2026年广东深圳市初中学业水平考试暨中考数学模拟试题

**基本信息** 2026年中考数学模拟卷以原创情境为载体，融合社会热点（体重管理、智能制造）、跨学科实验（光的反射）及传统文化（古代算题），全面覆盖初中数学核心知识，适配中考模拟预测需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|8/24|实数、视图、概率、坡度、代数计算、几何综合|以“体重管理”“数控机床”为情境，考查抽象能力与空间观念| |填空题|5/15|方程解、坐标变换、二次根式、函数不等式、圆中最值|结合坐标变换与圆的性质，体现几何直观与运算能力| |解答题|7/61|统计分析、函数建模（火龙果利润）、半角模型综合|第19题通过补光时长与利润关系构建二次函数模型，发展模型意识；第20题以平行四边形绿地为背景，运用旋转全等推理，培养推理能力|

参考答案和解析 1.【答案】C  【解析】解：题目规定体重增加记作， 体重减少记为负， 体重减少应记作． 故选：． 本题考查正数与负数，正确记忆相关知识点是解题关键． 2.【答案】D  【解析】解：如图所示零件的左视图是 ． 故选：． 3.【答案】D  【解析】解：根据题意，画树状图如下， 由树状图可知，连续跳两次后回到方格的结果有种， 连续跳两次后回到方格． 故选：． 本题考查了列表法或树状图法求概率，熟练掌握该知识点是关键． 4.【答案】A  【解析】解：过点作于点， ：， ， 故选：． 本题考查了解直角三角形的应用坡度坡角问题，熟练掌握三角函数的定义是解题的关键． 5.【答案】D  【解析】解：、，故A不符合题意； B、，故B不符合题意； C、，故C不符合题意； D、，故D符合题意； 故选：． 本题考查了整式的混合运算，完全平方公式，准确熟练地进行计算是解题的关键． 6.【答案】C  【解析】解：由平面反射可知：，， 由平行线性质可知， ， ． 故选：． 本题考查了平行线性质，熟练掌握该知识点是关键． 7.【答案】B  【解析】解：根据题意可列方程为． 故选：． 设每匹布原价为钱，先根据“数量总钱数单价”分别表示出原价购买和降价后购买的布的数量，再根据题目给出的数量关系列方程即可． 本题考查了由实际问题抽象出分式方程，理解题意是关键． 8.【答案】C  【解析】解：在正方形中，， ，，，， 在直角三角形中，由勾股定理得：． ， ． 将线段绕点逆时针旋转交延长线于点， ，， ， ， ． 由题意得， 在和中， ， ≌， ． ， ∽， ， ． ． 如图，延长交的延长线于点， ，即， ∽， ． ， ， 解得：． ，即， ∽， ， ， ． ． ， 故选：． 本题主要考查了旋转的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，正方形的性质，相似三角形的判定与性质，解答本题的关键是熟练掌握全等三角形与相似三角形的性质． 9.【答案】．  【解析】解：把代入关于的方程中，得， 解得， 故答案为：． 本题考查了一元一次方程的解，熟练掌握一元一次方程的解的定义是解题的关键． 10.【答案】  【解析】解：作点关于轴的对称点，得到点， ， 将点向上平移个单位长度，得到点， 根据点平移的坐标规律：向上平移，横坐标不变，纵坐标加平移单位长度， ． 故答案为：． 本题考查了关于轴对称的点的坐标特征、点平移的坐标规律，熟练掌握以上知识点是关键． 11.【答案】  【解析】解：原式 ． 故答案为：． 本题考查了分式的加减法，掌握分式的加减法的运算法则是关键． 12.【答案】或  【解析】解：直线与双曲线的一个交点坐标为， 直线与双曲线的另外一个交点坐标为， 观察图象得：不等式的解集为或． 故答案为：或． 找出正比例函数图象位于反比例函数图象下方时的范围，根据交点的横坐标结合图象得出答案即可． 本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，熟练掌握该知识点是关键． 13.【答案】  【解析】解：如图，连接、． ， ， 在点移动的过程中，点在以为直径的圆上运动， 是直径， ， 在中，，， ， 在中，， ， 当、、共线时，的值最小，最小值为， 故答案为． 本题考查圆综合题、勾股定理、点与圆的位置关系等知识，解题的关键是确定点的运动轨迹是以为直径的圆上运动，属于中考填空题中的压轴题． 14.【答案】  【解析】解：原式  ；  化简二次根式、代入三角函数值，再根据绝对值的意义和零指数幂的意义计算即可； 15.【解析】解：解不等式得：， 解不等式得：， 将不等式的解集表示在数轴上如图所示： ， 所以，原不等式组的解集为． 故答案为：；；． 本题考查的是解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集，熟知以上知识是解题的关键． 16.【解析】解：由题意知，本次抽取八年级学生的样本容量是人， 频数分布直方图中，分的学生人数是：人， 补全频数分布直方图： ， 将抽取的名八年级学生成绩从小到大排列，处在第、位的两个数的平均数为：， ， 故答案为：，； 名， 答：估计这两个年级共名学生达到“优秀”； 八年级的学生体能测试成绩较好．理由如下： 样本中八年级学生成绩的平均数大于七年级学生成绩的平均数，八年级学生成绩的方差小于七年级学生成绩的方差， 八年级的学生体能测试成绩较好． 本题考查频数率分布直方图，用样本估计总体，加权平均数，中位数，众数，方差，掌握中位数的计算方法，理解方差的意义以及样本估计总体的方法是解题的前提． 17.【解析】设篮球的单价为元，足球的单价为元， 选择条件： 根据题意得：， 解得， 答：篮球的单价为元，足球的单价为元； 设该学校购买篮球个，则购买足球个， 根据题意得：， 解得， 又， ， 设学校要购买篮球、足球的总费用为元， 根据题意得：， ， 随的增大而增大， ，且为正整数， 当时，最小，最小值为． 答：购买个篮球时花费最少，最少费用是元． 本题考查一次函数的应用和二元一次方程组的应用，关键是找到等量关系列出函数解析式和方程组． 18.【解析】解：如图中，点即为所求． 如图中，连接交于点，连接． ，是的中点， ， 是的中点， ， 垂直平分线段，经过圆心， ，， ， ， ， ∽， ， ， ，即， 是直径， ， ， ∽， ， ， ， ． 本题属于圆综合题，考查了垂径定理，线段垂直平分线的判定和性质，相似三角形的判定和性质，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题． 19.【解析】解：由条件可设与的函数关系式为， 把，代入，得，解得， 与的函数关系式为； 故答案为：一次函数，； 把，代入，得， 解得， 与的函数关系式为， ， 函数图象开口向下，又对称轴为直线， 当时，随的增大而增大，当时，随的增大而减小， 当每日补光时长时，火龙果花蕾数量随着每日补光时长的增加而增加，当每日补光时长时，火龙果花蕾数量随着每日补光时长的增加而减少； 设每亩总利润为元，根据题意可知： ， 当时，有最大值， 每日补光时长为小时时，每亩取得最大利润． 本题考查了二次函数的应用，理解题意，熟练掌握二次函数性质是关键． 20.【解析】解：由题意可知具体证明可见第二问， 故答案为：； 证明：由题可得， 四边形是正方形， ，， ， 在和中， ， ≌， ，， ， ， ， 在和中， ≌， ， ， ． 解：如图，在上截取，连接并延长使，连接，过作，交延长线于点， 四边形是平行四边形， ，，米， 为中点， ， ， 为等边三角形， ，， ， ，， ≌， ，， ，， ， ， ， ，， ≌． ， 设，则， ， ， ， 在中，， ， ， ， 在中，由勾股定理得，， 即， 解得， 过点作于点，于点， ， 在中，，， ， ， ， 需投入的资金为：元， 答：该公园种植郁金香需要投入元资金． 本题是四边形综合题，考查了旋转的性质，正方形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，熟记各性质并作辅助线构造出全等三角形是解题的关键． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $2026年深圳中考数学模拟试卷双向细目表 2026年广东省深圳市初中学业水平考试暨中考数学模拟试卷命题双向细目表 题号 考查知识点 题型 分值 难度系数 难度层次 1 正负数的意义、有理数的表示 选择题 3 0.9 基础题 2 几何体的三视图、左视图的识别 选择题 3 0.85 基础题 3 概率的计算、列表法/树状图法求概率 选择题 3 0.75 基础题 4 解直角三角形、坡度与坡角的计算 选择题 3 0.8 基础题 5 整式的运算、同底数幂的乘除、幂的乘方、完全平方公式 选择题 3 0.8 基础题 6 平行线的性质、平面镜反射的角度计算 选择题 3 0.7 基础题 7 分式方程的实际应用、根据题意列分式方程 选择题 3 0.75 基础题 8 正方形的性质、旋转的性质、相似三角形的判定与性质、勾股定理 选择题 3 0.6 中档题 9 一元一次方程的解、解一元一次方程 填空题 3 0.9 基础题 10 平面直角坐标系、关于y轴对称的点的坐标特征、点的平移 填空题 3 0.85 基础题 11 分式的加减运算、因式分解、最简分式 填空题 3 0.8 基础题 12 反比例函数与一次函数的综合、不等式的解集与函数图象的关系 填空题 3 0.7 基础题 13 圆的性质、圆周角定理、垂线段最短、勾股定理 填空题 3 0.6 中档题 14 实数的混合运算、特殊角的三角函数值、绝对值、零指数幂、算术平方根 解答题 5 0.9 基础题 15 一元一次不等式组的解法、在数轴上表示不等式的解集 解答题 7 0.85 基础题 16 统计与概率、频数分布直方图、扇形统计图、平均数、众数、中位数、方差、用样本估计总体 解答题 8 0.8 基础题 17 二元一次方程组的应用、一次函数的实际应用、方案优化问题 解答题 8 0.75 基础题 18 圆的综合、尺规作图、圆周角定理、相似三角形的判定与性质、勾股定理 解答题 9 0.65 中档题 19 二次函数的实际应用、一次函数的应用、二次函数的最值、利润最大化问题 解答题 12 0.6 中档题 20 四边形的综合、正方形的性质、平行四边形的性质、半角模型、全等三角形的判定与性质、解直角三角形、三角形的面积计算 解答题 12 0.5 难题 合计 100 0.71 $ 绝密★启用前 2026年初中学业水平考试暨中考数学模拟试卷 注意事项: 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的） 1.（原创）为推进落实广东省“体重管理年” 活动实施方案，2026年深圳全市医疗机构、中小学同步开展健康宣教、体质监测等系列活动，引导市民和青少年科学管理体重，养成良好的饮食与运动习惯。小明对自己的体重进行了跟踪统计为方便记录，他将体重增加记作，那么体重减少应记作(    ) A. B. C. D. 2.（原创）当前智能制造、工业数字化加速发展。如图是一台全自动数控机床加工完成的机械零件，从左侧观察该零件，它的左视图是（ ） A. B. C. D. 3.如图为一款跳方格游戏的路线图，游戏规则规定：按照路线图所示线路，每次只能随机跳一格至相邻的方格可返回上一个方格，但不能原地跳，则小宇从方格出发，连续跳两次后回到方格的概率为(    ) A. B. C. D. 4.（原创）如图，某河堤横断面迎水坡的坡度为，则坡角(    ) A. B. C. D. 5.下列计算正确的是(    ) A. B. C. D. 6.（原创）为探究光的反射规律，物理老师搭建了双平面镜实验装置，如图所示，两块平面镜 AB、BC 组成一个夹角。一束激光 MN 以一定角度入射到平面镜 AB 上，发生第一次反射后，反射光线射到平面镜 BC 上发生第二次反射，最终反射光线为 PQ.如图所示，若，，则的度数为(    ) A. B. C. D. 7.古代算书中记载了这样一个问题：“今有贾人贩布，原价每匹计钱若干若每匹减价三钱，则以四十八钱购得之布数，倍于原价所购之数，问原布价几何？”该问题大意是：“现有商人贩布，若每匹布降价钱，则用钱买到布的数量，是原价购买数量的倍问每匹布原价多少钱？”若设每匹布原价钱，则可列方程是(    ) A. B. C. D. 8.如图，在正方形中，，点在边上，连接，将线段绕点逆时针旋转交延长线于点，连接，连接分别交，于点，若，则线段的长度为(    ) A. B. C. D. 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 9.已知关于的方程的解是，则        ． 10.在平面直角坐标系中，点的坐标是，作点关于轴的对称点，得到点，再将点向上平移个单位长度，得到点，则点的坐标是        ． 11.计算的结果是        ． 12.如图，已知直线与双曲线的一个交点坐标为，则不等式的解集为        ． 13.如图：是半圆的直径，，弦长为，点是弧上一个动点，连接，作，垂足为，连接，则的最小值是            ． 三、解答题：本题共7小题，共61分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 14.本小题分 计算： 15.本小题分 计算：求不等式组的解集． 解不等式得______， 解不等式得______， 将不等式的解集表示在数轴上如图所示： 所以，原不等式组的解集为______， 16.本小题分 近几年来，国家高度重视中小学生体育锻炼，以“健康第一”为核心理念，通过顶层政策、刚性时间保障、考核评价改革、师资场地投入、家校社协同等多维举措，系统性推进学校体育提质与学生体质强健，目标是筑牢青少年身心健康根基，助力教育强国与健康中国建设某中学积极行动起来，针对七八年级的学生进行了一次体能抽测． 下面对本次的抽测结果进行了收集、整理和分析． 【收集数据】随机从七年级抽取名同学，成绩如下：，，，，，，，，，； 随机从八年级抽取若干名学生，并将所抽取学生的测试成绩绘制成如下不完整的频数分布直方图与扇形图． 【整理数据】将抽取的两个年级的成绩进行整理 一、七年级成绩统计 成绩 频数 二、八年级成绩统计 【分析数据】两个年级样本数据的平均数、众数、中位数、方差如下表： 年级 平均数 众数 中位数 方差 七年级 八年级 【解决问题】 根据以上信息，解答下列问题： 补全频数分布直方图； 填空：______，______； 该校七八年级学生共人，本次体能测试成绩不低于分的为“优秀”，估计这两个年级共多少名学生达到“优秀”？ 分析两个年级的样本数据，你认为哪个年级的学生体能测试成绩较好？简要说明原因． 17.本小题分 某学校采购体育用品，需要购买三种球类已知某体育用品商店排球的单价为元个，篮球，足球的价格如表： 篮球、足球、排球各买一个的价格为元 购买个足球的价格比购买一个篮球多花费元 购买个篮球与购买个足球花费相同 请你从上述个条件中任选个作为条件，求出篮球和足球的单价； 若该学校要购买篮球，足球共个，且足球的个数不超过篮球个数的倍，请问购买多少个篮球时花费最少，最少费用是多少？ 18.本小题9分 如图，中，，，为中点，经过、、三点，为上异于、的一点，连接． 在图中，用圆规和没有刻度的直尺在延长线上求作点，使；保留作图痕迹 如图，若为的中点，在的条件下，求的长． 19.本小题分 综合与实践 项目主题：确定实现火龙果亩利润最大化的最佳每日补光时长 项目背景：在白天正常日照下，通过“分段式补光技术”在夜间给火龙果进行补光会提高成花蕾率，但每日夜间补光时长过长或过短都会使花蕾数量降低现该基地需通过数学建模分析每日补光时长与花蕾数量的关系，并制定兼顾产量与成本的优化方案． 数据收集：该基地栽培时期无阴雨天气下花蕾数量、电费成本与每日补光时长的相关数据如下： 每日补光时长 花蕾数量个亩 电费成本单位：元亩 模型构建： 根据表中信息可知，与符合______填“一次函数”“二次函数”或“反比例函数”关系，并求出与的函数关系式； 经过研究发现，与成二次函数关系，且其函数关系式为，请求出与的函数关系式，同时描述随着的增加如何变化； 模型应用： 在一个生长周期内，每个花蕾后期可产约果实，除电费成本外，维护等其他固定成本为元亩，已知火龙果售价为元全部售出，求每亩取得最大利润时的每日补光时长每亩总利润每亩总收入每亩电费成本每亩固定成本 20.本小题分 【问题发现与证明】 如图，正方形中，、分别在边、上，且，连接，这种模型属于“半角模型”中的一类，在解决“半角模型”问题时，通过旋转或截长补短，将角的倍分关系转化为角的相等关系，并进一步构成全等三角形，用以解决线段关系、角度、面积等问题将绕点顺时针旋转，得到可证：≌请完成下面的问题． ______ 求证：． 【问题拓展与应用】 某公园管理人员发现该公园有一块绿地，如图所示，四边形是平行四边形，已知米，米，为提升游客游览的体验感，准备修建三条赏花通道、、，要求点在边上，点为边的中点，且，现计划在所在区域种植郁金香，种植郁金香的费用为每平方米元，求该公园种植郁金香需要投入多少资金． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $