7.2.1平行线的概念 （教学课件） 2025--2026学年人教版七年级数学下册

7.2.1平行线的概念 学习目标： 1.理解平行线的概念和同一平面内两条直线的位置关系。（重点） 2.掌握平行公理及其推论。（难点） 3.会用三角尺和直尺过已知直线外一点画这条直线的平行线。 知识回顾 1.前面我们学的两条不重合的直线具有怎样位置关系？ 两条直线相交（其中垂直是相交的特殊情形） 2.如图所示，怎样表示两条直线垂直呢？ AB 垂直于CD，垂足为 O． 记作：AB ⊥CD 于点 O． 获取新知 知识点一：平行线的概念及表示 思考：如图，分别将木条 a，b 与木条 c 钉在一起，并把它们想象成两端可以无限延伸的三条直线,转动 a. （1）直线a与直线b的交点位置将发生什么变化? （2）在这个过程中, 有没有直线a与b不相交的位置? a b c a b c a b c 直线 a 从在 c 的左侧与直线 b 相交逐步变为在 c 的右侧与 b 相交. 有 Administrator (A) - 最好是做一个这样的模型，可以让学生旋转木条,体会变化过程. 新知导入 观察图片，图中的直线有什么特殊的位置关系？ 新知讲解 一、平行线概念 如图，分别将木条a、b与木条c钉在一起，并把它们想象成平面内两端可以无限延伸的三条直线。 （1）转动a，直线a与直线b的交点位置发生怎样的位置变化？ a b c a b c a b c 【探究】 直线a从在c的左侧与直线b相交逐步变为在c的右侧与b相交。 【发现】 新知讲解 一、平行线概念 有，如图 a b c 【发现】 如图，分别将木条a、b与木条c钉在一起，并把它们想象成平面内两端可以无限延伸的三条直线。 （2）想象一下，在这个过程中，有没有直线a与直线b不相交的位置呢？ 【探究】 平行线的定义： 在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。 平行线具备哪些特征呢？ 1、在同一平面内 2、不相交 3、两条直线 定义 在同一平面内，不相交的两条直线。 符号 图形 读法 A B C D AB CD a b 直线AB平行于直线CD 直线a平行于直线b a b 平行线的表示 9 9 知识点3 平行公理及其推论 在图 5.2-1 转动木条 a 的过程中，有几个位置使得直线 a 与 b 平行？ 如图5.2-3，过点 B 画直线 a 的平行线，能画出几条？再过点 C 画直线 a 的平行线，它和前面过点 B 画出的直线平行吗？ 思考 a B C 图 5.2-3 平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行． a B C 归纳总结 通过观察和画图，可以发现一个基本事实（平行公理）： 经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行. · A · B · · C D a b 　也就是说：如果b∥a，c∥a，那么b∥c。 a b c 这一结论通常称为平行线的传递性 13 (1)两条不相交的直线叫平行线。 (2)在同一平面内的两条直线不平行就相交。 (3)一条直线的平行线有且只有一条。 (4)过一点,有且只有一条直线与这条直线平行。 (5)a,b,c是三条直线，如果a∥b且b∥c，则a∥c。 (6)有且只有一个公共点的两直线是相交直线。 判断正错（正确画√，错误画×） 不登高山，不知天之高也；不临深溪，不知地之厚也 随堂演练 14 探究新知 过点 D 画一条直线与直线 AB 平行，那么这条直线与直线 a 平行吗？ A B · C a · D b 平行 归纳总结 平行公理的推论（平行线的传递性）：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行. 几何语言： ∵a//c，c//b， ∴ a//b(如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行). c b a 新知讲解 三、平行公理及其推论 过直线外点B、点C分别画直线a的平行线 · B b a · C c 直线b和c有什么样的位置关系？？ 直线b和c平行 由平行公理，进一步可以得到如下结论： 如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行. 几何语言表达： 因为a//c , c//b(已知） 所以a//b(如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行）. 获取新知 知识点三：平行线的传递性质 a b c BY YUSHEN 课后回顾 在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线 01 经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行. 02 如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行. 03 1.判断下列说法是否正确，并说明理由. (1)不相交的两条直线是平行线. (2)在同一平面内，两条不相交的线段是平行线. (3)过一点可以而且只可以画一条直线与已知直线平行. 2.用符号“∥”表示图中平行四边形的两组对边分别平行. A B C D AB∥CD，AD∥BC. ( ╳ ) ( ╳ ) ( ╳ ) 练习 2.如图，用直尺和三角尺画平行线： （1）过点A画MN∥BC； （2）过点C画CE∥DA，与AB交于点E；过点C画CF∥DB，与AB的延长线交于点F. 解：（1）如图所示，MN就是所要画的直线. (2)如图所示，CE,CF就是所要画的直线. 巩固练习 (1) (2) 21 21 · A · B (3)过点C能画出几条直线与直线AB平行？ (4)过点D画一条直线与直线AB平行，与(3)中所画的直线平行吗？ · · C D (1)过点C能画出几条直线？ 无数条. 1条. a b (2)与直线AB平行的直线有几条？ 无数条. 平行. 你能对这些情况进行归纳总结吗？ 探究新知 知识点 3 平行的基本事实及其推论 1、下列说法正确的个数是（ ） （1）两条直线不相交就平行。 （2）在同一平面内，两条平行的直线有且只有一个交点 （3）过一点有且只有一条直线与已知直线平行 （4）平行于同一直线的两条直线互相平行 （5）两直线的位置关系只有相交与平行 A、0 B、1 C、2 D、4 B 23 2、下列推理正确的是（ ） A、因为a // d,b // c，所以c // d； B、因为a // c,b // d，所以c // d； C、因为a // b,a // c，所以b // c； D、因为a // b,c // d，所以a // c。 C 24 平行线 平行公理及其推论 公理：经过直线外一点，_________一条直线与这条直线平行 平行线及其画法 一放二靠三推四画 记作：_______ 有且只有 推论：如果 b∥a，c∥a，那么______ b∥c a∥b 课堂小结 $