精品解析：安徽合肥市中国科学技术大学附属中学2024-2025学年七年级上学期小升初招生考试数学试题

中国科学技术大学附属中学招生考试 时间：60分钟 满分：100分 一、选择题（每小题3分，共12分） 1. 鸡、鸭、鹅的只数比是，在扇形统计图中，表示鸡的只数的扇形圆心角是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解： 鸡、鸭、鹅的只数比是， 鸡占总体的比例为， 整个扇形统计图的圆心角总和为， 表示鸡的只数的扇形圆心角为，选项符合题意． 2. 最小的质数与最接近的质数的乘积是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：只有和它本身两个正因数的自然数是质数， 可得最小的质数是， 是合数，是偶数合数，是质数， 因此最接近的质数是， 两者的乘积为，选项符合题意． 3. 用一根长厘米的铁丝围成长方形，使它的长和宽都是整厘米数，可以有（ ）种围法． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据长方形周长公式先求出长与宽的和，结合长和宽都是整厘米数，列举出所有不重复的情况即可得到围法总数． 【详解】解：铁丝长厘米，即长方形周长为厘米， 长方形周长公式为， 长与宽的和为厘米， 长和宽都是整厘米数，为避免重复计数，不妨设长大于宽， 可得所有不重复的情况为： 宽厘米，长厘米；宽厘米，长厘米；宽厘米，长厘米； 宽厘米，长厘米；宽厘米，长厘米；宽厘米，长厘米； 宽厘米，长厘米；宽厘米，长厘米；宽厘米，长厘米； 当宽厘米时，长将小于等于宽，结果和上述情况重复，因此一共有种围法，选项符合题意． 4. 将奇数，，…按图所示进行排列，各列分别用、、、、表示，则所在的行、列分别为（ ） A. 行列 B. 行列 C. 行列 D. 行列 【答案】D 【解析】 【详解】解：由题意可知，奇数排列从列开始到列，再从列到列结束，每个奇数位置循环出现， 另第一个数字为，第个数字为，第个数字为， 则第个数字为， 是第个式子， 则， （行）， 可知在行列，选项符合题意． 二、填空题（每小题4分，共28分） 5. 一款小排量轿车每千米耗油升，另一款大排量轿车每千米耗油升．如果两辆轿车同样行驶千米的路程，则小排量轿车比大排量轿车节省燃油（ ）升． 【答案】 【解析】 【详解】解：根据题意得 （升）． 6. 如图，如果长方体高减少厘米，就成为一个正方体，表面积随之减少平方厘米，那么原来这个长方体的体积是（ ）立方厘米． 【答案】 【解析】 【分析】由题意可得长方体的长和宽相等，且表面积随之减少平方厘米，即减少了个完全一样的长方形，据此求出长和宽，进而求出高，即可求解． 【详解】解：长方体高减少厘米，就成为一个正方体， 长方体的长和宽相等， 表面积随之减少平方厘米，即减少了个完全一样的长方形， 长和宽为（厘米）， 长方体的高为（厘米）， 原来这个长方体的体积是立方厘米， 故答案为：． 7. 现有顶不同的帽子、件不同的上衣、条不同的裤子，从中取顶帽子、件上衣、条裤子配成一套装束，可以有（ ）套不同的装束． 【答案】 【解析】 【分析】完成配成一套装束这件事需要分三个步骤，第一步选顶帽子，有种不同的选法，第二步选件上衣，有种不同的选法，第三步选条裤子，有种不同的选法，根据乘法原理计算总套数即可． 【详解】解：根据乘法原理，可得不同装束的总套数为． 8. 某商场服装部处理一批上衣，经计算如果打九折出售可以获利元，如果打八折出售就要亏本元，则这批上衣打九折后的总价是（ ）元． 【答案】 【解析】 【分析】本题中上衣成本为不变量，设上衣原价为元，根据成本相等列出一元一次方程，求解得到原价后，再计算打九折后的总价即可． 【详解】解：设这批上衣原价为元， 由成本不变，列方程得 移项得 合并同类项得 系数化为得， 则打九折后的总价为（元）． 9. 甲、乙两位同学共带元去书店买书，回家后两人所剩的钱数相等．已知甲花去自己钱数的，乙花去自己的钱数的，则乙花去（ ）元． 【答案】 【解析】 【分析】设甲原有钱元，乙原有钱元，根据两人总钱数和剩余钱数相等的条件列方程组，先求出乙原有的钱数，再计算乙花去的钱数即可． 【详解】解：设甲带了元，乙带了元， 根据题意列方程组得， 解得， 则乙花去的钱数为． 10. 甲、乙、丙、丁4个同学去林中采蘑菇．平均每人采的蘑菇个数的整数部分是一个十位上的数字为3的两位数．又知甲采的蘑菇个数是乙的，乙采的蘑菇个数是丙的倍，丁比甲多采3个蘑菇，那么甲采（ ）个蘑菇． 【答案】36 【解析】 【分析】根据数量关系用同一未知数表示四人采蘑菇的总数，结合平均数范围得到总个数的取值范围，再根据蘑菇个数为正整数确定未知数的值，即可求出甲采的蘑菇个数． 【详解】解：设丙采的蘑菇数为x个， 乙采的蘑菇个数是丙的倍，所以乙采蘑菇个数为， 甲采的蘑菇个数是乙的，所以甲采蘑菇个数为， 丁比甲多采3个，所以丁采蘑菇个数为， 因为蘑菇个数是整数，所以x需要同时被2和5整除，即x是10 的倍数， 四人的平均数量为：， 题目说平均每人采的蘑菇个数的整数部分是十位为3的两位数， 所以， 解得， 因为x是10 的倍数， 所以， 所以甲采蘑菇个数为， 则乙采蘑菇个数为，丙采的蘑菇数为30个，丁采蘑菇个数为， 平均数，整数部分是37，符合题意． 故答案为． 11. 重阳节那天，延龄茶社来了位老人品茶．他们的年龄恰好是个连续的自然数．两年以后，这位老人的年龄之和正好是，那么其中年龄最小的老人今年（ ）岁． 【答案】 【解析】 【分析】先根据两年后位老人的年龄和，求出今年位老人的总年龄，再设最小年龄为未知数，根据连续自然数的求和关系列方程求解即可． 【详解】解：由题意可知，两年后每位老人年龄增加岁，则位老人总共增加的年龄和为， 可得位老人今年的年龄和为， 设年龄最小的老人今年岁，个连续自然数的年龄依次为，，，，， 根据题意列方程得， 整理方程得， 计算得， 移项化简得， 解得． 三、解答题（第1、2小题各4分，第3小题5分，第4、5小题各6分，第6、7小题各8分，第8小题9分，第9小题10分，共60分） 12. 计算：． 【答案】 【解析】 【详解】原式， ， ， ， ． 13. 简便计算：． 【答案】 【解析】 【详解】解： ． 14. 对于数、定义新运算：，那么，求的值． 【答案】 【解析】 【分析】根据新定义，列出方程，解方程即可． 【详解】解：由定义可知，， ∴原方程可化为： 故， 整理，得， 解得，． 15. 图中厘米，厘米，为直角，且阴影部分面积比三角形的面积大平方厘米．求平行四边形的面积． 【答案】平方厘米 【解析】 【分析】先求出三角形的面积，由题意可得阴影部分的面积三角形的面积平方厘米，最后根据平行四边形的面积阴影部分的面积三角形的面积三角形的面积，即可求解． 【详解】解：三角形的面积：（平方厘米）， 阴影部分面积比三角形的面积大平方厘米， 阴影部分的面积三角形的面积平方厘米， 平行四边形的面积阴影部分的面积三角形的面积三角形的面积（平方厘米）． 16. 将下图分割成个形状大小相同的图形，然后将个图形拼成一个正方形．（在原图上画出分割线，再画出正方形的拼合图） 【答案】解：如图，即右图为所求． 【解析】 【分析】从左、右，上、下的中点分割出来，再将个图形拼成一个正方形． 【详解】略 17. 甲、乙两校原有图书本数的比是，如果甲校给乙校本书，甲、乙两校图书本数的比就是．原来甲校有图书多少本？ 【答案】 【解析】 【分析】方法一：设甲、乙两校原有的图书分别为本、本，根据题意列方程即可求解；方法二：先求出总图书，再根据分数占比求出甲校有图书． 【详解】解：方法一：设甲、乙两校原有的图书分别为本、本， 解得， 甲校原有（本）， 方法二：总图书（本）， 甲校原有（本）， 答：原来甲校有图书本． 18. 某商场为提高冰箱销售人员的积极性，制定了新的工资分配方案．方案规定：每位销售人员的工资总额基本工资奖励工资，每位销售人员的月销售定额为元，若销售额不超过定额，只得基本工资元；若销售额超过定额，超过部分提取相应比例作为奖励工资．提取比例如下表所示： 销售额 提取比例 超过元但不超过元的部分 超过元但不超过元的部分 元以上的部分 已知销售员甲本月领到的工资总额为元，则他本月的销售额为多少元？ 【答案】元 【解析】 【分析】先求出奖励工资，再求出销售额元获得奖励工资和销售额元可获得奖励工资，可得到销售员甲的销售额在元间，然后求出在元的部分，他获得的奖励工资，进而求出这部分对应的销售额，即可求解． 【详解】解： ， 销售员甲本月的销售额超过了元， 奖励工资（元）， 销售额元获得奖励工资（元）， 销售额元可获得奖励工资（元）， ， 销售员甲的销售额在元间． 在元的部分，他获得的奖励工资：（元）， 这部分对应的销售额（元）， 销售员甲本月的销售额（元）． 19. 在周长为米的圆形场地的一条直径的两端，甲、乙二人分别以每秒米、每秒米的速度同时同向骑车出发，沿圆周行驶．分钟内甲追上乙多少次？ 【答案】 【解析】 【分析】第一次追及的路程为半圆，可先求出第一次追及的时间，以后每次追及一圈才相遇一次，求出相遇的时间，分秒，再求出除第一次外相遇的次数，即可求解． 【详解】解：第一次追及路程为半圆，追及时间为（秒）， 以后每次追及一圈才相遇一次，时间为（秒）， 分秒， （次）（秒）， （次）， 答：分钟内甲追上乙次． 20. 某村有水田和旱田共亩，去年把亩旱田改造成水田，这时旱田比水田还多亩．该村原有旱田、水田各多少亩？ 【答案】原有旱田亩，原有水田亩 【解析】 【分析】设原有旱田亩，则原有水田亩，根据题意列方程求解即可． 【详解】解：设原有旱田亩，则原有水田亩， 根据题意得， 解得， ， 答：原有旱田亩，原有水田亩． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 中国科学技术大学附属中学招生考试 时间：60分钟 满分：100分 一、选择题（每小题3分，共12分） 1. 鸡、鸭、鹅的只数比是，在扇形统计图中，表示鸡的只数的扇形圆心角是（ ） A. B. C. D. 2. 最小的质数与最接近的质数的乘积是（ ） A. B. C. D. 3. 用一根长厘米的铁丝围成长方形，使它的长和宽都是整厘米数，可以有（ ）种围法． A. B. C. D. 4. 将奇数，，…按图所示进行排列，各列分别用、、、、表示，则所在的行、列分别为（ ） A. 行列 B. 行列 C. 行列 D. 行列 二、填空题（每小题4分，共28分） 5. 一款小排量轿车每千米耗油升，另一款大排量轿车每千米耗油升．如果两辆轿车同样行驶千米的路程，则小排量轿车比大排量轿车节省燃油（ ）升． 6. 如图，如果长方体高减少厘米，就成为一个正方体，表面积随之减少平方厘米，那么原来这个长方体的体积是（ ）立方厘米． 7. 现有顶不同的帽子、件不同的上衣、条不同的裤子，从中取顶帽子、件上衣、条裤子配成一套装束，可以有（ ）套不同的装束． 8. 某商场服装部处理一批上衣，经计算如果打九折出售可以获利元，如果打八折出售就要亏本元，则这批上衣打九折后的总价是（ ）元． 9. 甲、乙两位同学共带元去书店买书，回家后两人所剩的钱数相等．已知甲花去自己钱数的，乙花去自己的钱数的，则乙花去（ ）元． 10. 甲、乙、丙、丁4个同学去林中采蘑菇．平均每人采的蘑菇个数的整数部分是一个十位上的数字为3的两位数．又知甲采的蘑菇个数是乙的，乙采的蘑菇个数是丙的倍，丁比甲多采3个蘑菇，那么甲采（ ）个蘑菇． 11. 重阳节那天，延龄茶社来了位老人品茶．他们的年龄恰好是个连续的自然数．两年以后，这位老人的年龄之和正好是，那么其中年龄最小的老人今年（ ）岁． 三、解答题（第1、2小题各4分，第3小题5分，第4、5小题各6分，第6、7小题各8分，第8小题9分，第9小题10分，共60分） 12. 计算：． 13. 简便计算：． 14. 对于数、定义新运算：，那么，求的值． 15. 图中厘米，厘米，为直角，且阴影部分面积比三角形的面积大平方厘米．求平行四边形的面积． 16. 将下图分割成个形状大小相同的图形，然后将个图形拼成一个正方形．（在原图上画出分割线，再画出正方形的拼合图） 17. 甲、乙两校原有图书本数的比是，如果甲校给乙校本书，甲、乙两校图书本数的比就是．原来甲校有图书多少本？ 18. 某商场为提高冰箱销售人员的积极性，制定了新的工资分配方案．方案规定：每位销售人员的工资总额基本工资奖励工资，每位销售人员的月销售定额为元，若销售额不超过定额，只得基本工资元；若销售额超过定额，超过部分提取相应比例作为奖励工资．提取比例如下表所示： 销售额 提取比例 超过元但不超过元的部分 超过元但不超过元的部分 元以上的部分 已知销售员甲本月领到的工资总额为元，则他本月的销售额为多少元？ 19. 在周长为米的圆形场地的一条直径的两端，甲、乙二人分别以每秒米、每秒米的速度同时同向骑车出发，沿圆周行驶．分钟内甲追上乙多少次？ 20. 某村有水田和旱田共亩，去年把亩旱田改造成水田，这时旱田比水田还多亩．该村原有旱田、水田各多少亩？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $