浙江省押题卷-【押题卷】2026年初中学业水平考试数学押题卷

**基本信息** 2026年浙江省中考数学押题卷，覆盖实数、函数、几何等核心知识，以现实情境（如预算支出、马蹄笋问题）与动态探究（如立方体斜坡运动、动点函数图象）为特色，适配中考模拟预测需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10题|实数比较、平行线判定、科学记数法、三视图等|结合2025年预算数据考查科学记数法，体现时代性| |填空题|6题|三角函数、概率、杨辉三角、图形旋转等|以圭表测量（传统文化）考三角函数，融合文化传承| |解答题|8题|二次函数、圆综合、几何动态、统计分析等|23题二次函数平移探究最值，24题几何动态求线段和最小值，突出推理与创新应用|

浙江省押题卷-2026年浙江省初中学业水平考试数学押题卷 一．选择题（共10小题） 1．实数，0，﹣3，中，最小的数是（　　） A． B．0 C．﹣3 D． 2．如图，下列能判定纸带的两条边线m，n互相平行的是（　　） A．∠1＝∠4 B．∠1＝∠3 C．∠1＝∠2 D．∠2＝∠4 3．2025年上半年，全省一般公共预算支出6334.26亿元．6334.26亿用科学记数法可表示为（　　） A．6.33426×1010 B．6.33426×1011 C．6.33426×1012 D．0.633426×1012 4．如图，从某个立方体上挖去一个小立方体（边长是大立方体的一半），得到的几何体如图所示，它的俯视图是（　　） A． B． C． D． 5．已知反比例函数的图象上有点（﹣2，m），（﹣1，n），且m＜n，则k值可能为（　　） A．﹣2 B．0 C．1 D．2 6．如图，在平面直角坐标系中，△ABC与△DEF是以坐标原点O为位似中心的位似图形，若A（﹣2，0），D（3，0），且AC，则线段DF的长度为（　　） A． B． C． D． 7．瑞安特产马蹄笋闻名浙南，某农户采挖一批马蹄笋，质量为240千克，若每筐多装2千克，则所用筐数比原来少4筐．设原来每筐装x千克，可列出方程（　　） A． B． C． D． 8．体育老师将7名男生某次引体向上测试的成绩整理成如表： 最小值 众数 中位数 3分 8分 6分 已知7名男生中有1名男生得了5分，下列判断中正确的是（　　） A．至少可以确定6名男生的测试成绩 B．得6分的男生只有1人 C．不可能有男生得10分 D．7名男生测试成绩的平均分可能是6分 9．如图1，一个立方体箱子（侧面为正方形ABCD）沿着足够长的斜坡从点E向点F运动，过点C作CH⊥EG于点H，设AE为x，CH﹣EH的值为y，如图2，y关于x的函数图象与x轴交于点P（6，0），且经过点M（11，m）．若，则下列选项正确的是（　　） A．m＝1.2 B．AB＝0.8 C．点（5，0.2）在该函数图象上 D．点N的纵坐标是2 10．如图1，在△ABC中，∠ACB＝90°，点D是边AC上的定点，动点E以每秒1个单位长度的速度从点A出发，沿边AB→BC匀速运动，到达点C后停止，连接DE，设点E的运动时间为x（单位：秒），DE2为y，在动点E运动过程中，y与x的函数图象如图2所示，则下列选项正确的是（　　） A．AB＝8 B． C．n＝53 D．点（6，20）在该函数图象上 二．填空题（共6小题） 11．计算：　 　 ． 12．关于x的不等式组的解集是 　 　 ． 13．深圳某校数学创新小组使用圭表测量正午太阳高度角，圭表由铅垂的表AB（高2.0米）和水平的圭BC组成．冬至日正午，测得太阳光线AD与圭BC的夹角∠ADB＝44°，则冬至日正午表AB落在圭面BC的影长BD为　 　 米．（精确到0.1米，参考数据：sin44°≈0.69，cos44°≈0.72，tan44°≈0.97） 14．