江苏南京市第六十六中学2026届高三下学期校内模拟预测数学试题

**基本信息** 高三数学校内三模卷，覆盖集合、函数、概率等核心知识，通过基础题、能力题、创新题梯度设计，考查数学抽象、逻辑推理与空间想象，适配高考模拟需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|11题/58分|集合运算、函数单调性、向量数量积、椭圆离心率、抽象函数性质|第7题抽象函数性质判断，融合逻辑推理；第11题圆锥动态截面，考查空间观念| |填空题|3题/15分|切线方程、概率计算、素数性质|第13题结合生活情境，体现数据意识；第14题素数与数列结合，培养创新意识| |解答题|5题/77分|解三角形、数列证明、概率分布、立体几何证明、圆锥曲线轨迹|第17题概率多问设计，考查数学建模；第18题立体几何三问递进，强化直观想象与逻辑推理|

南京市第六十六中学高三数学校内三模 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共计40分 1.已知柴合A=X刘X232,集合B=2,-1,01,2,则AnB=() 401,2 B{-2,2 e.fo! 。2 224=1-则5() A.V5 B.1 c v3 D V10 3已知向盘=(1,2），i=(3,x,若2ā+i川a-i,则x=（) A.6 B.9 C.4 D.5 4已知函数y=tan(ar- (ππ 4(0>0)在2’2上单调，则o的最大值是() 3 A.1 B.2 C.2 D.2 exx≤-1 5.已知f()= xe" x>-1,则f(2a+)>e的解是() B.(0,+o) D.（-00,0) x2 y2 6如图，焦点在x轴上的椭圆京+下=1,5，乃分别是左右焦点，过F 的直 个y AF 7 AF 1 线交椭圆于A,B两点，BF5,BF2则椭圆的离心 率为() √2 1 V11 V33 A.2 B.2 C.33 D. 9 7.已知定义在R上的非常数函数 /(x) 满足：对于任意 x,y∈R 都有： f(x+y)=f(x)f(y)+f(x)+f(y)f(1)=e-1 .下列选项正确的是()· A (r) 奇函数 &f) 是偶函数 f(0)=-1 C. n.f2)=e2-1 8已知0>0，上 -coS @x 0,5) 3 与y=tan @x在】 2o上有三个交点A,B,C,若 ∠B=90° 则”=() A3 83元 c.√3z D.2π 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分 ”<0.05 g.已知X~H(nM,W),当N 时，可以认为XB 为，如果Y-BP 当p>10,p1-p)>10,可以认为Y、N(4,o).某校高中有学生100人，近视人数 有400人.从中随机抽取100人，记这100人中近视人数为随机变量X;若从中有放回的一 个一个的抽查100人，这100人中近视人数为随机变量Y. 附：若随机变量号服从正态分布N(μ，o2),则P(μ一o<号<μ十o)=0.6826, P(μ-20<ξ<μ+20)=0.9544，P(μ-30<ξ<μ+3o)=0.9974. AXB000,3 B.YN(40,24) [35,45] E(X=40 C随机变量的取值在 之间的概率大于0.6826D. 10.正三棱柱 4BC-4B,G中，楼长均为3， 在棱M4上，且EF=1(E在F上 E,F 面) A.五面体 EFBCC B 的体积是定值 B.BE与CB 能垂直 C. VERCC =6V EFB.C AE=AF EFBCC B D 当 时，称五面体 为刍甍，该刍 21v5 甍体积为 B C (第10题) (第11题) 11.如图，圆锥的轴截面是边长为2的等边三角形，M是SB的中点，过M与底面平行的 平面绕M点逆时针转动，截圆锥依次得到圆，椭圆，部分椭圆，抛物线，双曲线。 之 1 A.截面中圆的面积为4 B.截面是完整椭圆的离心率最大是2 2V3 C.截面是抛物线的焦准距P= 2 D.垂直于底面的双曲线截面的离心率为3 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共计15分 12若曲线y=c-口，则曲线在x=l1的切线方程为 13.数学王老师在一个四选一的单选题中，提问一个数学基础非常差的甲同学，当甲同学随 机选了一个选项后，王老师在剩余的三个选项中剔除了一个错误选项，甲同学换了一个选 项，则甲同学选对的概率为 14已知数列a,的通项公式0，=m-n+41,当n≤40时，0均为素数，这0个素数 中，被3除余2的数有 个 四、解答题：本题共5小题，共77分 15.已知在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,满足 bsin A-3acosB,-ac+1. (1)求B: (2)若△ABC为锐角三角形，求三角形△ABC的周长的取值范围. 6已日知数刻包冲，其前项和记为3，且5受。 n 2 1)数列k.清足9+c=2C对于n2≥2恒成立，则陈数 ℃nj是等差数列.证明： 数列 是等差数列： ann是奇数 (2)若4，=3，记6= 2an-1 n是偶数，求亿，}的前20项的和 17.A,B两盒中各有10件产品，其中A盒中有4件次品，B盒中有5件次品. (1)在A盒中随机取4件产品，这4件产品中次品数为变量X,求变量X的概率 E(X) 分布及 (2)若随机交换A盒与B盒中两件产品后，再从A,B盒中各随机取2件产品，这4件 产品中次品数为变量Y,求E(Y) (3)甲乙两人轮流从A盒中和B盒中有放回地抽取一件产品，规则如下：甲先从A盒中抽 取，抽到次品加一分后甲继续抽，若抽到正品换乙从B盒中继续抽，规则一样.求前10轮 结束后，甲乙得分期望值的差？ 18如图，在四棱锥P-ABCD中，PA=PB=PD=AB=AD=I0N2 ∠A=90,BC=15,CD=25. (I)求证：BC⊥面PBD: (2)求证：二面角D-PC-B是直二面角： (3)在平面PBC上求点M,使AM⊥面PBC (1,0 19.已知P到点 的距离与到直线+1=0的距离相等，P的轨迹方程为C ()M是轨迹方程C上一点，N(-l,4),求MW的最小值： (2)直线l过点(2,0)交C于AB两点，过A,B分别作C的切线，两切线交于9 Q (i)求的轨迹方程： 0 ()求到直线的最小值. 高三数学模拟试卷 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共计40分. 1.已知集合A={x2>2,集合B=人2，-1,01,2，则AnB=() A01,2 8大2,2 c. D.2 2若三=1-1，则=《 z+i A.5 B.1 / D.10 3.已知向量ā=1,2)，6=(3，x),若(2a+i/a-b),则x=() A B.9 C.4 D.5 已蜘品数y=C低-孕@>0)在(-号受上单到则0的最大值是（) 3 A.1 . D.2 5.已知f(x)= xe" x>-则f2a+)>e的解是() exx≤-1 1 D.(-o,0) 8如属。焦点在x轴上的销二+卡-1，R,民分别是左右能点，过5的直线交于 个y AB两点， B所了8示立则椭圆的离心率为O ② 2 33 7.已知定义在R上的非常数函数f(x)满足：对于任意x,y∈R都有： f(x+)=f(x)fUy)+f(x)+fy),f0)=e-1.下列选项正确的是()， A.f(x)是奇函数 B.f(x)是偶函数 c.f(0)=-1 0/f2)=e2-1 2 8已知0>0，y=了osr与y=amr在 5开)上有三个交点4，B,C,若∠B=90 20 则0=() C.3r D.2元 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分. M、 9已知XHuM,,当<0.05时，可以认为X~Bm,为，如果y-Bnp小， N 当p>10,p(1-p)>10,可以认为Y~N(山，σ2).某校高中有学生1000人，近视人数有 400人.从中随机抽取100人，记这100人中近视人数为随机变量X:若从中有放回的一个 一个的抽查100人，这100人中近视人数为随机变量Y 附：若随机变量（服从正态分布N(μ，g2),则P(u一0<5<μ十0）=0.6826，P(u -20<5<u+20)=0.9544,P(H-30<5<μ+30)=0.9974. 人X-B00号 yY~N(40,24) C/施机变量y的取值在B5,4]之间的概率大于0.6826之EC)=40 10.正三棱柱ABC-ABC中，棱长均为3，E,F在棱A4上，且EF=1(E在F上面) 五面体EFBCC B的体积是定值 B.BE与CB可能垂直 心'4=6as 之当E=4F，时称五面体EFRCC8为乌德，该台整体积为25 B (第10题) (第11题) 11.如图，圆锥的轴截面是边长为2的等边三角形，M是SB的中点，过M与底面平行的 平面绕M点逆时针转动，截圆锥依次得到圆，椭圆，部分椭圆，抛物线，双曲线。 少截面中圆的面积为 4 且发面是完整精圆的离心率疑大时 G板面是能物线的斯准更P-司 心垂直于底面的双曲线截面的离心率为2 3 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共计15分.C水-() 12若曲线y=xe-e,则曲线在x=1的切线方程为 13.数学王老师在一个四选一的单选题中，提问一个数学基础非常差的甲同学，当甲同学随 机选了一个选项后，王老师在剩余的三个选项中剔除了一个错误选项，甲同学换了一个选项， 则甲同学选对的展率为一多 14.已知数列{a,}的通项公式a,=n2-n+41,当n≤40时，a,均为素数，这40个素数中， 被3除余2的数有) 个 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步 骤。 15.已知在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,满足bsin A=√5 acos B, 且b2=c2-ac+1. (1)求B (2)若△ABC为锐角三角形，求三角形△ABC的周长的取值范围， 16.已知数列a,中，其前项和记为S,且S,=4,+号 (1)数列{c}满足c1+c1=2cn对于n≥2恒成立，则称数列{c}是等差数列.证明：数 列{a。}是等差数列： 2a,-1n是偶数’求伍，的前20项的和 ∫a。n是奇数 (2)若a2=3,记b= 17.A,B两盒中各有10件产品，其中A盒中有4件次品，B盒中有5件次品。 (1)在A盒中随机取4件产品，这4件产品中次品数为变量X,求变量X的概率 分布及E(X): (2)若随机交换A盒与B盒中两件产品后，再从A,B盒中各随机取2件产品，这4件 产品中次品数为变量y,求E(Y). (3)甲乙两人轮流从A盒中有放回地抽取一件产品，规则如下：甲先抽取，抽到次品加一 分后甲继续抽，若抽到正品换乙继续抽，规则一样.求前10轮结束后，甲乙得分期望值的差？ I5 bSA=a toB tauB= 5%B网A=b3AB 8号 21b=C+62ac60b=c2-a(+q2 .a= 又品 b 2 Swc 、 S(A什B) SMA 54A S g 心周专=1+ 2 oA14 5A+ SLA s o SHA 5鸡 国为△4hc为这同4.Ae(g6.90） twI5°=2~5 图在(+5， 3g)》 16.l1 51:4+光 5码（2)≥M-)4 M 9y、m9tl h (n-1)Gntl n an- 时 do no n-1 0+@3 au-+9r1296以f9n美 21S,91+=a,6吗a,1 又923 、96≥2h1 2- 5 平3h为伪 :1ox, 2x4、90 (x9 5彻：x5t 7)XH(4.4.o) 2 3 P 80 90 24 品 E) 4x业分 240210 20 40 10=5 )改交顶后丹盒中次“数k的件热 中次太为丫.b盒中次“免。取的件” 中为品为·9+%=9 Y八H(2,9,1o)~H(2,%) E):洛.水)：是 E(Y):E(,+六)：c(i)+E元) 兴 3)役弟九次是甲抽极凡，.2抽2规4工 P5P+支1n=Rt(R)》 小R言-石(R片) P点x()+齐 E(甲)÷2号PnE2)=Σ1m E甲)-E)=≥（作R1,） 之（品） 三是x(”-n 1+名 :兴（后9-e 俘7()：(y7x mN产y=若+2y7w 9好82号0 =g)地习7第 4 (mNImin )沒x 4以 kx-caks4)xte X(tAL3 tkiy A 改A(X,)Bx,9》 f切学e2CXt） =>(99)9≥2x （y=2(1X) kXX)y≥2(X-) 六报卡g2p82,卡) 所帖Q孔也艺X:-2 )d:卜k-下-4| 4 2 4L4444+1） 午K之 4 k件K 八(16-6d27k416-W2)k子g0 k't 16-()t+(16-()tf4o △70 (16-d凤≤o ≤6，马d上16付上不花乖 叔以旅小直是4、 18题答案：(1)证明：由题态，∠D8C=90取BD中点0， 连P0,40易知P0=A0=10,又4P=102,所以∠P0A=90.易证BC上面PBD. D BD,AO X,Y (2)建系做：以为坐标原点， 所在直线为 '轴，OP为乙轴建系，易证 D-PC-B 为直二面角 3)做法一：40，-10,0)，M(x,2),面BCP的法向量m=(1,01, 设M=n=(-20,),所以M(-A,-10,),BM=(-100-), AMBM=0,解得2=5，所以M(-5,10,5) 做法二：延长DA延长CB交于O,连PO,易证三角形BAQ为等腰直角三角形， 取PO中点M,易证AM∥PD,又PD⊥平面PBC,所以M即为所求 0/ D