＝0.5 （4） 数轴上两点之间的距离等于对应两数差的绝对值. 6．求出下列每对数在数轴上的对应点之间的距离： （1）3 与﹣2.2； （2）4.75 与 2.25； （3）﹣4 与﹣4.5； （4） 与 ． 你能发现所得的距离与这两个数的差有什么关系吗？ 随堂练习 1. 下列各式中正确的是( ) D A. B. C. D. 返回 考试考法 19 2. 观察资料卡（如图）中的信息，发现水银的 凝固点比酒精的凝固点高( ) B A. B. C. D. 返回 考试考法 20 3. 中国古代数学著作《九章算术》在世界 数学史上首次正式引入负数，书中记载：“今两算得失相反， 要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别 叫做正数与负数.如果数轴上表示数字3和 的两个点分别是 点和点，则点和点 之间的距离是( ) D A. 1 B. C. D. 5 返回 考试考法 21 4. 若，则 的值的对应点落 在如图数轴上的范围是( ) C A. ① B. ② C. ③ D. 以上都不对 返回 考试考法 22 5.如图，小明用1个“ ”表示“ ”，用1个“”表示“ ”，借助 图①解释了算式“ ” 的运算过程与结果.类似地，借助 图②可以解释算式_____________ ____的运算过程与结果. 返回 考试考法 23 6.计算： （1） ； 【解】原式 . （2） ; 原式 . （3） ; 原式 . 考试考法 24 （4） ; 原式 . （5） ; 原式 . （6） . 原式 . 返回 考试考法 25 7. ［2025镇江期中］已知，，且 ， 则 的值为( ) D A. 或 B. 1或 C. 或5 D. 1或5 【点拨】因为，，所以， .因为 ，所以当，时， ； 当，时， .综上所述， 或5. 返回 考试考法 26 8. ［2025无锡锡山区期中］有理数， 在数轴上对应的点的 位置如图所示，则下面结论：； ； ； .其中正确的有( ) C A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 返回 考试考法 27 9.嘉淇在计算 时，由于不小心使得减数被墨水污 染.她误将后面的“-”看成了“”，算得结果为 ，则正确 结果是______. 【点拨】由题意得被墨水污染的数为 .所以 正确结果是 . 返回 考试考法 28 确定类型 定符号 定大小 同号 异号(绝对值不相等) 异号(互为相反数) 与 0 相加 相同符号 取绝对值较大的加数的符号 绝对值相加 绝对值相减 结果是 0 仍是这个数 有理数的加法法则： 课堂小结 $