1.4 绝对值（课件） -2026-2027学年华东师大版数学七年级上册

该初中数学课件聚焦“绝对值”，核心知识点涵盖定义、几何意义、性质及负数大小比较。通过足球质量检测、汽车行驶路程等现实情境导入，从生活中的“距离”过渡到数轴上点与原点的距离，搭建从具体到抽象的学习支架。 其亮点在于以数学眼光观察现实（如足球质量问题），通过数轴直观呈现几何意义培养几何直观，设计基础到真题的习题链发展运算能力与推理意识。生活应用题（如巡护车辆耗油计算）强化模型意识，助力学生理解应用，也为教师提供系统教学资源提升效率。

华东师大版数学7年级上册培优精做课件 授课教师： . 班 级： 7年级（ ）班 . 时 间： . 2026年6月3日 1.4 绝对值 第1章 有理数 华东师大版七年级上册1.4 绝对值 练习题 本节核心知识点为绝对值的定义、几何意义及性质，掌握数轴上一个数的绝对值是该数对应点到原点的距离，熟记正数、负数、0的绝对值规律，熟练求解有理数绝对值、利用绝对值比较负数大小，是有理数运算的重要基础。本次习题贴合课本重难点，题型全面、难度循序渐进，适合课后同步巩固训练。 一、选择题（每题4分，共20分） 1. 数轴上表示数a的点到原点的距离叫做数a的（） A. 相反数 B. 绝对值 C. 倒数 D. 正数 2. 数 $$-7$$ 的绝对值是（） A. -7 B. 7 C. 0 D. $$\frac{1}{7}$$ 3. 下列说法正确的是（） A. 绝对值一定是正数 B. 负数的绝对值是它本身 C. 0的绝对值是0 D. 绝对值相等的两个数一定相等 4. 若 $$|x|=4$$，则x的值是（） A. 4 B. -4 C. 4或-4 D. 0 5. 比较两个负数大小的正确方法是（） A. 绝对值大的数大 B. 绝对值大的数小 C. 直接看符号 D. 无法比较 二、填空题（每题4分，共24分） 1. $$|5|=$$________，$$|-3.2|=$$________。 2. 绝对值最小的有理数是________。 3. 正数的绝对值是________，负数的绝对值是________，0的绝对值是________。 4. 若一个数的绝对值是6，则这个数是________。 5. 比较大小：$$|-5|$$________$$|-3|$$，$$-4$$________$$-6$$。 6. 绝对值等于它本身的数是________数和________。 三、解答题（共56分） 1.（18分）求出下列各数的绝对值：$$-10、3.6、0、-\frac{4}{5}、1\frac{2}{3}、-7.8$$。 2.（18分）利用绝对值的知识比较下列各组负数的大小： （1）$$-9$$ 和 $$-2$$ （2）$$-3.5$$ 和 $$-4$$ （3）$$-\frac{3}{4}$$ 和$$-\frac{1}{2}$$ 3.（20分）已知 $$|a|=3$$，$$|b|=5$$，且a为正数，b为负数。 （1）求a、b的值；（2）比较a、b的大小。 参考答案与解析 一、选择题：1.B 2.B 3.C 4.C 5.B 二、填空题：1.5、3.2 2.0 3.它本身、它的相反数、0 4.±6 5.＞、＞ 6.正、0 三、解答题：1.依次为：$$10、3.6、0、\frac{4}{5}、1\frac{2}{3}、7.8$$。 2.（1）$$|-9|=9，|-2|=2，9＞2$$，故 $$-9 < -2$$；（2）$$|-3.5|=3.5，|-4|=4，3.5＜4$$，故 $$-3.5 > -4$$；（3）$$|-\frac{3}{4}|=\frac{3}{4}，|-\frac{1}{2}|=\frac{1}{2}，\frac{3}{4}＞\frac{1}{2}$$，故 $$-\frac{3}{4} < -\frac{1}{2}$$。 3.（1）由题意得 $$a=3，b=-5$$；（2）正数大于负数，故 $$a＞b$$。 理解绝对值的概念及其几何意义，通过从数、形两个方面理解绝对值的意义，初步了解数形结合的思想方法. 通过应用绝对值解决实际问题. 理解绝对值的概念及其几何意义，通过从数、形两个方面理解绝对值的意义，初步了解数形结合的思想方法. 情境导入 问题：正式足球比赛对所用足球的质量有严格的规定，下面是六个足球的质量检测结果（用正数记超过规定质量的克数，用负数记不足规定质量的克数）: -25，+10，-20，+30，+15，-40. 你认为哪个球的质量好一些？为什么？ 应该是与规定质量相差最少的球质量好一些． 在一些量的计算中，有时并不注重其方向． 计算汽车行驶所耗的汽油量时，需要关注的是汽车行驶的路程，而无须关注其行驶的方向． 在讨论数轴上的点与原点的距离时，只需要观察它与原点之间相隔多少个单位长度，而与它位于原点哪一边无关． 0 1 2 3 ﹣1 ﹣2 ﹣3 ﹣4 4 A 0 1 2 3 4 -1 -2 -3 5 大象距原点多远？ 两只小狗分别 距原点多远? 探究新知 0 1 2 3 4 -1 -2 -3 5 例如：大象在数轴上+5点，距离原点5个单位长度， 即+5的绝对值是5，记作 │+5│＝5 那么，两只小狗呢？ │+3│=3， │-3│=3 我们把在数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作|a|. 0到原点的距离是0，所以0的绝对值是0，记做|0|=0. （1）|+2|＝_____，| |＝_____，|+8.2|＝_____; （2）|0|＝_____； （3）|﹣3|＝_____，|﹣0.2|＝_____， |﹣8.2|＝_____. 怎样求一个数的绝对值？ 2 8.2 0 3 0.2 8.2 从这些结果中你能发现什么规律？ 互为相反数的两个数的绝对值相等. （1）|+2|＝_____，| |＝_____，|+8.2|＝_____; （2）|0|＝_____； （3）|﹣3|＝_____，|﹣0.2|＝_____， |﹣8.2|＝_____. 2 8.2 0 3 0.2 8.2 一个数的绝对值与这个数有什么关系？ a>0 a=0 a<0 你发现了什么？ 一个正数的绝对值是它本身； 0 的绝对值是 0； 一个负数的绝对值是它的相反数． |a|= a（a>0）, 0（a=0）, ﹣a（a<0）． 记作： 由绝对值的意义，我们可以知道： 由此可以看出，任何一个有理数的绝对值总是正数或0（通常也称非负数）．即对任意有理数a，总有 |a|>0 |a|=0 |a|>0 思考：绝对值等于它本身的数有哪些？ 正数和 0 求下列各数的绝对值： ﹣4.75，10.5． |﹣4.75|＝4.75， |10.5|＝10.5． 例1 解 化简: 例2 解 |5|＝5， |0|＝0， |﹣2|＝2， |4.2|＝4.2． 解： 1．在数轴上表示下列各数，并分别写出它们的 绝对值： ，5，0，﹣2，4.2． 0 1 2 3 ﹣1 ﹣2 ﹣3 ﹣4 4 ﹣5 5 ﹣6 ﹣7 6 7 ﹣2 0 5 4.2 A组 随堂练习 解： （2）﹢|﹣14|＝﹢14＝14; （4）|﹣(﹣6.5)|＝|6.5|＝6.5． 2．化简： （2）﹢|﹣14|； （4）|﹣(﹣6.5)|． 随堂练习 解：（1）|﹢6|﹢|﹣5|＝6﹢5＝11 （2）|﹣3.3|﹣|﹣2.1|＝3.3﹣2.1＝1.2 （3）|﹣4.5|×|﹢0.2|＝4.5×0.2＝0.9 （4） 3．计算： （1）|﹢6|﹢|﹣5|； （2）|﹣3.3|﹣|﹣2.1|； （3）|﹣4.5|×|﹢0.2|； （4） ． 随堂练习 （1）不正确，0的绝对值是0，但0不是正数; （2）不正确，这两个数也可能互为相反数; （3）正确，一个正数的绝对值是它本身; （4）不正确，0的绝对值也是它本身，但0不是正数. 4．下列说法是否正确？为什么？ （1）有理数的绝对值一定是正数; （2）如果两个数的绝对值相等,那么这两个数相等; （3）如果一个数是正数,那么这个数的绝对值是它本身; （4）如果一个数的绝对值是它本身,那么这个数是正数. 解： B组 随堂练习 5．某地加强高铁沿线环境整治，进行巡回检查维护．境内高铁线路呈东西走向，全长近200km．某天，巡护车辆从护路联防站出发，按向东为正方向行驶，当天的行驶记录如下（单位：km）：+75，-90，-38，+20，-70，+120，+100，-117．如果车辆行驶每千米的耗油量为0.08L，问：当天巡护车辆耗油多少升？ 解： |+75|﹢|-90|﹢|-38|﹢|+20|﹢|-70|﹢|+120|﹢|+100|﹢|-117| ＝75+90+38+20+70+120+100+117 ＝630（km） 630×0.08＝50.4（L） 当天巡护车辆耗油50.4升． 随堂练习 1. 数，，， 在数轴上对应的点如图所 示，这四个数中绝对值最小的是( ) B A. B. C. D. 2. 若，则 的值为( ) B A. B. 或 C. D. 返回 考试考法 18 3. 给出下面四种说法：①如果两个数的绝对值相等，那么这 两个数可能不相等；②一个数的绝对值等于它本身，这个数 不是负数；③若，则；④如果 ，那么 .其中正确的是( ) A A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ②③④ 4. ［2025扬州广陵区月考］下列各组数中，互为相反数的是 ( ) D A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 返回 考试考法 19 5. 手机信号的强弱通常采用负数来表示，绝 对值越小表示信号越强单位： ，则下列信号最强的是 ( ) A A. B. C. D. 6. 若，则 的值是( ) C A. 任意有理数 B. 任意一个非负数 C. 任意一个非正数 D. 任意一个负数 返回 考试考法 20 7.四个有理数，，， 在数轴上的位置如图所示，若 ，则，，， 四个有理数中，绝对值最大的是 ___. 返回 考试考法 21 8.已知 为整数. （1）能取最____（填“大”或“小”）值，是___,此时 ___. （2） 能取最____（填“大”或“小”）值，是___，此时 ___. （3） 能取最____（填“大”或“小”）值，是___， 此时 ___. 小 0 0 小 2 0 大 2 1 返回 考试考法 22 9. 计算： （1） ; 【解】原式 . （2） . 原式 . 返回 考试考法 23 10. ［2025上海长宁区月考］下列结论正确的是( ) B A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 返回 考试考法 24 如果 a＞0，那么 |a| =___； 如果 a＝0， 那么 |a| =___； 如果 a＜0，那么 |a| =___ 绝对值 一般地，数轴上表示数 a 的点与原点的____叫做数 a 的绝对值 距离 a -a 0 课堂小结 $