数学试卷(3)-【中考123】2026年中考数学考前十五天全真模拟卷（齐齐哈尔市专用）

2026年齐齐哈尔市·全真模拟卷 数学试卷（三） 如 试题命制：《勤径中考123》工作室 考生注意： 本考场试卷序号 1.考试时间120分钟 由监考教师填写)》 2.全卷共三道大题，总分120分 装3.使用答题卡的考生，请将答案填写在答题卡的指定位置 三 题号 总分 核分人 17 18 19 20 21 22 23 24 订 得分 得分 评卷人 线 选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分） 1.下列各实数中，最小的是 内 A.-2 B.0 3 D.3.14 2.“无实验证明，即无真理”.下列实验室中四种化学仪器的示意图是轴对称图形的 不 是 要 答 3.下列计算正确的是 A.a5·a3=a5 B.2a+3a2=5a3 题 C.(a3)3=a6 D.210×47=224 4.在同一平面内，将直尺、含30°角的三角尺和木工角尺(CD⊥ DE)按如图所示的方式摆放.若AB∥CD,则∠1的度数为 ( A.30° B.45° C.60° D.75 4题图 数学试卷（三） 第1页（共8页） 见此图标8微信/抖音扫码为中考总复习冲刺蓄力。 5.如图，该几何体由棱长为1的六个小正方体叠合形成，其左视图 面积是 A.3 B.4 C.5 D.6 正面 5题图 6.若关于x的方程4x-m=3的解是负数，则m的取值范围是 ( x+1 A.m<-3,且m≠-4 B.m<-3 C.m>-3 D.m>-3,且m≠-4 7.传统中医药文化是人类文明创造的成果，优质中药材是中药高质量发展的重要物 质保障.如图所示的三味中药材卡片正面分别是紫苏叶、天麻和灵芝，除正面内容 外其余完全相同，现从这三张卡片中随机抽取两张进行研究学习，抽到天麻和灵 芝的概率是 () A. B n吉 8.把一根长30m的钢管截成2m长和3m长两种规格的钢管（两种规格的都要截）， 要求不造成浪费，则不同的截法有 () A.3种 B.4种 C.5种 D.6种 9.如图，等边三角形ABC的边长为6，M是边BC上的动点，以AM为 边作等边三角形AMN(点N在AM右侧)，连接CN.点M从点B出 发，沿BC向点C运动.设BM=x,△MCV的面积为y(当点M,C,N B M 共线时，设y=0),则y关于x的函数图象大致为 9题图 93 93 93 9/3 0 3 A B D 10.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的部分如图所示，图象过点 (-1,0),对称轴为x=2,下列结论：①4a+b=0;②9a+c>3b; ③8a+7b+2c>0;④当y<0时，-1<x<5;⑤若(x1,y1),(x2, y2)是抛物线上两点，且x1<2<x2,y1<y2,则x1+x2<4.其中正 -10 2 x 确结论的个数是 10题图 A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 数学试卷（三） 第2页（共8页) 得分 评卷人 二、填空题（每小题3分，满分18分） 11.据悉，国家将在2035年前建成以北斗系统为核心的综合时空体系，以提供安全、便 捷、高效的定位导航授时服务.截至目前，北斗产品应用总量已超过1550万台/套 数据15500000用科学记数法表示为 12.已知一个圆锥的底面半径为3cm,高是4cm,则这个圆锥的侧面积为 cm2.(结 果保留π) 13.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3,AB=5,分别以点A和点B为圆心，大于 4B的长为半径作弧，两弧分别相交于M,N两点，直线MW分别与边AB,4C相 交于点D,E,连接BE.则线段CE的长为 13题图 14题图 14.如图，直线1与x轴平行且与反比例函数y=k(x<0)和y=6(x>0)的图象分 别交于点A和点B,P是轴上的一个动点。若△APB的面积是号，则k的值 是 15.在矩形ABCD中，AB=2,BC=3,E为边AB上一点（不与点A,B重合），将矩形 ABCD沿CE折叠，使点B的对应点F落在矩形ABCD的某条对称轴上时，则BE 的长为 16.如图，在平面直角坐标系中，点A1,A2,A3,…都在x轴上，点B1,B2,B3,…在直线 y=x上，△0A1B1,△B1A1A2,△B2B1A2,△B2A2A3,△B3B2A3,…都是等腰直角三角 形.若OA1=1,则点B226的坐标是 B B OA1 A2 A3 16题图 数学试卷（三）第3页（共8页) 三、解答题（本题共8道大题，共72分】 得分 评卷人 17.（本题共2个小题，第(1)题5分，第(2)题4分，共9分) (1)计算：l-31+(写+(m+2026)°+am45; 装 (2)分解因式：3a2+6ab+3b2. 订 线 得分 评卷人 18.(本题满分4分) 内 x> x-2 求不等式组 3 的所有整数解 不 5x+3<8+x 要 答 得分 评卷人 19.（本题满分5分) 题 解方程：x2-5x+3=0. 数学试卷（三）第4页（共8页） 得分 评卷人 20.(本题满分8分) 为提高学生的数学运算能力，激发学生的数学学习热情.某中学制定了学生自 主学习奖励方案.规定：凡每周自主完成计算训练6次以上（含6次）者有资格参加 学校期末的“数学学习优秀学员”评选.为了解学生某一周的计算训练情况，学校随 机抽取八年级部分学生，并对该周学生计算训练次数进行了统计，绘制成两幅尚不 完整的统计图， 学生训练次数扇形统计图 学生训练次数条形统计图 装 人数 20 5次 4次 16 12 离 3次 订 6次 8 4567训练次数 20题图① 20题图② 线 注：以上为抽取的部分学生的扇形统计图和条形统计图，请据图回答问题： (1)本次抽取的学生共 人，请补全条形统计图； (2)在扇形统计图中，周训练5次者所占圆心角的度数是 抽取的学生这周 内 救 训练次数的中位数是 次； (3)若该校八年级有700名学生，估计八年级有多少人有资格参加学校期末的“数学 学习优秀学员”评选？ 不 要 答 题 数学试卷（三）第5页（共8页) 见此图标品微信/抖音扫码为中考总复习冲刺蓄力。 得分 评卷人 21.（本题满分10分) 如图，AB是⊙O的直径，C是BD的中点，弦AC,BD相交于点E,点F在AC的延 长线上，FG⊥DB于点G,连接FB,EB=FB. (1)求证：BF是⊙0的切线； (2)当∠AFG=30°，AB=4时，求阴影部分的面积. D 21题图 得分 评卷人 22.（本题满分10分) 甲、乙两车在连通A,B,C三地的公路上行驶，甲、乙两车同时从A地匀速出发， 甲车到达C地后装货1小时，再以原速原路返回A地，乙车到达B地后装货1小时， 再以原速前往C地，结果甲、乙两车同时到达目的地.在两车行驶的过程中，甲、乙两 车距A地的路程y(单位：千米)与所用时间x(单位：小时)之间的函数图象如图所 示，请结合图象信息，解答下列问题： (1)直接写出甲、乙两车的速度； (2)求乙车从B地到C地的过程中y与x的函数解析式，并写出自变量x的取值 范围； (3)两车经过多长时间相距120千米？请直接写出答案 y/千米 600 240 E 11x小时 22题图 数学试卷（三）第6页（共8页) 得分 评卷人 23.综合与实践（本题满分12分） 如图，在△ABC中，AC=BC=6,∠ACB=90°.将BC绕点B顺时针旋转得到线段 BD,旋转角为α(0°<a≤90)，过点D作BC的垂线，垂足为E.点O为△BDE的内 心，连接B0,DO. 【特例感知】 (1)如图①，若E为BC的中点，则∠BOD的度数为 【深入探究】 (2)随着旋转角α的变化，∠BOD的大小是否会发生改变？若不会，请求出∠BOD 的度数；若会，请说明理由； 【拓展应用】 (3)如图②，若CE=2,求OD的长； (4)如图③，连接A0,请直接写出A0的最小值 B 0 D 23题图① 23题图② 23题图③ 数学试卷（三）第7页（共8页) 得分 评卷人 24.综合与探究（本题满分14分） 如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象经过点A(-2,0),B(4,0),且与 y轴交于点C(0,4),D是直线BC上方抛物线上的点. (1)求二次函数的解析式； (2)E是y轴上任意一点，若△ACE是以AC为腰的等腰三角形，则点E的坐标 为 (3)当=时，求点D的坐标 SAABC 3 装 (4)在(3)的条件下，在x轴上存在一点F,则CF+DF的最小值为 此时点 F的坐标为 订 D 线 A/ 0 B A O B 内 24题图 24题备用图 不 要 答 题 数学试卷（三）第8页（共8页)设CB所在直线的函数解析式为y=2x+P, 将点C的坐标代入函数解析式，得p=-3, 故CE所在直线的函数解析式为y=2x-3. 当)=0时x=子点B的坐标是(30小： 如答图，当点E在点B的右侧时，连接CE,CD,CE交BD于点T. ·B(3,0),C(0,-3),D(1,-4), ∴.CB2=32+32=18,CD2=12+[-4-(-3)]2=2, BD2=(3-1)2+42=20, .CB2+CD2 BD2, ∴.△BCD是直角三角形，BD是斜边： ,'∠E'CB=∠CBD,∴.∠TCD=∠TDC, ∴.CT=BT=DT,∴.T为BD的中点， ∴.CE经过BD的中点T(2,-2), 直线CT的函数解析式为y=之-3， ∴点E的坐标是(6,0) 综上所述，点E的坐标是(3,0或(6,0)。 (④)那+石CF的最小值为￥ 数学试卷（三） 1.A2.D3.D4.A5.A6.A7.B8.B9.A10.B 1.155x1012.15m13.84.-3 15.5或9-6216.(2225,22) 17.獬：(1)原式=√3+5+1+1=7+√3 (2)原式=3(a2+2ab+b2)=3(a+b)2. 18解：解不等式x>兮，得x八>-山， 解不等式5x+3<8+x,得x<4, 5 :原不等式组的解集为-1<x<各， ∴.满足不等式组的所有整数解是0,1. 19.解：a=1,b=-5,c=3,.△=b2-4ac=(-5)2-4×1×3=13>0, ·方程有两个不相等的实数根，x=一b±公-4c。二(-5)±但 2a 2 即5+5 2 参考答案第8页（共31页） 20.解：(1)50补全条形统计图如答图. 学生训练次数条形统计图 人数 20 16 4567训练次数 20题答图 (2)15.2°5【解折18×100%=32%，32%×360°=15.2°，即周训练5次者所占国心角的度 数为1529：第25和26个载据都是5，中位数是生苧-5（次）.敝答案为15.2,5 (3)700×14+6=280(人). 50 答：估计八年级有280人有资格参加学校期末的“数学学习优秀学员”评选. 21.(1)证明：C为BD的中点， :.CD=BC,".L CAD=LBAC. ·EB=FB,∴.∠BEF=∠BFE .∠BEF=∠AED,.∠AED=∠BFE. AB是⊙0的直径，∠ADB=90°， ∴.∠CAD+∠AED=90°，∴.∠BAC+∠BFE=90°， ∴.∠ABF=90°，∴.AB⊥BF AB是⊙O的直径，.BF是⊙O的切线。 (2)解：如答图，连接OD,过点D作DM⊥AB于点M. FG⊥DB,∴.∠FGD=90 :∠ADB=90°，.AD∥FG, ∴∠AFG=∠CAD=∠BAC=30°， ∴.∠ABD=90°-∠CAD-∠BAC=30. OB=OD,∴.∠OBD=∠ODB=30°， ∴.∠B0D=180°-∠0BD-∠ODB=120°. 21题答图 AB=4,.0B=OD=2, ·S0形0=120m×22-4 3602=3m. :∠AOD=180°-∠B0D=60°，DM⊥AB, A∠0DM=30,0M=20D=1 在Rt△ODM中，由勾股定理，得DM=√OD2-OM=√5， 参考答案第9页（共31页） mxORxDMx2x 4 六S阴影都分=S第形800-S△0=3T-万， 22.解：(1)由函数图象可得A,C两地之间的距离为600千米， 甲到达C地用时(11-1)÷2=5（小时）， 乙到达C地用时11-1=10（小时）， .甲的速度为600÷5=120（千米/小时）， 乙的速度为600÷10=60（千米/小时）： (2)由函数图象可得乙从B地到C地行驶过程对应函数图象为EF, 由题意可得，点E(5,240),F(11,600) 设y与x的函数解析式为y=x+b(k≠0)， 则/240=5+6， k=60, 解得 1600=11k+b, b=-60, ∴.y与x的函数解析式为y=60x-60(5≤x≤11) (3)两车经过2小时或7小时或写小时相距120千米。 23.解：(1)135° (2)∠BOD的大小不会发生变化， 由题意，得∠BED=90°， .∴.∠DBE+∠BDE=90. 点O为△BDE的内心， ∴.∠DB0=∠EBO,∠BD0=∠EDO, ∠DB0+∠BD0=(∠DBE+LBDE)=45, ∴.∠B0D=135° (3)连接0C,0E,如答图. 由题可得BD=BC=6,∠DB0=∠EBO,B0=BO, ∴.△BDO≌△BC0, ∴.D0=C0,∠B0C=∠B0D=135°. D 易得∠BB0=∠BBD=450, ∴.∠CE0=135°，∴.∠CE0=∠B0C. 23题答图 .∠EC0=∠OCB,∴.△ECO∽△OCB, 六品品即喂品 6=c0, 解得C0=2√3（负值已舍去），.0D=25. (4)A0的最小值为3√10-32 参考答案第10页（共31页) 24.解：(1)设二次函数的解析式为y=ax2+bx+c(a≠0)， r4a-2b+c=0, a= 把点A(-2,0),B(4,0),C(0,4)代入y=ax2+bx+c,得{16a+46+c=0,解得 b=1, Lc=4, c=4, 三次函数的解析式为y=-之+x+4 (2)(0,4+25)或(0,25-4)或(0，-4) [解析]设E(0,m),A(-2,0),C(0,4),.AC=√22+4=25.①当AC=CE=25时，m=4+ 25或m=25-4,.E(0,4+25)或(0,2√5-4)；②当AC=AE=25时，0E=AE-A02=4, ∴.E(0,-4).综上所述，若△ACE是以AC为腰的等腰三角形，则点E的坐标为(0,4+2√5)或(0， 25-4)或(0，-4).故答案为(0,4+25)或(0,25-4)或(0，-4). (3)连接CD,BD,如答图①. S=)BA·0C=2×6×4=12,SAC=3SAw=4. B(4,0),C(0,4),.直线BC的函数解析式为y=-x+4. 如答图①，过点D作DH∥y轴交BC于点H. 设Dm,-之2+n+4,则(，-n+4, 0H=-2+n+4+n-4=-2+2, 1 Sam=DI.(e+g)=-2+2nx4=-2+4n=4 24题答图① 解得n=2,.D(2,4). (4)2√17(1,0)[解析]如答图②，作点C关于x轴的对称，点M,连接DM交x轴于F,则此时CF+ DF的值最小，最小值为DM的长度.C(0,4),.M(0,-4),∴.DM=2+(4+4)2=2√17，即 CF+DF的最小值为2√7.设直线DM的函数解析式为y=x+s(t≠0)，.{ t=4, 5=-4, 直线DM的函数解析式为y=4x-4.当y=0时，x=1,.F(1,0).故答案为2√7，（1,0). 24题答图② 参考答案第11页（共31页)2026年齐齐哈尔市·全真模拟卷数学答题卡（卷三） 姓 名 准考证号 贴条形码区 缺考 缺考考生由监考员粘贴条形码， 标记 并用2B铅笔涂黑缺考标记。 一、 答题前，考生必须将自己的姓名、准考证号填写在答题卡指 定的位置上，并核准条形码上的信息是否与本人相符，完全 正确后，将条形码粘贴在答题卡上的指定位置上。 二、选择题必须在答题卡上用2B铅笔涂黑，非选择题必须用 填 注 0.5mm黑色水签字笔答题，字迹要工整、清楚。 涂样 正确填涂 意 三、考生必须在答题卡上每题指定的答题区域内答题。在其他 项 题号的答题空间答题无效。答案不能超出黑色边框，超出 黑色边框的答案无效。写在试题卷上的答案无效。 四、要保持答题卡整洁，不准折叠，不准弄破。 色 五、考试结束后，将试题卷和答题卡一并交给监考员。考生不准 将试题卷或答题卡带出考场，否则，将按有关规定处理。 一、选择题（用2B铅笔填涂） 1[A][B][C][D] 5[A][B][C][D 9[A][B][C][D 2[A][B][C][D] 6[A[B][C][D 10[A][B][C][D] 3[A][B][C][D] 7[A][B][C][D] 4[A][B][C][D] 8[A][B][C][D] IIIIIIIIIIII III II I I IIII I II II 二、填空题 11 2 16 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 三、解答题 17. 18. 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 19 20. 学生训练次数扇形统计图 学生训练次数条形统计图 人数 20 5次 4次 3次 6次 7 128 8 2 456 训练次数 20题图① 20题图② 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 21. 21题图 22. y/仟米 600 240 D E 11x/小时 22题图 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 23. D 23题图① D 23题图② D 23题图③ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 24. y 24题图 24题备用图 请 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效