数学试卷(6)-【中考123】2026年中考数学考前十五天全真模拟卷（齐齐哈尔市专用）

点C在该抛物线y=-x2+2x+3上，横坐标为2m-1, ∴点C与A重合， ∴.2m-1=-1,解得m=0,.m的值为0. 综上，m的值为2或0 (4)抛物线y=-x2+2x+3(b为常数)与x轴的另一交点为D,若点 M在抛物线上，且在x轴下方，N为x轴上一动点，当以B,D,M,N为 顶点的四边形是平行四边形时，如答图④！ N :B(0,3),D(3,0),N为x轴上一动点，点M在抛物线上，且在x轴 下方， .M的纵坐标为-3. 当y=-3时，-3=-x2+2x+3, 24题答图④ .x=1±万， ∴点M的坐标为(1+√7，-3)或(1-7，-3)， 点N的坐标为(-2+7,0)或(-2-√7,0) 数学试卷（六） 1.A2.C3.D4.B5.B6.D7.C8.C9.B10.B 1.4547×10”12.613.3141415.5或 。16.205 1n.解：(1)原式=5+1-2×+4=月+1-5+4=5 (2)原式=3y(x2-4x+4)=3y(x-2)2. r6x-5<3(x+1),① 18解128号-1，② 2 解不等式①，得x<号， 解不等式②，得x≥-1， :原不等式组的解架为-1≤<号， ∴.满足不等式组的所有正整数解是1,2. 19.解：(1)a=3,b=-4,c=1, ∴.4=62-4ac=(-4)2-4×3×1=4>0, ∴.方程有两个不相等的实数根， 六=-6±-4ac--(-4)±44±2 2a 2×3 6 1 即x1=1,x2=3 参考答案第20页（共31页) 20.解：(1)200 补全频数分布直方图如答图， 频数 70 70 60 60 50 40 40 304 30 20 10- 0 60708090100成绩/分 20题答图 (2)108°良好[解析]扇形统计图中“较好”所对应的扇形圆心角的度数为360°× 0=108 :抽取学生的总人数为200人，，这次测试成绩的中位数所在组为良好组.故答案为108°，良好 (3)1500×70,+40=825(人). 200 答：估计该校测试成绩为良好和优秀的学生共有825人. 21.(1)证明：如答图，连接0B. CD是⊙O的直径，∴.BC⊥BD,即∠CBD=90. OE∥BC,∴∠DG0=∠CBD=90°， ∴.∠BGE=∠DG0=90°，∠D+∠D0G=90°. :∠D=∠E,.∠DOE=∠DBE. .'OD=OB,∴.∠D=∠OBD 21题答图 ∴.∠OBD+∠DBE=∠D+∠DOG=90°， ∴.∠0BE=90° ,OB是⊙0的半径， ∴.AE是⊙0的切线。 (2)解：如答图，连接BF ∠OBE=90°，F是OE的中点，∴.BF=OF. .⊙0的半径为6，∠DG0=90°， ∴.BF=0F=0B=6,∠BG0=180°-∠DG0=90°， ∴.△OBF是等边三角形，∴.∠BOF=60°， ∠0BG=90°-∠B0F=30, 10G=20B=3,BG=0B-0c=V6-3=35, 阴形都分的面积为5-5a00X5-子×3v5×9=6m-9, 360 2 ·阴影部分的面积为6m-93 2 参考答案第21页（共31页) 22.解：(1)2508 (2)设当0≤x≤20时，乙所跑路程y与时间x之间的函数解析式为y=kx(k≠0)， 把(20,4000)代人y=kx中，则有20k=4000,解得k=200, ∴.此时乙所跑路程y与时间x之间的函数解析式为y=200x; 设当20<x≤32时，乙所跑路程y与时间x之间的函数解析式为y=mx+n(m≠0)， r20m+n=4000, rm=500, 把(20,4000)，(32,10000)代入y=mx+n中，得 解得 l32m+n=10000, ln=-6000, ∴此时乙所跑路程y与时间x之间的函数解析式为y=500x-6000. r200x(0≤x≤20)， 综上，乙所跑路程y与时间x之间的函数解析式为y= 1500x-6000(20<x≤32). (3)甲、乙两人相距750米时乙所跑的时间为15分钟或21分钟或27分钟， 23.(1)证明：AB=AC,∴.BF=CF. .AD=AE,∴.DF=EF,BF-DF=CF-EF,即BD=CE. (2)证明：如答图①，连接CC', 由旋转可得PC'=PC,∴.∠PCC=∠PCC 又.·∠PCB=∠PCB, ∴.∠BCC=∠BCC', ∴.BC'=BC A B 23题答图① 23题答图② (3)解：如答图②，连接BP, 易得PC'=PC,∠PCB=∠PCB,BC'=BC, ∴.△BPC'≌△BPC, ∠BPC'=∠BPC=360°-∠CPC=135, 2 ∴.∠BPA=180°-∠BPC=45o. 过点B作AC的垂线，垂足为D, 则∠DBP=90°-∠DPB=45°， ∴.∠DBP=∠DPB, ∴.BD=DP 在Rt△ABD中，AD2+BD2=AB2,即(17-BD)2+BD2=132, 解得BD=5或BD=12(舍去)， 六AD=l2,tanA=BD=5 AD=12 参考答案第22页（共31页) (4)解：这个平行四边形的周长是20+4√10或24√5， [解析]点A,P,C三，点共线，显然只能选，点A或，点C.选择，点A时，分以下两种情况讨论：①如答 图③，当点C在AC上方时，若回边形ABPC是平行回边形，则PC∥AB,0B=空-%-35， ·∠PC'B=∠ABO.又∠PC'B=∠PCB,.∠AB0=∠PCB.又∠OAB=∠BAC,.△AOB △ABC,40=B=】,0A=5.分别过点0，P作AB的垂线，垂足分别为E,F,则AE=EF设AE =m,则BE=10-m.由勾股定理，得0A2-AE2=0B2-BE2,.52-m2=(35)2-(10-m)2,解得 m=4,.OE=√OA2-AE=3.易得PF=20E=6,AF=2AE=8,.BF=AB-AF=2,.BP= √BF+PF=2√0，.C6c=2AB+2BP=20+4√10；②当BP⊥AC时，点C落在直线AC 上，AP<AB<BC.当PC绕点P继续旋转时，显然AP逐渐减小，则AP<BC,故四边形AC'BP不是 平行四边形.选择点C时，分当点C在AB上方和AB下方两种情况讨论：①当点C'在AB上方时，显 然点P在△BCC内部，以点P,B,C,C为顶点不能构成平行四边形；②当点C在AB下方时，若四边 形CPC'B是平行四边形，如答图④，由BC=BC',可得四边形CPCB是菱形，∴Cg边移cPcB=4BC= 245.综上，这个平行四边形的周长是20+4√10或245. 9 23题答图③ 23题答图④ 24.解：(1)把x=0代入y=-x-3得y=-3; 把y=0代人y=-x-3得x=-3, ∴.A(-3,0),C(0,-3) 抛物线y=ax2+bx+c经过A,C,B三点， r9a-3b+c=0, ra=1, a+b+c=0,解得b=2, lc=-3, lc=-3, ∴.抛物线的函数解析式为y=x2+2x-3. (2)如答图①，过点M作MF垂直于x轴交AC于点F. 设M(x,x2+2x-3),F(x,-x-3), 则MF=（-x-3)-(x2+2x-3)=-x2-3x, 5版如xe--(--x3-引s+经g。 当x=-多时，5a4心最大，此时y=2+2x-3=-空。 A> 当点M的坐标为-多，-)时，S。c取得最大值 24题答图① 参考答案第23页（共31页) (3)如答图②.抛物线y=x2+2x-3的对称轴为直线x=-1, ∠PDE=∠B0C=90°，0B=1,0C=3. 设P(a,a2+2a-3),则D(-1,a2+2a-3) 当PD=OC,DE=OB时，△PDE≌△COB, 此时1-1-al=3,解得a=-4或a=2, .点P的坐标为(-4,5)或(2,5) B DE=1,∴.E(-1,6)或(-1,4)； C(P 当PD=OB,DE=OC时，△EDP≌△COB, E 此时1-1-al=1,解得a=-2或a=0. 24题答图② ∴.点P的坐标为(-2，-3)或(0，-3). DE=3,∴.E(-1,-6)或(-1,0) (4)如答图③，过点0作∠GOC=30°，过点N作NG⊥OG于点G,过点M作MH⊥OG于点H,延长 MF交GH于点K .∠G0C=30°，NG⊥0G, NG-TON. hMN+号ON=N+NG, B ∴.当M,N,G三点共线且垂直于OG时， M MN+之0N有最小值，最小值为M班 24题答图③ :∠G0C=30°，.直线0G为y=-5x. 当x=-时，点-名冰=万+5 在△MK中，=派=3+点， 放MN+分0N的最小值为？有+号 数学试卷（七） 1.C2.C3.B4.C5.B6.D7.C8.B9.C10.B 1.3.84×10512.413.214.5-1 2 15.2√5或2√1316.(0,213) 17.解：(1)原式=4+2-5-2+2×5=4. 2 (2)原式=4x(x2-4y2)=4x(x+2y)(x-2y) x-5 +6>2x,① 18.解： 2 -2(x+1)≤1，② 参考答案第24页（共31页)2026年齐齐哈尔市·全真模拟卷 数学试卷（六） 试题命制：《勤径中考123》工作室 考生注意： 本考场试卷序号 1.考试时间120分钟 由监考教师填写) 2.全卷共三道大题，总分120分 装3.使用答题卡的考生，请将答案填写在答题卡的指定位置 三 题号 二 总分 核分人 童 17 18 19 20 21 22 23 24 订 得分 得分 评卷人 线 、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分） 1.- 3的绝对值是 内 A号 3 B C. D.- 不2.秦始皇统一六国后创制的汉字书写形式是小篆.下列四个小篆体的文字中，是轴 对称图形的是 要 酮 答 A D 3.下列运算正确的是 A.2a2·3a=6a2 B.-a(a-b)=-a2-ab 题 C.2a÷a3=2a2 D.(-3a3)2=9a6 4.将一副三角板按照如图方式摆放，其中∠ACB=∠CDE =90°，∠A=45°，∠E=60°，点A,B,D在一条直线上 已知AB∥CE,则∠BCD的度数为 ()A A.10 B.15° 4题图 C.20° D.25° 数学试卷（六）第1页（共8页） 见此图标品微信/抖音扫码 为中考总复习冲刺蓄力。 5.如图，由五个小正方体组成的几何体中，若每个小正方体的棱长都是 1,则该几何体的主视图面积是 A.3 B.4 了主视方向 C.5 D.6 5题图 6.已知关于x的分式方程x+3-2=1的解为非负数，则m的取值范围是() 2x-1 A.m≤6 B.m<6 C.m≤6且m≠-6 D.m<6且m≠-6 7.某数学社团开展“讲数学家故事的活动”.通过查阅资料，该社团了解了祖冲之、刘 徽、赵爽、欧几里得这4位著名数学家的生平，知晓了他们取得的伟大成就对世界 数学发展起到的巨大推进作用.现从这4位数学家中随机选取其中2位的故事进 行分享，则选取的2位都是中国数学家的概率是 ( A若 B名 c D. 8.物理教师将一根3.2米的导线交给小组长将其截成20厘米和30厘米两种长度的 导线（每种长度的导线至少1根），则截取的方案共有 ) A.3种 B.4种 C.5种 D.6种 9.如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠BAC=30°，AB=33,以 E 3为边长的正方形DEFG的一边GD在直线AB上，且点D 与点A重合，现将正方形DEFG沿AB的方向以每秒1个 A(D) 单位长度的速度向右匀速运动，当点D与点B重合时，停 9题图 止运动.设在这个运动过程中，运动时间为t秒，正方形DEFG与△ABC的重合部 分的面积为S,则S与t之间的函数关系图象大致是 S 933 9 33 9- 33 9 3√5 2 2 2 2 33 35 33 35 2 03331秒 0333/秒 0335/秒 0333/秒 A B C D 10.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象的一部分如图所示，已知 y Ix- 图象经过点(-1,0)，其对称轴为直线x=1.下列结论：①abc< 0:②b2-4ac<0;③8a+c<0;④9a+3b+2c<0;⑤点C(x1,y1), D(x2,y2)是抛物线上的两点，若x1<x2,则y1<y2;⑥若抛物线经 过点(-3，n),则关于x的一元二次方程ax2+bx+c-n=0(a并 10题图 0)的两根分别为-3和5.其中正确的有 ( A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 数学试卷（六）第2页（共8页) 得分 评卷人 二、填空题（每小题3分，满分18分） 11.2026年1月14日，据海关统计，2025年我国外贸进出口达45.47万亿元，增长 3.8%,其中454700亿用科学记数法表示为 12.用一个圆心角为180°的扇形做一个圆锥的侧面，此时圆锥的底面圆半径为3，则 这个圆锥的母线长为 13.如图，在x轴、y轴上分别截取OA,OB,使OA=OB,再分别以点A,B为圆心，大于 2AB的长为半径画弧，两弧交于点P若点P的坐标是(2a-3,a),则a的值 是 IP 0 13题图 14题图 14.如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的边AB:BC=3:2,点A(3,0),B(0,6), 反比例函数y=的图象经过点D,则k的值为 15.如图，在四边形ABCD中，∠ABC=90°，AB=12,BC=5,连接AC,E为边AD上一 点，连接BE交AC于点F,P为射线AC上一动点，连接PD.已知BF=EF,AC1 BE,AD=AC,当△APD是直角三角形时，DP的长为 B A A2 A 15题图 16题图 16.如图，在平面直角坐标系中，∠M0A1=30°，△A1B1B2,△A2B2B3,△A3B3B4,…, △A,BB+1都是等边三角形，点A1,A2,A3,…,An在x轴上，点B1,B2,B,…,Bn+1 在OM上，若OB1=2,则B226的纵坐标是 数学试卷（六）第3页（共8页) 三、解答题（本题共8道大题，共72分） 得分 评卷人 17.(本题共2个小题，第(1)题5分，第(2)题4分，共9分) (1)计算：1-31+(m+3)°-2os30+(日)'； 装 (2)分解因式：3x2y-12xy+12y. 订 线 得分 评卷人 18.(本题满分4分) 内 6x-5<3(x+1), 求不等式组1分2-1 的所有正整数解， 不 2 要 答 得分 评卷人 19.(本题满分5分) 题 解方程：3x2-4x+1=0. 数学试卷（六）第4页（共8页) 得分 评卷人 20.（本题满分8分) 为提高学生安全防范意识和自我防护能力、某校举行了校园安全知识宣传活 动，现在从全校1500名学生中随机抽取部分学生进行知识测试，并将测试成绩（满 分100分，得分x均为不少于60的整数)分成四组：A.合格(60≤x<70),B.较好 (70≤x<80),C.良好(80≤x<90),D.优秀(90≤x≤100)，绘制了不完整的频数分 布直方图和扇形统计图如图.由图中给出的信息，解答下列问题： 装 频数 70 60 60 50 40 良好 40F 合格 订 30 30 20 优秀 较好 20% 10 线 060708090100成绩济 20题图 (1)填空：本次抽取学生的总人数为 人，补全频数分布直方图； 如内(2)扇形统计图中“较好”所对应的扇形圆心角的度数为 ;这次测试成绩的 中位数所在组为 组； 、 (3)请根据抽样调查的结果，估计该校测试成绩为良好和优秀的学生共有多少人？ 不 要 答 题 数学试卷（六）第5页（共8页) 见此图标8微信/抖音扫码 为中考总复习冲刺蓄力。 得分 评卷人 21.（本题满分10分) 如图，CD是⊙O的直径，点B在⊙O上，A为DC延长线上一点，过点O作OE∥ BC交AB的延长线于点E,且∠D=∠E. (1)求证：AE是⊙0的切线； (2)若线段OE与⊙0的交点F是OE的中点，⊙0的半径为6，求阴影部分的面积. B 21题图 得分 评卷人 22.(本题满分10分) 甲、乙两人参加从M地到N地的长跑比赛，两人在比赛时所跑的路程y(单位： 米)与时间x(单位：分钟)之间的函数关系如图所示，请你根据图象，回答下列问题： (1)甲的速度是 米/分钟，乙比甲提前 分钟先到达终点； (2)求乙所跑路程y与时间x之间的函数解析式； (3)请直接写出甲、乙两人相距750米时乙所跑的时间. yl米 7甲 10000-- 4000 20 3240x/分钟 22题图 数学试卷（六）第6页（共8页) 得分 评卷人 23.综合与实践（本题满分12分） 【教材回顾】 (1)人教版教科书八上P82有这样一道题， 如图①，点D,E在三角形ABC的边BC上，AB=AC,AD=AE.求证：BD=CE. 23题图① 小明证明时作出了辅助线：过点A作AF⊥BC于点F,请你按照这个思路完成证 明过程； 【方法迁移】 (2)在证明(1)的过程中经历了运用“等角对等边”证明两条线段相等的过程，请你 利用这种方法进行以下探究.如图②，在△ABC中，P为边AC上一点，将PC绕点 P逆时针旋转得到线段PC',连接BC',且∠PC'B=∠PCB.求证：BC'=BC; 【结论运用】在(2)的条件下， (3)当∠CPC'=90时，若AB=13,AP=17,求tanA的值； (4)当AB=10,BC=6v5时，若点P能与点A,B,C,C中的三点作为顶点构成平行四 边形，请直接写出这个平行四边形的周长 23题图② 数学试卷（六）第7页（共8页） 得分 评卷人 24.综合与探究（本题满分14分） 如图，在平面直角坐标系xOy中，已知直线y=-x-3与x轴交于点A,与y轴交 于点C,过A,C两点的抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于另一点B(1,0),抛物线对称 轴为直线1. (1)求抛物线的函数解析式； (2)M为直线AC下方抛物线上一点，当△MAC的面积最大时，求点M的坐标； (3)P是抛物线上的点，过点P作1的垂线，垂足为D,E是1上的点.要使得以P,D, 装 E为顶点的三角形与△BOC全等，请求出点P、点E的坐标； (4)在(2)的条件下，N为y轴上一点，求MN+20N的最小值 订 线 内 24题图 不 要 答 题 数学试卷（六）第8页（共8页）2026年齐齐哈尔市·全真模拟卷数学答题卡（卷六） 姓 名 准考证号 贴条形码区 缺考 缺考考生由监考员粘贴条形码， 标记 并用2B铅笔涂黑缺考标记。 一、 答题前，考生必须将自己的姓名、准考证号填写在答题卡指 定的位置上，并核准条形码上的信息是否与本人相符，完全 正确后，将条形码粘贴在答题卡上的指定位置上。 二、选择题必须在答题卡上用2B铅笔涂黑，非选择题必须用 填 注 0.5mm黑色水签字笔答题，字迹要工整、清楚。 涂样 正确填涂 意 三、考生必须在答题卡上每题指定的答题区域内答题。在其他 项 题号的答题空间答题无效。答案不能超出黑色边框，超出 黑色边框的答案无效。写在试题卷上的答案无效。 四、要保持答题卡整洁，不准折叠，不准弄破。 色 五、考试结束后，将试题卷和答题卡一并交给监考员。考生不准 将试题卷或答题卡带出考场，否则，将按有关规定处理。 一、选择题（用2B铅笔填涂） 1[A][B][C][D] 5[A][B][C][D 9[A][B][C][D 2[A][B][C][D] 6[A[B][C][D 10[A][B][C][D] 3[A][B][C][D] 7[A][B][C][D] 4[A][B][C][D] 8[A][B][C][D] IIIIIIIIIIII III II I I IIII I II II 二、填空题 11 2 16 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 三、解答题 17. 18. 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 19 20. 频数 70 60 50 40 良好 合格 30 30 优秀 较好 Y 20% 60708090100成绩/芬 20题图 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 21. Q B 21题图 22. y/米 10000 乙甲 4000 20 3240x/分 22题图 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 23. 23题图① 23题图② 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 24. ■ ■ 24题图 色 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效