精品解析：辽宁盘锦市兴隆台区辽河中学2025-2026学年度第二学期七年级学情调研数学试卷

辽河中学2025－2026学年度第二学期七年级学情调研数学试卷 考试时间：120分钟 试卷满分：120分 注意：所有试题必须在答题卡上作答，在本试卷上作答无效． 一、选择题（将正确答案的序号涂在答题卡上．每小题3分，共30分） 1. 下列各数中，是负数的是（ ） A. B. C. D. 2. 一名学员在广场上练习驾驶汽车，两次拐弯后行驶的方向与原来的方向相反，这两次拐弯的角度可能是（ ） A. 第一次向左拐，第二次向右拐 B. 第一次向右拐，第二次向左拐 C. 第一次向左拐，第二次向左拐 D. 第一次向左拐，第二次向右拐 3. 如图，两个直角三角形重叠在一起，将其中一个三角形沿着点B到点C的方向平移到△DEF的位置，AB=6，DH=2，平移距离为3，则阴影部分的面积为（ ） A. 15 B. 16 C. 18 D. 无法计算 4. 如图，面积为的正方形的顶点在数轴上，且表示的数为，若，则数轴上点所表示的数为（ ） A. B. C. D. 5. 喜迎“二十大”，某校举办以“永远跟党走，奋进新征程”为主题的演讲比赛．计划用80元钱购买甲、乙两种笔记本作为奖品（钱全部用尽，两种笔记本都买），已知甲种笔记本每本8元，乙种笔记本每本12元，则购买方案共有（ ） A. 3种 B. 4种 C. 5种 D. 6种 6. 在平面直角坐标系中，点不可能在的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 7. 若关于，的方程组的解满足，则的值为（） A. 2021 B. 2022 C. 2023 D. 2024 8. 在平面直角坐标系中，有一条线段AB，已知点A（﹣3，0）和B（0，4），平移线段AB得到线段A1B1．若点A的对应点A1的坐标为（0，﹣1），则线段AB平移经过的区域（四边形ABB1A1）的面积为（　　） A. 12 B. 15 C. 24 D. 30 9. 如图，平行四边形的顶点A，B，C的坐标分别是，，，则顶点D的坐标是（　　） A. B. C. D. 10. 如图，，为上一点，且，垂足，，平分，且，则下列结论：①；②；③；④；其中正确的是（ ） A. ①② B. ①④ C. ②③ D. ②④ 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 已知方程是关于，的二元一次方程，则________． 12. 观察下表： 已知，，则________． 13. 已知，则的值是________． 14. 在平面直角坐标系中，已知点，点B到y轴的距离为3，若线段与x轴平行，则线段的长为______ ． 15. 在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到的指令是：从原点O出发，按“向上→向右→向下→向右→向下→向右→向上→向右”的方向依次不断移动，每次移动1个单位长度，其移动路线如图所示，第一次移动到点A1，第二次移动到点A2，…，第n次移动到点An，则点A2022的坐标是__________． 三、解答题（共8小题，合计75分） 16. 求下列各式中的值： （1）； （2）． 17. 解下面的方程组： （1）； （2）． 18. 小丽想用一块面积为400平方厘米的正方形纸片，沿着边的方向剪出一块面积为300平方厘米的长方形纸片，使它的长宽之比为．她不知能否裁得出来，正在发愁．小明见了说：“别发愁，一定能用一块面积大的纸片裁出一块面积小的纸片．”你同意小明的说法吗？小丽能用这块纸片裁出符合要求的纸片吗？说明理由． 19. 在如图的方格纸中（网格线的交点叫格点），按要求画图、填空． （1）过点作的垂线，垂足为点，该垂线经过的一个格点记为点． （2）过点作的平行线，该平行线经过的一个格点记为． （3）过点作的平行线，该平行线经过的一个格点记为． （4）与的位置关系为________________． （5）线段的长度是点到直线________的距离；线段、的大小关系为________（用“”连接）． 20. 已知，，，求证：． 21. 阅读下面的对话，解答问题． 小红：是无理数，是无限不循环小数，因此它的小数部分我们不可能表示出来，对吗？ 小高：你说的不对，我们知道，它在2和3之间，它的整数部分是2，用它本身减去整数部分2就可以表示它的小数部分． （1）的整数部分是________，小数部分是________． （2）若的小数部分为，的整数部分为，求的值； （3）若的算术平方根是7，的立方根是，是的整数部分，求的平方根． 22. 已知，是直线上的一点，是直角，平分． （1）如图①，，求的度数； （2）如图①，，试猜想与之间的数量关系，并说明理由． （3）如图②，射线在直线上方，射线在直线下方，探究和之间的关系． 23. 如图，已知平面直角坐标系中，点A在y轴上，点B、C在x轴上，S△ABO＝8，OA＝OB，BC＝10，点P的坐标是(-6，a) （1）求△ABC三个顶点A、B、C的坐标； （2）连接PA、PB，并用含字母a的式子表示△PAB的面积（a≠2）； （3）在（2）问的条件下，是否存在点P，使△PAB的面积等于△ABC的面积？如果存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 辽河中学2025－2026学年度第二学期七年级学情调研数学试卷 考试时间：120分钟 试卷满分：120分 注意：所有试题必须在答题卡上作答，在本试卷上作答无效． 一、选择题（将正确答案的序号涂在答题卡上．每小题3分，共30分） 1. 下列各数中，是负数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先计算每个选项的结果，再根据负数的定义（小于0的数是负数）判断即可． 【详解】解：选项A．，是正数，不符合要求； 选项B． ，是正数，不符合要求； 选项C． ，是负数，符合要求； 选项D． ，是正数，不符合要求． 2. 一名学员在广场上练习驾驶汽车，两次拐弯后行驶的方向与原来的方向相反，这两次拐弯的角度可能是（ ） A. 第一次向左拐，第二次向右拐 B. 第一次向右拐，第二次向左拐 C. 第一次向左拐，第二次向左拐 D. 第一次向左拐，第二次向右拐 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查平行线的实际应用，两次拐弯后行驶方向与原方向相反，说明最终路线与原路线平行且方向相反，结合角度关系分析即可得到答案． 【详解】解：∵两次拐弯后行驶方向与原来方向相反，∴最终行驶路线与原路线平行，且方向相反． 选项A，第一次向左拐，第二次向右拐，最终方向与原方向相同，不符合题意； 选项B，第一次向右拐，第二次向左拐，最终方向与原方向不平行，不符合题意； 选项C，第一次向左拐，第二次向左拐，总拐弯角度和为 ，最终方向与原方向相反，符合题意； 选项D，第一次向左拐，第二次向右拐，最终方向与原方向不相反，不符合题意． 故选C． 3. 如图，两个直角三角形重叠在一起，将其中一个三角形沿着点B到点C的方向平移到△DEF的位置，AB=6，DH=2，平移距离为3，则阴影部分的面积为（ ） A. 15 B. 16 C. 18 D. 无法计算 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意知阴影部分面积为△ABC与△CHE的面积差，求出两三角形边长求面积即可． 【详解】∵AB=6， ∴DE=6， ∵DH=2， ∴HE=6-2=4， ∵HE∥AB， ∴，即，故EC=6， ∴S△DEF=DE•EF=×6×（3+6）=27；S△HEC=HE•EC=×4×6=12； ∴S阴影部分DHCF=27﹣12=15． 故答案为A． 【点睛】此题考查了平移的性质，根据平移距离和阴影部分面积为两三角形之差求解是关键． 4. 如图，面积为的正方形的顶点在数轴上，且表示的数为，若，则数轴上点所表示的数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了算术平方根，实数与数轴，数轴上两点之间的距离，由题意得出，再利用数轴上两点之间的距离公式计算即可得出答案，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解题的关键． 【详解】解：∵正方形的面积为， ∴， ∴， ∵点表示的数为， ∴数轴上点所表示的数为， 故选：． 5. 喜迎“二十大”，某校举办以“永远跟党走，奋进新征程”为主题的演讲比赛．计划用80元钱购买甲、乙两种笔记本作为奖品（钱全部用尽，两种笔记本都买），已知甲种笔记本每本8元，乙种笔记本每本12元，则购买方案共有（ ） A. 3种 B. 4种 C. 5种 D. 6种 【答案】A 【解析】 【分析】设可以购进甲种笔记本x本，乙种笔记本y本，利用总价=单价×数量，即可得出关于x，y的二元一次方程，结合x，y均为正整数，即可得出购买方案的个数． 【详解】解：设可以购进甲种笔记本x本，乙种笔记本y本， 依题意得：8x+12y=80， ∴x=10-y． 