广东中山市华侨中学2025-2026学年高一下学期4月一段考数学试题

**基本信息** 高一下数学段考卷聚焦向量与三角函数综合应用，通过动点运动模型、历史数学文化等情境设计，梯度考查数学抽象、运算推理及模型意识，适配月考能力检测需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|8/40|向量共线、三角函数化简|第4题双动点圆周运动，结合角速度与坐标运算，考查数学眼光观察运动规律| |多选题|3/18|函数图像性质、圆内向量关系|第10题由图像求三角函数解析式及性质，体现数学思维的推理严谨性| |填空题|3/15|解三角形、函数单调性|第14题结合对称中心与单调区间求参数，考查运算求解能力| |解答题|5/77|向量投影、三角恒等式证明|第19题以韦达三角恒等式为背景，融合证明与零点探究，体现文化传承与创新应用，契合高考命题趋势|

2025-2026学年广东省中山市华侨中学高一下学期4月一段考 一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求 的。 1.化简sinx+ysin(x-y-cosx+y]cos(x-y的结果是( A.sin2x B.cos2x C.-cos2x D.-sin2x 2.已知向量a=3,1,b=cos0,sin0.若存在00≤0≤ ,使得 +i=a+,则0=( A.0B. c.号D.4 3.已知矩形ABCD,AB=3,AD=2,且B=EC,CF=2FD,则∠AEF=() A.B. C. D. 4.在平面直角坐标系中,动点A在以原点为圆心,1为半径的圆上,以21d/s的角速度按逆时针 方向做匀速圆周运动;动点B在以原点为圆心,2为半径的圆上,以ld/s的角速度按逆时针方 向做匀速圆周运动;A,B分别以A0,1,B,2,0为起点同时开始运动,经过ts后,动点A,B的 坐标分别为x1,y1,x2,y2,则y1+x2的最小值为( A.-2 B.-23 -22 c 2 2 5.已知ABC的外接圆圆心为O,且AB+AC=2AO,OA=AB,则向量BA在向量BC上的投影向量 为( ) A.8 B.3 C.D.3成 4 6若,Be侵a,且anu7g 则下列结论正确的是( A.2a-月-号B,28*月=号c.2a-B受D.2a*9-受 7.已知圆O的半径为2,六边形P1P2P3P4PP6是圆O的内接正六边形,P为圆O上的任意一点, 则PP+PP2+…+PP6=( A.48B.36C.24D.52 第1页(共17页) 8.若函数fx=2six+cosx-3,x∈0, 的两个零点分别为x1和2,则cos(x1+x2)=() A.B.日c.D. 二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选 对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分 9.如图,在四边形ABCD中,AB/ICD,AB⊥AD,AB=2AD=2DC,E为BC边上一点,且 BC=3EC,F为AE的中点,则( ) B 亦=号丽+号而B.Bc=}丽+而c.=名丽-号而D.廊=号丽+}而 A. 10.函数fx=Asin(@x+)(其中A>0,⊙>0,p> )的部分图象如图所示,则下列说法正确的 是( ) A.ps、2 3 B.函数fx的零点为名+a,k∈Z C.函数fx图象的对称轴为直线x=+7严,k∈Z 212 2 D.若fx在区间 3,a上的值域为-2,V3,则实数a的取值范围为 13 3 12,2 V 12 第2页(共17页) 11.如图,BC,DE是半径为1的圆O的两条不同的直径,BF=2F0,则( ) A.B-花 B.励应号 C.满足FC= FD+ F陀的实数入与的和为定值4 D.=1<cos∠DFE≤-4与 三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分。 12.在 ABC中,AB=2,AC=3,D是边BC的中点,则AD BC=_- 13.在 ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知b-c=2,cosA=- 4 AB+AB BC=-6,则边长a的值为 14.已知函数fK=snox+5 cx>0,fg+f3}=0,fx在区间若号 上单调递减,则 四、解答题:本题共5小题,共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.己知向量 =-1~,0,方=m~,1,且a与b的夹角为4: (1)求m及a+2b: 第3页(共17页) (2)求 在b上的投影向量的坐标: (3)若 + b与a+2b所成的角是锐角,求实数入的取值范围. 16.已知向量a=(2cosx,1),b=(V3sinx+cosx,-1,函数fx=ab. ①)若fx=-是名e 3 求Cos2x的值: (2)若函数y=fox(o>0)在区间3,2 上是单调递增函数,求正数 的取值范围. 17.已知0为坐标原点,对于函数fx=asinx+bcosx,称向量OM=a,b为函数fx的伴随向 量,同时称函数fx为向量OM的伴随函数. (设函数gx=4c0告号cos产-1,试求g1x的#随向量O, (2)将(1)中函数gx的图像横坐标伸长为原来的2倍(纵坐标不变),再把整个图像向左平移 个单位长度,得到x的图像,已知A-2,3,B2,6,问在y=川x的图像上是否存在一点 P,使得AP⊥BP,若存在,求出P点坐标;若不存在,说明理由. 第4页(共17页) 18.在直角梯形OABC中,OA/ICB,OA⊥OC,OA=2BC=2OC,M为AB上靠近A的三等分点, OM交AC于N,D为线段BC上的一个动点. (1)用OA和OC表示OM: ON (2)求MN (3)设OB= CA+ OD,求入 的取值范围. 19.16世纪法国的数学家韦达在其三角学著作《应用于三角形的数学定律》中给出了积化和差与 和差化积恒等式. 积化和差: sinasinp-o+cc)+cs+l sinecosB-sin++sinl-BlcosinB-sin+B-sin(- 和差化积: sna+sn9=2sn“'cos“.ona-sne=2cos2sn“,, 2 asa*amwg=2oms2ow“,cowum0-2sn0sn2 第5页(共17页) 运用上面的公式解决下列问题: (1)证明:cos2a-sinB=cosa+ cosa- : (2)若a+B+y+w= ,证明:sina+ sina+y=sinasin+sinBsiny: (3)若函数x=sinx+sin3x+sin5x+s1n9x,x∈O,2 ,判断fx的零点个数,并说明理 246 由.