数学试卷(8)-【中考123】2026年中考数学考前十五天全真模拟卷（齐齐哈尔市专用）

-号<0， 当t=2时，△BCG的面积最大，最大值为号，此时C(么，-号) (4)若以A,B,M,N为顶点的四边形是矩形，则点M和点N的位置有两种 N',如答图③. 由(2)得0A=3,0C=4,AC=5. M是∠BAC平分线上的一点，作QF⊥AC, ..00=QF. 201x0c=20Ax00+24cx0r, x00=0r=2 在△A0Q和R△ABM中，n∠0AQ-8- 子-刚Bw=子点-3，-》 同理在R△ABN和△ABV中，可解得点N(-号，) 放点N的坐标为(-3，-)成(-号，) 数学试卷（八） 1.D2.C3.D4.C5.A6.C7.D8.B9.A10.C 1.142975×10121013.3514415.9安号 16.(-2205,22255) 1n.解：(1)原式=2×号+1+22-2-2=2+1+22-4=32-3 (2)原式=6a(a2-4)=6a(a+2)(a-2). r4x-3<5,① 18.解： 2x+1>2-x,② 3 解不等式①，得x<2, 解不等式②，得x>1, .原不等式组的解集为1<x<2 19.獬：x2-1=4(x+1), 整理，得x2-4x-5=0, (x+1)(x-5)=0,.x+1=0,x-5=0, .x1=-1,x2=5. 参考答案第28页（共31页) 点M和点M'、点N和点 E 00 24题答图③ 20.解：(1)50 (2)“B等级”的人数为50-8-20-10=12（人）， 补全条形统计图如答图. 22 人数 2 20 18 4 0 10 8 6 420 D等级 20题答图 (3)4072 (4300×5号=720（人）. 答：估计全校学生成绩为“B等级”的人数为720人. 21.（1)证明：如答图，连接DE. AB=AC,∴.∠B=∠C AD=BD,.∠B=∠DAB=∠C. .∠C=∠E,∴.∠DAB=∠E. AE为⊙0的直径，∴∠ADE=90 在Rt△ADE中，∠E+∠DAE=90°， ∴.∠DAB+∠DAE=90°，即∠EAB=90°，∴.AE⊥AB. 又.AE是⊙O的直径，AB是⊙O的切线， (2)解：如答图，过点D作DF⊥AB于点F,则∠DFA=90°， ∴.∠DFA=∠ADE. ∠DAB=∠E△ADO△EDA25-2 】 区AE=33,4D=3心5=335DF=E 21题答图 在Rt△AFD中，AF=√AD2-DF=√32-(5)2=6 AD=BD,DF⊥AB于点F,.AB=2AF=26 22.解：(1)1004.2 (2):120÷100=1.2(小时)， ∴.甲车由B地到A地用时1.2小时 设所求函数解析式为y=kx+b(k≠0)， 将(1.2,30)和(4.2,0)代入y=+6中，得2k+6=30 解得-100， 4.2k+b=0, 1b=420, 参考答案第29页（共31页）》 ∴.所求函数解析式为y=-100x+420(1.2≤x≤4.2). (3)两车出发)小时或号小时或曾小时，相距50千米 23.(1)解：≌ (2)①解：90 ②证明：由①知∠AB0=∠OEC,即∠CBD=∠OED, .∠CDB=∠ODE,∴.△CDB∽△ODE, ÷80盼cD·BD=BD·On CD BD (3)解器 [解析]当△BDE为直角三角形时，由(2)①知∠ABE=90°.又：CE与AB相交于点C, ∴.∠BDE=90°，∴.∠BED+∠DBE=90°.由(2)①知，∠CBD+∠DBE=90°， ∴.∠CBD=∠BED. 由(2)②知，△CDB△ODE, ∴.∠OED=∠CBD=∠BED. 又：LBDE=LODE=90°，DE=DE,.△BDE≌△ODE,.OD=BD=2BO, :oLDB0-8e=mLA0-品-各， 4 (4)解：2[解析]点A,F关于OC对称，点C在AB上运动，.点F在以，点0为圆心，OA为半径 的圆上.如答图，连接OF.OB+BF≥OF,∴.当，点B在半径OF上时，BF最小，此时BF=OF-OB =OA-0B=8-6=2,∴.线段BF长度的最小值为2. 23题答图 24.(1)解：由题意知，抛物线的函数解析式可以表示为 y=a(x-1)(x-3)=ax2-4ax+3a(a≠0). 又.抛物线与y轴交于点C,0C=3, ∴.3a=3,解得a=1, ∴.抛物线的函数解析式为y=x2-4x+3,其顶点D的坐标为(2，-1) (2)证明：A(1,0),B(3,0),C(0,3), .0A=1,0B=0C=3, ∴.AB=2,∠0BC=∠0CB=45°， ∴.AM=MB=AB·sin45°=√2. 参考答案第30页（共31页) 又D(2,-1),.AD=BD=2, ∴.AM=MB=AD=BD,∴.四边形ADBM为菱形. 又，∠AMB=90°，∴.菱形ADBM为正方形. (3)解：设直线BC的函数解析式为y=mx+n(m≠0)， 则3m+n=0, m=-1, n=3, 解得 n=3, ∴直线BC的函数解析式为y=-x+3. 如答图，过点P作y轴的平行线交BC于点N. 设点P(x,x2-4x+3)(0<x<3),则点N(x,-x+3), PNOB 3 =2（-x+3-x2+4x-3) =-2(-3) 引+ -}<0.0<<3， 当x=弓时，Sx有最大值，此时点P的坐标为（子，-） (4)解：存在. 如答图，过点C作与y轴夹角为30°的直线CF交x轴负半轴于点F, 过点A作AH1CF,垂足为点H,交y轴于点Q,此时Q=2QC, 则AQ+2QC的最小值为A 在Rt△C0F中，∠C0F=90°，∠FC0=30°， 0C=3,tan∠FC0=F, 24题答图 C0, .F0=3, .F(-3,0). 在Rt△AHF中，∠AHF=90°，∠AFH=∠CF0=60°， AF=0A+OF=1+√5， AH=AF·sin∠AFH=3+3 2 即AQ+2QC的最小值为3+百 2 参考答案第31页（共31页)2026年齐齐哈尔市·全真模拟卷 数学试卷（八） 试题命制：《勤径中考123》工作室 考生注意： 本考场试卷序号 1.考试时间120分钟 由监考教师填写) 2.全卷共三道大题，总分120分 装3.使用答题卡的考生，请将答案填写在答题卡的指定位置 三 题号 总分 核分人 童 17 18 19 20 21 22 23 24 订 得分 得分 评卷人 线 、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分） 1.某便利店用+10表示当天购进10支冰激凌.若当天销售12支冰激凌，则记作 内 A.+12 B.12 C.0 D.-12 不2.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 要 A 答 3.下列计算正确的是 A.3x2+x2=4x B.(x-1)2=x-1 题 C.(6xy)÷(2x3)=3x D.(-x2y)2=x4y2 4.将一把直尺和一块含30°角的直角三角尺（∠A=90°， ∠C=30)按如图所示的方式放置.若∠ADE=40°，则 ∠CBF的度数为 ( A.10 B.15 4题图 C.20° D.30° 数学试卷（八）第1页（共8页） 见此图标器微信/抖音扫码为中考总复习冲刺蓄力。米 5.“陀螺”一词的正式出现是在明朝时期，陀螺是我国民间最早的娱乐工具之一，如图 所示放置的是一个木制陀螺玩具（上面是圆柱，下面是圆锥），它的主视图是() 正面 5题图 6.若关于x的方程有3，-c)=1无解，则k的值是 x-2x-2 () A.2 B.1 C.2或-1 D.2或1 7.一个不透明的布袋中有完全相同的三个小球，标号分别为1,2,3.小林和小华做一 个游戏，按照以下方式抽取小球：先从布袋中随机抽取一个小球，记下标号后放回 布袋中搅匀，再从布袋中随机抽取一个小球，记下标号.若两次抽取的小球标号之 和为奇数，则小林赢；若标号之和为偶数，则小华赢。小林赢的概率为 ( A号 B号 c号 D. 4 8.五四青年节某校举办歌咏比赛，为鼓励本班同学们积极参加，刘老师花了48元钱 买了甲、乙两种（两种都买）碳素笔作为奖品.已知甲种碳素笔每支6元，乙种碳素 笔每支4元，则老师购买碳素笔的方案共有 () A.4种 B.3种 C.2种 D.1种 9.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=16,BC=12.动点P从点A出发，沿折线A B一C以每秒4个单位长度的速度运动（到点C停止运动），过点P作PD⊥AB,与 △ABC的边的另一个交点为点D,则△BDP的面积y与点P运动的时间x(秒)之 间的函数图象大致是 B011658x/秒0互58x/秒01658x/秒 0T165 9题图 A 10.如图，二次函数y=ax2+bx-3(a≠0)的图象与x轴交于A(m, 32 0),B(1,0),其中-3<m<-2.结合图象给出下列结论： ①ab<0;②a+b=3;③当x>-1时，y随x增大而增大；④当 A B x>0,y>-3;⑤关于x的一元二次方程ax2+bx-3=0的一3-2-10 12龙 -1 个根是1，另-个根是-二其中正确结论的个数是 ( -2 3 A.5 B.4 10题图 C.3 D.2 数学试卷（八） 第2页（共8页) 得分 评卷人 二、填空题（每小题3分，满分18分） 11.国家统计局12月12日发布数据显示，2025年全国粮食产量14297.5亿斤(1斤 =500克)，将14297.5亿用科学记数法表示为 12.扇形的半径为30cm,圆心角为120°，用它做成一个圆锥的侧面，则圆锥底面半径 为 cm 13.如图，在△ABC中，∠C=90°，按以下步骤作图：①以点A为圆心，小于AC的长为 半径画弧，分别交AB,AC于点E,F②分别以点E,F为圆心，大于EF的长为半 径画弧，两弧相交于点G;③作射线AG交BC边于点D.若CD=5,AB=14,则 △ABD的面积是 G 13题图 14题图 14.如图，过点B(3,4)的直线y=2x+b交x轴于点C,∠BAC=90°，AB=AC,双曲线 y=会(x>0)过点4，则k的值为 5如图，在矩形ABCD中，AB=4,BC=8,E是射线BC上点， =3,连接 AE,将△ABE沿AE翻折，得到△AFE,延长AF,交CD的延长线于点M,则 DM= G E C A2 B 15题图 16题图 16.在平面直角坐标系中，△AOB为等边三角形，点A的坐标为(1,0).把△AOB按如 图所示的方式放置，并将△AOB进行变换：第一次变换将△AOB绕着原点O顺时 针旋转60°，同时边长扩大为△A0B边长的2倍，得到△A1OB1;第二次旋转将 △AOB,绕着原点0顺时针旋转60°，同时边长扩大为△AOB,边长的2倍，得到 △A20B2;…依此类推，点A2os的坐标为 数学试卷（八）第3页（共8页) 三、解答题（本题共8道大题，共72分） 得分 评卷人 17.(本题共2个小题，第(1)题5分，第(2)题4分，共9分) (1)计算：2cos45°+(T-3.14)°+12-221+(-2）； 装 (2)分解因式：6a3-24a. 订 线 得分 评卷人 18.（本题满分4分) 内 4x-3<5 解不等式组 2x+1、 不 2-x. 3 要 答 得分 评卷人 19.（本题满分5分) 题 解方程：x2-1=4(x+1). 数学试卷（八）第4页（共8页） 得分 评卷人 20.（本题满分8分) 某班参加学校举行的“宪法学习”知识竞赛，赛后将该班参赛学生的成绩分为 A,B,C,D四个等级，并将结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图.请你根 据统计图解答下列问题， 22 人数 20 20 18 16 装 14 m% 1 10 10 8 8 办 a D 6 16% 订 2 0 A B D等级 20题图 线 (1)该班参加竞赛的学生有 人； (2)请补全条形统计图； (3)扇形统计图中，m= 圆心角a= 内(4)若该校有3000名学生参加知识竞赛，请估计全校学生成绩为“B等级”的人数 不 要 答 题 数学试卷（八）第5页（共8页） 见此图标品微信/抖音扫码为中考总复习冲刺蓄力。 得分 评卷人 21.（本题满分10分) 如图，在△ABC中，AB=AC,点D在CB边上，且AD=BD,⊙O是△DCA的外接 圆，AE是⊙0的直径， (1)求证：AB是⊙0的切线； (2)若⊙0的直径为33，AD=3,求AB的长 21题图 得分 评卷人 22.（本题满分10分) 条高速公路上依次有A,B,C三地，甲车由B地匀速驶往A地，到达A地后调 头（调头的时间忽略不计）再按原路原速驶往C地，乙车由C地驶往A地，两车同时 出发，两车距A,C两地中点的距离y(千米)与行驶时间x(小时)之间的函数关系如 图所示，请结合图象，解答下列问题： (1)甲车的速度是 千米/时，在图中的( )内填上正确的数； (2)求甲车由A地到中点地的过程中的y与x之间的函数解析式，并直接写出自变 量的取值范围； (3)两车出发多少小时，相距500千米？请直接写出答案 y千米 300 180 0 7.2 10x/小时 22题图 数学试卷（八）第6页（共8页） 得分 评卷人 23.综合与实践（本题满分12分） 在综合实践课上，王老师组织同学们以“图形的旋转”“图形的折叠”为主题开展 数学活动.下面是同学们进行相关问题的研究. 在△AOB中，∠AOB=90°.C为线段AB上一动点（不与点A,B重合），以C为顶点作 ∠OCD=∠OAB,射线CD交线段OB于点D,将射线OC绕点O顺时针旋转90°交射 线CD于点E,连接BE. 【特例感知】 (1)如图①，当OA=OB时，可知：△A0C △BOE; 【类比探究】 (2)如图② ①猜想：△AOC △BOE,∠ABE= ②求证：CD·ED=BD·OD: 【问题探究】 (3)当OA=8,OB=6,△BDE为直角三角形时，DE= 【拓展探究】 (4)当OA=8,OB=6时，点A关于射线OC的对称点为F,线段BF长度的最小值为 0 0 23题图① 23题图② 数学试卷（八）第7页（共8页) 得分 评卷人 24.综合与探究（本题满分14分） 已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)过A(1,0),B(3,0)两点，与y轴交于点C, 0C=3. (1)求抛物线的函数解析式及顶点D的坐标； (2)过点A作AM⊥BC,垂足为M,求证：四边形ADBM为正方形； (3)P为抛物线在直线BC下方图形上的一动点，当△PBC的面积最大时，求点P的 坐标； (4)若Q为线段0C上的一动点，问：40+20C是否存在最小值？若存在，求出这个 装 最小值；若不存在，请说明理由， 订 线 D 24题图 内 不 要 答 题 数学试卷（八）第8页（共8页)2026年齐齐哈尔市·全真模拟卷数学答题卡（卷八） 姓 名 准考证号 贴条形码区 缺考 缺考考生由监考员粘贴条形码， 标记 并用2B铅笔涂黑缺考标记。 一、 答题前，考生必须将自己的姓名、准考证号填写在答题卡指 定的位置上，并核准条形码上的信息是否与本人相符，完全 正确后，将条形码粘贴在答题卡上的指定位置上。 二、选择题必须在答题卡上用2B铅笔涂黑，非选择题必须用 填 注 0.5mm黑色水签字笔答题，字迹要工整、清楚。 涂样 正确填涂 意 三、考生必须在答题卡上每题指定的答题区域内答题。在其他 项 题号的答题空间答题无效。答案不能超出黑色边框，超出 黑色边框的答案无效。写在试题卷上的答案无效。 四、要保持答题卡整洁，不准折叠，不准弄破。 色 五、考试结束后，将试题卷和答题卡一并交给监考员。考生不准 将试题卷或答题卡带出考场，否则，将按有关规定处理。 一、选择题（用2B铅笔填涂） 1[A][B][C][D] 5[A][B][C][D 9[A][B][C][D 2[A][B][C][D] 6[A[B][C][D 10[A][B][C][D] 3[A][B][C][D] 7[A][B][C][D] 4[A][B][C][D] 8[A][B][C][D] IIIIIIIIIIII III II I I IIII I II II 二、填空题 11 2 16 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 三、解答题 17. 18. 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 19. 20. 22 人数 -------------20 一一一-一一---一-一一一 --一一一一-一一- 6 m% 10 10--- B 0 6 A 42 16% 8 C D等级 20题图 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 21. B 21题图 22. y/千米 300k----- 180 () 7.2 10小时 22题图 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 23. 23题图① 23题图② 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 24. 24题图 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效