为创建文明校园，学校从甲、乙、丙、丁4名同学中，随机选取1名同学参加课间文明劝导活动，则选中甲的概率为　 　 ． 15．我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算术》一书中，用如图的三角形解释二项式（a+b）n的展开式的各项系数，此三角形称为“杨辉三角”． 根据“杨辉三角”请计算（a+b）12的展开式中从左起第三项的系数为　 　 ． 16．如图，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝4，E是CD的中点．将矩形ABCD绕点E顺时针旋转得到矩形A1B1C1D1，边B1C1与边AD交于点F，连结A1B．当点F落在A1B上时，AF＝ 　 　 ． 三．解答题（共8小题） 17．先化简，再求值：（x﹣y）2﹣x（x+2y），其中x＝2，y＝﹣1． 18．解方程：． 19．如图，在正方形ABCD中，点E是BC上一点，连结AE，在AE上截取AM＝BE，延长AD到F，使AF＝AE，连结MF、EF． （1）求证：△ABE≌△FMA； （2）若AB＝4，BE＝3，求EF的长． 20．某校甲乙两班联合举办了“经典阅读”竞赛，从甲班和乙班各随机抽取10名学生．统计这部分学生的竞赛成绩，并对数据（成绩）进行了收集、整理，分析．下面给出了部分信息． 【收集数据】 甲班10名学生竞赛成绩：71，89，91，86，72，70，79，78，85，79 乙班10名学生竞赛成绩：73，74，76，77，80，80，80，85，85，90 【分析数据】 班级 平均数 中位数 众数 方差 甲班 80 a b 51.4 乙班 80 80 80 26 【解决问题】 根据以上信息，回答下列问题： （1）填空：a＝　 　 ，b＝　 　 ； （2）根据题中数据，说明哪个班的成绩更好； （3）甲班共有学生45人，乙班共有学生40人，按竞赛规定，80分及80分以上的学生可以获奖，估计这两个班可以获奖的总人数是多少？ 21．【发现】 数学兴趣小组活动中，小明发现：偶数的平方能被4整除． 证明过程如下：整数m为偶数时，设m＝2n（其中n为整数）， m2＝（2n）2＝4n2， 因为n2是整数， 所以m2能被4整除． 【类比】 探究奇数的平方被4除所得余数的情况． 小明通过举例发现：（1）奇数的平方被4除余数为　 　 ． 证明过程如下：整数m为奇数时，设m＝2n+1（其中n为整数）， … （2）请补全证明过程． 【应用】 （3）小红求得某一个整系数一元二次方程判别式的值等于2026．判断小红的计算结果是否正确？若正确，请写出一个符合条件的一元二次方程；若不正确，请说明理由． （注：整系数一元二次方程是指关于x的方程ax2+bx+c＝0，其中a，b，c均为整数，且a≠0） 22．如图，△ABC内接于⊙O，且AB是⊙O的直径，∠ACB的平分线与⊙O交于点D，与AB交于点E，过点D的切线与CB延长线交于点F． （1）求证：DF∥AB； （2）若⊙O的半径为2，∠F＝60°，求弦CD的长． 23．已知二次函数y＝ax2+bx﹣3a（a，b是实数，a≠0）的图象经过点（﹣1，t），（3，t），（2，3）． （1）求二次函数的表达式． （2）若点P（m﹣1，s），Q（m+2，r）都在该二次函数的图象上，且s＞r，求m的取值范围． （3）若把二次函数的图象沿x轴方向平移n（n＞0）个单位长度得到一个新函数的图象，当2≤x≤3时，新函数的最大值为1，求n的值． 24．如图1，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝90°，AB＝5，BC＝4，CE平分∠BCD，交AB于点E，点F在AB上，且AE＝BF． （1）如图2，当点E与点F重合时，求tan∠ECD的值． （2）如图3，点G在射线AD上，且点E在点F上方时，连结DE，FG． ①当时，求AD的长． ②若AD+AG＝5，求DE+FG的最小值． 浙江省押题卷-2026年浙江省初中学业水平考试数学押题卷 参考答案与试题解析 一．选择题（共10小题） 1．【解答】解：∵﹣3＜0， ∴最小的数是：﹣3． 故选：C． 2．【解答】解：∵∠1＝∠4， ∴m∥n， 故A符合题意； 由∠1＝∠3，不能判定m∥n， 故B不符合题意； 由∠1＝∠2，不能判定m∥n， 故C不符合题意； 由∠2＝∠4，不能判定m∥n， 故D不符合题意； 故选：A． 3．【解答】解：6334.26亿＝633426000000＝6.33426×1011． 故选：B． 4．【解答】解：这个几何体的俯视图为： 故选：A． 5．【解答】解：∵反比例函数的图象上有点（﹣2，m），（﹣1，n），且m＜n， ∴当x＜0时，反比例函数值y随x的增大而增大， ∴k＜0， 故选：A． 6．【解答】解：∵△ABC与△DEF是以坐标原点O为位似中心的位似图形，A（﹣2，0），D（3，0）， ∴△ABC∽△DEF，且相似比为2：3， ∴， ∵AC＝2， ∴DF＝3， 故选：B． 7．【解答】解：设原来每筐装x千克，则现在每筐装（x+2）千克， 根据题意得：4． 故选：A． 8．【解答】解：A．至少可以确定5名男生的测试成绩，故不符合题意； B．得6分的男生不一定只有1人，也可能有2人，故不符合题意； C．可能有男生得10分，故不符合题意； D．7名男生测试成绩的平均分可能是6分，故符合题意． 故选：D． 9．【解答】解：设正方形ABCD的边长为a，则AB＝BC＝a， ∵， ∴，， 过点B作BQ⊥EG于点Q，过点C作CP⊥BQ交BQ的延长线于点P， ∵CH⊥EG，BQ⊥EG，CP⊥BQ， ∴四边形CPQH 为矩形， ∴CH＝PQ＝PB+BQ，EH＝EQ﹣HQ＝EQ﹣CP， 在Rt△EBO中，EB＝AE+AB＝x+a， ∴， ∵∠CBP+∠EBQ＝90°，∠FEG+∠EBQ＝90°， ∴∠CBP＝∠FEG， 在Rt△CBP中，BC＝a， ∴PB＝BC•cos∠CBPa，CP＝BC•sin∠CBPa， ∴， ∴，即y＝﹣0.2x+1.2a， ∵图象过点P（6，0）， ∴0＝﹣0.2×6+1.2a，解得a＝1， ∴函数解析式为y＝﹣0.2x+1.2，且 AB＝1，故B选项错误； 当x＝11时，m＝﹣0.2×11+1.2＝﹣1，故A选项错误； 当x＝5时，y＝﹣0.2×5+1.2＝0.2， ∴点（5，0.2）在该函数图象上，故C选项正确； 当x＝0时，y＝1.2， ∴点N的纵坐标是1.2，故D选项错误， 故选：C． 10．【解答】解：如下图，根据题意，可得当点E在线段AB上时，函数y的图象为PQN段， 在△ABC中，∠ACB＝90°，点D是边AC上的定点，动点E以每秒1个单位长度的速度从点A出发，沿边AB→BC匀速运动，到达点C后停止， 当点E在线段BC上时，函数y的图象为NM段， 当x＝0，即点E与点A重合时，y＝DE2＝9， 即AD2＝9，解得AD＝3（负值舍去）， 当点E运动到点C，即点E与点C重合时，y＝DE2＝9， 即CD2＝9，解得CD＝3（负值舍去）， ∴AC＝AD+CD＝6， 由函数图象可知，点P，Q的纵坐标相等，此段函数图象的对称轴为， 如下图，过点D作DH⊥AB于点H，连接BD， 当点E与点H重合时，DH取最小值，即DE取最小值， ∴y＝DE2取最小值，此时x＝AH＝2， ∴， ∵∠ACB＝∠AHD＝90°，∠A＝∠A， ∴△ABC∽△ADH， ∴，即， 解得AB＝9，故选项A错误，不符合题意； 在Rt△ABC中，， ∴，故选项B正确，符合题意； 当点E与点B重合时，DE取最大值，即此时y＝n， ∵BH＝AB﹣AH＝9﹣2＝7， ∴， 即n＝DE2＝BD2＝54，故选项C错误，不符合题意； 当x＝6时，如图，即AE＝x＝6， ∴EH＝AE﹣AH＝6﹣2＝4， ∴， ∴点（6，20）不在该函数图象上，故选项D错误，不符合题意． 故选：B． 二．填空题（共6小题） 11．【解答】解： ＝1+（﹣3） ＝﹣2． 故答案为：﹣2． 12．【解答】解：解不等式3x+8≥2，得：x≥﹣2， 解不等式4，得：x＜7， 则不等式组的解集为﹣2≤x＜7， 故答案为：﹣2≤x＜7． 13．【解答】∵AB＝2，∠ADB＝44°，AB⊥BD ∴（米）． 故答案为：2.1． 14．【解答】解：由题意得，共有4种等可能的结果，其中选中甲的结果有1种， ∴选中甲的概率为． 故答案为：． 15．【解答】解：根据题意，观察发现（a+b）n的第三项系数为1+2+3+…+（n﹣2）+（n﹣1）， ∴（a+b）12的展开式中从左起第三项的系数为1+2+3+…+10+11＝66． 故答案为：66． 16．【解答】解：连接EA1，EB，EF，EA，如图， ∵四边形ABCD是矩形，AB＝2，BC＝4，E是CD的中点， ∴CD＝AB＝2，AD＝BC＝4，∠D＝∠C＝90°，DE＝CE＝1， 由旋转的性质可得，EC1＝EC＝1，∠C1＝∠C＝90°， ∴C1D1＝2，B1C1＝4，A1B1＝2， 在Rt△EDF和Rt△EC1F中， ， ∴Rt△EDF≌Rt△EC1F（HL）， ∴DF＝C1F， 设AF＝x，则DF＝AD﹣AF＝4﹣x， ∴C1F＝4﹣x， ∵点F在边B1C1上， ∴B1F＝B1C1﹣C1F＝4﹣（4﹣x）＝x， 在Rt△ABF 中，， 在Rt△A1B1F中，， ∴BF＝A1F， ∵点F落在A1B上， ∴F是A1B的中点， 在Rt△ADE 中，， 在Rt△BCE 中，， 由旋转性质可知， ∴EA1＝EB， ∵F是A1B的中点， ∴EF⊥A1B，即∠EFB＝90°， ∵点F在AD上， ∴∠AFB+∠EFD＝180°﹣∠EFB＝90°， ∵∠BAD＝90°， ∴∠AFB+∠ABF＝90°， ∴∠ABF＝∠EFD， ∴tan∠ABF＝tan∠EFD， 即， ∴， x2﹣4x+2＝0， 解得，， 故答案为：2或2． 三．解答题（共8小题） 17．【解答】解：原式＝x2﹣2xy+y2﹣x2﹣2xy ＝y2﹣4xy； 当x＝2，y＝﹣1时，原式＝（﹣1）2﹣4×2×（﹣1）＝1+8＝9． 18．【解答】解：， 3﹣2＝1×2（x﹣1）， 3﹣2＝2x﹣2， 解得：， 检验：当时，2x﹣2≠0， ∴原方程的解为． 19．【解答】解：（1）∵ABCD为正方形， ∴∠B＝∠BAD＝90°， ∴∠BAE+∠AEB＝90°，∠BAE+∠EAF＝90°． ∴∠AEB＝∠EAF， 在△ABE和△FMA中， ， ∴△ABE≌△FMA（SAS）． （2）在Rt△ABE中，AE， ∵△ABE≌△FMA， ∴AM＝BE＝3，FM＝AB＝4，∠AMF＝∠ABC＝90°， ∴ME＝AE﹣AM＝5﹣3＝2． 在Rt△EFM中， EF． 20．【解答】解：（1）重新排列为：70，71，72，78，79，79，85，86，89，91， ∴中位数为， ∴a＝79， 根据数据可知甲班成绩的众数b＝79， 故答案为：79，79； （2）总体乙班成绩比较好，理由： ∵乙班成绩与甲班成绩的平均数相同，中位数、众数高于甲班；方差小于甲班，代表乙班成绩的集中度比甲好， ∴总体乙班成绩比较好； （3）获奖的总人数为（人）， ∴估计这两个班可以获奖的总人数是42人． 21．【解答】解：（1）∵32＝9，9÷4＝2...1； 52＝25，25÷4＝6...1； 72＝49，49÷4＝12...1； ...， ∴奇数的平方被4除余数为1， 故答案为：1； （2）证明：整数m为奇数时，设m＝2n+1（其中n为整数）， ∴m2＝（2n+1）2 ＝4n2+4n+1 ＝4（n2+n）+1， ∵n为整数， ∴n2+n为整数， ∴m2被4除余1； （3）小红计算结果不正确，理由： ∵整系数一元二次方程是指关于x的方程ax2+bx+c＝0，其中a，b，c均为整数，且a≠0， ∴Δ＝b2﹣4ac， 当b为偶数时，b2能被4整除，4ac也能被4整除； 当b为奇数时，b2能被4整除余1，4ac能被4整除，即b2﹣4ac被4除余1； ∴2026÷4＝506...2，即2026被4除余2，不符合上述情况， ∴小红计算结果不正确． 22．【解答】（1）证明：如图，连接OD． ∵DF与⊙O相切， ∴OD⊥DE， ∴∠ODF＝90°， ∵AB是⊙O的直径， ∴∠ACB＝90°， ∵CD平分∠ACB， ∴， ∴∠AOD＝2∠ACD＝90°＝∠ODE， ∴DE∥AB； （2）解：如图，连接AD，作AG⊥DC，垂足为点G． ∵DF∥AB， ∴∠ABC＝∠F＝60°． ∴∠ADC＝∠ABC＝60°． 在Rt△AOD中，． 在Rt△ADG中，∠AGD＝90°，∠ADG＝60°， ∴∠DAG＝30°， ∴，． 在Rt△AGC中，∠AGC＝90°，∠ACG＝45°， ∴∠CAG＝∠ACG＝45°， ∴． ∴． 23．【解答】解：（1）由条件可知二次函数图象的对称轴为直线， ∴， 解得， ∴二次函数的表达式为y＝﹣x2+2x+3； （2）由题意得s＝﹣（m﹣1）2+2（m﹣1）+3＝﹣m2+4m， r＝﹣（m+2）2+2（m+2）+3＝﹣m2﹣2m+3， ∵s＞r， ∴﹣m2+4m＞﹣m2﹣2m+3， 解得， ∴m的取值范围为； （3）∵y＝﹣x2+2x+3＝﹣（x﹣1）2+4， 可分情况讨论： ①当二次函数的图象沿x轴负方向平移n个单位长度时，如下图， 新函数的表达式为y＝﹣（x﹣1+n）2+4，当x＝2时，新函数取到最大值1， ∴1＝﹣（1+n）2+4， 解得或（舍去）， ∴； ②当二次函数的图象沿x轴正方向平移n个单位长度时，新函数的表达式为y＝﹣（x﹣1﹣n）2+4， 对称轴为直线x＝n+1， 当n≤1时，如下图， 新函数在x＝2处取得最大值1，即1＝﹣（1﹣n）2+4， 解得，都不符合题意，舍去； 当1＜n＜2时，如下图， 新函数在x＝n+1处取到最大值，最大值为4，不合题意，舍去； 当n≥2时，如下图， 新函数在x＝3处取到最大值1，即1＝﹣（2﹣n）2+4， 解得或（舍去）， ∴． 综上所述，或． 24．【解答】解：（1）∵AE＝BF，AB＝5， 又∵点E，F重合， ∴AE＝BE， ∵BC＝4，∠ABC＝90°， ∴， ∵CE平分∠BCD， ∴∠DCE＝∠BCE， 即tan∠ECD＝tan∠BCE； （2）①延长DA，CE交于点M，作DN⊥BC于点N， ∵AE＝BF，AB＝5，， ∴AE＝EF＝FB． ∵CE平分∠BCD，AD∥BC， ∴∠M＝∠ECB＝∠ECD， ∴， ∴． 设AD＝x，得DC＝DM＝2+x， ∵∠BAD＝∠DNB＝∠B＝90°， ∴四边形ABND是矩形， ∴BN＝AD＝x，DN＝AB＝5， 由勾股定理得，DC2＝DN2+CN2，即（2+x）2＝52+（4﹣x）2， 得，即． ②延长GA至点G，使AG′＝AG，连结FG， 过点D作DN⊥BC于点N，连结NF，NG． ∵AG′＝AG，∠G′AF＝∠GAF＝90°， ∴AB是GG的中垂线， ∴FG＝FG′． ∵∠ABN＝∠DNB＝∠DAB＝90°， ∴四边形BNDA是矩形， ∴AD＝BN． ∵AE＝BF， ∴△ADE≌△BNF（SAS）， ∴DE＝NF， ∴当FG′+FN取最小值时，DE+FG取最小值， ∴当N，F，G三点共线时，FG′+FN＝NG′，此时DE+FG取最小值． ∵DG′＝AG′+AD＝AG+AD＝5，DN＝AB＝5， ∴DE+FG的最小值． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $