2026年浙江省杭州市中考数学考前小练（第二天）

**基本信息** 聚焦几何角度计算，以典型图形为载体，系统整合三角形、平行线、圆等核心性质，强化几何直观与推理意识 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |几何角度计算|16题|图形结合的角度计算题，综合运用几何性质推理|从基本图形（三角形、平行线）到特殊图形（矩形、圆等），通过性质推导角度关系，形成逻辑链条|

2026年杭州中考考前小练（第二天） 1.如图，过点作中的角平分线，交的平行线于点，若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据平行线的性质得到，根据角平分线的定义得到，根据三角形内角和即可求出的度数． 【详解】解：∵， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴． 2.数学课上，老师要求将一个含角的直角三角形，用尺规作图将其分割成两个等腰三角形．甲，乙两人的作法分别如下图所示，则（ ） A. 甲对乙错 B. 甲错乙对 C. 两人都错 D. 两人都对 【答案】D 【解析】 【分析】根据两人作图结合等角对等边及直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半判断即可． 【详解】解：甲：如图甲， 由作图可知， ∵， ∴， ∴是等腰三角形； ∵，， ∴， ∴是等腰三角形； 可知甲作图正确； 乙：如图乙， 由作图可知为中点， ∵， ∴， 即、是等腰三角形， 可知乙作图正确． 3.将一根直尺和一个含角的直角三角板如图放置，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】如图，a∥b，可得∠3=∠1=100°，∠4=30°结合平角的性质可得∠5，最后根据两直线平行同位角相等即可解答． 【详解】解：如图： ∵a∥b ∴∠3=∠1=100° 又∵∠4=30°，∠3+∠4+∠5=180° ∴∠5=180°-100°-30°=50° ∵a∥b ∴∠2=∠5=50° 故答案为D． 4.如图，延长矩形的边至点，使，连接，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】连接交于O，由矩形性质可得、，知，而，可得度数． 【详解】解：连接交于O， 四边形是矩形， ，，，， ， ∵，，， ∴， ∴ ， ， ， ， ， ． 5.秀秀在综合实践课上，把直尺和量角器按如图方式叠放，点D、E、B在同一条直线上，点D，A，C，E所对的刻度分别为，，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先依据量角器刻度得出、的度数，再利用圆周角定理求出与的度数，最后借助三角形外角性质，可求出度数． 【详解】解：连接， 点刻度为，点刻度为， 的度数为， 所对圆周角， 点刻度为，点刻度为， 的度数为， 所对圆周角， 是的外角， ， 又， ． 6.如图，，，，则的度数为(    ) A. B. C. D. 【答案】C  【解析】【试题解析】 【分析】 本题考查了平行线的性质，三角形的外角的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键． 根据平行线的性质得到，由三角形的外角的性质即可得到结论． 【解答】 解：如图，， ， ， ， 故选 7.A，B，C，D四点在⊙O上的位置如图所示，∠OAB＝10°，∠ABD＝20°，则∠C的度数为（　　） A．130° B．120° C．110° D．100° 【专题】圆的有关概念及性质；推理能力． 【分析】连接OD、AD，根据圆周角定理求出∠AOD，根据等腰三角形的性质、三角形内角和定理求出∠OAD，进而求出∠BAD，再根据圆内接四边形的性质计算即可． 【解答】解：如图，连接OD、AD， 由圆周角定理得：∠AOD＝2∠ABD＝2×20°＝40°， ∵OA＝OD， ∴∠OAD＝∠ODA（180°﹣40°）＝70°， ∴∠BAD＝∠OAD+∠OAB＝70°+10°＝80°， ∵四边形ABCD为⊙O内接四边形， ∴∠C+∠BAD＝180°， ∴∠C＝180°﹣80°＝100°， 故选：D． 8.如图，已知两平行线、被直线所截，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质，利用邻补角求度数，根据平行线的性质，得到，再根据邻补角求出的度数即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴； 故选B． 9.如图，在中，是正三角形，点C在上，若，则（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查圆周角定理，掌握圆周角定理是解题的关键．连接，根据正三角形的性质求出，根据圆周角定理可求解的度数，根据角的和差求出，再利用圆周角定理求解即可． 【详解】解：连接， ∵是正三角形， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 故选：C． 10.直线l与正六边形的边分别相交于点M，N，如图所示，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了多边形的内角和，正多边形的每个内角，邻补角，熟练掌握知识点是解决本题的关键． 先求出正六边形的每个内角为，再根据六边形的内角和为即可求解的度数，最后根据邻补角的意义即可求解． 【详解】解：正六边形每个内角为：， 而六边形的内角和也为， ∴， ∴， ∵， ∴， 故选：B． 11.将一个含角的三角尺和直尺如图放置．若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查平行线性质．根据直尺两边平行，求出的度数，再根据平角的性质，求解即可． 【详解】解：∵直尺对边平行， ， ． 故选：B． 12.如图，已知四边形是圆的内接四边形，，则______． 【答案】140° 【解析】 【分析】先根据圆周角定理求出∠A的度数，再由圆内接四边形的性质求出∠BCD的度数即可． 【详解】∵∠BOD=80°， ∴∠A=40°． ∵四边形ABCD内接于⊙O， ∴∠BCD=180°-∠A=180°-40°=140°． 故答案为140°． 13.如图，，是的切线，切点分别是，，如果，那么的度数等于 __________ ． 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查了切线的性质以及圆周角定理，正确把握切线的性质是解题关键．直接利用切线的性质得出，进而利用圆周角定理结合四边形内角和定理得出答案． 【详解】连接，， 、是的切线，切点分别是、， ， ， ， ． 故答案为：． 14.如图，是的内接三角形，若，，则_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了圆周角定理，平行线的性质，三角形内角和定理等知识，连接，由圆周角定理求出，再由三角形内角和定理和等腰三角形的性质求出，根据平行线的性质求出，即可求解，掌握相关知识是解题的关键． 【详解】解：如图，连接， ， ， ， ， ， ， ． 15.如图，在中，，点是边上的一点，满足．若，则的度数为________°．（请用含的代数式表示） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了等边对等角，三角形内角和定理．设，由等边对等角求得，再根据三角形内角和定理列式计算即可求解． 【详解】解：设， ∵， ∴， ∵， ∴， 由三角形内角和定理得， 即， ∴， 故答案为：． 16.如图，四边形是平行四边形，已知，，则_____． 【答案】##70度 【解析】 【分析】本题主要考查了平行四边形的对边平行的性质．先利用三角形的外角性质求得的度数，再根据平行四边形的性质推出，利用平行线的性质，即可求出答案． 【详解】解：∵，， ∴， ∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， 故答案为：． 1 学科网（北京）股份有限公司 $2026年杭州中考考前小练（第二天） L.如图，过点B作ABC中∠ABC的角平分线，交BC的平行线AD于点D,若 ∠D=25°，∠C=51°，则∠1的度数为() D B A.78° B.79° C.80° D.81° 2.数学课上，老师要求将一个含22.5°角的直角三角形，用尺规作图将其分割成两个等腰三 角形.甲，乙两人的作法分别如下图所示，则() \I 1八 111 22.5° 22.5° IIM 4 111 t II 个 甲 乙 A.甲对乙错B.甲错乙对C.两人都错 D.两人都对 3.将一根直尺和一个含30°角的直角三角板如图放置，∠1=100°，则∠2的度数为( A.20° B.30° C.40° D.50° 4.如图，延长矩形ABCD的边BC至点E,使CE=BD,连接AE,若∠ADB=30°， 则∠E的度数是() A.15 B.20° C.25° D.30° 5.秀秀在综合实践课上，把直尺和量角器按如图方式叠放，点D、E、B在同一条直线上， 1 点D,A,C,E所对的刻度分别为0°，60°，150°，180°，则∠ABD的度数为() (D) B A.15° B.20° C.25° D.30° 6.如图，AB//CD,∠B=68,∠E=20,则∠D的度数为() A C 68 209 E D A.28° B.38 C.48 D.88° 7.A,B,C,D四点在⊙O上的位置如图所示，∠OAB=10°，∠ABD=20°，则∠C的度 数为() D A.130 B.1209 C.110 D.100 8.如图，已知两平行线a、b被直线C所截，∠1=37°，则∠2的度数为() a b A.153° B.143° C.630 D.53° 9.如图，在⊙O中，AOB是正三角形，点C在AB上，若∠CAB=10°，则∠ABC=() A.10° B.15° C.20° D.25° 2 10.直线1与正六边形ABCDEF的边AB,EF分别相交于点M,N,如图所示，则a+B= ( M D A.115 B.120° C.135 D.144 11.将一个含45°角的三角尺和直尺如图放置.若∠1=65°，则∠2=() A.20° B.25° C.30° D.35° 12.如图，已知四边形ABCD是圆O的内接四边形，∠BOD=80°，则∠BCD= 的 D 0 13.如图，PA,PB是⊙O的切线，切点分别是A,B,如果∠C=65°，那么∠P的度数 等于 A P 0. 夕 14.如图，ABC是O的内接三角形，若OA∥CB,∠ACB=22°，则∠CAB=_ 3 15.如图，在ABC中，AB=AC,点D是边BC上的一点，满足AD=CD.若 ∠BAD=a°，则∠B的度数为°，（请用含a的代数式表示） 16.如图，四边形BCDF是平行四边形，已知∠A=40°，∠ABF=30°，则∠CDE= F D E