7.2.2 平行线的判定 课件 2025-2026学年人教版七年级数学下册

该初中数学课件聚焦“平行线的判定”，系统呈现同位角相等、内错角相等、同旁内角互补等判定方法，通过承接上节课平行线的概念与画法导入，搭建旧知到新知的学习支架，引导学生逐步深入。 其亮点在于以探究活动（如“∠2+∠3=180°是否平行”）培养推理意识，通过规范几何语言（符号表达、证明步骤）强化数学表达，结合例题与检测提升应用能力。学生能发展逻辑思维与表达习惯，教师可借助清晰环节高效教学。

7.2.2 平行线的判定 学习目标 1.掌握平行线的判定方法及推导过程； 2.会用判定方法判断两条直线是否平行。 上节课我们学习了平行线的概念和画法，这节课我们来研究如何判定两条直线是不是平行线. 新课导入 一般地，判断两直线平行有下面的方法: 简单地说，就是：同位角相等，两直线平行. 1 2 l2 l1 A B 应用格式： ∵∠1=∠2(已知) ∴l1∥l2（同位角相等，两直线平行） 三、概念剖析 两条直线被第三条直线所截 ,如果同位角相等,那么这两条直线平行. 例1 已知：如图，ABC、CDE都是直线， 且∠1=∠2，∠1=∠C， 求证：AC∥FD. ∵ ∠1 = ∠2， ∠1 = ∠C （已知）, ∴ ∠2=∠C （等量代换）. ∴ AC∥FD （同位角相等，两直线平行）. F E B C D A 2 1 证明： 例题讲解 如图，如果∠2+ ∠3=180 o,那么AB∥CD 吗？为什么？ A B C D F 1 3 2 探究 分析：图中， ∠3＋∠1=180 。 ∠2+ ∠3=180。 我们得到∠1= ∠2 AB∥CD 02 探究新知 判定 位置关系 数量关系 线平行 两直 同位角相等 内错角相等 同旁内角互补 平行线的判定示意图 7 03 例题讲解 例1 如图，填写证明过程和理由: ∵ ∠1 +∠2=180° (已知) ∴_____∥_______（____________ ______） ∵∠3=∠4(已知) ∴_____∥_______（___________ _______） ∴ a∥ c（____________________ ___________） a b 同旁内角互补，两直线平行 b c 内错角相等，两直线平行 平行于同一条直线的两条直线互相平行 8 新知讲解 二、在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行 【例3】 在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行吗?为什么？ 解法3：如图， ∵ b⊥a,c⊥a (已知) ∴∠1=∠2=90° (垂直定义) ∴ ∠1+∠2=180° ∴b∥c (同旁内角互补，两直线平行) a b c 1 2 新知讲解 二、在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行 【归纳总结】 垂直于同一条直线的两条直线平行. 符号语言： ∵ b⊥a,c⊥a (已知) ∴b∥c (垂直于同一条直线的两条直线平行.) a b c 1 2 已知∠3=45 °，∠1与∠2互余，试说明AB//CD ？ 解：∵∠1=∠2（对顶角相等）, ∠1与∠2互余, ∴ ∠1+∠2=90°(已知). ∴∠1=∠2=45°. ∵ ∠3=45°(已知), ∴∠ 2=∠3. ∴ AB∥CD(内错角相等，两直线平行). 1 2 3 A B C D 巩固新知 如图，如果1+2=180° ，你能判定a//b吗? c 解:能, ∵1+2=180°（已知）, 1+3=180°（邻补角的性质）, ∴2=3（同角的补角相等） . ∴a//b（同位角相等，两直线平行） . 2 b a 1 3 新知三 利用同旁内角互补判定两直线平行 合作探究 12 判定方法2：两条直线被第三条直线所截，如果内错角_____，那么这两条直线_____.简单说成：内错角相等，两直线平行. 几何语言： 如图1，因为∠1＝∠2(已知)， 所以a∥b(内错角相等，两直线平行). 知识梳理 相等 平行 判定方法3：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角_____，那么这两条直线平行.简单说成：同旁内角互补，两直线平行. 几何语言： 如图2，因为∠1＋∠2＝180°(已知)， 所以a∥b(同旁内角互补，两直线平行). 知识梳理 互补 当堂检测 C 当堂检测 A 例题讲解 例3 如图，已知直线ａ，ｂ，ｃ被ｄ所截，∠1=72°，∠2=108°，∠3=72°， 试说明ａ∥ｂ∥ｃ。 例题讲解 例4 如图，已知CD⊥DA,AB⊥AD,∠1=∠2，问DF与AE平行吗？ 1. 如图所示，在下列条件中：①∠1＝∠2；②∠BAD＝∠BCD；③∠ABC＝∠ADC且∠3＝∠4；④∠BAD＋∠ABC＝180°，能判定AB∥CD的有 ( ) A. 3个 B. 2个 C. 1个 D. 0个 C 课堂检测 基础巩固题 × × × √ 2. 如图所示，下列条件：①∠1＝∠2；②∠A＝∠4；③∠1＝∠4；④∠A＋∠3＝180°；⑤∠C＝∠BDE，其中能判定AB∥DF的有( ) A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 B 课堂检测 √ √ × √ × C B 1.如图，已知四边形，点E在的延长线上，连接、，下列说法中正确的是( ) A.和是同旁内角 B.若，则 C.若，则 D.若，则 解析：A、和不是同旁内角，故该选项说法错误，不符合题意； B、若，则，故该选项说法错误，不符合题意； C、若，则，故该选项说法正确，符合题意； D、若，则，故该选项说法错误，不符合题意. 故选：C. 2.下列图形中，由，能得到的是( ) A. B. C. D. 解析：如图， ∵，， ∴，∴，故A符合题意； 练习1.如图是小星探索两直线平行的条件时所用的学具，木条a，b、c在同一平面内，经测量 ，要使木条 ，则 的度数应为( ) A. B. C. D. 解析：∵ 与 属于同位角， ∴当 时， ， ∴ . 故选：C. 练习2 如图,点E在CD延长线上,下列条件中不能判定 的是( ) A. B. C. D. 解析：A. 与 是直线AC、BD被AD所截形成的内错角,因为 ,所以应是 ,所以A选项不符合题意. B.∵ ,∴ (内错角相等,两直线平行),不能判定 ,所以B选项符合题意. C.∵ ,∴ (同位角相等,两直线平行),所以C选项不合题意. D.∵ ,∴ (同旁内角互补,两直线平行),所以D选项不合题意.故选B. $