数学Ⅱ1-【鱼跃龙门卷】2026年高考提分冲刺卷（全国通用语数英）

·数学· 参考答案及解析 叁专答案及解折 2026年高考模拟试题—提分冲刺卷（一） 一、选择题 AB2+AC2-BC23 1.C【解析】由U=(1,2,3,4},A={2}可得CA= 2AB·AC ,在△ABN中，由余弦定理 {1,3,4},又因为B={x|x=2k一1，k∈Z},所以 得BN=√AB+AN-2AB·AN cos∠BAN= B∩(CA)={1,3. ，则BP=号BN= √ 2.D【解析】因为f(x)的最小正周期为，所以红- 3 3 8.D【解析】令f(x)=e-x-1(x>0),则f'(x)= 是得w=x e-1,当x∈(0，十∞)时，f'(x)>0,f(x)单调递 3.B【解析】因为-1=1-11+D-一2 增，所以f(x)>f(0)=0,即e>x+1,所以e@> 1+i 1+i 1 2026 -2i1-iD=-1-i,所以1之-1=1-1-i 2025+1-2025,所以a>b:令g(x)=n7 (x> (1+i)(1-i) √-1)2+(-1)=√2 e.则g)-品是当∈c,十)时，gC .B【解析】因为a历，所以子m名×(-1)=0，解 n206>n202·即202 0,g(x)单调递塔，所以2026>2025 2025 得m=-2,所以|b=√5. ln2026 5.A【解析】由题意得c2=2a2十a2=32=9,所以 1n2025 =l0g22s2026,所以b>c,综上，a>b>c. 二、选择题 a=3. 9.AD【解析】对于A,因为0是整数，根据定义g(0) 6.C【解析】设圆锥底面圆的半径为r,则直径为2r,母 2f(0)=2(2°十1)=4，故A正确；对于B,因为1.5 线长为2ar,则S则=rrX2ar=2rar2,S表=2πar2十 不是整数，根据定义g(1.5)=f(1.5)=25十1= r22a十1)2，所以表=2二，解得 S侧2πar2 √2+1=2√2+1≠3，故B错误；对于C,g(2)=10, a=1. g(2.5)=42十1，g(2)>g(2.5),故C错误；对于 7.A【解析】由题意得P为△ABC的重心，则BP= D,当x是整数时，g(x)=2(2+1)=5,即2+1 ,所以 名2-此时：=8：不是餐效该方程在餐 S_33则AB·BC·s1n2AC=2,m 数范围内无解；当x不是整数时，g(x)=2+1=5, 解得x=2,是整数，不符合“x不是整数”的条件，所 2X,厅·sin∠ABC-3y,解得n∠ABC= 1 以方程g(x)=5无解，故D正确. 10.ACD【解析】对于A,设A=使用A品牌电池，B 26,则coS∠ABC=- 3W39 ,由余弦定理得 5W13 使用B品牌电池，F=发生热失控事故，P(A) 0.6,P(B)=0.4,P(FA)=0.001,P(F|B)= COS∠ABC= AB2+BC2-AC? 5W13 2AB·BC , 0.005,故P(F)=P(A)P(F|A)+P(B)P(F|B)= 即 0.6×0.001十0.4×0.005=0.0026，故A正确；对 22+(W3)-AC--5E 2×2×√/13 26,解得AC=33,则 于B,发生热失控事故概率P(F)=0.26%,若全部 使用A电池后发生热失控事故概率P(F|A)= AN 33 ，由余弦定理得cos∠BAC 0.1%,事故减少了026%0.1%≈61.5%≠ 0.26% 提分冲刺卷（一） ·数学· 80%,故B错误；对于C,发生热失控事故概率 4=(4)2-4=25-5=20. P(F)=0.26%,若全部使用B电池后发生热失控13.60>【解析】由题意知，抽出的16棵果树中，来自 事故概率P(F|B)=0.5%,事故塔加了 C地的果树有6棵.根据分层抽样，C地的果树棵数估 0.5%-0.26%≈92.3%，故C正确：对于D, 计为160×6-60（棵）：设A地果树商度的平均数为 6 0.26% P(AIF)= P(AF)_P(A)P(FlA)_0.6X0.001 x1,B地果树高度的平均数为x2,x1 P(F) P(F) 0.0026 0.9+1.1+1.1+0.9+1 0.231=23.1%,故D正确. 5 =1,x2= 11.ABD【解析】对于A,焦点为F(1,0),故A正确； 08+1.2+1+11=1,=吉[0.9-1+ 对于B,设过F且垂直于x轴的直线交C于D,E 5 两点，将x=1代入C:y2=4x中，得y2=4×1=4, (1.1-1)2+(1.1-1)2+(0.9-1)2+(1-1)2]= 解得y=士2，易知点A在抛物线C上的D,E两点 0.08-}[0.8-10+1.2-102+1-1)+ 之间运动，且不能与D,E重合，所以点A的纵坐标 (1-1)2+(1-1)]=0.016,由此可知s<s,又 的取值范围为（一2,2），故B正确；对于C,如图，设 s1>0,s2>0,则0<s1<s2<1,而对勾函数y=x十 A,B在x轴上的射影分别为A1,B1,则EA FBI 1在(0,1)上单调递减，所以1十1>十 2 FAFA FB 2 14. 2√22 11 1【解析】由题意可知，因为∠APB=60°， PA=1,PB=2,由余弦定理可得AB=3,所以 ∠PAB=90°，同理可得∠PCB=90°，取PB的中 点为O,则点O即为三棱锥P-ABC外接球球心，故 球O的半径为1.取AC的中点D,连接PD,BD, PD⊥AC,BD⊥AC,PD∩BD=D,所以AC⊥平 面PBD,故点G在BD上，且PG⊥BG,在△PBD FA1∈0,1，所以A∈(,】,即 市，P8=2D=TPm- =?,所以cos∠PBD= (0,】],故C错误；对于D.设直线BF的方程为 4+13 44_3√11 y=（x1),联立y=(x-1D, 得=一2张·则 2X2X页 ,所以sin∠PBD=2Z 11,所以 x=-1, x=-1, 2 B(-1,-2,m=二=2k,若直线0A.0B关 PG=2V22 11 .连接OG,OA,因为PG⊥BG,所以 于y轴对称，则km=一kB=一2k=y4=y4 OG=2PB=OA,所以点G在外接球的球面上，故 4 点T与点G重合，所以入=1. s9 -G 代人⅓=(x-1D,得-是-（启-）解得 1 D k=土√3，故存在=士√3，即直线BF:y=土√3(x 1),使得直线OA,OB关于y轴对称，故D正确. 四、解答题 二、选择题 15.解：(1)由列联表可知，选取的100人中男性有100一 12.20【解析】因为xlg4=lg5,所以4=5，所以16- 60=40(人)，则a=40-15=25,c=35-15=20, ·2· ·数学· 参考答案及解析 b=100-35=65.…3分 (2)由列联表可知了解端午节习俗的有65人，其中 若a>0,令f>0,得<0或x>令f) 男性有25人，女性有40人， 0,得0<<1…3分 则铝品 …6分 若u<0,令'(x)>0,得上<<0：令f()<0. (3)补全2×2列联表如下： 了解程度 得x<1或>0， …5分 a 性别 合计 了解 不了解 男性 25 综上，当a>0时f)在(-0,0)和（日+）上 15 40 女性 40 20 60 单调递塔，在(0，)上单调递减： 合计 65 35 100 8分 当a<0时f)在（分0）上单河递婚，在(-0， 零假设为H。:对端午节习俗的了解情况与性别无 ………6分 关联. )和0，十)上单调道减。 根据列联表中的数据，得 X2 2x2,f'(x)=3x2 3 (2)当a=1时，f(x)=x3- 10×(25×20-40X15)≈0.183<2.706=x1 40×60×35×65 3x,…7分 …12分 依据小概率a=0.1的独立性检验，可推断H。成 设切点为(xoyo),则 (*) 立，即可以认为对端午节习俗的了解情况与性别无 yo=kxo-10, 关联.…13分 f'(xo)=3.x8-3xo=k, 16.证明：(1)由am+1=3am-6,可得a3=3a2-6,… …9分 ……2分 则kx-10=x8-26,即(3x6-3x)x。-10= 3 又a2十a3=18,解得a2=6,a3=12.…4分 由a2=3a1-6,得a1=4.5分 x8- 32 2x, 由am+1-3am-6,得am+1-3-3(an-3),又an≠ 3,…6分 得2x- 2x6-10=0, 故{am-3}是以a1一3=1为首项，3为公比的等比 数列，即得证.…7分 令g(x)=2x3x—10,则g(x)=3x(2x-1) (2)由(1)得am-3=1×3"-1,故an=3"-1+3.… 当x∈(-∞，0)时，g'(x)>0,g(x)单调递塔， …10分 当x∈(0，)时，g'(x)<0,g(x)单调递减， 2am-6 2(3"-1+3)-6 则b= anan+1 (3"-1+3)(3"+3) 当x∈（分，十）时，g(x)≥0，g()单调递培。 (3"+3)-(3"-1+3) 1 1 (3"-1+3)(3"+3) 31+33”+3…12分 ……12分 11 1 1 故S.=g+33+3+3+3 又g(0)=-10,则g(x)在(2，十∞)上有唯- 11 1111 零点， 3+33”+33”+33十3，即得证. 又g(2)=0,所以g(x)=0的唯一解为2.即2.x8一 …………………………………15分 3 17.解：(1)f(x)的定义域为R,f'(x)=3ax2-3x= 之x6-10=0的唯一解为2.…14分 所以k=f'(2)=6.…15分 3ar(x-). …1分18.(1)解：在△ABC中，由余弦定理得BC2=AB2十 ·3· 提分冲刺卷（一） ·数学· AC2-2AB·AC·cos∠BAC=4+42-2X4X (2入，-251,2√5-2√5)·(5,0,1) 4Xc0s120°=48，解得BC=4√3，…1分 √J42+1212+12-24入+12入7×2 设△ABC外接圆的半径为r,由正弦定理得2r= 23 3 .(13分) 4√5 sim∠BAC-sin120=8,解得r=4.…2分 BC √28入2-24λ+12×2 2√7x2-6x+3 令f(a)=72-6x十3，对称轴为入=- -63 因为PA⊥平面ABC,球心O到平面ABC的距离 2×7=7 dl=工PA=3,…3分 故fG)=以-6以十3在[0，]上单泻遍藏，在 所以R=√2+d=√42+(3)=V19.…4分 []上单调递塔。 (2)证明：连接AD, 因为AB=AC,D是BC的中点， 又f0)=3f(号)=7×（号）》-6×多+3=号 所以AD⊥BC.…5分 f(1)=4, 又PA⊥平面ABC,BCC平面ABC,所以PA⊥ BC.…6分 则f以)号，4，…15分 而PA∩AD=A,PA,ADC平面PAD,所以BC⊥ 平面PAD.…7分 则√7入2一6入+3 [22]则2-6以+3 因为PDC平面PAD,所以PD⊥BC.…8分 [4,则 4√21 -E (3)证明：以A为原点，建立如图所示的空间直角坐 L4’4」 ,即sin0∈ √/7a-6以+3 标系 [ 所以直线AE与平面PBC所成角的正弦值的取值 范用是] …17分 19. 解：(1)由椭圆的定义知，2a=4√2，即a=2√2.… …1分 √ 又离心率e= ,所以c=2. …2分 则A(0,0,0),B(2,-2√3,0)，C(2,2√3,0)，P(0, 0,25), 再由b2=a2-c2,可得b2=(2√2)2-22=4， 则PB=(2,-2√3，-23)，PC=(2,2√3， 所以椭圆C的标准方程为8十4=1.·3分 -23),AP=(0,0,25)…9分 (2)因为圆O与椭圆C关于原点、x轴、y轴都 设PE=PB=(2入，-25，-25入)(0≤A≤1)， 对称， 则AE=AP+PE=(0,0,25)+(2入，-23A, 所以四边形PQGH是矩形，且PQ⊥x轴. -2√5X)=(2x,-25入，2√3-25a).…10分 因为直线PQ过椭圆C的左焦点F,(一2,0)，所以 设平面PBC的法向量为n=(x,y,之)， 直线PQ的方程为x=一2，直线GH的方程为x= 则m·P可=0，即2z-2y-2:=0. 2,PH|=4,…4分 即 n.P元=0,2x+25y-2W5x=0, 将x=-2代人防题方程套+片-1，得y=士， 令x=1,得x=3y=0,即n=(3,0,1).… 所以|PQ=22, 11分 设直线AE与平面PBC所成角为0，则sin0= 所以S四边形raGH=|PQ|PH=2W2X4=8V2,… ……………………………………………5分 cos(AE,n>= AE·n AE 因为|PG|=√42+(2√2)=2√6， ·数学· 参考答案及解析 所以圆0的半径r=。PG=6,圆0的方程为 2 把直线F方程代人椭圆方程。+ x2十y2=6.…6分 8一x0x12 2yo 3)(1)椭圆方程十1，等式两边对x求导得 =1,…11分 4 2g+2y义=0，即y'=- 得(2y+x8)x2-16xox+64-16y8=0,…12分 81 4 2y 椭圆C在点E(x1,y1)处的切线方程为y一y1= 设E(x1y1),F(x2y2),则x1十x2= 16x0,则 2y8+x (x-1),整理得+yy=1. Toxi Tox2 xo(x1十x2) 4- 4- 8- 2y1 8 4 2 2 2 y1+y2= 因为点T(xyo)在切线上，所以乙x+y1 yo yo yo 8 4 …13分 1①. …8分 把x1十x2 16x0 16y0 同理，在点F:)处的切线方程为'g+ 2yo+x 代人得y+y2y6+ 4 所以yM= y1+y2 8y0 2y6+x8'xM= x十x2 1,且x0+y20=1@. 2 2 8 4 8x0 …14分 由①@可知直线EF的方程为g+ 2y6+x8· =1,显然 8yo yo≠0，即y= 8一x0C,所以km=2y0 一x0 …9分 当00时，wyN2品十二 2yo 8.x0 2y6+x 若T不在y轴上，则xo≠0，故km= 所以O,M,T三点共线；…15分 2·头=合是定值…10分 所以krk0m=2y0‘x0 当xo=0时，T,M都在y轴上，也满足O,M,T三 点共线.………16分 (iⅱ)设以EF为直径的圆的圆心为M(xM,yM). 综上，O,M,T三点共线.…17分 ·5. 提分冲刺卷（一） ·数学· 2026年高考模拟试题一提分冲刺卷（一）·数学细目表 题号 题型 分值 考查的主要内容及知识点 难度 1 选择题 5 集合的补集与交集运算 易 2 选择题 5 正切型函数的最小正周期 易 3 选择题 5 复数的模 易 4 选择题 5 由平面向量的关系求模长 易 5 选择题 6 双曲线的定义 易 6 选择题 5 圆锥的表面积 易 7 选择题 5 解三角形 中 8 选择题 5 指数式和对数式的比较大小 中难 9 选择题 6 函数的新定义问题 中 10 选择题 6 条件概率 中 11 选择题 6 抛物线与直线的综合 难 12 填空题 5 指数与对数运算 易 13 填空题 5 分层抽样与方差 易 14 填空题 5 以三棱锥为载体的外接球问题 难 15 解答题 13 概率与独立性检验 易 16 解答题 15 等比数列的证明与数列的前n项和 中 17 解答题 15 函数图象的切线问题 中 18 解答题 17 直线与平面所成角的正弦值的求解 中难 19 解答题 17 椭圆与圆的综合 难 ·6.2026年高考模拟试题— 提分冲刺卷（一） 数学 本试卷共4页，满分150分，考试时间120分钟。 版权所有，严禁网络传播，违者必究 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用 橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上 无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题所给的四个选项中，有且只有一项是 符合题目要求的。 1.已知集合U={1,2,3,4},A={2},B={x|x=2k-1,k∈Z},则B∩(CuA)= A.{1} B.{3 C.{1,3} D.{1,3,4} 2.若函数f(x)=tan(ax-)(w>0)的最小正周期为4，则u A.元 B.2π C.3π D.4π 8.已知则-1= A.1 B.√2 C.2 D.2√2 4.已知平面向赞a=(分，2)b=(-1,m),若a仍，则1b1= A.√3 B.√5 C.3 D.5 5.双曲线y一x 2a2 =1(a>0)的一个焦点为(0,3)，则a= A.√3 R C.3 D.3 6.已知圆锥的母线长与底面直径之比为a：1,且该圆锥的表面积与侧面积之比为3：2，则a= A C.1 D.2 7.如图，在钝纯角△ABC中，已知AB=2,BC=√I3,BC,AC边上的两条中 3 线AM,BN相交于点P,S△Aan=,则BP- 7 7 A. 3 C.3 D. 提分冲刺卷（一）·数学第1页（共4页） 鱼跃龙的卷 8,设a=e@.h-?026,cog2026,则 A.a>c>b B.b>c>a C.c>a>b D.a>b>c 二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题所给的四个选项中，有多项符合题目 要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.定义：对于函数y=f(x),{f(x)}满足：当x是整数时，{f(x)}=2f(x),当x不是整数时， {f(x)=f(x).已知函数f(x)=22+1,设g(x)={f(x)},则 A.g(0)=4 B.g(1.5)=3 C.g(x)在R上单调递增 D.方程g(x)=5无解 10.某新能源汽车制造商对其电池安全性进行测试，数据显示： 使用A品牌电池的车辆，发生热失控的概率为0.1%； 使用B品牌电池的车辆，发生热失控的概率为0.5%. 已知该车企60%的车辆装配A品牌电池，40%的车辆装配B品牌电池.现有一辆该品牌汽车， 下列结论正确的是 A.该辆车发生热失控事故概率是0.26% B.若将所有车辆更换为A品牌电池，热失控事故总数将减少约80% C.若将所有车辆更换为B品牌电池，热失控事故总数将增加约92.3% D.若该辆车发生热失控，则该辆车使用A品牌电池的概率约为23.1% 11.已知抛物线C:y=4x的焦点为F,准线为1，过F的动直线交C,l分别于A,B两点(A在B, F之间)，O为坐标原点，则 A.点F的坐标为(1,0) B.点A的纵坐标的取值范围为（一2,2） C路的取位粒周为o,》 D.存在直线OA,OB关于y轴对称 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分。 12.若xlg4=1g5,则16x-4x= 13.已知A,B,C三块地共种植160棵果树，为调查它们的生长发育情况，通过分层抽样获得了部 分树苗的生长高度，数据如下表（单位：m): A地 0.9 1.1 1.1 0.9 1 B地 0.8 1.2 1 C地 1 1.1 0.9 0.9 1 估计C地的果树有 棵；设A地果树高度的方差为s,B地果树高度的方差为s?,则 52+1(填>，<或=). 14.在三棱锥P-ABC中，∠APB=∠BPC=∠CPA=60°，PA=PC=1,PB=2,PG⊥平面ABC,垂 足为G,则PG= ·点T在直线AG上，且AT=λAG,若点T在三棱锥P-ABC外接球的 球面上，则入= 提分冲刺卷（一)·数学第2页（共4页） 四、解答题：本大题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(13分) 小云为了调查不同性别的观众对端午节习俗的了解情况，随机选取了100名端午回家团聚的市 民，得到如下列联表： 了解程度 性别 合计 了解 不了解 男性 0 15 女性 c 60 合计 6 35 100 (1)求a,b,c; (2)在所有了解端午节习俗的市民中随机选1人，记该市民是女性的概率为力，求出饣的估 计值； (3)根据小概率值α=0.1的独立性检验，能否认为对端午节习俗的了解情况与性别有关联？ n(ad-bc)2 附：X2=(a+b)c+d)(a十c)(6+d)其中n=a+b+c+d. a 0.1 0.05 0.01 0.005 0.001 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828 16.(15分) 数列{am}满足a2十a3=18,am+1=3am一6. (1)证明：数列{am一3}是等比数列； (2)若bn 2am-6 anan+ 设数列6.)的前n项和为5证明：8.<是 17.(15分) 已知两数f(x)=ar-a≠0) (1)讨论f(x)的单调性； (2)当a=1时，曲线y=f(x)与直线y=kx一10相切，求的值. 提分冲刺卷（一）·数学第3页（共4页） 」鱼跃龙户卷 18.(17分) 如图，已知三棱锥P-ABC的所有顶点均在半径为R的球O的表面上，AB=AC=4,∠BAC= 120°，PA⊥平面ABC,PA=2√3，D是BC的中点. (1)求R; (2)证明：PD⊥BC; (3)若E是线段PB上的动点，求直线AE与平面PBC所成角的正弦值的取 值范围. 19.(17分) 已知椭圆C士口>6>0)的左、有焦点分别为F,P,离心率c二2 乞，且椭圆上一点P 到两焦点距离之和为4√2，圆O:x2+y2=x2(r>0)与椭圆C相交于P,Q,G,H四点. (1)求椭圆C的标准方程： (2)若直线PQ过椭圆C的左焦点F1,求四边形PQGH的面积及圆O的方程； (3)在数学探索中，我们定义一种“椭圆关联圆”：在圆O上取一点T,过点T作椭圆C的两条切 线，切点分别为E,F,以EF为直径的圆称为“椭圆关联圆”，设“椭圆关联圆”的圆心为M, (1)若T(xo,yo)不在y轴上，探讨：直线OT与直线EF的斜率之积是否为定值？ (i)证明：O,M,T三点共线 提分冲刺卷（一）·数学第4页（共4页）