广东省深圳市押题卷-【押题卷】2026年初中学业水平考试数学押题卷

**基本信息** 2026年深圳中考数学押题卷，以社会热点（甘肃地震物资运输、全红婵跳水）和生活实际（乒乓球直径、网约车购车）为情境，覆盖代数、几何、统计核心知识，通过基础巩固、能力提升、创新应用梯度设计，考查数学眼光、思维与语言，适配中考命题趋势。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|8小题|实数、三视图、概率、三角函数、代数运算|结合产品参数（乒乓球直径）考查实数范围，体现量感与抽象能力| |填空题|5小题|方程、平移、计算、函数、旋转|矩形旋转多解问题（13题），考查空间观念与分类讨论思维| |解答题|7小题|统计、应用题、圆、二次函数、几何综合|全红婵跳水轨迹（19题）用二次函数建模，体现模型意识；正方形旋转探究（20题）从特殊到一般，培养推理能力与创新意识|

广东省深圳市押题卷-2026年广东省深圳市初中学业水平考试数学押题卷 一．选择题（共8小题） 1．如图，某品牌乒乓球的产品参数中标明球的直径是（40±0.05）mm，则下列乒乓球的尺寸中，不合格的是（　　） A．39.93mm B．40.02mm C．40.00mm D．39.96mm 2．如图，下列说法错误的是（　　） A．图②与图③的主视图形状不同 B．图①与图③的俯视图形状相同 C．图②与图③的左视图形状相同 D．图②、图③各自的三视图相同 3．如图是一个材质均匀的大转盘，当转盘停止转动后，指针所指区域即可获得对应的奖品，则获得一等奖的概率为（　　） A． B． C． D． 4．由于保管不慎，小南正在解的一道数学题染上了污渍，变成了“如图，在△ABC中，∠A＝30°，tanB＝，AC＝2，求AB的长”．小南查找了书本提供的答案：AB＝5，通过计算得知污渍部分的内容是（　　） A． B．1 C． D． 5．下列计算正确的是（　　） A．2x+3y＝5xy B．x2•x3＝x6 C．（2x2）3＝6x6 D．（2x+y）2＝4x2+4xy+y2 6．光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此当光线从水中斜射向空气时，要发生折射．由于折射率相同，所以在水中平行的光线，在空气中也是平行的．如图∠1＝45°，∠2＝125°，则∠3+∠4＝（　　） A．80° B．90° C．100° D．110° 7．某网约车公司2025年用2700万元购置了一批新能源汽车投入市场运营，在2026年计划用2400万元继续购入该款新能源汽车，由于产能规模调整，这两年该款新能源汽车的售价产生变化．设2025年的售价为x万元，若x满足，则下列说法正确的是（　　） A．该款新能源汽车2026年比2025年涨价20%，多购入20辆汽车 B．该款新能源汽车2026年比2025年涨价20%，少购入20辆汽车 C．该款新能源汽车2026年比2025年降价20%，多购入20辆汽车 D．该款新能源汽车2026年比2025年降价20%，少购入20辆汽车 8．如图，在正方形ABCD中，M为BC中点，连接DM，将△CDM沿DM所在的直线翻折到正方形ABCD所在的平面内得△C′DM，连接AC′、BC′，则的值为（　　） A． B． C． D． 二．填空题（共5小题） 9．已知x＝2是关于x的方程5x﹣m＝8的解，则m的值是　 　 ． 10．如图，点A、C的坐标分别为（﹣2，4）、（4，0），将△AOC沿x轴向右平移，得到△BDE，点O的对应点D在线段OC上，若DC＝1，则点A的对应点B的坐标为　 　 ． 11．计算的结果是 　 　 ． 12．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝x+2的图象与反比例函数的图象交于点A（1，m），与x轴交于点C．点B是反比例函数图象上一点且纵坐标是1，连接AB，CB，则△ACB的面积为 　 　 ． 13．矩形ABCD中，AB＝5，BC＝3，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转得到矩形AB'C'D'，点B的对应点B'落在直线CD上，连接DD'，则DD'的长度为 　 　 ． 三．解答题（共7小题） 14．计算：． 15．先化简，再求值：（1），其中x＝3． 16．海都初中九年级有1000名学生，在体育中考前进行一次模拟体测，从中随机抽取部分学生，根据其测试成绩制作了下面两个统计图，请根据相关信息，解答下列问题： （1）本次抽取到的学生人数为　 　 ，图2中m的值为　 　 ； （2）本次调查获取的样本数据的众数为　 　 分、中位数为　 　 分； （3）根据样本数据，估计学校九年级模拟体测中不低于11分的学生约有多少人？ 17．列二元一次方程组解应用题． 2023年12月18日甘肃发生6.2级地震，辽宁省应急、交通等部门给予大力帮助．针对灾区房屋安全、电力供应、物资保障等方面进行全方位排查，现安排甲、乙两种货车从某医药公司仓库运输物资到地震灾区，两种货车的情况如表： 甲种货车/辆 乙种货车/辆 总量/吨 第一次 3 4 27 第二次 4 5 35 （1）甲、乙两种货车每辆分别能装货多少吨？ （2）据了解，这次运输中，每辆车都装满，甲种货车拉每吨货物耗费100元，乙种货车拉每吨货物耗费150元，有5辆车参与运货，其中甲种货车a辆．求货车所需总费用w与a之间的函数关系式； （3）在（2）的条件下，要使所需总费用最低，该如何安排拉货？最低总费用是多少？ 18．如图，A，B，C，D是⊙O上的四点，AC是直径，AB＝BD，延长DC到点E，使得BE⊥DE． （1）线段BE和AD的数量关系为　 　 ． （2）求证：BE为⊙O的切线． （3）若，求⊙O的半径． 19．中新社上海3月21日电（记者缪璐）21日在上海举行的2023年全国跳水冠军赛女子单人10米跳台决赛中，陈芋汐以416.25分的总分夺得冠军，全红婵位列第二，掌敏洁获得铜牌．在精彩的比赛过程中，全红婵选择了一个极具难度的270C（向后翻腾三周半抱膝）．如图2所示，建立平面直角坐标系xOy．如果她从点A（3，10）起跳后的运动路线可以看作抛物线的一部分，从起跳到入水的过程中，她的竖直高度y（单位：米）与水平距离x（单位：米）近似满足函数关系式y＝a（x﹣h）2+k（a＜0）． （1）在平时训练完成一次跳水动作时，全红婵的水平距离x与竖直高度y的几组数据如下： 水平距离x/m 0 3 3.5 4 4.5 竖直高度y/m 10 10 k 10 6.25 根据上述数据，直接写出k的值为　 　 ，直接写出满足的函数关系式：　 　 ； （2）比赛当天的某一次跳水中，全红婵的竖直高度y与水平距离x近似满足函数关系y＝﹣5x2+40x﹣68，记她训练的入水点的水平距离为d1，比赛当天入水点的水平距离为d2，请通过计算比较d1与d2的大小； （3）在（2）的情况下，全红婵起跳后到达最高点B开始计时，若点B到水平面的距离为c，则她到水面的距离y与时间t之间近似满足y＝﹣5t2+c，如果全红婵在达到最高点后需要1.6秒的时间才能完成极具难度的270C动作，请通过计算说明，她当天的比赛能否成功完成此动作？ 20．如图1，正方形ABCD和正方形AEFG，连接DG． （1）[发现]：当正方形AEFG绕点A旋转，如图2，线段DG与BE之间有怎样的关系？请说明理由； （2）[探究]：如图3，若四边形ABCD与四边形AEFG都为矩形，且AD＝2AB，AG＝2AE，猜想DG与BE的关系，并说明理由； （3）[应用]：在（2）情况下，连接GE（点E在AB上方），若GE∥AB，且，AE＝1，求DG的长． 广东省深圳市押题卷-2026年广东省深圳市初中学业水平考试数学押题卷 参考答案与试题解析 一．选择题（共8小题） 1．【解答】解：由题意可得： 该品牌乒乓球的产品参数中标明球的直径上限是40+0.05＝40.05（mm）， 球的直径下限是40﹣0.05＝39.95（mm）， ∴只要乒乓球的直径在39.95mm和40.05mm之间都合格， ∴只有39.93mm处于该范围之外， 故选：A． 2．【解答】解：A、图②的主视图为矩形，图③的主视图为圆形，图②与图③的主视图形状不同正确，不符合题意； B、图①与图③的俯视图都为圆形，图①与图③的俯视图形状相同，正确，不符合题意； C、图②的左视图为正方形，图③的左视图为圆形，图②与图③的左视图形状不相同，原说法错误，符合题意； D、图②的三视图都为正方形、图③的三视图都为圆形，图②、图③各自的三视图相同，正确，不符合题意， 故选：C． 3．【解答】解：∵一个材质均匀的大转盘，当转盘停止转动后，指针所指区域即可获得对应的奖品， ∴获得一等奖的概率为， 故选：A． 4．【解答】解：作CH⊥AB于H． Rt△ACH中，CH＝AC•sinA＝2sin30°，AH＝AC•cosA＝2cos30°＝3， ∴BH＝AB﹣AH＝2， ∴tanB， ∴污渍部分内容内为． 故选：D． 5．【解答】解：A.2x与3y不是同类项，不能合并，因此选项A不符合题意； B．x2•x3＝x2+3＝x5≠x6，因此选项B不符合题意； C．（2x2）3＝23•（x2）3＝8x6≠6x6，因此选项C不符合题意； D．（2x+y）2＝（2x）2+2•2x•y+y2＝4x2+4xy+y2，因此选项D符合题意． 故选：D． 6．【解答】解：如图所示，AB∥CD，光线在水中、空气中平行， ∴∠3＝∠1，∠2+∠ACD＝180°，∠ACD＝∠4， ∵∠1＝45°，∠2＝125°， ∴∠3＝45°，∠4＝∠ACD＝55°， ∴∠3+∠4＝45°+55°＝100°． 故选：C． 7．【解答】解：∵设2025年的售价为x万元， ∴所列方程中的（1﹣20%）x表示为2026年的售价， 即该款新能源汽车2026年比2025年降价20%； ∵所列方程为20， ∴2026年比2025年多购入20辆汽车， ∴说法正确的是：该款新能源汽车2026年比2025年降价20%，多购入20辆汽车． 故选：C． 8．【解答】解：过点D作DH⊥AC'于点H，过点B作BN⊥AC'，交AC'的延长线于点N，如图所示： ∴∠N＝∠DHA＝90°， ∵四边形ABCD是正方形， ∴BA＝BC＝CD＝AD，∠ABC＝∠C＝∠CDA＝∠DAB＝90°， 设∠CDN＝α， 在Rt△CDM中，∠CMD＝90°﹣∠CDN＝90°﹣α， 由翻折性质得：CM＝C'M，CD＝C'D，∠C'DM＝∠CDN＝α，∠C'MD＝∠CMD＝90°﹣α， ∴∠C'DC＝∠C'DM+∠CDN＝2α，∠C'MC＝∠C'MD＝∠CMD＝180°﹣2α， ∴∠C'MB＝180°﹣∠C'MC＝180°﹣（180°﹣2α）＝2α，∠C'DA＝∠CDA﹣∠C'DC＝90°﹣2α， ∵点M是BC的中点， ∴BM＝CM， ∴C'M＝BM， 在△C'BM中，∠C'BM＝∠BC'M（180°﹣∠C'MB）（180°﹣2α）＝90°﹣α， ∴∠C'BA＝∠ABC﹣∠C'BM＝90°﹣（90°﹣α）＝α， 在△C'AD中，C'D＝AD，DH⊥AC'于点H， AH＝C'HAC'，∠ADH＝∠C'DH＝1/2∠C'DA＝45°﹣α， 在Rt△ADH中，∠ADH+∠HAD＝90°， 又∵C'AB+∠HAD＝∠DAB＝90°， ∴∠C'AB＝∠ADH＝45°﹣α， ∴∠C'AB+∠C'BA＝45°﹣α+α＝45°， ∵∠BC'N是△C'AB的外角， ∴∠BC'N＝∠C'AB+∠C'BA＝45°， 又∵BN⊥AC'，交AC'的延长线于点N， ∴△C'BN是等腰直角三角形， ∴设BN＝C'N＝a， 由勾股定理得：BC'√， 在△BAN和△ADH中， ， ∴△BAN≌△ADH（AAS）， ∴BN＝AH＝a， ∴AC'＝2AH＝2a， ∴． 故选：D． 二．填空题（共5小题） 9．【解答】解：根据题意可知，5×2﹣m＝8， 10﹣m＝8， 解得：m＝2． 故答案为：2． 10．【解答】解：由条件可知OC＝4， ∵点O的对应点D在线段OC上，且DC＝1， ∴OD＝OC﹣CD＝4﹣1＝3， ∴D（3，0）， ∴将△AOC沿x轴向右平移3个单位长度，得到△BDE， ∵点A的坐标为（﹣2，4）， ∴点B的坐标为（﹣2+3，4），即（1，4）． 故答案为：（1，4）． 11．【解答】解： ， 故答案为：． 12．【解答】解：∵一次函数y＝x+2的图象过点A（1，m）， ∴m＝1+2＝3． ∴A（1，3）． ∵点A在反比例函数y（x＞0）的图象上， ∴k＝1×3＝3． ∴反比例函数的解析式为y． ∵点B是反比例函数图象上一点且纵坐标是1， ∴B（3，1）． 作BD∥x轴，交直线AC于点D， ∴D点的纵坐标为1． 代入y＝x+2得，1＝x+2，解得x＝﹣1， ∴D（﹣1，1）． ∴BD＝3+1＝4． ∴S△ABC4×3＝6． 故答案为：6． 13．【解答】解：如图，延长DA，过点D'作D'E垂直DA延长线于E， ∵四边形ABCD是矩形，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转得到矩形AB'C'D'， ∴∠ADB'＝90°， ∵∠DAB'+∠D'AE＝90°，∠DAB'+∠DB'A＝90°， ∴D'AE＝∠DB'A， ∵∠AED'＝∠ADB'＝90°， ∴△AED'∽△B'DA， ∴， ∵AB＝5，BC＝3， ∴AD＝3，AB'＝5，AD'＝3， 由勾股定理得：B'D＝4， ∴， ∴AE，D'E， ∴DE， 由勾股定理得：DD'， 如图所示，连接BB'，DD'， 由矩形ABCD绕点A顺时针旋转得到矩形AB'C'D'， ∴AB＝AB'＝5，AD＝AD'＝3， 由勾股定理得：DB'＝4， 在Rt△BCB'中，BC＝3，CB'＝5﹣4＝1， 由勾股定理得：BB'， ∵∠BAB'+∠B'AD＝∠DAD'+∠B'AD＝90°， ∴∠BAB'＝∠DAD'， ∵， ∴△ABB'∽△ADD'， ∴， ∴DD'， 故答案为：或． 三．解答题（共7小题） 14．【解答】解：原式＝﹣1﹣2+5﹣1﹣5 ＝﹣4． 15．【解答】解：原式• • ， 当x＝3时，原式． 16．【解答】解：（1）本次抽取到的学生人数为4+5+11+14+16＝50（人）， ， 故答案为：50，28； （2）由条形统计图可得众数是12分， 由题意得，中位数是第25，26个数据的平均数， ∴由条形统计图可得，（11+11）÷2＝11（分）， 故答案为：12，11； （3）我校九年级模拟体测中不低于11分的学生约有（人）． 17．【解答】解：（1）设甲、乙两种货车每辆分别能装货m吨、n吨， 由表格可得：， 解得． 答：甲、乙两种货车每辆分别能装货5吨、3吨． （2）设甲种货车a辆，则乙种货车（5﹣a）辆， 由题意可得：w＝100a×5+150（5﹣a）×3＝50a+2250， 即货车所需总费用w与a之间的函数关系是w＝50a+2250： （3）∵w＝50a+2250， ∴w随a的增大而增大， ∵0≤a≤5， ∴当a＝0时，W取得最小值，此时w＝2250， 答：要使所需总费用最低，安排5辆乙种货车拉货，最低总费用是2250元． 18．【解答】（1）解：该空为填空题，作为猜想，可得AD＝2BE，证明需要先证BE是切线，在第二问已经证明， 所以下面证明在BE是切线基础上进行； 连接BO并延长交AD于点H， ∵∠HBE＝∠E＝∠HDE＝90°， ∴四边形BEDH为矩形， ∴BE＝DH，BH⊥AD， ∴AD＝2DH＝2BE， 故答案为：AD＝2BE； （2）证明：连接OB，BC，OD如图所示 ∵AB＝BD，BO＝BO，AO＝DO， ∴△ABO≌△DBO（SSS）． ∴∠ABO＝∠DBO． ∴∠ABD＝∠ABO+∠DBO＝2∠ABO． ∵， ∴∠ACD＝∠ABD＝2∠ABO． ∵OA＝OB， ∴∠OAB＝∠ABO． ∵∠BOC＝∠OAB+∠ABO， ∴∠BOC＝2∠ABO． ∴∠ACD＝∠BOC． ∴BO∥DE． ∵BE⊥DE， ∴∠OBE＝90°． ∴BE是⊙O的切线． （3）解：∵，BE＝5，∠BED＝90°， ∴． ∵AC是直径， ∴∠ABC＝90°， ∵， ∴∠BAC＝∠BDC． ∵∠ABC＝∠BED＝90°， ∴△ABC∽△DEB． ∴． ∴． ∴．． ∴⊙O的半径为． 19．【解答】解：（1）根据表格得：函数图象过点（4，10），（4.5，6.25），（3，10）， ∴， ∴y＝﹣5（x﹣3.5）2+k， ∴， 解得：， ∴的函数关系y＝﹣5（x﹣3.5）2+11.25； 故答案为：11.25；y＝﹣5（x﹣3.5）2+11.25， （2）对于y＝﹣5（x﹣3.5）2+11.25， 当y＝0时，0＝﹣5（x﹣3.5）2+11.25， 解得：x1＝5，x2＝2（不合题意，舍去）， ∴d1＝5米， 对于y＝﹣5x2+40x﹣68， 当y＝0时，﹣5x2+40x﹣68＝0， 解得：，（不合题意，舍去）， ∴， ∵， ∴d1＜d2； （3）y＝﹣5x2+40x﹣68＝﹣5（x﹣4）2+12， ∴点B坐标为（4，12）， ∴c＝12， ∴y＝﹣5t2+12， 当t＝1.6时，y＝﹣5×1.62+12＝﹣0.8， ∵﹣0.8＜0， 即她在水面上无法完成此动作， ∴如果全红婵在达到最高点后需要1.6秒的时间才能完成极具难度的270C动作，则她当天的比赛不能成功完成此动作． 20．【解答】解：（1）DG＝BE，DG⊥BE，理由如下： ∵四边形ABCD和四边形AEFG是正方形， ∴AE＝AG，AB＝AD，∠BAD＝∠EAG＝90°， ∴∠BAE＝∠DAG， ∴△ABE≌△ADG（SAS）， ∴BE＝DG； 如图2，延长BE交AD于Q，交DG于H， ∵△ABE≌△DAG， ∴∠ABE＝∠ADG， ∵∠AQB+∠ABE＝90°， ∴∠AQB+∠ADG＝90°， ∵∠AQB＝∠DQH， ∴∠DQH+∠ADG＝90°， ∴∠DHB＝90°， ∴BE⊥DG， ∴DG＝BE，DG⊥BE； （2）DG＝2BE，BE⊥DG，理由如下： 如图3，延长BE交AD于K，交DG于H， ∵四边形ABCD与四边形AEFG都为矩形， ∴∠BAD＝∠EAG， ∴∠BAE＝∠DAG， ∵AD＝2AB，AG＝2AE， ∴， ∴△ABE∽△ADG， ∴，∠ABE＝∠ADG， ∴DG＝2BE， ∵∠AKB+∠ABE＝90°， ∴∠AKB+∠ADG＝90°， ∵∠AKB＝∠DKH， ∴∠DKH+∠ADG＝90°， ∴∠DHB＝90°， ∴BE⊥DG， ∴DG＝2BE，BE⊥DG； （3）如图4，设EG与AD的交点为M， ∵EG∥AB， ∴∠DME＝∠DAB＝90°， 在Rt△AEG中，AE＝1， ∴AG＝2AE＝2， 根据勾股定理得：EG， ∵AB， ∴EG＝AB， ∵EG∥AB， ∴四边形ABEG是平行四边形， ∴AG∥BE， ∵AG∥EF， ∴点B，E，F在同一条直线上，如图5， ∴∠AEB＝90°， 在Rt△ABE中，根据勾股定理得，BE2， 由（2）知，△ABE∽△ADG， ∴， ∴， ∴DG＝4． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $