精品解析：2026年云南省楚雄彝族自治州姚安县二模数学试题

2026年初中学业水平考试 数学测试卷 （全卷三个大题，共27个小题；满分100分，考试用时120分钟） 一、选择题（本题共15小题，每小题只有一个正确选项，每小题2分，共30分） 1. 中国是最早采用正负数表示具有相反意义的量的国家．若向前进米，记作米，则向后退米可记作（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了正负数的意义，根据正负数表示一对意义相反的量即可求解，理解正负数的意义是解题的关键． 【详解】解：向后退米可记作米， 故选：． 2. 应用于2025年1月11日正式上线，上线后迅速引起全球关注，成为现象级应用．据财联社报道，应用上线仅21天，日活跃用户数高达22150000，数据22150000．用科学记数法可表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为，其中，n为正整数，确定a与n的值是解题的关键．根据科学记数法的方法进行解题即可． 【详解】解：数据22150000用科学记数法可表示为． 故选：C 3. 如图，直线由直线平移得到，直线被直线所截，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了平移的性质、平行线的性质、对顶角相等等知识．根据平移得到，由平行线的性质和对顶角的性质即可得到答案． 【详解】解：∵直线由直线平移得到，直线被直线所截， ∴， ∴， ∴， 故选：C 4. 某几何体的三视图如图所示，则此几何体是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用三视图判断几何体的形状，即可得出判断． 【详解】由左视图为长方形，俯视图为三角形，结合主视图、左视图知该几何体为三棱柱， 故选：C． 【点睛】本题考查由三视图还原几何体，考查了空间想象能力． 5. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】运用合并同类项、单项式乘以单项式，同底数幂的乘除、积的乘方的法则逐一判断选项即可． 【详解】解：∵ ，∴A错误； ∵ ，∴B错误； ∵ ，∴C错误； ∵ ，∴D正确． 6. 若点在反比例函数的图像上，则的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】直接把点A（-2，6）代入反比例函数，求出k的值即可． 【详解】解：∵点A（-2，6）在反比例函数的图象上， ∴，解得k=-12． 故选：A． 【点睛】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键． 7. 2025年4月6日中国跳水队员陈芋汐以419．35分的成绩夺得跳水世界杯女子10米台冠军．她在第二跳中展现极高水准，下表为第二跳七位裁判给出的评分情况，则这组得分数据的中位数和众数分别是（ ） 裁判序号 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ 得分 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查众数、中位数，解答本题的关键是明确众数和中位数的含义，找出相应的众数和中位数． 将题目中的数据，按照从小到大排列，即可得到这组数据的众数和中位数． 【详解】解：将7位裁判的成绩（单位：分）按照从小到大排列是：， 故这组数据的众数是，中位数是， 故选：B． 8. 春节于2024年12月4日被列入世界非物质文化遗产名录，这标志着春节不仅是中国的重要传统节日，也是全球文化多样性的重要组成部分．下面与春节相关的剪纸图案中，是轴对称图形的为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了轴对称图形．熟练掌握轴对称图形的概念，是解决问题的关键．如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形． 根据轴对称图形的概念逐一判断，即得． 【详解】解：A、是轴对称图形，故A选项符合题意； B、不是轴对称图形，故B选项不符合题意； C、不是轴对称图形，故C选项不符合题意； D、不是轴对称图形，故D选项不符合题意； 故选：A． 9. 石墨烯在材料学、微纳加工、能源、生物医学和药物传递等方面具有重要的应用前景．它的分子结构如图所示，所有多边形都是正六边形．一个正六边形的内角和为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了正多边形的内角和问题．熟练掌握正多边形的内角和公式是解题的关键． 根据正多边形的内角和公式，其中n为边数，即可求解． 【详解】解：， 即一个正六边形的内角和为． 故选：C 10. 按一定规律排列的单项式：，…，第n个单项式是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了单项式中的数字变化规律问题，先确定系数的变化规律：的序号数次方，再确定字母指数的变化规律：x的序号数次方，即可得出答案． 【详解】解：因为， 所以第n个单项式为． 故选：D． 11. 2025年4月24日，长征二号F遥二十运载火箭在酒泉卫星发射中心点火发射，成功将陈冬、陈中瑞、王杰3名航天员搭载的神舟二十号载人飞船送入太空，标志着中国空间站进入了稳定的常态化运营阶段．如图，当火箭上升到点A时，位于海平面R处的雷达测得点R到点A的距离为a千米，仰角为，此时火箭距海平面的高度为（ ） A. 千米 B. 千米 C. 千米 D. 千米 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题，熟练掌握锐角三角函数的定义是解题的关键． 根据题意可得：，在中，利用锐角三角函数的定义进行计算即可解答． 【详解】解：由题意得：， 在中，千米，， ∴千米．   故选：A ． 12. 如图，点A、B、C是⊙O上的三点，且AB＝OB，则∠ACB的度数为（　　） A. 60° B. 45° C. 30° D. 22.5° 【答案】C 【解析】 【分析】由AB＝OB，OA＝OB，可得△OAB是等边三角形，即可得∠AOB＝60°，又由在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半，即可求得∠ACB的度数． 【详解】解：∵AB＝OB，OA＝OB， ∴OA＝OB＝AB， 即△OAB是等边三角形， ∴∠AOB＝60°， ∴∠ACB＝∠AOB＝30°． 故选C． 【点睛】此题考查了圆周角定理与等边三角形的判定与性质．此题比较简单，注意掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半定理的应用． 13. 方程的根的情况是（ ） A. 有两个相等的实数根 B. 只有一个实数根 C. 没有实数根 D. 有两个不相等的实数根 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程根的判别式与根的关系，熟练掌握根的判别式与根的关系是解答本题的关键，当时，，一元二次方程有两个不相等的实数根；当时，一元二次方程有两个相等的实数根；当时，一元二次方程没有实数根． 【详解】 ∴方程没有实数根 故选：C． 14. 学校开设了“一人一球”的球类选修课，学生可以从乒乓球、足球、排球、篮球、羽毛球中选择一门课进行学习．数学兴趣小组对该校学生球类选修课的选择情况进行随机调查，将收集的数据进行整理并绘制成两幅统计图，下列说法正确的是（ ） A. 此次调查的学生总数是80人 B. 此次调查中，选择乒乓球的学生人数最多 C. 在扇形统计图中，足球所对应的扇形圆心角的度数是 D. 若该校共有学生1000人，则该校选择篮球的学生大约有240人 【答案】D 【解析】 【分析】计算调查总人数：如果已知某类的人数和对应的占比，那么用该类人数除以对应占比即可得到总人数，可选择乒乓球的人数和其占比计算． 判断人数最多的项目：因为条形统计图中高度最高的项目对应人数最多，所以直接对比各项目的人数即可． 计算足球对应扇形圆心角：如果已知足球的占比，那么用占比乘以即可得到对应圆心角度数． 估算全校选篮球的人数：如果已知样本中篮球的占比，那么用全校总人数乘以该占比即可得到估算值． 【详解】选项A：已知选择乒乓球的人数为人，占总人数的，因此调查总人数为 人，不是人，A错误． 选项B：从条形图得各项目人数：乒乓球人、足球人、排球人、篮球人、羽毛球人，人数最多的是排球，不是乒乓球，B错误． 选项C：足球占比，对应扇形圆心角为 ，不是，C错误． 选项D：篮球占比为，因此人中选择篮球的人数约为 人，D正确． 15. 大自然是美的设计师，即使是一片小小的树叶也蕴含着“美学”．如图，枫叶的叶柄和主叶脉的比值接近黄金比．