1.5 有理数的大小比较 课件- 2025-2026学年华东师大版数学七年级上册

华东师大版（2024）数学7年级上册 第1章 有理数 1.5 有理数的大小比较 在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数 ； 正数都 零，负数都 零，正数都 负数. 大 小于 大于 大于 如何在数轴上比较两个有理数的大小？ 0 1 2 3 ﹣1 ﹣2 ﹣3 ﹣4 4 ﹣5 5 ﹣6 ﹣7 6 7 # 1.5 有理数的大小比较（幻灯片分页内容） ## 第1页：课题引入——情境设问 ### 核心内容： - 情境1：某天天气预报显示，北京气温-3℃，上海气温2℃，广州气温5℃，哈尔滨气温-8℃。请将这四个城市的气温按从低到高排序。 - 情境2：在数轴上表示下列各数：-5，3，0，-2，1.5，观察它们的位置与数值大小的关系。 ### 提问引导： - 负数和正数、0的大小关系是怎样的？ - 两个负数之间如何比较大小？ ## 第2页：核心法则——有理数大小比较规则 ### 1. 正数、0、负数的大小关系 - 正数 > 0，负数 < 0，正数 > 负数（所有正数都在数轴原点右侧，负数在左侧） - 示例：3 > 0，-2 < 0，5 > -1.5 ### 2. 两个正数比较大小 - 遵循小学所学规则：数值大的数更大 - 示例：7.2 > 3.8，$\frac{3}{4}$ > $\frac{1}{2}$ ### 3. 两个负数比较大小 - 法则：绝对值大的负数反而小（数轴上离原点越远的负数，数值越小） - 示例：-3 和 -5 → |-3|=3，|-5|=5 → 3 < 5 → -3 > -5 ## 第3页：数轴法比较——直观工具 ### 步骤： 1. 画出数轴，标注原点、正方向和适当单位长度 2. 将需要比较的有理数在数轴上一一对应标出 3. 结论：数轴上的点从左到右对应的数依次增大（左小右大） ### 例题： 在数轴上表示-4，2，-1.5，0，3.5，并用“<”连接： - 数轴表示（文字示意）：-4（最左侧）→ -1.5 → 0 → 2 → 3.5（最右侧） - 大小关系：-4 < -1.5 < 0 < 2 < 3.5 ## 第4页：绝对值法比较——精准法则 ### 适用场景： - 两个负数比较大小（核心场景） - 正数与负数、正数与0、负数与0的快速判断 ### 解题步骤（以两个负数为例）： 1. 分别求出两个负数的绝对值 2. 比较两个绝对值的大小（正数比较规则） 3. 反向推导原负数的大小：绝对值大的原负数更小 ### 例题： 比较下列各组数的大小： 1. -$\frac{2}{3}$ 和 -$\frac{3}{4}$ - 解：|-$\frac{2}{3}$|=$\frac{2}{3}$≈0.67，|-$\frac{3}{4}$|=$\frac{3}{4}$=0.75 - 因为 0.67 < 0.75，所以 -$\frac{2}{3}$ > -$\frac{3}{4}$ 2. -(-2.5) 和 -| -3 | - 解：-(-2.5)=2.5，-| -3 |=-3 - 因为 正数 > 负数，所以 2.5 > -3，即 -(-2.5) > -| -3 | ## 第5页：易错点辨析——避坑指南 ### 常见错误： 1. 直接比较两个负数的数值（忽略绝对值）：如认为-5 > -3（错误） 2. 混淆绝对值符号与括号：如误将-| -2 |当作2（正确值为-2） 3. 数轴标注时单位长度不一致，导致位置判断错误 ### 纠正示例： - 错误：-6 < -8（直接看数值大小） - 正确：|-6|=6，|-8|=8 → 6 < 8 → -6 > -8（依据绝对值法则） ## 第6页：课堂练习——巩固应用 ### 基础题： 1. 用“>”或“<”填空： - -7 ___ 0；3.1 ___ -3.2；-$\frac{1}{2}$ ___ -$\frac{1}{3}$；-| -5 | ___ -(-4) 2. 将下列各数按从小到大排序：-3，0，5，-2.1，$\frac{1}{2}$，-1 ### 提升题： 1. 已知a是负数，b是正数，且|a| > |b|，比较a，-a，b，-b的大小（用“<”连接） 2. 在数轴上找出所有满足条件的整数x：-3 < x ≤ 2，并写出这些整数的和 ## 第7页：课堂小结——核心回顾 ### 1. 两种比较方法 - 数轴法：左小右大（直观易懂） - 绝对值法：正数看数值，负数看绝对值（精准高效） ### 2. 核心结论 - 正数 > 0 > 负数 - 两个负数：绝对值大的反而小 ### 3. 解题关键 - 遇到负数比较，先想绝对值法则 - 复杂式子先化简（如去括号、去绝对值符号），再比较 情景导入 怎样直接比较两个负数的大小呢？ ﹣3 与﹣5 ﹣1.3 与﹣3 ？ ？ 知识点 1 比较两个负数的大小 探究新知 0 1 2 3 ﹣1 ﹣2 ﹣3 ﹣4 4 ﹣5 5 ﹣6 ﹣7 6 7 探究新知 （1）在数轴上表示下列各数，并比较它们的大小； ﹣1.3 ， ﹣3 ， ﹣5 ; 解： ﹣5 <﹣3 <﹣1.3 ﹣1.3 ﹣3 ﹣5 探究新知 （2）求出（1）中各数的绝对值，并比较绝对值大小； | ﹣1.3 | = 1.3 ；|﹣3 | = 3 ；|﹣5 | = 5． 1.3 < 3 < 5 解： （3）你发现了什么？ ﹣5 <﹣3 <﹣1.3 1.3 < 3 < 5 两个负数，绝对值大的反而小． 探究新知 两个负数，绝对值大的反而小． 你能根据绝对值的定义和数轴的性质解释这个法则吗？ 在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大． 在数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值． …… 探究新知 在数轴上，表示两个负数的两个点中，与原点距离较远的那个点在左边，也就是绝对值大的点在左边．所以，两个负数，绝对值大的反而小． 探究新知 比较 和 的大小． 例 分析： 比较两个绝对值的大小 得出结论 根据“两个负数，绝对值大的反而小” 解 分别求出 与 的绝对值 要细心哦！ 探究新知 比较下列各对数的大小: （1）﹣1 与﹣0.01； （2）﹣|﹣2| 与 0； （3） 与 ； （4） 与 . 例 探究新知 解 （1）这是两个负数比较大小，因为 |﹣1 | = 1，|﹣0.01 | = 0.01， 且 1 ＞ 0.01， 所以 ﹣1 ＜﹣0.01． （2）化简 ﹣|﹣2| =﹣2． 因为负数都小于0，所以 ﹣|﹣2| ＜ 0． 探究新知 （3）分别化简两数，得 因为正数都大于负数，所以 探究新知 （4）这是两个负数比较大小，因为 从而 所以 探究新知 知识点 2 任意有理数的大小比较 将下列各数按从小到大的顺序排列，并用“＜”号连接起来: ﹣1，﹣2.5，3， ，0，﹣4，﹣2， . 例 探究新知 0 1 2 3 ﹣1 ﹣2 ﹣3 ﹣4 4 ﹣5 5 ﹣6 ﹣7 6 7 方法一：利用数轴 ﹣2.5 3 0 ﹣4 ﹣2 ﹣1 ﹣4 ＜﹣2.5 ＜﹣2 ＜﹣1 ＜ 0 ＜ 3 ＜ ＜ . ﹣1，﹣2.5，3， ，0，﹣4，﹣2， . 探究新知 方法二：分清正负，利用法则分类比较 正数： 负数： 且 1 < 2 < 2.5 < 4 ， 所以﹣1 >﹣2 >﹣2.5 >﹣4 . 又因为正数大于0，负数小于0， 所以 |﹣1| = 1， |﹣2.5| = 2.5， |﹣4| = 4， |﹣2| = 2， ﹣4 ＜﹣2.5 ＜﹣2 ＜﹣1 ＜ 0 ＜ 3 ＜ ＜ . ﹣1，﹣2.5，3， ，0，﹣4，﹣2， . 3＜ ＜ ， 探究新知 比较有理数大小的方法： 数轴比较法 方法一 先将各有理数在数轴上表示出来,再根据“在数轴上表示的两个数,右边的数总比左边的数大”进行比较. 根据法则分类比较 方法二 比较方法 正数比较 ——绝对值大的就大 正数和负数与0的比较 ——正数＞0＞负数 负数比较 先求绝对值 再比较绝对值 绝对值大的反而小 探究新知 1．用“<”号或“>”号填空： （1）因为 ，所以 （2）因为 ，所以 ﹣10 ﹣100． |﹣10 | |﹣100 | 巩固练习 ＞ ＜ ＜ ＞ 【教材P22 练习 第1题】 课堂练习 （1）|﹣0.23 | < |﹣0.32 |； （2）|﹣3 | < |﹢3 |； （3） ； （4） × × × 【教材P22 练习 第2题】 2．判断下列大小比较是否正确： √ 课堂练习 解：（1）因为 , ; 且 ； 所以 . 【教材P22 练习 第3题】 3．比较下列各对数的大小： 课堂练习 3．比较下列各对数的大小： 解：（2）因为 , ; 且 ； 所以 . 【教材P22 练习 第3题】 课堂练习 4．回答下列问题: （1）大于﹣4 的负整数有哪几个？ （2）小于 4 的正整数有哪几个？ （3）大于﹣4 且小于 4 的整数有哪几个？ 解：（1）﹣3，﹣2，﹣1； （2）1，2，3； （3）0，±1，±2，±3. 【教材P22 练习 第4题】 课堂练习 知识点1 两个负数比较大小 1.［教材P练习T变式］ 用“ ”号或“ ”号填空： （1）因为___，所以___ ; （2）因为___，所以___ . 返回 考试考法 22 2.［2025焦作期末］下面比 小的数是( ) D A.0 B. C. D. 返回 考试考法 23 3. 沸点是指液体沸腾时的温度，下表是几种液体在标准 大气压下的沸点（保留整数），则沸点最高的液体是( ) 液体名称 液态氧 液态氢 液态氮 液态氦 沸点/ A A.液态氧 B.液态氢 C.液态氮 D.液态氦 返回 考试考法 24 4.［2025南阳期中］下列各式中，大小关系成立的是( ) D A. B. C. D. 返回 考试考法 25 5.（16分）［教材P练习T 变式］ 比较大小： （1）与 ； 解：, ， 因为，所以 . （2）和 ； 解：, ， 因为，所以 . 考试考法 26 （3）与 ； 解：, ， 因为，所以 . （4）与 . 解： , ， 因为，所以 . 返回 考试考法 27 知识点2 有理数的大小比较 6.下列四个数中，最小的数是( ) A A. B.0 C.3 D. 返回 考试考法 28 7.比较大小（填“ ”“ ”或“”） （1）0___ ； （2）___ ； （3）___ ； （4）___ . 返回 考试考法 29 8.请写一个绝对值大于1的负有理数：__________________. （答案不唯一） 返回 考试考法 30 9.写出大于 且小于5的所有整数：____________，其中偶数有______. ,0,1,2,3,4 0,2,4 返回 考试考法 31 10.（16分）比较下列各对数的大小： （1）与 ； 解： ， ， 因为 ， 所以 . 考试考法 32 （2）与 ； 解： ， ， 因为 ， 所以 . 考试考法 33 （3）与 ； 解：，，因为 ， 所以 . （4），与 . 解：，， ，因为 ，所以 . 返回 考试考法 34 比较两个负数的大小 —— 两个负数，绝对值大的反而小． 数轴比较法 根据法则分类比较 任意有理数的大小比较 课堂小结 谢谢观看！ $