数学试卷(4)-【中考123】2026年中考数学考前十五天全真模拟卷（齐齐哈尔市专用）

数学试卷（四） 1.C2.B3.B4.A5.B6.D7.D8.B9.B10.A 1.5752×1012.28013.空 14.43 15或号162 2 17.解：(1)原式=1-2-√5+√5-1=-2. (2)原式=2(x-2)(x+2). 3x-1≥5，① 18.解： 1+2x 3 >x-1,② 解不等式①，得x≥2， 解不等式②，得x<4, .原不等式组的解集为2≤x<4. 19.解：去括号，得2x2-1=x2+3x 移项、合并同类项，得x2-3x-1=0, .a=1,b=-3,c=-1,.4=b2-4ac=9+4=13>0, x=-6±B-4ae_3±13 2a 2 28,两=3-13 即x=3+3 2 20.解：(1)4010 (2)C组人数为40-4-16-12=8， 补全条形统计图如答图. ↑人数 20 16 6 12 4 0 BCD劳动课类别 20题答图 (3)72 (4)120×9=480(人). 答：估计该校喜欢厨艺的学生人数为480人. 21.(1)证明：BC为⊙0的直径，.∠CAB=90° ,'AD是∠BAC的平分线， ∴.∠BAD=45. 由圆周角定理可知∠BOD=2LBAD=90°， 参考答案第12页（共31页) .OB⊥OD. OB∥DE,.OD⊥DE. 又.OD为⊙O的半径，∴.DE是⊙0的切线. (2)解：如答图，过点B作BF⊥DE于点F OB⊥OD,OB=OD,OB∥DF, .四边形ODFB为正方形，BF=OD=25. 1 tanC=2,LCAB=90°，BC=20B=45, ∴.AB=4,tan∠ABC=2. BC∥DE, 21题答图 ∴.∠E=∠ABC,∴.tanE=2,∴.EF=√5，BE=5,.AE=AB+BE=9. 22.解：(1)324 (2)设线段MN所在直线的函数解析式为y=kx+b(k,b为常数，且k≠0)， 将坐标M(0,20)和N(8,16)分别代入y=x+b, 得/620， 1 解得 k=-2’ l8k+b=16, b=20, ·线段MW所在直线的函数解析式为y=-+20(0≤x≤8)。 (3)当0≤x≤8时，甲无人机y与x之间的函数解析式为y=3x; 当24≤x≤30时，乙无人机)与x之间的函数解析式为y=16+号(x-24)=号x-16 当0≤x≤8时，它们距离地面的高度差为6m时，得 7x+20-3=6, 52 解得x=4或x= 7 当24≤x≤30时，它们距离地面的高度差为6m时，得24-(？-16)=6， 解得》 答：两架无人机表演训练到4：或号。或}。时，它们距离地面的高度差为6m 23.解：(1)AG=CE且AG⊥CE仍成立.理由如下： 边长为4的正方形ABCD与边长为2的正方形BEFG的一个顶点重合于点B, ∴.BA=BC,BG=BE,∠ABC=∠GBE=90°， ∴.∠ABG=∠CBE. BA=BC, 在△ABG和△CBE中， ∠ABG=∠CBE, BG=BE, 参考答案第13页（共31页) △ABG≌△CBE(SAS),.AG=CE,∠BAG=LBCE. 如答图①，延长AG,CE交于点M,AG与BC交于点N, 则∠BAG+∠ANB=90°，∠MNC=∠ANB, ∴.∠BCE+∠MNC=90°， .∠NMC=90°， .∴AGL CE. 23题答图① 故AG=CE且AG⊥CE. (2)135°或3150[解析]知答图②.：△ABE≌△CBE,∠ABE=∠CBE=360,90°=135， 2 六∠CBG=45,a=LABC+LCBG=135;如答图③.：ABE≌CBE,.∠ABE=∠CBE=90° 2 45°，∴.∠GBA=45°，.a=360°-45°=315°.故答案为135°或315°. 女 23题答图② 23题答图③ 23题答图④ (3)当A,G,E三点在AB的左侧且在同一条直线上时，连接BF交AE于点M,如答图④. :边长为4的正方形ABCD与边长为2的正方形BEFG的一个顶点重合于点B, .BA=BC=4,BG=BE=2,∠ABC=∠GBE=90°， AM L BM,.MG=BM=号BG=2 ∴.LABG=∠CBE. BA =BC, 在△ABG和△CBE中 ∠ABG=∠CBE, BG=BE, ∴.△ABG≌△CBE(SAS), .∴.AG=CE AM LBM,.AM=√AB2-BM=√I4, ∴.CE=AG=AM+GM=√14+√2； 当A,G,E三点在AB的右侧且在同一条直线上时，连接BF,交AE于点N,同理可证， AN=AB2-BW=√I4, NG=8N=号ac=v2, CE=AG=AN-GN=√I4-√2 综上所述，CE的长为√14+2或√14-√2 参考答案第14页（共31页) (4)如答图⑤，连接BD,取BC中点M,连接MH,MF,则MH/BD,M=之BD, :边长为4的正方形ABCD与边长为2的正方形BEFG的一个顶点重合于点B, BD=AB AD=4.BM=MG=7BG=1, FM=√MG+FG=5, Mm=28D=22 23题答图⑤ .MH+MF≥FH, ∴.M,F,H三点共线时，线段FH长度取得最大值，此时MH+MF=FH=22+√5. 故线段FH长度的最大值为2√2+√5. 24.解：(1)抛物线y=ax2+2x+c经过A(-1,0),B(3,0)两点， 「a-2+c=0, a=-1, 解得 9a+6+c=0,lc=3, ∴.抛物线的函数解析式为y=-x2+2x+3. (2)在y=-x2+2x+3中，令x=0,得y=3, ∴.C(0,3) 设直线AC的函数解析式为y=kx+b(k≠0)，把A(-1,0),C(0,3)代入，得 「-k+b=0, 「k=3, 解得 b=3, b=3, ∴.直线AC的函数解析式为y=3x+3. (3)在抛物线上存在点P,使△APC是以AC为直角边的直角三角形. ①当∠P,AC=90°，如答图①，设直线P,A交y轴于点E. .:∠PAC=∠AOC=∠AOE=90°， ∴.∠EA0+∠CA0=90°，∠AC0+∠CA0=90°， ∴.∠EA0=∠AC0,∴.△EA0△AC0, OE OA .0A0C OE、1 1=3 24题答图① 0E=1 0，-》} 设直线AP,的函数解析式为y=x+6,(k≠0)，把A(-1,0),E(0,-专)代入，得 -k1+b1=0, k=-3 解得 b1=-3 1 b1=-3 六直线加，的丽数解斩式为y=-方-子 1 参考答案第15页（共31页) 1 联立方程组，得 y=-3x-3, y=-x2+2x+3, 解得 -1, x=3 y1=0, 9, n(9-马》月 ②当∠P,CA=90时， :∠PAC+∠P2CA=180°，.P2C∥P1A, 设直线P,G的函数解析式为y=-号+d,把c0,3)代人，得d=3, 直线B,C的函数解析式为y=-了+3. 联立方程组，得 解得=0,3， y=-x2+2x+3, y=3, 20 y2= P39) 综上所述，符合条件的点P的坐标为P(号，-号》，P(子，到) (4)如答图②，以C为圆心，CA为半径作⊙C,连接BC,交⊙C于点D'. .将△ACQ沿CQ翻折，得△DCQ, ∴.CD=CA, ∴点D在以C为圆心，CA为半径的⊙C上运动， ∴当点D运动到线段BC与⊙C的交点D'处时，BD最小 在Rt△AC0中，0A=1,0C=3,AC=√OA2+0C=2+37=√/10， 在Rt△BC0中，0B=0C=3,BC=√OB2+0C=√32+32=32， 24题答图② .BD'=32-√10， BD的最小值为32-√10. 数学试卷（五） 1.C2.D3.D4.B5.A6.B7.D8.B9.D10.A 11.1.5×10812.513.27°14.-4-42 15.1,4或16.(2025,1) 17.解：(1)原式=1-2-(2-1)+2x=1-2-2+1+2=0. (2)原式=3x(x2-2y+y2)=3x(x-y)2 参考答案第16页（共31页)2026年齐齐哈尔市·全真模拟卷数学答题卡（卷四） 姓 名 准考证号 贴条形码区 缺考 缺考考生由监考员粘贴条形码， 标记 并用2B铅笔涂黑缺考标记。 一、 答题前，考生必须将自己的姓名、准考证号填写在答题卡指 定的位置上，并核准条形码上的信息是否与本人相符，完全 正确后，将条形码粘贴在答题卡上的指定位置上。 二、选择题必须在答题卡上用2B铅笔涂黑，非选择题必须用 填 注 0.5mm黑色水签字笔答题，字迹要工整、清楚。 涂样 正确填涂 意 三、考生必须在答题卡上每题指定的答题区域内答题。在其他 项 题号的答题空间答题无效。答案不能超出黑色边框，超出 黑色边框的答案无效。写在试题卷上的答案无效。 四、要保持答题卡整洁，不准折叠，不准弄破。 色 五、考试结束后，将试题卷和答题卡一并交给监考员。考生不准 将试题卷或答题卡带出考场，否则，将按有关规定处理。 一、选择题（用2B铅笔填涂） 1[A][B][C][D] 5[A][B][C][D 9[A][B][C][D 2[A][B][C][D] 6[A[B][C][D 10[A][B][C][D] 3[A][B][C][D] 7[A][B][C][D] 4[A][B][C][D] 8[A][B][C][D] IIIIIIIIIIII III II I I IIII I II II 二、填空题 11 2 16 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 三、解答题 17. 18. 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 19 20. ↑人数 20 ”””””” 16 D 1628 0 A m%o B 09 A B C D 劳动课类别 20题图 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 21. 21题图 22. 61 2430 46主 22题图 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 23. D 23题图① D E 23题图② 23题图③ 23题图④ B C 23题备用图① D B C 23题备用图② 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 24. y B 0 ■ 24题图① y 24题图② y 请 24题备用图 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效2026年齐齐哈尔市·全真模拟卷 数学试卷（四） 试题命制：《勤径中考123》工作室 考生注意： 本考场试卷序号 1.考试时间120分钟 由监考教师填写) 2.全卷共三道大题，总分120分 装3.使用答题卡的考生，请将答案填写在答题卡的指定位置 三 题号 二 总分 核分人 童 17 18 19 20 21 22 23 24 订 得分 得分 评卷人 线 、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分） 1.质检员抽查4袋面粉的质量，其中超过标准质量的部分记为正数，不足标准质量 内 的部分记为负数.那么最接近标准质量的是 () A.-4g B.+2.6g C.-1.5g D.-2.3g 2.交通安全不仅关系到自己的生命和安全，同时也是尊重他人生命的体现，是构筑 不 和谐社会的重要因素，下列交通标志图案中，是中心对称图形的是 要 A D 答3.下列运算正确的是 A.a2+3a2=4a4 B.a2·a3=a5 C.(a+b)2=a2+b2 D.(-ab2)2=-a2b 题 4.如图，将直尺与含30°角的直角三角板叠放在一起，若∠1=52°，则∠2的大小是 A.68° 30 B.78 C.88° D.98° 4题图 数学试卷（四）第1页（共8页) 见此图标品微信/抖音扫码 为中考总复习冲刺蓄力。 5.如图是河南博物院藏品 一三彩银锭形枕，其主视图是 正面 5题图 B 6.如果关于x的分式方程mx +中2=2无解，那么实数m的值为 A.-1 B.1或0 c.1 D.1或-1 7.为迎接创建文明城市的验收工作，某居委会组织两个检查组，分别对“垃圾分类” 和“违规停车”的情况进行抽查.各组随机抽取辖区内某三个小区中的一个小区进 行检查，则两个组恰好抽到同一个小区的概率是 ( A号 B.o c 1 0.3 8.现有一批脐橙运往外地销售，A型车载满一次可运3吨，B型车载满一次可运4 吨，现有脐橙31吨，计划同时租用A,B两种车型，一次运完且恰好每辆车都载满 脐橙，则租车方案共有 () A.2种 B.3种 C.4种 D.5种 9.如图，正六边形ABCDEF的边长为2，点M从点A顺时针沿正六边 形的边运动，同时点V从点A出发，逆时针沿正六边形的边运动，若B 两动点的运动速度相同，相遇时运动停止，则△AMN的面积y与点 AN万 M运动的路程x之间的函数图象大致为 9题图 ◆y y 33 33 33 33 3 3 3 √3 0246x 024 0246x B C D 10.如图，已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与x轴交于 点(-1,0)，对称轴为直线x=1.结合图象分析下列结论： ①abc>0;②4a-2b+c<0;③2a+c<0;④一元二次方程cx2+ bx+a=0的两根分别为x,=-3,x2=1;⑤若m,n(m<n)为方 程a(x+1)(x-3)+1=0的两个根，则m<-1且n>3.其中正 确的结论个数是 ( 10题图 A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 数学试卷（四）第2页（共8页) 得分 评卷人 二、填空题（每小题3分，满分18分） 11.国家电影局2月24日发布数据，2026年春节档电影票房为57.52亿元.57.52亿 用科学记数法表示为 12.底面半径为8cm的圆锥，其侧面展开图是半径为10cm的扇形，则这个扇形的圆 心角是 13.如图，在□ABCD中，AD=6,AB=10,对角线BD⊥AD.分别以点A,B为圆心，以大 于AB的长为半径画弧，两弧交于点MN,过点M,N作直线交CD于点E,交A仍 于点F,交BD于点P,则线段PB的长为 M F B w 13题图 14题图 14.如图，平行四边形OABC的边OA在x轴正半轴上，A(3,0),∠AOC=60°，D是AB 的中点，y=女(x>0)的图象经过C,D两点，则= 15.如图，在正方形ABCD中，AD=6,E为边DC上的点，DE=4,连接AE,F为射线 BC上的动点，过点F作FGLAE交射线AE于点G(点G始终在点F的上方).当 AG=4GE时，CF的长为 15题图 16题图 16.如图，在平面直角坐标系中，直线1与x轴交于点B1,与y轴交于点D,且OB,=1, ∠ODB1=60°，以OB1为边长作等边△A,OB1,过点A1作A1B2平行于x轴，交直 线1于点B2,以AB2为边长作等边△A,A,B2,过点A2作A2B3平行于x轴，交直线 l于点B3,以A2B3为边长作等边A3A2B3,…依次进行下去，则点A226的横坐标是 数学试卷（四）第3页（共8页） 三、解答题（本题共8道大题，共72分） 得分 评卷人 17.（本题共2个小题，第(1)题5分，第(2)题4分，共9分) (1)计算：(2026-m)°+(-分）-2sin60°+11-31； 装 (2)分解因式：2x2-8. 订 线 得分 评卷人 18.(本题满分4分) 内 3X-1≥5 解不等式组： 1+2xx1 3 不 要 答 得分 评卷人 19.(本题满分5分) 题 解方程：2x2-1=x(x+3) 数学试卷（四）第4页（共8页) 得分 评卷人 20.（本题满分8分) 某学校准备开设“A.编织；B.厨艺；C.电工；D.园艺”四种类别的劳动课，为了解 学生对劳动课类别的选择意向（每个同学只能选择其中一项），随机抽取了部分同学 扣 进行调查，并将调查结果绘制成如图所示的不完整的统计图 ↑人数 20 C 1 D 12 30% A m% 装 B D 劳动课类别 20题图 订 请结合图中的信息，解答下列问题： (1)本次共调查了 名学生，扇形统计图中m的值为 (2)将条形统计图补充完整； 线 (3)C组所对应的扇形圆心角的度数为 (4)若该校共有学生1200人，则估计该校喜欢厨艺的学生人数为多少？ 内 不 要 答 题 数学试卷（四）第5页（共8页) 见此图标8微信/抖音扫码 为中考总复习冲刺蓄力。 得分 评卷人 21.（本题满分10分) 如图，△ABC内接于⊙O,BC为直径，作∠BAC的平分线交⊙O于点D,过点D 作DE∥BC交AB的延长线于点E. (1)求证：DE是⊙O的切线； (2)若⊙0的半径为25，mC=2,求线段AE的长. D 21题图 得分 评卷人 22.(本题满分10分) 某校无人机社团进行无人机表演训练，甲无人机以a/s的速度从地面起飞匀速 上升，同时乙无人机从距离地面20m高的楼顶起飞下降，8s时甲、乙无人机分别到达 各自训练计划指定的高度开始表演，24s时乙无人机完成表演动作，以？m/s的速度继 续飞行上升，30s时与甲无人机汇合，此时距离地面的高度为bm,甲、乙两架无人机以 相同的速度下降返回地面。甲、乙两架无人机所在的位置距离地面的高度y(m)与无人 机飞行的时间x(s)之间的函数关系如图所示请结合图象，解答下列问题： (1)a= ,b= (2)求线段MN所在直线的函数解析式； (3)两架无人机表演训练到多少秒时，它们距离地面的高度差为6（直接写出答案 即可)？ ↑y 6 2430 46 22题图 数学试卷（四）第6页（共8页) 得分 评卷人 23.综合与实践（本题满分12分） 【问题背景】数学兴趣小组利用两块大小不同的正方形卡片进行“正方形旋转”的探 究活动.如图①，他们将边长为4的正方形ABCD与边长为2的正方形BEFG的一个 顶点重合于点B,使边BE,BG分别落在边BC,BA上.容易发现AG=CE且AG⊥CE. A D 23题图① 23题图② 23题图③ 23题图④ 23题备用图① 23题备用图② 【问题探究】将图①中正方形ABCD固定，将正方形BEFG绕点B顺时针方向旋转 a(0°<a<360) (1)如图②，连接AG,CE,试探究AG与CE的上述关系是否仍然成立？若成立，请给 予证明；若不成立，请说明理由； (2)小组研究发现：如图③，连接AE,在旋转过程中，存在△ABE与△CBE全等的情 形，请直接写出此时旋转角α的度数 【问题拓展】将图①中正方形ABCD固定，将正方形BEFG绕点B顺时针方向旋转 (0°<a<360). (3)在旋转过程中，当A,G,E三点在同一条直线上时，求线段CE的长； (4)如图④，连接DG,取DG中点H,连接FH,请直接写出线段H长度的最大值： 数学试卷（四）第7页（共8页） 得分 评卷人 24.综合与探究（本题满分14分） 如图①，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+2x+c与x轴交于A(-1,0), B(3,0)两点，与y轴交于点C. (1)求抛物线的函数解析式； (2)求直线AC的函数解析式； (3)试探究：在抛物线上是否存在一点P,使△APC是以AC为直角边的直角三角形？ 若存在，请求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由； (4)如图②，Q是x轴上一动点，将△ACQ沿CQ翻折，得△DCQ,连接BD,请直接写 装 出BD的最小值 订 线 0 24题图① 24题图② 24题备用图 内 不 要 答 题 数学试卷（四）第8页（共8页)