数学试卷(5)-【中考123】2026年中考数学考前十五天全真模拟卷（齐齐哈尔市专用）

2026年齐齐哈尔市·全真模拟卷 数学试卷（五） 试题命制：《勤径中考123》工作室 考生注意： 本考场试卷序号 1.考试时间120分钟 由监考教师填写) 2.全卷共三道大题，总分120分 装3.使用答题卡的考生，请将答案填写在答题卡的指定位置 三 题号 二 总分 核分人 童 17 订 18 19 20 21 22 23 24 得分 得分 评卷人 线 、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分） 1.-5的倒数是 ( 内 救 A.-5 B.5 D 2.中国古典建筑中的镂空砖雕图案精美，下列砖雕图案中，不是中心对称图形的是 不 要 答 A B 3.下列计算正确的是 A.8x6÷2x3=4x2 B.x2+x3=x5 题 C.(-3x2y)3=-9xy D.x2·x2=x4 4.如图，将三角板的直角顶点放在直尺的一边上，已知∠1=30°， ∠2=40°，则∠3的度数为 ( A.100° B.110° C.120° D.130° 4题图 数学试卷（五）第1页（共8页） 见此图标器微信/抖音扫码为中考总复习冲刺蓄力。水 5.如图，若几何体是由6个棱长为1的小正方体组合而成的，则该几何体 主视图与俯视图的面积和是 A.7 B.8 C.9 D.10 6.若关于x的方程+=3的解为正数，则m的取值范围是 ）正面 x-3 5题图 A.m>-9 B.m>-9且m≠-3 C.m<-9 D.m>-9且m≠0 7.中国古代数学有着辉煌的成就，《周髀算经》《算学启蒙》《测圆海镜》和《四元玉鉴》 是我国古代数学的重要文献.某中学拟从这4部数学名著中选择2部作为校本课程 “数学文化”的学习内容，恰好选中《算学启蒙》和《四元玉鉴》的概率是 () A号 B c D 8.为了更好地开展阳光大课间活动，某班级计划购买跳绳和呼啦圈两种体育用品， 已知一个跳绳8元，一个呼啦圈12元.准备用120元钱全部用于购买这两种体育 用品（两种都买），则该班级最多可以购买两种体育用品共 () A.13个 B.14个 C.15个 D.16个 9.如图所示，直角边为2的等腰直角三角形和长为4、宽 为2的矩形在同一水平线上，等腰直角三角形沿该水 平线从左向右匀速穿过矩形，设穿过的时间为x,等腰 9题图 直角三角形与矩形重叠部分的面积为y,则y与x的函数图象大致为 A B C 10.抛物线y=ax2+bx+c的部分图象如图所示，对称轴为直线 x=-1,直线y=x+c与抛物线都经过点(-3,0).下列说法： ①b>0:②4a+c>0;③若(-2，)与(2，是抛物线上的 两个点，则y1<y2;④方程ax2+bx+c=0的两根为x1=-3, -3-10 x2=1;⑤当x=-1时，函数y=ax2+(b-k)x有最大值.其中 10题图 正确结论的个数是 ( A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 数学试卷（五）第2页（共8页) 得分 评卷人 二、填空题（每小题3分，满分18分） 11.每天供给地球光和热的太阳与我们的距离非常遥远，它与地球的距离约为 150000000km,将数150000000用科学记数法表示为 12.用半径为15，圆心角为120°的扇形纸片围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面 半径为 13.如图，在△ABC中，AB=BC,以点C为圆心，CA的长为半径画弧交AB于点D,分 别以点A和点D为圆心，大于AD的长为半径画弧，两弧相交于点E,作射线CE 交AB于点F.若∠B=54°，则∠ACF的度数是 13题图 14题图 15题图 14.如图，菱形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，∠A0C=45°，S菱形oABc= 16,2,0B与AC交于点D,若反比例函数=(k≠0)的图象经过点D,则k 15.如图，正方形ABCD的边长为号，M是AB边上一动点，N是CD边上一点，且CW =2,连接MW,将正方形ABCD沿MN折叠，使点A,D分别落在点P,Q处，当点Q 落在正方形ABCD的边所在的直线上时，线段AM的长为 16.在平面直角坐标系中，点A从原点出发，沿x轴正方向按半圆形弧线不断向前运 动，其移动路线如图所示，其中半圆的半径为1个单位长度，这时点A1,A2,A,A4的 坐标分别为A1(0,0),A2(1,1),A(2,0),A4(3,-1),则点A2s的坐标为 16题图 数学试卷（五）第3页（共8页） 三、解答题（本题共8道大题，共72分） 得分 评卷人 17.（本题共2个小题，第(1)题5分，第(2)题4分，共9分) (1)计算：(m-3)°-（分） -11-√21+2sin45°； 装 (2)分解因式：3x3-6x2y+3y2. 订 线 得分 评卷人 内 18.(本题满分4分) 6>7x, 不 解不等式组： _2x-1 x-2 要 答 得分 评卷人 题 19.(本题满分5分) 解方程：x2+4x-2=0. 数学试卷（五）第4页（共8页) 得分 评卷人 20.（本题满分8分) 齐齐哈尔市是黑龙江省第二大城市，历史悠久，文化底蕴丰厚.为让同学们更好 地了解齐齐哈尔市的历史文化，某中学举行了一次“齐齐哈尔市历史文化知识竞 h 赛”，600名学生参加了这次竞赛， 【收集数据】为了解本次竞赛学生的得分情况，现从中抽取了部分学生的成绩进行 统计 【整理数据】将学生成绩的样本数据分成A,B,C,D,E五组进行整理.如下表： 装 组别 分数段 频数 50.5≤x<60.5 B 60.5≤x<70.5 a 订 70.5≤x<80.5 12 D 80.5≤x<90.5 10 90.5≤x<100.5 6 线 合计 b 【描述数据】根据学生成绩绘制了如下两幅不完整统计图 学生成绩频数分布直方图 学生成绩扇形统计图 频数 虹内 14 12 10 10 B 8 20% 不 6 6 A D 25% E 050.560.570.580.590.5100.5分 要 20题图 【分析数据】根据以上信息，解答下列问题： (1)填空：a= ,b= 答 (2)补全频数分布直方图； (3)扇形统计图中，C组对应的圆心角的度数是 (4)若成绩在80分以上（不含80分）为优秀，估计该校成绩达到优秀的学生有多少人？ 题 数学试卷（五）第5页（共8页） 见此图标般微信/抖音扫码为中考总复习冲刺蓄力。 得分 评卷人 21.（本题满分10分) 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以直角边BC为直径的⊙O交斜边AB于点 D.E为边AC的中点，连接DE并延长交BC的延长线于点F. (1)求证：直线DE是⊙O的切线； (2)若tanB= 号，BC=6,求阴影部分的面积 21题图 得分 评卷人 22.(本题满分10分) A,B两地间有一个物流公司C,A,C两地路程为60千米.甲车从A地出发将货 物匀速运往B地，甲车出发半小时后乙车从B地出发将货物匀速运往公司C,乙车 在公司C停留半小时后按原路原速返回B地.在两车行驶的过程中，甲、乙两车距B 地的路程y(单位：千米)与甲车行驶时间x(单位：小时)之间的函数图象如图所示， 请结合图象，解决下列问题： (1)乙车的速度为■ 、千米/时，在图中括号内填入正确的数值； (2)求乙车从公司C返回到B地过程中y与x之间的函数解析式，并直接写出自变 量的取值范围； (3)乙车出发多长时间，甲、乙两车相距40千米？请直接写出答案， y/千米 96 0 2.1 4.5 x小时 22题图 数学试卷（五）第6页（共8页） 得分 评卷人 23.综合与实践（本题满分12分） 【问题背景】学习三角形旋转之后，八(1)班各学习小组打算用两个大小不同的等腰 直角三角形通过旋转变换设计本组的log0,小鸣在设计logo的过程中发现两个三角 形在旋转过程中，某些边和角存在一定的关系.因此，他和同学一起对这个问题进行 了数学探究.已知△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，且∠BAC=∠DAE=90° 【初步探究】 (1)小鸣将△ADE绕点A在平面内自由旋转，连接BD,CE后，他发现这两条线段存 在着一定的数量关系，如图①，请探究线段BD,CE的数量关系，并说明理由； 【深入探究】 (2)若∠ADB=90°，旋转过程中，当D,E和BC的中点O三点共线时，如图②，探究 线段BD,DO和OE的数量关系，并说明理由； 【应用探究】 (3)如图②，在(2)的条件下，若∠BAD=30°，AB=4,则OD= (直接写出结果)； 【拓展探究】 (4)如图③，若∠BDG=60°，BD=2√3，AD=√42，则CD= (直接写出结果)， 23题图① 23题图② 23题图③ 数学试卷（五）第7页（共8页） 得分 评卷人 24.综合与探究（本题满分14分） 在平面直角坐标系中，抛物线y=-x2+2bx+3(b为常数)经过点A(-1,0)且 与y轴交于点B,点C在该抛物线上，横坐标为2m-1,将该抛物线B,C两点之间 (包括B,C两点)的部分记为图象G (1)求此抛物线对应的二次函数解析式； (2)当-2≤x≤3时，二次函数的最大值是 ,最小值是 (3)图象G的最大值与最小值的差为3时，求m的值； (4)抛物线y=-x2+2bx+3(b为常数)与x轴的另一交点为D,若点M在抛物线上， 装 且在x轴下方，N为x轴上一动点，当以B,D,M,N为顶点的四边形是平行四边 ! 形时，请直接写出点N的坐标 订 线 D 内 24题图 才 要 答 题 数学试卷（五）第8页（共8页)1 联立方程组，得 y=-3x-3, y=-x2+2x+3, 解得 -1, x=3 y1=0, 9, n(9-马》月 ②当∠P,CA=90时， :∠PAC+∠P2CA=180°，.P2C∥P1A, 设直线P,G的函数解析式为y=-号+d,把c0,3)代人，得d=3, 直线B,C的函数解析式为y=-了+3. 联立方程组，得 解得=0,3， y=-x2+2x+3, y=3, 20 y2= P39) 综上所述，符合条件的点P的坐标为P(号，-号》，P(子，到) (4)如答图②，以C为圆心，CA为半径作⊙C,连接BC,交⊙C于点D'. .将△ACQ沿CQ翻折，得△DCQ, ∴.CD=CA, ∴点D在以C为圆心，CA为半径的⊙C上运动， ∴当点D运动到线段BC与⊙C的交点D'处时，BD最小 在Rt△AC0中，0A=1,0C=3,AC=√OA2+0C=2+37=√/10， 在Rt△BC0中，0B=0C=3,BC=√OB2+0C=√32+32=32， 24题答图② .BD'=32-√10， BD的最小值为32-√10. 数学试卷（五） 1.C2.D3.D4.B5.A6.B7.D8.B9.D10.A 11.1.5×10812.513.27°14.-4-42 15.1,4或16.(2025,1) 17.解：(1)原式=1-2-(2-1)+2x=1-2-2+1+2=0. (2)原式=3x(x2-2y+y2)=3x(x-y)2 参考答案第16页（共31页) rx-6>7x,① 18.解： 2 解不等式①，得x<-1, 解不等式②，得x≤0.5， ∴.原不等式组的解集为x<-1, 19.解：移项，得x2+4x=2. 两边同时加上4，得x2+4x+4=2+4, 即(x+2)2=6,开方，得x+2=±√6. 移项，得x1=-2-6, x2=-2+6. 20.解：(1)840 (2)补全频数分布直方图如答图， 学生成绩频数分布直方图 频数 14 12 12 10 10 6 6 2 050.560.570.580.590.5100.5分 20题答图 (3)108° [解析]抽取的样本容量是40，C的百分比为 40 ×100%=30%,.扇形C的圆心角的度 数为360°×30%=108°. (④）根据样本的优秀率为'9。可知，成绩达到优秀的学生有60×19。=240（人）。 40 答：估计该校成绩达到优秀的学生有240人， 21.（1)证明：如答图，连接OD,CD. OC=OD,.∠0CD=∠ODC B :BC是⊙O的直径，∴∠BDC=90°，∴.△ACD是直角三角形. :E是斜边AC的中点，∴.EC=ED,∴.∠ECD=∠EDC 0 .∠ECD+∠OCD=∠ACB=90°， ∴.∠EDC+∠ODC=∠ODE=90°，∴.OD⊥DE. :OD为⊙0的半径，∴直线DE是⊙O的切线. (2)解：由(1)已证∠ODF=90° tan B=AC=Ac_3. 21题答图 BC=3, ·万=3，∠B=30,AC=23,0D=2=3 又OB=0D,∴.∠D0F=2∠B=60°，∴.∠F=30° 参考答案第17页（共31页) 在△0r中，DF0=3va, 阴影部分的面积为分×3x3.60×395号 360 2-2m 22.解：(1)60180 (2)(180-60)÷60+0.5=2.5(小时)， 0.5+2.5=3(小时)，3+(2.5-0.5)=5（小时） 设乙车从公司C返回到B地过程中y与x之间的函数解析式为y=x+b(k≠0)， 将(3,120)，(5,0)代人y=kx+b, 豫 3k+b=120, k=-60, 解得 5k+b=0, b=300, ∴.所求的函数解析式为y=-60x+300(3≤x≤5). (3)1.2小时或2小时或3.5小时. 23.解：(1)BD=CE.理由如下： :△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，且∠BAC=∠DAE=90°， .AB=AC,AD=AE,∠BAD+∠DAC=∠DAC+∠CAE, ∴.∠BAD=∠CAE,∴△ABD≌△ACE,∴.BD=CE. (2)OE=OD+√2BD.理由如下：如答图①，过点C作CM∥BD, 则∠DB0=∠MCO. 0为BC的中点，.OB=OC ∠DBO=∠MCO, 在△BD0和△CMO中，OB=OC, D L∠BOD=∠COM, 23题答图① ∴.△BDO≌△CMO(ASA),∴.CM=BD,OM=OD. ·∠ADB=90°，∠DAE=90°，.BD∥AE. CM∥BD,∴.CM∥AE,.∠ECM=90. 由(1)知，△ABD≌△ACE, ∴∠AEC=∠ADB=90°. AD=AE,∠DAE=90°，∴.∠AED=45°， .∠CEM=∠AED=45°，.∠CME=∠CEM=45°，∴.CE=CM. 由勾股定理，得ME=√2CM, .OE=OM+ME=OD+√2CM=OD+√2BD. (3)6-万〔解析]：LADB=90,∠BAD=30,AB=4,BD=2AB=2.由勾度定理，得AD= √AB2-BD=2√5.由勾股定理，得DE=√AD2+AE=26.由(2)知，0E=0D+√2BD..OE= DE-0D0D+2BD=DE-0D,即0D=之(DE-2BD)=6-2.故答案为6-2. 参考答案第18页（共31页) (4)6[解析]设∠DBC=ax,则∠ABD=45°+a,由(1)可得△ABD≌△ACE,.∠ABD=∠ACE= 45°+a.∠CBD+∠BDC+∠BCD=180°，.a+60°+∠BCD=180°，∴.∠BCD=120°-. ,∠ACE+∠ACB+∠BCD+∠DCE=360°，∠ACE=45°+a,∠ACB=45°，∠BCD=120°-， ∴.∠DCE=150°.如答图②，过，点E作EH⊥CD交延长线于点H.∠DCE=150°，：∠HCE=30°.在 R△HEC中，∠HCE=30,CB=BD=25,E=之CE=5,HC=5HE=3.在R△ADE中，AD= AE,∠AED=45°，∴.DE=√2AD=2√2I.在Rt△DEH中，DE=HE2+DH,∴.HD=9.CD=HD- HC,∴.CD=6. 23题答图② 24.解：(1)：抛物线y=-x2+2bx+3(b为常数)经过点A(-1,0), ∴.-1-2b+3=0,解得b=1, ∴.抛物线对应的二次函数解析式为y=-x2+2x+3. (2)4-5[解析]，抛物线对应的二次函数解析式为y=-x2+2x+3=-(x-1)2+4,.顶点为 (1,4).A(-1,0),∴.D(3,0).如答图①，x=-2时，二次函数的值是-5，当-2≤x≤3时，二次 函数的最大值是4，最小值是-5.故答案为4，-5. y -2A/ 24题答图① 24题答图② 24题答图③ (3)图象G的最大值与最小值的差为3时，分两种情况： ①点C在点B右侧时，如答图②，图象G的最大值是4. 图象G的最大值与最小值的差为3，∴.图象G的最小值是1，.点C的纵坐标是1. :点C在该抛物线y=-x2+2x+3上，横坐标为2m-1, .1=-(2m-1)2+2(2m-1)+3, 解得m2生或225（合去）， 2 m的值为， ②点C在点B左侧时，如答图③，图象G的最大值是3. 图象G的最大值与最小值的差为3，∴.图象G的最小值是0，.点C的纵坐标是0. 参考答案第19页（共31页) 点C在该抛物线y=-x2+2x+3上，横坐标为2m-1, ∴点C与A重合， ∴.2m-1=-1,解得m=0,.m的值为0. 综上，m的值为2或0 (4)抛物线y=-x2+2x+3(b为常数)与x轴的另一交点为D,若点 M在抛物线上，且在x轴下方，N为x轴上一动点，当以B,D,M,N为 顶点的四边形是平行四边形时，如答图④！ N :B(0,3),D(3,0),N为x轴上一动点，点M在抛物线上，且在x轴 下方， .M的纵坐标为-3. 当y=-3时，-3=-x2+2x+3, 24题答图④ .x=1±万， ∴点M的坐标为(1+√7，-3)或(1-7，-3)， 点N的坐标为(-2+7,0)或(-2-√7,0) 数学试卷（六） 1.A2.C3.D4.B5.B6.D7.C8.C9.B10.B 1.4547×10”12.613.3141415.5或 。16.205 1n.解：(1)原式=5+1-2×+4=月+1-5+4=5 (2)原式=3y(x2-4x+4)=3y(x-2)2. r6x-5<3(x+1),① 18解128号-1，② 2 解不等式①，得x<号， 解不等式②，得x≥-1， :原不等式组的解架为-1≤<号， ∴.满足不等式组的所有正整数解是1,2. 19.解：(1)a=3,b=-4,c=1, ∴.4=62-4ac=(-4)2-4×3×1=4>0, ∴.方程有两个不相等的实数根， 六=-6±-4ac--(-4)±44±2 2a 2×3 6 1 即x1=1,x2=3 参考答案第20页（共31页)2026年齐齐哈尔市·全真模拟卷数学答题卡（卷五） 姓 名 准考证号 贴条形码区 缺考 缺考考生由监考员粘贴条形码， 标记 并用2B铅笔涂黑缺考标记。 一、 答题前，考生必须将自己的姓名、准考证号填写在答题卡指 定的位置上，并核准条形码上的信息是否与本人相符，完全 正确后，将条形码粘贴在答题卡上的指定位置上。 二、选择题必须在答题卡上用2B铅笔涂黑，非选择题必须用 填 注 0.5mm黑色水签字笔答题，字迹要工整、清楚。 涂样 正确填涂 意 三、考生必须在答题卡上每题指定的答题区域内答题。在其他 项 题号的答题空间答题无效。答案不能超出黑色边框，超出 黑色边框的答案无效。写在试题卷上的答案无效。 四、要保持答题卡整洁，不准折叠，不准弄破。 色 五、考试结束后，将试题卷和答题卡一并交给监考员。考生不准 将试题卷或答题卡带出考场，否则，将按有关规定处理。 一、选择题（用2B铅笔填涂） 1[A][B][C][D] 5[A][B][C][D 9[A][B][C][D 2[A][B][C][D] 6[A[B][C][D 10[A][B][C][D] 3[A][B][C][D] 7[A][B][C][D] 4[A][B][C][D] 8[A][B][C][D] IIIIIIIIIIII III II I I IIII I II II 二、填空题 11 2 16 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 三、解答题 17. 18. 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 19. 20. 学生成绩频数分布直方图 学生成绩扇形统计图 频数 14 12 10 B 8 6 20% 6 4 A 2 25% E 030.560.570.580.590.5100.5分 20题图 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 21. 21题图 22. ↑y/千米 96 0 2.1 4.5 x/小时 22题图 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 23. 23题图① 23题图② 23题图③ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 24. y ■ D ■ 24题图 色 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效