又∵x，y均为正整数， ∴或或， ∴共有3种购买方案． 故选：A． 【点睛】本题考查了二元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程是解题的关键． 6. 在平面直角坐标系中，点不可能在的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限，第二象限，第三象限，第四象限． 【详解】解：当时，，则， ∴在平面直角坐标系中，点不可能在的象限是第一象限． 故选：A． 7. 若关于，的方程组的解满足，则的值为（） A. 2021 B. 2022 C. 2023 D. 2024 【答案】B 【解析】 【分析】通过将方程组中的两个方程相加，得到关于与的关系式，再结合求解． 【详解】解： 得， ， ∵ ∴ ∴ 8. 在平面直角坐标系中，有一条线段AB，已知点A（﹣3，0）和B（0，4），平移线段AB得到线段A1B1．若点A的对应点A1的坐标为（0，﹣1），则线段AB平移经过的区域（四边形ABB1A1）的面积为（　　） A. 12 B. 15 C. 24 D. 30 【答案】B 【解析】 【分析】如图，根据点A（﹣3，0），点A的对应点A1的坐标为（0，﹣1），可得线段AB的平移方向以及距离，由此即可求出线段AB平移经过的区域（四边形ABB1A1）的面积. 【详解】如图，∵点A（﹣3，0），点A的对应点A1的坐标为（0，﹣1）， ∴点A向右平移了3个单位，又向下平移了1个单位， ∴B的平移方式也是向右平移了3个单位，又向下平移了1个单位， ∵B（0，4）， ∴B1的点（3，3）， 线段AB平移经过的区域（四边形ABB1A1）的面积为=15， 故选B. 【点睛】本题考查了坐标与图形变化——平移，熟练掌握坐标平面内点、线段的平移规律，是解题的关键.平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减． 9. 如图，平行四边形的顶点A，B，C的坐标分别是，，，则顶点D的坐标是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查的是坐标与图形，平行四边形的性质，掌握平行四边形的性质是解本题的关键．本题考查坐标与图形，平行四边形的性质，由B，C的坐标求出线段的长度，再利用平行四边形的性质可得答案． 【详解】解：平行四边形的顶点A，B，C的坐标分别是，，， ， B，C的纵坐标相等， 轴， ， 轴， 又顶点A的坐标是，， ∴顶点D的坐标为， 故选C． 10. 如图，，为上一点，且，垂足，，平分，且，则下列结论：①；②；③；④；其中正确的是（ ） A. ①② B. ①④ C. ②③ D. ②④ 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质，角平分线的定义，垂直的定义，角的和差关系等知识点． 根据平行线的性质，角平分线的定义得到，继而得到，故②错误；根据垂直的定义得到，，故①正确；根据垂直的定义得到，故③错误；根据，得到，进而根据，，得到，故④正确． 【详解】解：∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴，故②错误； ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴，故①正确； ∵， ∴， ∴， ∴， ∴，故③错误； ∵， ∴， ∵，， ∴，故④正确. 综上所述，正确的有①④． 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 已知方程是关于，的二元一次方程，则________． 【答案】## 【解析】 【详解】解：∵方程是关于，的二元一次方程， ∴，且 由 解得或， 即或 又∵， ∴，故， 由解得， ∴． 12. 观察下表： 已知，，则________． 【答案】 【解析】 【分析】本题先根据表格总结算术平方根的变化规律，再将所求被开方数变形，结合已知条件计算结果． 【详解】解：由表格可得规律：被开方数的小数点向右移动两位，算术平方根的小数点向右移动一位． ∴． 13. 已知，则的值是________． 【答案】## 【解析】 【详解】解：∵， ∴ 14. 在平面直角坐标系中，已知点，点B到y轴的距离为3，若线段与x轴平行，则线段的长为______ ． 【答案】8或 【解析】 【分析】本题考查的是坐标与图形性质，熟知平行于x轴的直线上各点的纵坐标相等是解题的关键． 先根据线段与x轴平行得出点B的纵坐标为2，再由点B到y轴的距离为3可得出其横坐标，进而得出结论． 【详解】解：线段与x轴平行，且点， 点B的纵坐标为2， 点B到y轴的距离为3， 点B的横坐标为3或， 或， 或． 故答案为：8或 15. 在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到的指令是：从原点O出发，按“向上→向右→向下→向右→向下→向右→向上→向右”的方向依次不断移动，每次移动1个单位长度，其移动路线如图所示，第一次移动到点A1，第二次移动到点A2，…，第n次移动到点An，则点A2022的坐标是__________． 【答案】（1011，-1）． 【解析】 【分析】由点的移动规律发现每移动8次构成一个循环，一个循环相当于向右平移4个单位，用2022÷8即可解决问题． 【详解】解：由题意知：A1 （0，1），A2（1，1），A3（1，0），A4（2，0），A5（2，-1），A6（3，-1），A7（3，0），A8（4，0）， 可以发现每移动8次构成一个循环，一个循环相当于向右平移4个单位， ∴2022÷8=252⋯6， ∴252×4=1008， ∴A2022 （1011，-1）， 故答案为：（1011，-1）． 【点睛】本题考查了平面直角坐标系中的点的规律探索问题，仔细观察图形，得出每移动8次构成一个循环，一个循环相当于向右平移4个单位结论是解题的关键． 三、解答题（共8小题，合计75分） 16. 求下列各式中的值： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解：   移项得    系数化为1得   开立方得   解得  【小问2详解】 解：   开平方得   解得  17. 解下面的方程组： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解： ①得，③ ②得，④ ③④得， 解得： 将代入①得， 解得： ∴方程组的解为：； 【小问2详解】 解： 由①得：③ 由②得： ④ ③得，⑤ ⑤④得， 解得： 将代入③得， 解得： ∴方程组的解为： 18. 小丽想用一块面积为400平方厘米的正方形纸片，沿着边的方向剪出一块面积为300平方厘米的长方形纸片，使它的长宽之比为．她不知能否裁得出来，正在发愁．小明见了说：“别发愁，一定能用一块面积大的纸片裁出一块面积小的纸片．”你同意小明的说法吗？小丽能用这块纸片裁出符合要求的纸片吗？说明理由． 【答案】不能，理由见解析 【解析】 【分析】本题主要考查的是算术平方根的应用，熟练掌握求一个数的算术平方根是解题的关键． 先求得正方形的边长，然后设长方形的边长为，，然后依据矩形的面积为300平方厘米，列方程求得的值，从而得到矩形的边长，从而可作出判断． 【详解】解：正方形的边长． 设长方形的边长为，． 根据题意得：， 解得：，解得：或（舍去）． 矩形的长为， 小丽不能用这款纸片裁出符合要求的纸片． 19. 在如图的方格纸中（网格线的交点叫格点），按要求画图、填空． （1）过点作的垂线，垂足为点，该垂线经过的一个格点记为点． （2）过点作的平行线，该平行线经过的一个格点记为． （3）过点作的平行线，该平行线经过的一个格点记为． （4）与的位置关系为________________． （5）线段的长度是点到直线________的距离；线段、的大小关系为________（用“”连接）． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3）见解析 （4） （5）， 【解析】 【分析】（1）作出的矩形的对角线即可； （2）根据平移特点即可完成作图； （3）根据平移特点即可完成作图； （4）根据平移的性质即可求解； （5）根据点到直线的距离，垂线段最短，即可求解． 【小问1详解】 解：如图所示 【小问2详解】 如图所示 【小问3详解】 如图所示 【小问4详解】 ∵ ∴； 【小问5详解】 线段的长度是点A到直线的距离；根据垂线段最短可得：， 20. 已知，，，求证：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的判定和性质，先根据，，得出，根据平行线的性质得出，根据，得出，根据平行线的判定得出，根据平行线的性质，得出．熟练掌握平行线的判定定理和性质定理，是解题的关键． 【详解】证明：∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 21. 阅读下面的对话，解答问题． 小红：是无理数，是无限不循环小数，因此它的小数部分我们不可能表示出来，对吗？ 小高：你说的不对，我们知道，它在2和3之间，它的整数部分是2，用它本身减去整数部分2就可以表示它的小数部分． （1）的整数部分是________，小数部分是________． （2）若的小数部分为，的整数部分为，求的值； （3）若的算术平方根是7，的立方根是，是的整数部分，求的平方根． 【答案】（1）5， （2） （3） 【解析】 【分析】（1）先用夹逼法估算，再求出其整数部分和小数部分即可； （2）先用夹逼法估算，进而估算和，得出a和b，即可求解； （3）根据算术平方根的定义得出，即可求出a的值，根据立方根的定义得出，即可求出b的值，用夹逼法估算，即可得出c的值，再将a、b、c的值代入，即可求出其平方根． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∴的整数部分是5，小数部分是； 【小问2详解】 解：∵， ∴，则， ∴，， ∴的整数部分为7，小数部分为， 的整数部分为1，小数部分为， ∴， ∴ ； 【小问3详解】 解：∵的算术平方根是， ∴， 解得：； ∵的立方根是， ∴， 解得：； ∵， ∴， ∴， ∴， ∴的平方根为． 22. 已知，是直线上的一点，是直角，平分． （1）如图①，，求的度数； （2）如图①，，试猜想与之间的数量关系，并说明理由． （3）如图②，射线在直线上方，射线在直线下方，探究和之间的关系． 【答案】（1） （2），理由见解析 （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了角平分线的计算以及角的和差，熟练掌握以上知识，学会用类比的方法解决问题是解题的关键． （1）先根据平角的定义求出的度数，再根据角平分线的定义求出的度数，再根据即可求出的度数； （2）先根据平角的定义将用含有的式子表示出来，再根据角平分线的定义将用含有的式子表示出来，再根据即可将用含有的式子表示出来； （3）先根据平角的定义得出与的关系，再根据角平分线的定义得出与的关系，再根据即可得出与的关系． 【小问1详解】 解：且， ． 平分， ， ； 【小问2详解】 解：，且， ． 平分， ， ； 【小问3详解】 解：，理由如下： ， ． 平分， ， ， 即． 23. 如图，已知平面直角坐标系中，点A在y轴上，点B、C在x轴上，S△ABO＝8，OA＝OB，BC＝10，点P的坐标是(-6，a) （1）求△ABC三个顶点A、B、C的坐标； （2）连接PA、PB，并用含字母a的式子表示△PAB的面积（a≠2）； （3）在（2）问的条件下，是否存在点P，使△PAB的面积等于△ABC的面积？如果存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）A（0，），B（，0），C（6，0）；（2）a＞0时，△PAB的面积为2a－4，a＜0时，△PAB的面积为4－2a；（3）P（，12）或（，） 【解析】 【分析】（1）根据三角形面积公式得到•OA2=8，解得OA=4，则OB=OA=4，OC=BC-OB=6，然后根据坐标轴上点的坐标特征写出△ABC三个顶点的坐标； （2）分类讨论：当点P在直线AB上方即a＞2；当点P在直线AB下方，即a＜2；利用面积的和与差求解； （3）先计算出S△ABC=20，利用（2）中的结果得到方程，然后分别求出a的值，从而确定P点坐标． 【详解】解：（1）∵S△ABO=OA•OB， ∵OA=OB， ∴OA2=8，解得OA=4， ∴OB=OA=4， ∴OC=BC-OB=10-4=6， ∴A（0，-4），B（-4，0），C（6，0）； （2）当点P在第二象限，直线AB的上方，即a＞2，作PH⊥y轴于H，如图， S△PAB=S△AOB+S梯形BOHP-S△PBH=8+（4+6）•a-×6×（a+4）=2a-4； 当点P在直线AB下方，即a＜2，作PH⊥x轴于H，如图， S△PAB=S梯形OHPA-S△PBH-S△OAB=（-a+4）×6-×（6-4）×（-a）-8=4-2a； （3）S△ABC=×10×4=20， 当2a-4=20， 解得a=12． 此时P点坐标为（-6，12）； 当4-2a=20， 解得a=-8． 此时P点坐标为（-6，-8）． 综上所述，点P的坐标为（-6，12）或（-6，-8）． 【点睛】本题考查了坐标与图形性质，利用点的坐标计算相应线段的长和判断线段与坐标轴的位置关系；掌握三角形面积公式． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $