7.2.1平行线的概念 课件 2025-2026学年人教版数学七年级

该初中数学课件聚焦平行线的定义、符号表示、基本事实及推论，通过复习直线相交（含垂直）引入，结合生活实例和木条转动实验引出不相交情形，搭建从旧知到新知的学习支架。 其亮点在于通过动手操作（如直尺三角板画平行线）和生活实例（立方体、教室实例），培养数学眼光（几何直观、空间观念）与数学思维（推理意识）。采用探究式教学，以表格对比总结、易错提醒强化理解，助力学生提升抽象归纳能力，教师可高效开展结构化教学。

7.2.1 平行线的概念 第七章 相交线与平行线 7.2 平行线 人教版七年级下册 学 习 目 标 1 2 3 能准确说出平行线的定义，掌握平行线的符号表示；理解并牢记平行线的基本事实及其推论，能结合图形用符号语言表述；能在实际情境中识别平行线，根据基本事实解决简单的作图问题。 通过观察生活中的平行现象、动手操作（直尺平移画平行线）和小组讨论，经历平行线概念的形成过程，提升观察、抽象和归纳能力；通过对基本事实的探究，体会从具体到抽象、从特殊到一般的数学思想。 感受平行线在生活中的广泛应用，体会数学与实际生活的联系，激发学习几何的兴趣；在探究和合作交流中，培养严谨的思维习惯和团队协作意识。 学习目标 问题 前面我们学的两条直线具有怎样位置关系？ 两条直线相交。（其中垂直是相交的特殊情形） 生活中两条直线除了相交以外，还有什么情形呢？下面我们一起来体会一下. 不相交 复习引入 复习引入 问题2 如果我们把线段AB，CD，EF想象成在同一平面内向两端无限延伸的三条直线，它们可以形成几个交点呢？ 交点的个数一定是3个吗？ 新知探究 探究点1 探究平行线的定义 做一做 a b c 3.在这个过程中，有没有直线 a 与直线 b 不相交的位置呢？ a a a a 1.将两根木条 a、b 分别与木条c钉在一起， a、b 、c 均可想象成在同一平面内两端无限延伸的三条直线. 2.固定木条b和c ，转动木条 a，直线 a 从在 c 的左侧与直线 b 相交逐步变为在 c 的右侧与 b 相交. 在木条a转动的过程中，存在直线a与b不相交的位置，这时我们说直线a与b 互相平行 b a c 新知探究 探究点1 探究平行线的定义 议一议 （1）平行线的定义 C B A D 定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线 （2）平行线最主要的特征是什么？ ①在同一平面内； ②两条直线； ③不相交（即没有交点） （3）在同一平面内，不重合的两条直线有哪些位置关系？ 相交和平行 C B A D （4）平行线定义中如果没有“在同一平面内”这个条件，那么两条不相交的直线一定平行吗？ 新知探究 探究点1 探究平行线的定义 议一议 A B C D A1 B1 C1 D1 如图，立方体中棱A1A与CD平行吗？ 不平行，因为两直线不在同一个平面上 （5）定义中的“直线”能改成“线段或射线”吗？ 线段或射线的平行，是指它们所在的直线的平行。 新知探究 探究点1 探究平行线的定义 议一议 平行符号“∥” C B A D 记作： AB∥CD 读作：AB 平行于 CD　 l m 记作： l∥m 读作：l 平行于 m　 （6）平行线的表示 直线AB与直线CD平行 直线l与直线m平行 平行线是相互的 记作： CD∥AB 问题2 在实际生活中，平行线随处可见.你能举出一些例子吗？ 新知探究 A 新知探究 探究点3 平行线的基本事实 画一画 用直尺和三角板画平行线 B P 学习任务单 已知直线AB和直线外一点p，利用三角尺和直尺，经过点p，画出与直线a平行的直线 一、落 二、贴 三、推 四、画 新知探究 探究点3 平行线的基本事实 议一议 过点P能画出几条与平行的直线？ l l （1）已知直线l，与直线l平行的直线有几条？ 无数条 （2）已知直线l和直线外一点p，经过P点能画几条直线？ 无数条 P l P （3）经过P点能画出几条直线与直线 l 平行？ 只有1 条 新知探究 探究点3 平行线的基本事实 归一归 平行线的基本性质： 性质1：经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行。 说明： 人们在长期实践中总结出来的结论叫基本事实，也称为公理，它可以作为以后推理的依据． 平行公理 （唯一性） l P 温馨提示: (1)平行线的基本事实中强调“直线外一点”，若点在直线上,不可能有平行线； (2)“有且只有”强调这样的直线是存在的，也是唯一的. l P 合作探究 问题4 如图，过点B画直线a的平行线，能画出几条？过点C呢？ 答：过点B画直线a的平行线，只能画出1条. 过点C画直线a的平行线，也只能画出1条. 答：只有一个位置使得直线a与b平行. 问题5 在图中转动木条a的过程中，有几个位置使得直线a与b平行？ 新知探究 关于平行线的基本事实 过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行. 推论 如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行. 如果b∥a，c∥a，，那么b∥c. 新知探究 典例分析 1. 如图，用直尺和三角尺画平行线： (1)过点A画MN∥BC； 典例分析 1. 如图，用直尺和三角尺画平行线： (2)过点C画CE∥DA，与AB交于点E，过点C画CF∥DB，与AB的延长线交于点F. 典例分析 2. 观察如图所示的长方体，用符号表示下列两条棱的位置关系： A1B1 AB，AA1 AB，A1D1 D1C1，AD BC. ∥ ⊥ ⊥ ∥ 你能在教室里找到这些位置关系的实例吗？与同学讨论一下. 1. 下列错误说法的序号是____________. ①两条直线不相交就平行 ②在同一平面内，两条平行的直线有且只有一个交点 ③过一点有且只有一条直线与已知直线平行 ④平行于同一条直线的两条直线互相平行 ①②③ 巩固练习 巩固练习 2. 同一平面内，不重合的两条直线的位置关系有（　） A．相交、垂直 B．相交、平行 C．垂直、平行 D．相交、垂直、平行 B 巩固练习 3. 下列说法中： ①如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行； ②直线外一点到这条直线的垂线段叫做点到直线的距离； ③过一点有且只有一条直线平行于已知直线； ④过一点有且只有一条直线垂直于已知直线. 其中正确的个数有（ 　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 A 4. 如图，若 AB∥CD，经过点 E 可画 EF∥AB，则 EF 与 CD 的位置关系是____________，理由是____________________________________________________________________. EF∥CD 如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行 巩固练习 1. 知识总结： 相 交 平 行 定 义 图 形 性 质 只有一个公共点的两条直线 同一个平面内不相交的两条直线 a b O 直线a 、b交于O a b a //b 对顶角相等 平行公理 邻补角互补 平行公理推论: ∵ a ∥ c，b ∥ c ; ∴ a ∥ b b a c 平行与相交 同一平面内两直线位置关系 归纳总结 课堂小结 2. 方法总结： （1）定义判断法： 遇“两条直线都平行于第三条直线”，直接推导这两条直线平行。 （2）画图方法： 直尺+三角板平移法（一贴、二画、三移、四再画）； （3）推论运用法： 平行线的概念： 在同一平面内，不相交的两条直线互相平行. 前提条件 两条直线没有交点 不是两条射线或两条线段 课堂小结 （1）忽略“同一平面内”的前提，误判空间中不相交的直线为平行线； （2）混淆“直线”与“线段/射线”，将不相交的线段/射线视为平行线； （3）违背平行公理，误认为“过直线上一点能画已知直线的平行线”； （4）运用推论时，遗漏“两条直线都与第三条直线平行”的前提条件。 3. 易错提醒： Lavf58.41.100 $