估计的值应在（ ） A. 0到0.5之间 B. 0.5到1之间 C. 1到1.5之间 D. 1.5到2之间 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了无理数的估算．由题意知，，即，根据，计算求解即可． 【详解】解：由题意知，， ∴，则， ∴， 故选：B． 二、填空题（本题共4小题，每小题2分，共8分） 16. 把多项式分解因式的结果是______． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了因式分解的方法，解题的关键是熟练掌握因式分解的方法：提公因式法，平方差公式法，完全平方公式法，十字相乘法等．先提公因式，然后利用平方差公式因式分解即可． 【详解】 ． 故答案为：． 17. 生物学研究表明，植物光合作用速率越高，单位时间内合成的有机物越多．为了解甲、乙、丙、丁四个品种大豆的光合作用速率，科研人员从这四个品种的大豆中各选五株，在同等实验条件下，测量它们的光合作用速率（单位：），统计结果如表： 品种 甲 乙 丙 丁 速率平均数 24 25 23 25 方差 7.6 15.6 6.8 4 则这四个大豆品种中光合作用速率又快又稳定的是_________． 【答案】丁 【解析】 【分析】本题主要考查了平均数和方差的应用，熟练掌握相关定义和性质是解题关键．根据平均数和方差的定义，结合表中数据即可获得答案． 【详解】解：根据表中数据可知，乙、丁两品种大豆光合作用速率平均数为25，大于甲和丙两品种大豆光合作用速率， 而乙品种大豆光合作用速率的方差为15.6，大于丁品种大豆光合作用速率的方差，即丁品种大豆光合作用速率的稳定性强， ∴这四个大豆品种中光合作用速率又快又稳定的是丁． 故答案为：丁． 18. 如图，在等腰三角形中，，若腰，则的底边长为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查勾股定理，等腰三角形的性质，熟练掌握这些定理是解题的关键． 过点作于点，根据等腰三角形三线合一的性质得出，，即可求出的度数，的长，再根据勾股定理即可求出的长，于是得出的长． 【详解】如图，过点A作于点， ， ， ， ， ， ， 由勾股定理得 ， ， 故答案为：． 19. 如图是一个用来盛爆米花的圆锥形纸杯，纸杯开口圆的直径长为，若，则圆锥形纸杯的侧面积为______．（结果保留） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了等边三角形的判定和性质，圆锥的侧面积，由题意可得底面圆的周长为，为等边三角形，即得，再根据圆锥的侧面积公式进行求解即可，掌握圆锥的侧面积计算公式是解题的关键． 【详解】解：∵直径长为， ∴底面圆的周长为， ∵，， ∴为等边三角形， ∴， ∴圆锥形纸杯的侧面积， 故答案为：． 三、解答题（本题共8小题，共62分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 20. 计算： 【答案】6 【解析】 【分析】本题考查了实数的混合运算，涉及二次根式的化简，负整数与零指数幂，特殊角三角函数值，实数的绝对值等知识，掌握这些基础知识是解题的关键；根据这些知识计算即可． 【详解】解：原式 ． 21. 如图，点，，，在一条直线上，，，．求证：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定，熟知全等三角形的判定定理是解题的关键，全等三角形的判定定理有，，，，． 利用证明，即可． 【详解】证明：， ， ， 和均为直角三角形． 在和中， ， ． 22. 某互联网巨头采用面试系统筛选求职者，共有3000名应聘者参与线上考核．为确保应聘者的各项数据准确，每位应聘者的各项数据需由甲、乙两位员工独立录入系统进行交叉验证．其中，甲使用辅助录入工具，乙采用传统手动录入方式．已知甲平均每分钟录入的人数是乙平均每分钟录入的人数的倍，甲、乙二人同时开始录入数据，甲比乙提前100分钟完成全部数据录入．求乙平均每分钟录入多少名应聘者的数据？ 【答案】10名 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的应用，设乙平均每分钟录入x名应聘者的数据，则甲平均每分钟能录入名应聘者的数据，根据共有3000名应聘者参与线上考核，甲、乙二人同时开始录入数据，甲比乙提前100分钟完成全部数据录入，列出分式方程，解方程并检验即可． 【详解】解：设乙平均每分钟录入x名应聘者的数据，则甲平均每分钟能录入名应聘者的数据， 由题意得：， 解得：， 经检验：是原分式方程的解且符合题意， 答：乙操作员每分钟能输入10名应聘者的数据． 23. 在国漫崛起的浪潮中，《哪吒之魔童降世》以颠覆性的东方美学和热血剧情点燃银幕，成为现象级作品．为回馈观众，扩大电影宣传力度，某影城特别推出“国潮神话”盲盒抽奖活动，盲盒甲中装有分别标有数字1，2，3，4的四颗灵珠（除标号外，其余都相同），盲盒乙中装有分别标有数字1，2，3的三件法宝（除标号外，其余都相同）．参与者抽奖规则如下：先从盲盒甲中任意抽取一颗灵珠，灵珠上的数字记为x；再从盲盒乙中任意抽取一件法宝，法宝上的数字记为y． （1）用列表法或画树状图法中的一种方法，求所有可能出现的结果总数； （2）若灵珠与法宝上的数字相同，即可兑换限量版“魔丸手办”．求参与者能兑换“魔丸手办”的概率P． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了树状图或列表法求解概率，正确画出树状图或列出表格是解题的关键． （1）列表即可求解； （2）由列表得到所有等可能性的结果数， 再找到符合题意的结果数，最后依据概率计算公式求解即可． 【小问1详解】 解：列表如下： y x 1 2 3 1 2 3 4 由表可知：共有12种等可能结果． 【小问2详解】 解：由列表可得：参与者赢得“魔丸手办”有3种情况，即，，， ∴参与者能兑换“魔丸手办”的概率． 答：参与者能兑换“魔丸手办”的概率为． 24. 如图，四边形是平行四边形，延长至点，使，连接、和，且． （1）求证：四边形是矩形； （2）若，，求点和点之间的距离 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质，矩形的判定及性质，勾股定理，熟悉掌握矩形的判定是解题的关键． （1）利用平行四边形的判定方法先判定出四边形是平行四边形，再利用对角线相等判定出四边形为矩形即可； （2）连接，利用勾股定理求出的长，利用矩形的性质得到的长，再利用勾股定理求解即可． 【小问1详解】 证明：∵四边形是平行四边形， ∴，，， ∵延长至点，使， ∴，， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴， ∴四边形是矩形； 【小问2详解】 解：如图，连接，则点和点之间的距离即为线段的长度． ∵，， ∴， 由（1）可得， ∴在中，． ∵四边形是矩形， ∴， ∵，， ∴，则， 由（1）可得， ∴在中，， ∴点和点之间的距离为． 25. 某影院商家推出A，B两种类型的哪吒纪念娃娃．该商家若购进40个A种娃娃和50个B种娃娃，则一共需要800元；若购进20个A种娃娃和60个B种娃娃，则一共需要680元．该商家将A种娃娃的售价定为每个15元，B种娃娃的售价定为每个10元． （1）A，B两种娃娃每个的进价分别是多少元？ （2）该商家计划购进A，B两种娃娃共200个，总花费不超过1760元．该商家如何进货能在这200个娃娃全部售完时获利最大？最大利润是多少元？ 【答案】（1）每个A种娃娃的进价为10元，每个B种娃娃的进价为8元 （2）该商家购进80个A种娃娃，120个B种娃娃时获利最大，最大利润为640元 【解析】 【分析】（1）理解题意，设每个A种娃娃的进价为元，每个B种娃娃的进价为元，再结合购进40个A种娃娃和50个B种娃娃，则一共需要800元；若购进20个A种娃娃和60个B种娃娃，则一共需要680元，进行列方程组，再解得，即可作答． （2）先结合商家计划购进A，B两种娃娃共200个，总花费不超过1760元，进行列出不等式，再解得，然后根据利润公式列式化简得，最后运用一次函数的性质进行分析，即可作答． 【小问1详解】 解：设每个A种娃娃的进价为元，每个B种娃娃的进价为元， 依题意，得， 解得． 答：每个A种娃娃的进价为10元，每个B种娃娃的进价为8元． 【小问2详解】 解：设购进个A种娃娃， 依题意，得， 解得． 设这200个娃娃全部售完时总利润为元， 则， ， 随着的增大而增大， 当时，取得最大值，最大值为． 此时． 答：该商家购进80个A种娃娃，120个B种娃娃时获利最大，最大利润为640元． 26. 已知抛物线，直线． （1）若抛物线的对称轴为直线，求该抛物线的解析式． （2）若抛物线与直线只有一个交点，求代数式的值． 【答案】（1） （2）211 【解析】 【分析】（1）结合抛物线的对称轴为直线进行列式计算，即可作答． （2）根据抛物线与直线只有一个交点，得出，即，再整理得出，最后代入计算，即可作答． 【小问1详解】 解：依题意，对称轴为直线， ， ∴抛物线的解析式为． 【小问2详解】 解：依题意，联立， 得， ， ， ， ， ， ， ， ． 27. 如图，已知为的直径，点为上一点，，点为延长线上一点，连接，点为半圆弧的中点，与交于点，且． （1）若，求的半径． （2）求证：为的切线． （3）猜想是否为定值．若为定值，求出该定值，若不为定值，请说明理由． 【答案】（1）4 （2）见解析 （3）是定值，该定值为 【解析】 【分析】（1）先根据为的直径得出，再结合，利用直角三角形中角所对的直角边等于斜边的一半求出的长度，最后除以即可得到的半径； （2）连接，由点为半圆弧的中点得出，进而得到，再利用三角形外角性质求出，由得出，接着根据得到，计算出，从而推出，证明，结合是的半径，即可证得为的切线； （3）连接、，先利用同弧所对的圆周角相等和对顶角相等证明，得到，再通过两组角分别相等证明，得到，然后设，在中利用三角函数求出和的长度，再通过角度计算证明是等腰三角形，得出，接着根据为直径得出，结合求出，最后将 转化为，代入和的表达式计算，即可得出该式的定值为． 【小问1详解】 解：为的直径， ， 又∵， ∴， 的半径为4； 【小问2详解】 证明：如图，连接， ∵点为半圆弧的中点， ， ， 又∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ， 又为的半径， 与相切； 【小问3详解】 是定值，理由如下： 如图，连接，， ∵，， ， ， ， ∵，， ， 又， ， ， ， 设，在中， ，， ，， ，， ∵， ∴， ∵， ， ， ∵为的直径， ， 在中，， ， 又， ， ， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年初中学业水平考试 数学测试卷 （全卷三个大题，共27个小题；满分100分，考试用时120分钟） 一、选择题（本题共15小题，每小题只有一个正确选项，每小题2分，共30分） 1. 中国是最早采用正负数表示具有相反意义的量的国家．若向前进米，记作米，则向后退米可记作（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 2. 应用于2025年1月11日正式上线，上线后迅速引起全球关注，成为现象级应用．据财联社报道，应用上线仅21天，日活跃用户数高达22150000，数据22150000．用科学记数法可表示为（ ） A. B. C. D. 3. 如图，直线由直线平移得到，直线被直线所截，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 4. 某几何体的三视图如图所示，则此几何体是（ ） A. B. C. D. 5. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 若点在反比例函数的图像上，则的值是（ ） A. B. C. D. 7. 2025年4月6日中国跳水队员陈芋汐以419．35分的成绩夺得跳水世界杯女子10米台冠军．她在第二跳中展现极高水准，下表为第二跳七位裁判给出的评分情况，则这组得分数据的中位数和众数分别是（ ） 裁判序号 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ 得分 A. B. C. D. 8. 春节于2024年12月4日被列入世界非物质文化遗产名录，这标志着春节不仅是中国的重要传统节日，也是全球文化多样性的重要组成部分．下面与春节相关的剪纸图案中，是轴对称图形的为（ ） A. B. C. D. 9. 石墨烯在材料学、微纳加工、能源、生物医学和药物传递等方面具有重要的应用前景．它的分子结构如图所示，所有多边形都是正六边形．一个正六边形的内角和为（ ） A. B. C. D. 10. 按一定规律排列的单项式：，…，第n个单项式是（ ） A. B. C. D. 11. 2025年4月24日，长征二号F遥二十运载火箭在酒泉卫星发射中心点火发射，成功将陈冬、陈中瑞、王杰3名航天员搭载的神舟二十号载人飞船送入太空，标志着中国空间站进入了稳定的常态化运营阶段．如图，当火箭上升到点A时，位于海平面R处的雷达测得点R到点A的距离为a千米，仰角为，此时火箭距海平面的高度为（ ） A. 千米 B. 千米 C. 千米 D. 千米 12. 如图，点A、B、C是⊙O上的三点，且AB＝OB，则∠ACB的度数为（　　） A. 60° B. 45° C. 30° D. 22.5° 13. 方程的根的情况是（ ） A. 有两个相等的实数根 B. 只有一个实数根 C. 没有实数根 D. 有两个不相等的实数根 14. 学校开设了“一人一球”的球类选修课，学生可以从乒乓球、足球、排球、篮球、羽毛球中选择一门课进行学习．数学兴趣小组对该校学生球类选修课的选择情况进行随机调查，将收集的数据进行整理并绘制成两幅统计图，下列说法正确的是（ ） A. 此次调查的学生总数是80人 B. 此次调查中，选择乒乓球的学生人数最多 C. 在扇形统计图中，足球所对应的扇形圆心角的度数是 D. 若该校共有学生1000人，则该校选择篮球的学生大约有240人 15. 大自然是美的设计师，即使是一片小小的树叶也蕴含着“美学”．如图，枫叶的叶柄和主叶脉的比值接近黄金比．估计的值应在（ ） A. 0到0.5之间 B. 0.5到1之间 C. 1到1.5之间 D. 1.5到2之间 二、填空题（本题共4小题，每小题2分，共8分） 16. 把多项式分解因式的结果是______． 17. 生物学研究表明，植物光合作用速率越高，单位时间内合成的有机物越多．为了解甲、乙、丙、丁四个品种大豆的光合作用速率，科研人员从这四个品种的大豆中各选五株，在同等实验条件下，测量它们的光合作用速率（单位：），统计结果如表： 品种 甲 乙 丙 丁 速率平均数 24 25 23 25 方差 7.6 15.6 6.8 4 则这四个大豆品种中光合作用速率又快又稳定的是_________． 18. 如图，在等腰三角形中，，若腰，则的底边长为______． 19. 如图是一个用来盛爆米花的圆锥形纸杯，纸杯开口圆的直径长为，若，则圆锥形纸杯的侧面积为______．（结果保留） 三、解答题（本题共8小题，共62分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 20. 计算： 21. 如图，点，，，在一条直线上，，，．求证：． 22. 某互联网巨头采用面试系统筛选求职者，共有3000名应聘者参与线上考核．为确保应聘者的各项数据准确，每位应聘者的各项数据需由甲、乙两位员工独立录入系统进行交叉验证．其中，甲使用辅助录入工具，乙采用传统手动录入方式．已知甲平均每分钟录入的人数是乙平均每分钟录入的人数的倍，甲、乙二人同时开始录入数据，甲比乙提前100分钟完成全部数据录入．求乙平均每分钟录入多少名应聘者的数据？ 23. 在国漫崛起的浪潮中，《哪吒之魔童降世》以颠覆性的东方美学和热血剧情点燃银幕，成为现象级作品．为回馈观众，扩大电影宣传力度，某影城特别推出“国潮神话”盲盒抽奖活动，盲盒甲中装有分别标有数字1，2，3，4的四颗灵珠（除标号外，其余都相同），盲盒乙中装有分别标有数字1，2，3的三件法宝（除标号外，其余都相同）．参与者抽奖规则如下：先从盲盒甲中任意抽取一颗灵珠，灵珠上的数字记为x；再从盲盒乙中任意抽取一件法宝，法宝上的数字记为y． （1）用列表法或画树状图法中的一种方法，求所有可能出现的结果总数； （2）若灵珠与法宝上的数字相同，即可兑换限量版“魔丸手办”．求参与者能兑换“魔丸手办”的概率P． 24. 如图，四边形是平行四边形，延长至点，使，连接、和，且． （1）求证：四边形是矩形； （2）若，，求点和点之间的距离 25. 某影院商家推出A，B两种类型的哪吒纪念娃娃．该商家若购进40个A种娃娃和50个B种娃娃，则一共需要800元；若购进20个A种娃娃和60个B种娃娃，则一共需要680元．该商家将A种娃娃的售价定为每个15元，B种娃娃的售价定为每个10元． （1）A，B两种娃娃每个的进价分别是多少元？ （2）该商家计划购进A，B两种娃娃共200个，总花费不超过1760元．该商家如何进货能在这200个娃娃全部售完时获利最大？最大利润是多少元？ 26. 已知抛物线，直线． （1）若抛物线的对称轴为直线，求该抛物线的解析式． （2）若抛物线与直线只有一个交点，求代数式的值． 27. 如图，已知为的直径，点为上一点，，点为延长线上一点，连接，点为半圆弧的中点，与交于点，且． （1）若，求的半径． （2）求证：为的切线． （3）猜想是否为定值．若为定值，求出该定值，若不为定值，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $