广东省押题卷-【押题卷】2026年初中学业水平考试数学押题卷

**基本信息** 聚焦广东中考命题趋势，融合ChatGPT科技参数、市民广场规划等真实情境，全面覆盖数与式、函数、几何、统计等核心知识，梯度设计凸显抽象能力与模型意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10题|科学记数法、三视图、统计量|以ChatGPT参数考科学记数法，结合生活体温考正负数| |填空题|5题|因式分解、相似三角形、二次函数|分层设计相似三角形多解问题，渗透推理意识| |解答题|8题|分式方程、圆的切线、函数建模、几何探究|综合实践题以景观步道建立二次函数模型，几何探究题串联矩形正方形性质，凸显空间观念与创新意识|

广东省押题卷-2026年广东省初中学业水平考试数学押题卷 一．选择题（共10小题） 1．人体的正常体温大约为36.5℃，如果体温高于正常体温0.4℃记作+0.4℃，那么体温低于正常体温0.5℃应该记作（　　） A．﹣0.5℃ B．0.5℃ C．37℃ D．36℃ 2．ChatGPT是人工智能研究实验室OpenAI新推出的一种由人工智能技术驱动的自然语言处理工具，其技术底座有着多达175000000000个模型参数，数据175000000000用科学记数法表示为（　　） A．1.75×103 B．1.75×1012 C．1750×108 D．1.75×1011 3．计算的结果为（　　） A．﹣6 B． C． D．6 4．如图是由一个长方体和一个圆柱组成的几何体，它的俯视图是（　　） A． B． C． D． 5．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，M，N分别为AB，BC的中点，若AB＝10，MN＝3，则BC的长为（　　） A．5 B．6 C．7 D．8 6．某校八年级三班进行中国诗词知识竞赛，共有10组题目，该班得分情况如下表： 人数 2 5 13 10 7 3 成绩（分） 50 65 76 80 92 100 全班40名同学的成绩的众数和中位数分别是（　　） A．76，78 B．76，76 C．80，78 D．76，80 7．如图，在一块长15m，宽10m的矩形花园基地上修建两横一纵三条等宽的道路，剩余空地种植花苗，设道路的宽为xm，若种植花苗的面积为112m2，依题意列方程为（　　） A．10x+15×2x＝150﹣112 B．10×2x+15x＝150﹣112 C．（10﹣2x）（15﹣x）＝112 D．（10﹣x）（15﹣2x）＝112 8．为迎接学校秋季运动会，甲、乙两位同学在操场上练习长跑，他们长跑的路程s（m）与时间t（min）之间的图象如图所示，下列说法错误的是（　　） A．甲、乙两人练习的长跑路程是1000m B．甲、乙两人同时达到终点 C．前2.5分钟，甲比乙每分钟快50m D．2.5分钟后，乙跑在甲的前面 9．如图，在圆心角为直角的扇形OAB中，分别以OA、OB为直径作两个半圆，向直角扇形OAB内随机取一点，则该点刚好来自阴影部分的概率是（　　） A．1 B． C． D． 10．在矩形ABCD中，点E是边BC上一点，连接DE，过A作AF⊥DE于点F，若，则矩形ABCD的面积是（　　） A． B． C． D． 二．填空题（共5小题） 11．因式分解：m2+2m＝　 　 ． 12．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4cm，BC＝3cm，D是AC的中点，点E在AB上．若△ADE与△ABC相似，则DE＝　 　 cm． 13．一元二次方程x2x+（b+1）＝0无实数根，则b的取值范围为　 　 ． 14．计算：　 　 ． 15．在平面直角坐标系中，已知二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，且a＞0）的图象上有点A（2，m），点B（6，n），设图象的对称轴为直线x＝t． （1）若m＝n，则t的值为　 　 ； （2）若m＜n＜c，则t的取值范围为　 　 ． 三．解答题（共8小题） 16．下面是小明同学解分式方程的过程，请认真阅读并完成相应的学习任务： 解：方程两边同乘 　 　 ， 得x﹣3+2（x﹣2）＝﹣1第一步 去括号，得x﹣3+2x﹣4＝﹣1第二步 移项、合并同类项，得3x＝6第三步 解得，x＝2第四步 则原分式方程的解为x＝2第五步 （1）第一步中横线处应填 　 　 ，这一步的目的是 　 　 ，依据是 　 　 ． （2）小明在反思上述解答过程时，发现缺少了一步，请将其补充完整． 17．如图，AB为⊙O直径，C为⊙O上一点，过点C作⊙O的切线，与AB的延长线交于点D． （1）求证：∠BCD＝∠A； （2）若BD＝2，CD＝4，求AC•BC的值． 18．综合与实践 某市民广场附近有一条笔直的东西走向高铁轨道，广场中央设有一处喷泉．为提升市民休闲体验，现规划了一条景观步道．若景观步道与喷泉中心点、高铁轨道均在同一平面内，恰好满足步道上任意一点P到喷泉中心点M的距离，与该点到高铁轨道（广场段）所在直线l的距离相等．已知广场是长为0.8千米，宽为0.6千米的矩形，矩形长边与高铁轨道平行，喷泉中心点M到高铁轨道所在直线l的距离为0.5千米． 如图，以高铁轨道所在直线l为x轴，以过点M且垂直于x轴的直线为y轴建立如图所示平面直角坐标系． 任务一模型建立 （1）经过测量，以下表中x为横坐标与之对应的y为纵坐标的点均在该景观步道上． x ﹣0.3 ﹣0.2 ﹣0.1 0 0.1 0.2 0.3 y 0.34 0.29 0.26 0.25 0.26 0.29 0.34 小亮带领小组成员根据以上信息，结合所学的一次函数、二次函数、反比例函数知识判断景观步道所在曲线应为　 　 函数，其表达式为　 　 ； （2）小明带领小组成员根据题中有下划线的部分，通过代数推理确定景观步道所在曲线的函数表达式． 已知M（0，0.5），在景观步道上任取一点P（x，y），过点P作PD⊥x轴于点D，请完成后续推理，求出函数表达式； 任务二模型应用 （3）经实地检测可知，当与高铁轨道的距离超过0.29千米时，几乎没有噪音影响．请直接写出游人在景观步道上行走时不受噪音影响的x的取值范围． 19．已知：如图，在△ABC中，D、E分别是边AB、AC的中点，连接DE．AF∥BC，且AFBC，连接DF． （1）求证：四边形AFDE是平行四边形； （2）如果AB＝AC，∠BAC＝60°，求证：AD⊥EF． 20．临汾市交警部门在全市开展了安全使用电瓶车专项宣传活动，在活动前和活动后分别随机抽取了部分使用电动车的市民，就骑电动车戴安全头盔情况进行问卷调查，将收集的数据创成如图统计图表： 活动前骑电动车戴安全头盔情况统计表 类别 人数 A类（每次戴） 10 B类（经常戴） 255 C类（偶尔戴） m D类（都不戴） 168 合计 1000 （1）“活动前骑电动车戴安全头盔情况统计表”中“m”的值为　 　 ； （2）全市约有400万人使用电动车，请估计活动前全市骑电动车“都不戴”安全头盔的总人数． （3）小光认为宣传活动后骑电动车“都不戴”安全头盔的人数为170，比活动前增加了2人，因此交警部门开展的宣传活动没有效果．他的说法是否合理？为什么？ 21．如图①，某款线上教学设备由底座，支撑臂AB，连杆BC，悬臂CD和安装在D处的摄像头组成．如图②是该款设备放置在水平桌面l上的示意图．已知支撑臂AB⊥l，AB＝15cm，BC＝30cm，测量得∠ABC＝148°，∠BCD＝28°，AE＝9cm．求摄像头到桌面l的距离DE的长（结果精确到0.1cm）．（参考数据：sin58°≈0.85，cos58°≈0.53，tan58°≈1.60，1.73） 22．同学们都知道，凡是可以构成一个直角三角形三边的一组正整数，称之为“勾股数”．比如3，4，5或11，60，61等． （1）请你写出另外两组勾股数：6，　 　 ，　 　 ；7，　 　 ，　 　 ； （2）清朝的扬州籍数学家罗士琳提出了四个构造勾股数的法则，其中有两个法则如下： （I）如果k是大于1的奇数，那么k，，是一组勾股数 （Ⅱ）如果k是大于2的偶数，那么k，，是一组勾股数 ①如果在一组勾股数中，其中有一个数为12，根据法则（I）求出另外两个数； ②请你任选其中一个法则证明它的正确性． 23．【问题初探】 （1）如图1所示，矩形ABCD中，E是对角线AC上一点，连接BE，在BE的下方作∠EBG＝90°，满足，连接CG，求证：AC⊥CG． 【实践探究】 （2）如图2所示，正方形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E是线段OC上的一点，连接EB，作∠BEP＝90°，点P在AD边上，EP交BD于M，求OE、DP、OC之间的数量关系． 【拓展迁移】 （3）如图3所示，正方形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E是AD边上一点，作∠BEG＝90°，EG分别交BD、CD于点M、P，满足EG＝BE，连接BG，如果，求的值． 广东省押题卷-2026年广东省初中学业水平考试数学押题卷 参考答案与试题解析 一．选择题（共10小题） 1．【解答】解：如果体温高于正常体温0.4℃记作+0.4℃， 那么体温低于正常体温0.5℃应该记作﹣0.5℃， 故选：A． 2．【解答】解：175000000000＝1.75×1011． 故选：D． 3．【解答】解：原式． 故选：B． 4．【解答】解：从上面看下边是一个矩形，矩形的内部是一个圆． 故选：D． 5．【解答】解：∵M，N分别为AB，BC的中点， ∴AC＝2MN＝6． 在Rt△ABC中，AB＝10，AC＝6，． 故选：D． 6．【解答】解：这组数据的众数为76， ∵共有2+5+13+10+7+3＝40个数据， ∴中位数为78， 故选：A． 7．【解答】解：设道路的宽为xm，则种植花苗的部分可合成长（15﹣x）m，宽（10﹣2x）m的矩形， 依题意得：（10﹣2x）（15﹣x）＝112， 故选：C． 8．【解答】解：由图象可知： 甲、乙两人练习的长跑路程是1000m，故选项A说法正确，不符合题意； 甲、乙两人同时达到终点，故选项B说法正确，不符合题意； 前2.5分钟，甲的速度是300（米/分）， 乙的速度是250（米/分）， ∴前2.5分钟，甲比乙每分钟快50m，故选项C说法正确，不符合题意； 2.5分钟后，甲跑在乙的前面，故选项D说法错误，符合题意． 故选：D． 9．【解答】解：设OA的中点是D，则∠CDO＝90°，半径为r S扇形OABπr2 S半圆OACπ（）2πr2 S△ODCr2 S弧OCS半圆OAC﹣S△ODCπr2r2 两个圆的弧OC围成的阴影部分的面积为πr2r2 图中阴影部分的面积为πr2﹣2πr2+2（πr2r2）πr2r2 ∴该点刚好来自阴影部分的概率是：1． 故选：A． 10．【解答】解：过点B作BH⊥AF于点H，如图所示： ∵AF⊥DE于点F， ∴△ADF值直角三角形， 在Rt△ADF中，DF＝3，sin∠DAF， ∵sin∠DAF， ∴， ∴AD＝5， 由勾股定理得：AF4， ∵AB＝BF，BH⊥AF于点H， ∴AH＝FHAH＝2， 在Rt△ABH中，∠ABH+∠BAH＝90°， ∵四边形ABCD是矩形， ∴∠BAH+∠DAF＝∠BAD＝90°， ∴∠ABH＝∠DAF， ∴sin∠ABH＝sin∠DAF， 在Rt△ABH中，sin∠ABH， ∴， ∴AB， ∴矩形ABCD的面积为：AB•AD． 故选：A． 二．填空题（共5小题） 11．【解答】解：m2+2m＝m（m+2）． 故答案为：m（m+2）． 12．【解答】解：∵∠C＝90°，AC＝4cm，BC＝3cm， ∴AB5（cm）， ∵D是AC的中点， ∴ADAC＝2（cm）， 当△ADE∽△ACB时，，即， 解得DE； 当△ADE∽△ABC时，，即， 解得DE， 综上所述，DE的长为或． 故答案为：或． 13．【解答】解：∵一元二次方程x2x+（b+1）＝0无实数根， ∴Δ＝（）2﹣4×1×（b+1）＜0， 解得：b， 故答案为：b． 14．【解答】解： ＝﹣3． 故答案为：﹣3． 15．【解答】解：（1）∵若m＝n，则点A（2，m），点B（6，n）关于直线x＝t对称， ∴t4； （2）a＞0，图象开口向上，与y轴的交点坐标为（0，c），图象上有点A（2，m），点B（6，n），∵当m＜n＜c，x取值距离对称轴越远y 值越大， ∴|t|＞|t﹣6|＞|t﹣2|， 当t＞6时，t＞t﹣6＞t﹣2， ∴t值不存在， 当2＜t＜6时，t＞6﹣t＞t﹣2， ∴3＜t＜4， 当0＜t＜2时，t＞6﹣t＞2﹣t， ∴t值不存在， 当t＜0时，﹣t＞6﹣t＞2﹣t ∴t值不存在， ∴综上所述：3＜t＜4． 故答案为：（1）4；（2）3＜t＜4． 三．解答题（共8小题） 16．【解答】解：， （1）方程两边同乘 x﹣2，得x﹣3+2（x﹣2）＝﹣1，第一步 所以第一步横线处应填x﹣2，这一步的目的是：化分式方程为整式方程，依据：等式的性质． 故答案为：（x﹣2），化分式方程为整式方程，等式的性质； （2）方程两边同乘 x﹣2，得x﹣3+2（x﹣2）＝﹣1，去括号，得x﹣3+2x﹣4＝﹣1， 移项、合并同类项，得3x＝6， 解得，x＝2． 经检验，x＝2不是原方程的解． 所以原分式方程无解． 17．【解答】（1）证明：如图，连接OC， ∵AB为⊙O直径， ∴∠ACB＝90°， ∴∠OCA+∠OCB＝90°， ∵CD为⊙O的切线， ∴OC⊥CD， ∴∠OCD＝90°， ∴∠BCD+∠OCB＝90°， ∴∠OCA＝∠BCD， ∵OA＝OC， ∴∠OCA＝∠A， ∴∠BCD＝∠A； （2）解：∵∠BCD＝∠A，∠BDC＝∠CDA， ∴△DBC∽△DCA， ∴， ∴， ∴AD＝8，AC＝2BC， ∴AB＝6， 设BC＝x，则AC＝2x， 由勾股定理得：x2+（2x）2＝62， 解得：x2， ∴AC•BC＝2x2． 18．【解答】解：（1）根据表格中x与y的关系，可知函数图象关于y轴对称， 顶点在（0，0.25），开口向上， 符合二次函数特征， 设表达式为y＝ax2+0.25， 代入点（0.1，0.26），得0.26＝a（0.1）2+0.25， 0.01a＝0.01， 解得a＝1， 所以表达式为：y＝x2+0.25， 答：景观步道所在曲线应为二次函数，其表达式为y＝x2+0.25； 故答案为：二次；y＝x2+0.25； （2）由题意可知，点M在y轴上，且到x轴的距离为0.5， ∴点M的坐标为（0，0.5）， 设景观步道上任意一点P的坐标为（x，y）， 根据题意，点P到点M的距离等于点P到x轴的距离， ∴y， 两边平方，得： x2+（y﹣0.5）2＝y2， x2+y2﹣y+0.25＝y2， x2﹣y+0.25＝0， y＝x2+0.25， 答：景观步道所在曲线的方程为y＝x2+0.25； （3）由题意，与高铁轨道的距离超过0.29千米，即y＞0.29，代入函数表达式：x2+0.25＞0.29， 即x2＞0.04， 解得：x＜﹣0.2或x＞0.2， 结合广场范围（长0.8千米，即x∈[﹣0.4，0.4]）， 最终：﹣0.4≤x＜﹣0.2或0.2＜x≤0.4， 答：游人不受噪音影响的x取值范围为[﹣0.4，﹣0.2）∪（0.2，0.4]． 19．【解答】证明：（1）∵D、E分别是边AB、AC的中点， ∴DE是△ABC的中位线， 即得 DE∥BC，． ∵AF∥BC，， ∴DE∥AF，DE＝AF． ∴四边形AFDE是平行四边形； （2）∵AB＝AC，∠BAC＝60°， ∴△ABC是等边三角形，即得：AC＝BC． 于是，由点E是AC的中点，得 ． 又∵四边形AFDE是平行四边形， ∴四边形AFDE是菱形． ∴AD⊥EF． 20．【解答】解：（1）“活动前骑电动车戴安全头盔情况统计表”中“m”的值为1000﹣10﹣255﹣168＝567； 故答案为：567； （2）40067.2（万人）， 答：估计活动前全市骑电动车“都不戴”安全头盔的总人数为67.2万人； （3）小光的说法不合理， 理由如下：宣传活动前骑电瓶车“都不戴”安全头盔的百分比：100%＝16.8%， 宣传活动后骑电瓶车“都不戴”安全头盔的百分比：100%≈8.5%， 8.5%＜16.8%， 因此交警部门开展的宣传活动有效果． 21．【解答】解：过点C作CF⊥l，垂足为F，过点B作BN⊥CF，垂足为N，过点D作DM⊥CF，垂足为M，设DM与BC交于点G， 则FN＝AB＝15cm，BN＝AF，DM＝EF，DE＝MF，∠ABN＝90°，DM∥BN， ∵∠ABC＝148°， ∴∠CBN＝∠ABC﹣∠ABN＝148°﹣90°＝58°， 在Rt△CBN中，BC＝30cm， ∴CN＝30•sin58°≈30×0.85＝25.5（cm）， BN＝30•cos58°≈30×0.53＝15.9（cm）， ∴AF＝BN＝15.9cm， ∴DM＝EF＝AE+AF＝9+15.9＝24.9（cm）， ∵DM∥BN， ∴∠CGM＝∠CBN＝58°， ∴∠CDM＝∠CGM﹣∠DCB＝58°﹣28°＝30°， 在Rt△CDM中，CM＝DM•tan30°24.9≈14.36（cm）， ∴MN＝CN﹣CM＝25.5﹣14.36＝11.14（cm）， ∴MF＝MN+NF＝11.14+15≈26.1（cm）， ∴DE＝MF＝26.1cm， ∴摄像头到桌面l的距离DE的长约为26.1 cm． 22．【解答】解：（1）勾股数分别为6，8，10；7，24，25． 故答案为：8，10；24，25． （2）①根据法则（I），则或． ∴k＝5或（不是奇数，舍去）． ∴k＝5． ∴13． ∴另外两个数为5、13． ②选择法则Ⅰ，证明过程如下： ． ∴． 选择法则Ⅱ，证明过程如下： ． ∴． 23．【解答】（1）证明：在矩形ABCD中，∠ABC＝90°， ∴∠ABC＝∠EBG， ∴∠ABE＝∠CBG， ∵， ∴△ABE∽△CBG， ∴∠BAE＝∠BCG， ∵∠BAE+∠ACB＝90°， ∴∠BCG+∠ACB＝90°， ∴∠ACG＝90°，即AC⊥CG； （2）解：DP（OC﹣CE）； 证明：连接BP， 在正方形ABCD中，∠BAD＝90°，∠CAD＝45°， ∵∠BEP＝90°， ∴∠BAP+∠BEP＝180°， ∴点A、B、E、P四点共圆， ∴∠PBE＝∠PAE＝45°， ∴cos∠PBE， ∵∠CBD＝45°， ∴cos∠CBD， ∴， ∵∠PBD＝∠CBE＝45°﹣∠DBE， ∴△DBP∽△CBE， ∴， ∴DPCE， ∵OC﹣OE＝CE， ∴DP（OC﹣OE）； （3）解：连接DG， ∵∠BEG＝90°，BE＝EG， ∴∠EBG＝45°，， 在Rt△ABD中，∠ABD＝45°，， ∴∠ABE＝∠DBG，， ∴△ABE∽△DBG， ∴∠BDG＝∠BAE＝90°，， ∵， ∴设EM＝x，则MG＝2x， ∴BE＝EG＝EM+MG＝3x， ∴BMx， ∵∠BEM＝∠GDM＝90°，∠BME＝∠GMD， ∴△BEM∽△GDM， ∴，即， ∴DGx， ∴AEx， 在Rt△ABE中，ABx， ∴AD＝ABx， ∴DE＝AD﹣AEx， ∵∠ABE＝∠DEP＝90°﹣∠AEB，∠BAE＝∠EDP＝90°， ∴△ABE∽△EDP， ∴，即， ∴DPx， ∴． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $