广东中山华侨中学2025-2026学年高一下学期5月月考数学试卷

广东中山华侨中学2025-2026学年高一下数学5月月考 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知复数，则（ ） A. B. C. D. 1 2. 在平行四边形ABCD中，E是CD中点，F是BC上靠近C的三等分点，则（ ） A. B. C. D. 3. 在中，，则（ ） A. B. C. D. 4. 已知，则（ ） A. B. C. 1 D. 5. 已知是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列命题中正确的是（ ） A. 若，，，则 B. 若，，，则 C. 若，，，则 D. 若，，，则 6. 如图，一个水平放置的平面图形的直观图为矩形，其中，则原平面图形的周长为（ ） A. B. C. D. 7. 已知正方形ABCD的边长为2，点E在线段AC上，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在棱长为2的正方体中，为线段的中点，为线段上的动点（含端点），则下列结论错误的是（ ） A. 三棱锥的体积为定值 B. 直线与直线所成角的取值范围为 C. 的最小值为 D. 若为线段中点，过，，三点的平面截正方体所得的截面的面积为 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 如图，在正方体中，M，N分别为棱的中点，则以下四个结论中，正确的有（     ） A. 直线与是相交直线 B. 直线与是异面直线 C. 与平行 D. 直线与共面 10. 函数图象如图所示，下列说法正确的是（ ） A. B. 向左平移个单位后是偶函数 C. 的对称轴为 D. 的单调减区间为 11. 下列命题中正确的是（ ） A. 若则或 B. 在中，若点满足，则为的垂心 C. 已知非零向量，若，则的夹角为锐角 D. 若是所在平面上的一点，且满足，则为等腰三角形 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 向量 ，若 ，则实数 的值为_____. 13. 在中，已知，且，则该三角形的形状是______． 14. “阿基米德多面体”也称为半正多面体，是由边数不全相同的正多边形为面围成的多面体，它体现了数学的对称美.将一个正方体沿交于同一顶点的三条棱的中点截去一个三棱锥，共可截去八个三棱锥，于是得到一种八个面为正三角形、六个面为正方形的半正多面体，如图所示，已知，则此半正多面体的体积为_______. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 实数m为何值时，复数是： （1）纯虚数； （2）等于； （3）所对应的点在第四象限． 16. 已知，． （1）求的值； （2）求的值． 17. 已知向量与的夹角为，且，. （1）求； （2）当为何值时？ （3）当为何值时，此时它们是同向还是反向？ 18. 在锐角中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，请在①；②；这两个条件中任选一个，补充在下面问题中，并解答： （1）求角A的大小； （2）若_____，求面积的取值范围. 19. 如图所示，矩形中，，.、分别在线段和上，，将矩形沿折起.记折起后的矩形为，且平面平面. （1）求证：平面； （2）若，求证：； （3）求四面体体积的最大值 广东中山华侨中学2025-2026学年高一下数学5月月考 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】D 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】BD 【10题答案】 【答案】ACD 【11题答案】 【答案】BD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】等边三角形 【14题答案】 【答案】## 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1）3　（2）6　（3） 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1） （2） （3），反向 【18题答案】 【答案】（1） （2）答案见解析 【19题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2）证明见解析 （3）2 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $