数学试卷(2)-【中考123】2026年中考数学考前十五天全真模拟卷（齐齐哈尔市专用）

2026年齐齐哈尔市·全真模拟卷 数学试卷（二） 试题命制：《勤径中考123》工作室 考生注意： 本考场试卷序号 1.考试时间120分钟 由监考教师填写) 2.全卷共三道大题，总分120分 装3.使用答题卡的考生，请将答案填写在答题卡的指定位置 三 题号 总分 核分人 童 17 18 19 20 21 22 订 23 24 得分 得分 评卷人 线 、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分） 内 1.2的相反数是 救 A B C.-2 D.2 不2.下列数学曲线（不含坐标轴及原点），既是轴对称图形又是中心对称图形的是 要 答 A B 3.下列运算正确的是 题 A.a5+a5=2a10 B.3a3·2a2=6a6 C.a6÷a2=a3 D.（-2ab)2=4a2b2 4.将含45°角的直角三角板按如图所示摆放，直角顶点在直 线m上，其中一个锐角顶点在直线n上.若m∥n,∠1= 30°，则∠2的度数为 ( ) A.45° B.60° C.75 D.90° 4题图 数学试卷（二）第1页（共8页) 见此图标器微信/抖音扫码为中考总复习冲刺蓄力。 5.如图，是由8个完全相同的小正方体搭成的几何体.若小正方体的棱 长为1，则该几何体左视图与俯视图的面积和是 A.10 B.11 C.12 D.13 6若分式方程，42=1-2的解为负数，则口的取值范雨是 正面 ( 5题图 A.a<-1且a≠-2 B.a<0且a≠-2 C.a<-2且a≠-3 D.a<-1且a≠-3 7.造纸术、印刷术、指南针、火药是中国古代的“四大发明”，对世界文明发展产生了 深远影响.某校科技兴趣小组在校园内进行送卡片活动：在一个不透明的盒子里 装有4张完全相同的卡片，卡片正面分别写着“造纸术”“印刷术”“指南针”“火 药”，它们除正面外完全相同，活动参与者可以从盒子里随机抽取一张卡片.小明 从中抽取一张卡片后，放回洗匀，小颖再从中抽取一张，则两人抽到的卡片不相同 的概率是 A分 B. c. 8.某社团计划购买一些篮球和足球，已知篮球单价是120元，足球单价是150元.若 该社团用2400元购买这两种球（篮球、足球都购买）且2400元恰好用完，则篮球 和足球总共最多可以购买 () A.17个 B.18个 C.19个 D.20个 9.如图，在菱形ABCD中，AC与BD交于点O,AC=4,BD=2,N为CD的中点，点P 从点A出发沿路径A一O一B一C匀速运动，过点P作PQ⊥AC交菱形的边于点Q (点Q在点P上方)，连接PN,QN,当点Q与点N重合时停止运动，设△PQN的面 积为y,点P的运动距离为x,则能大致反映y与x函数关系的图象是 23301 2339元0 233 2335 9题图 A B D 10.已知，二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，下列 结论中：①abc>0;②b+2a=0;③a-b<m(am+b)(m≠ -1):④ax2+bx+c=0两根分别为-3,1：⑤4a+2b+c>0. x=-1 其中正确的结论的个数是 ( A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 10题图 数学试卷（二） 第2页（共8页) 得分 评卷人 二、填空题（每小题3分，满分18分） 11.据报道，我国有线电视、PTV、互联网电视、直播卫星等电视大屏用户合计超10 亿，网络视听用户达10.9亿.数据10.9亿用科学记数法表示是 12.把半径为4cm的半圆围成一个圆锥的侧面，使半圆圆心为圆锥的顶点，那么这个 圆锥的高是 cm.（结果保留根号) 13.如图，在△ABC中，AB=BC,由尺规作图得到的射线BD与AC交于点E,F是BC 的中点，连接EF.若BE=AC=2,则△CEF的周长是 D 13题图 14题图 14.如图，正比例函数y=x与反比例函数y=4的图象交于点A,B,过点A作AC∥ x轴，交反比例函数y=的图象于点C,若Sac=6,则k= 15.在矩形ABCD中，AD=8,CD=12,E是边CD上的点，且DE=4,P是直线BC上一 动点，连接AE,取线段AE的中点F,连接PE,PF,当△PEF是直角三角形时，AP 的长为 16.如图，在平面直角坐标系中，0A1=A,A2=A2A3=A3A4=…=1(图中的三角形都是 等边三角形)，一个点从原点0出发，沿折线OA1A2AA4…An移动，每次移动1个 单位长度，则点A22s的坐标为 16题图 数学试卷（二）第3页（共8页） 三、解答题（本题共8道大题，共72分） 得分 评卷人 17.(本题共2个小题，第(1)题5分，第(2)题4分，共9分) (1)计算：（分】 +√12+1-2026°1-4sin60°； 装 (2)分解因式：3a2-27. 订 线 得分 评卷人 18.(本题满分4分) 内 -1 <1， 解不等式组： 2 .x-2<4(x+1) 不 要 得分 评卷人 答 19.（本题满分5分) 解方程：x2-4x-12=0. 题 数学试卷（二） 第4页（共8页) 得分 评卷人 20.（本题满分8分) 劳动是一切幸福的源泉.为了初步了解学生的劳动教育情况，某校对八年级学 生“参加家务劳动的时间”进行了抽样调查，对收集到的数据进行了整理、描述和 h 分析 【整理数据】将劳动的时间x分为四组(A:x<70;B:70≤x<80;C:80≤x<90;D:x≥ 90,单位：分钟)进行整理 【描述数据】根据参加家务劳动的时间绘制了如下不完整的统计图. 装 条形统计图 扇形统计图 人数 20 15 109% 订 10 m% 5 C 0 AB CD组别 线 20题图 【分析数据】根据以上信息，解答下列问题： (1)本次抽取的学生人数为 人，扇形统计图中m的值为 内(2)补全条形统计图； (3)扇形统计图中“C”组所在扇形圆心角的度数为 (4)已知该校八年级有800名学生，请估计该校八年级学生中参加家务劳动的时间 不 在80分钟（含80分钟）以上的学生有多少人？ 要 答 题 数学试卷（二）第5页（共8页） 见此图标8微信/抖音扫码 为中考总复习冲刺蓄力。 得分 评卷人 21.(本题满分10分) 如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB为直径，D为⊙O上一点，连接DB,过点C作 CE⊥DB交DB的延长线于点E,交AB的延长线于点F.已知∠ABD=2∠BAC (1)求证：CF为⊙0的切线； (2)若CF=25,i∠AC=?,求阴影部分的面积 21题图 得分 评卷人 22.(本题满分10分) 为响应国家“发展新一代人工智能”的号召，某市举办了无人机大赛.甲无人机 从地面起飞，乙无人机从距离地面12米高的升降平台起飞，甲、乙两架无人机同时 匀速上升，6秒时甲无人机到达大赛指定的高度停止上升开始表演，完成表演动作 后，按原速继续飞行上升，当甲、乙两架无人机按照大赛要求同时到达距离地面的高 度为72米时，进行联合表演，甲、乙两架无人机所在的位置距离地面的高度y(米)与 飞行的时间x(秒)之间的函数关系如图所示请根据图象，回答下列问题： (1)甲无人机的速度是 米/秒，乙无人机的速度是 米/秒； (2)求线段PQ对应的函数解析式； (3)甲无人机在完成独立表演动作后继续上升时，求出与乙无人机的高度差为9米 的时间. ↑y/米 72 36 12 0 20 x/秒 22题图 数学试卷（二） 第6页（共8页) 得分 评卷人 23.综合与实践（本题满分12分） 兴趣小组在合作探究中，将两块大小不同的等腰直角△ABC和等腰直角 △CDE,按如图①的方式摆放，∠ACB=∠ECD=90°，随后保持△ABC不动，将△CDE 绕点C按逆时针方向旋转a(0°<a<90),连接AE,BD,延长BD交AE于点F,连接 CF.该兴趣小组进行如下探究，请帮忙解答： 【初步探究】 (1)如图②，当ED∥BC时，则= 【初步探究】 (2)如图③，当点E,F重合时，请直接写出AF,BF,CF之间的数量关系： 【深入探究】 (3)如图④，当点E,F不重合时，(2)中的结论是否仍然成立？若成立，请给出推理 过程；若不成立，请说明理由； 【拓展延伸】 (4)如图⑤，在△ABC与△CDE中，∠ACB=∠DCE=90°，若BC=mAC,CD=mCE(m 为常数).保持△ABC不动，将△CDE绕点C按逆时针方向旋转α(0°<a<90), 连接AE,BD,延长BD交AE于点F,连接CF,如图⑥，请直接写出线段AF,BF, CF之间的数量关系： E(F B 23题图① 23题图② 23题图③ C 23题图④ 23题图⑤ 23题图⑥ 数学试卷（二）第7页（共8页) 得分 评卷人 24.综合与探究（本题满分14分） 如图，已知抛物线y=x2+bx+c与x轴相交于A(-1,0),B(m,0)两点，与y轴 相交于点C(0,-3),抛物线的顶点为D. (1)求抛物线的函数解析式； (2)若P是直线BC下方抛物线上任意一点，过点P作PH⊥x轴于点H,与BC交于 点M,求线段PM长度的最大值； (3)若点E在x轴上，且∠ECB=∠CBD,求点E的坐标； 装 (4)在(2)的条件下，若F为y轴上一动点，请直接写出H那+ 10 CF的最小值 订 线 D 24题图 24题备用图 内 不 要 答 题 数学试卷（二）第8页（共8页）数学试卷（二） 1.B2.C3.D4.C5.B6.D7.D8.C9.B10.B 11.1.09×10°12.2513.√5+114.-2 1541而或516(130分，-9） 17.解：(1)原式=2+23+1-2√5-3. (2)原式=3(a2-9)=3(a+3)(a-3). 18.解： <1,① 2 x-2<4(x+1).② 解不等式①，得x<3, 解不等式②，得x>-2, ∴.原不等式组的解集是-2<x<3. 19.解：原方程可分解为(x-6)(x+2)=0, ..x-6=0或x+2=0, 解得x1=6,x2=-2. 20.解：(1)5030 (2)C组人数为50-(10+15+5)=20（人）， 补全条形统计图如答图 条形统计图 人数 20 15 5 0 ABCD组别 20题答图 (3)144° (4)20+5x800=400(人). 50 答：估计该校八年级学生中参加家务劳动的时间在80分钟（含80分钟）以上的学生有400人. 21.（1)证明：如答图，连接0C .∠BOC=2∠BAC,∠ABD=2∠BAC, .∠BOC=LABD,OC∥DB. CE⊥BD,.CE⊥OC :OC为⊙0的半径，∴.CF是⊙0的切线。 (2)解：血∠AFC=分，∠P=30 D 21题答图 .∠FC0=90°，∴∠F0C=60 参考答案第5页（共31页） CF=25,0C=5cF=2, 3 之阴影部分的面积=△0CF的面积-扇形C0B的面积=方×2×2,3_60Xx2 360 2月-2 22.解：(1)63 (2)甲无人机飞行PQ段用时(72-36)÷6=6（秒），20-6=14（秒）， .P(14,36) 设线段PQ对应的函数解析式为y=x+b(k,b为常数，且k≠0)， r14k+b=36 将坐标P(14,36)和Q(20,72)分别代入y=x+b,得 20k+b=72 解得=6， 1b=-48, ∴.线段PQ对应的函数解析式为y=6x-48(14≤x≤20). (3)设乙无人机所在的位置距离地面的高度y与飞行的时间x之间的函数解析式为 y=k'x+b'(',b'为常数，且k'≠0)， T20k'+b'=72, rk'=3, 将(0,12)，(20,72)代入，得 解得 6=12, b'=12, ∴.乙无人机所在的位置距离地面的高度y与飞行的时间x之间的函数解析式为 y=3x+12(0≤x≤20). 当甲无人机在完成独立表演动作后继续上升时，14≤x≤20， 由与乙无人机的高度差为9米，得3x+12-(6x-48)=9,解得x=17, ∴·当甲无人机在完成独立表演动作后继续上升时，与乙无人机的高度差为9米的时间为17秒 23.解：(1)45 (2)BF=AF+√2CF [解析]如题图③，：△ABC和△CDE是等腰直角三角形，.∠DCE=∠ACB,AC=BC,CD=CE,DF =√2CF,.∠ACE=∠BCD,.△ACE≌△BCD,.AF=BD.BF=BD+DF,∴.BF=AF+√2CF.故 答案为BF=AF+√2CF (3)当点E,F不重合时，（2)中的结论仍然成立.推理过程如下： 由(2)知，△ACE≌△BCD, ∴.∠CAF=∠CBD. 如答图①，过点C作CG⊥CF交BF于点G. ∠ACF+∠ACG=90°，∠ACG+∠GCB=90°， ∴.∠ACF=∠BCG '∠CAF=∠CBG,BC=AC, G_ ∴.△BCG≌△ACF, ∴.GC=FC,BG=AF, 23题答图① ..△GCF为等腰直角三角形， ∴.GF=2CF, ∴.BF=BG+GF=AF+√2CF 参考答案第6页（共31页） (4)BF=mAF+√1+m·FC 【解]由(2)知，∠1GE=∠8C0.而Bc=C,cD=mC,即能-器=m,△BCD一△ACE, ∴.∠CBD=∠CAE.如答图②，过，点C作CG⊥CF交BF于点G.由(3)知，∠BCG=∠ACF,.△BGC △4PCg-%-8器=m,BG=4R,6C=nC在△Gap中，6P=VG+0G √CF2+(mCF)2=√+m·FC,.BF=BG+GF=mAF+√1+m·FC.故答案为BF=mAF+ √1+m2·FC. 23题答图② 24.解：(1)把A(-1,0),C(0,-3)代入抛物线y=x2+bx+c中， 得1-6+c=0, b=-2, 解得 lc=-3, c=-3, ∴.抛物线的函数解析式为y=x2-2x-3. (2)y=x2-2x-3, 当y=0时，x2-2x-3=0, (x-3)(x+1)=0, x=3或x=-1, ∴.B(3,0) 设BC的函数解析式为y=x+t(k≠0)， 3k+t=0, k=1, B(3,0),C(0,-3), 解得 lt=-3, t=-3, ∴.BC的函数解析式为y=x-3. 设P(x,x2-2x-3),则M(x,x-3), 六W=-3》--2-)-2+3x=(-2+g 当x=时，PW有最大值为} (3)如答图，当点E在点B左侧时，连接BD,CE y=x2-2x-3=(x-1)2-4,.顶点D(1,-4): 设BD所在直线的函数解析式为y=k(x-3)(k≠0)， 将D(1,-4)代入函数解析式，得-2k=-4,解得k=2, 故BD所在直线的函数解析式为y=2x-6. :∠ECB=∠CBD,∴.CE∥BD. 24题答图 参考答案第7页（共31页） 设CB所在直线的函数解析式为y=2x+P, 将点C的坐标代入函数解析式，得p=-3, 故CE所在直线的函数解析式为y=2x-3. 当)=0时x=子点B的坐标是(30小： 如答图，当点E在点B的右侧时，连接CE,CD,CE交BD于点T. ·B(3,0),C(0,-3),D(1,-4), ∴.CB2=32+32=18,CD2=12+[-4-(-3)]2=2, BD2=(3-1)2+42=20, .CB2+CD2 BD2, ∴.△BCD是直角三角形，BD是斜边： ,'∠E'CB=∠CBD,∴.∠TCD=∠TDC, ∴.CT=BT=DT,∴.T为BD的中点， ∴.CE经过BD的中点T(2,-2), 直线CT的函数解析式为y=之-3， ∴点E的坐标是(6,0) 综上所述，点E的坐标是(3,0或(6,0)。 (④)那+石CF的最小值为￥ 数学试卷（三） 1.A2.D3.D4.A5.A6.A7.B8.B9.A10.B 1.155x1012.15m13.84.-3 15.5或9-6216.(2225,22) 17.獬：(1)原式=√3+5+1+1=7+√3 (2)原式=3(a2+2ab+b2)=3(a+b)2. 18解：解不等式x>兮，得x八>-山， 解不等式5x+3<8+x,得x<4, 5 :原不等式组的解集为-1<x<各， ∴.满足不等式组的所有整数解是0,1. 19.解：a=1,b=-5,c=3,.△=b2-4ac=(-5)2-4×1×3=13>0, ·方程有两个不相等的实数根，x=一b±公-4c。二(-5)±但 2a 2 即5+5 2 参考答案第8页（共31页）2026年齐齐哈尔市·全真模拟卷数学答题卡（卷二） 姓 名 准考证号 贴条形码区 缺考 缺考考生由监考员粘贴条形码， 标记 并用2B铅笔涂黑缺考标记。 一、 答题前，考生必须将自己的姓名、准考证号填写在答题卡指 定的位置上，并核准条形码上的信息是否与本人相符，完全 正确后，将条形码粘贴在答题卡上的指定位置上。 二、选择题必须在答题卡上用2B铅笔涂黑，非选择题必须用 填 注 0.5mm黑色水签字笔答题，字迹要工整、清楚。 涂样 正确填涂 意 三、考生必须在答题卡上每题指定的答题区域内答题。在其他 项 题号的答题空间答题无效。答案不能超出黑色边框，超出 黑色边框的答案无效。写在试题卷上的答案无效。 四、要保持答题卡整洁，不准折叠，不准弄破。 色 五、考试结束后，将试题卷和答题卡一并交给监考员。考生不准 将试题卷或答题卡带出考场，否则，将按有关规定处理。 一、选择题（用2B铅笔填涂） 1[A][B][C][D] 5[A][B][C][D 9[A][B][C][D 2[A][B][C][D] 6[A[B][C][D 10[A][B][C][D] 3[A][B][C][D] 7[A][B][C][D] 4[A][B][C][D] 8[A][B][C][D] IIIIIIIIIIII III II I I IIII I II II 二、填空题 11 2 16 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 三、解答题 17. 18. 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 19. 20. 条形统计图 扇形统计图 人数 15 及 m% 5 0 A B CD组别 20题图 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 21. 21题图 22. ↑y米 72 12 6 20 x秒 22题图 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 23. C D B 23题图① 23题图② E(F 23题图③ 23题图④ D 23题图⑤ 23题图⑥ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 24. ■ B& M ■ 24题图 B C 检 D 24题备用图 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效