9.2025年芜湖市九年级学科综合能力评估(二)-【练客】2026年安徽省中考数学真题大练考

真题 大练考 2025年芜湖市九年级学科综合能力评估（二） 9 满分：150分考试时间：120分钟 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 每小题都给出A,B,C,D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的. 1寸的轮对值是 h A.2 B.-2 c 2.在2025中国国际半导体设备和材料展上国企新凯来工业发布全球首台5m原子级薄膜设备（阿里山 地 ALD),精度达0.1nm,已知5nm=0.000000005m,则数据0.000000005用科学记数法表示为 () A.5×10-9 B.50x1010 C.0.5×10-8 D.5×10-8 3.某积木配件如图所示，则它的左视图为 ) I 教长 主视方向 第3题图 B D 4.下列计算正确的是 A.as+a=a8 B.2a2+3a2=5a4 C.(ab)2=a262 D.a÷a2=a3 5.如图，BD是⊙O的直径，点C是BD的中点，弦AC与BD交于点P.若∠ADB=62°，则∠CPD的度数为 () A.105° B.107° C.109 D.111° 都 蜜 B C E 第5题图 第7题图 次函数y=x+片与反比例函数y三的图象没有公共点，则k的值 总 A.-5 B.-4 C.2 D.-2 7.如图，在△ABC中，B0为AC上的中线，AE⊥BC,垂足为E,AB=√5，AC=2,B0=√6，则AE的长为 终 A.0 B.25 D36 3 3 8.>新方向[代数推理]已知三个实数a,b,c,满足3a+2b+c=5,2a+b-3c=1,且a≥0，b≥0，c≥0，则 3a+b-7c的最小值是 （) 1 A.11 5 B.7 7 0.1 2025芜湖二模9-1 9.如图，O为正方形ABCD的中心，E,F分别为BC,CD的中点，AB=4,点P从点A出发沿A→B→E方向 匀速运动，同时点Q从点D出发沿D→F→O→E方向匀速运动，两点运动速度相等，当点P运动到点 E时，两点同时停止运动.设点P运动的路程为x,△APQ的面积为y,则y随x变化的函数图象大致是 B M 第9题图 第10题图 10.如图，M是等腰直角三角形ABC的边BC的中点，P是平面内一点，连接AP,将线段AP以点A为中心 逆时针旋转90°，得到线段AQ,连接MQ.若AB=4,点M,P之间的距离为1，则MQ的最小值为 A.4 B.5 C.3 D.22-1 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 1者在实数范国内有意义，侧则实数：的取值范固是 2比校大小5 2 2(填“>”“<”或“=”) 13.截至2025年2月27日，《哪吒之魔童闹海》成为全球动画电影票房冠军，该片还成为中国首部进入 全球影史票房榜前十的动画电影.九年级1班同学利用班会准备从“A哪吒，B敖丙，C太乙真人， D申公豹”这四个人物中，各选一个进行人物分析，班长做了4张背面完全相同的卡片，如图，卡片正 面分别绘制了这4个人物，将卡片背面朝上洗匀后，让甲先从这4张卡片中随机抽取一张，不放回，乙 再从剩下的3张卡片中随机抽取一张，以所抽取卡片正面的人物进行讲解，则甲，乙两人抽取到哪吒 和敖丙的概率是 2 哪吒 敖丙 太乙真人 申公豹 第13题图 第14题图 14.如图，在正方形ABCD中，点O是对角线BD的中点，点P在线段OD上，连接AP并延长交CD于点 E,过点P作PF⊥AP交BC于点F,连接AF,EF,AF交BD于点G. (1)∠AFP= 0 (2)若PB=4,PF=3,则PD= 2025芜湖二模9-2 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15.计算：(2025-m)°-15-21-3tam30+(7）. 16.如图是边长为1的正方形网格，每个小正方形的顶点叫格点，△ABC的顶点都在格点上.仅用无刻度 的直尺，按要求画出下列图形. (1)△ABC的周长为 (2)如图，点D,P分别是AB与竖格线和横格线的交点，画出点P关于过点D的竖格线的对称点Q; (3)请在图中画出△ABC的角平分线BE. B C 第16题图 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17.李师傅的厢式大卡车的自重为18吨，车厢的容积为60m3,负责将A,B两种产品从甲地运往乙地，A, B两种产品部分规格参数如下表： 每件产品的重量（吨） 每件产品的体积(m) 45t A 1.2 第17题图 1.5 x+1 (1)若满载，单独运输A产品的件数是B产品的1.5倍，求x的值； (2)本月李师傅要将A,B两种产品共20件一次性运往乙地.在以往运输过程中，发现途中经过的某 座跨江大桥上有如图所示的限重标志牌，显示载重后总重量超过45吨的车辆禁止通行，通过计 算，李师傅发现这趟运输正好不超载，求这次运输各装载两种产品多少件？ 17 2025芜湖二模9-3 18.如图，将形状大小完全相同的☆按照一定规律摆成下列图形，第1幅图中☆的个数为α1，第2幅图中 ☆的个数为a2,第3幅图中☆的个数为a3,…,以此类推，第n幅图中☆的个数为a·则： ☆☆☆☆☆ ☆☆☆☆ ☆☆☆☆☆ ☆☆☆ ☆☆☆☆ ☆☆☆☆☆ ☆☆ ☆☆☆ ☆☆☆☆ ☆☆☆☆☆ 图1 图2 图3 图4 第18题图 (1)a1= ,n= 1,1,1，,1 (2)求二++一+…+-的值 a a2 a3 a02025 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19.)新方向[跨学科·物理]在物理学科中学过：光线从空气射人水中会发生折射现象（如图1），我 们把n=sing称为折射率（其中心代表入射角，B代表折射角）. sin B 观察实验：为了观察光线的折射现象，设计了图2所示的实验，利用激光笔MW发射一束红光，容器中 不装水时，光斑恰好落在B处，加水至EF处，光斑左移至C处.图3是实验的示意图，四边形ABFE 为矩形，测得BF=12cm,DF=16cm.若光线从空气射入水中的折射率n=了，求光班移动的距离BC. （参考数据：sin53°≈5，cos53°≈5，tan53≈4) 入射角r 一法线 介质 介质（折射率） 折射角B了 图1 图2 图3 第19题图 18 2025芜湖二模9-4 20.如图，△ABC内接于⊙0，过点B作⊙O的切线交AO的延长线于点D,AD交⊙0于点E,交BC于点 F,点C为AE的中点， (1)求证：DB=DF; (2)若00的半径为5血∠F=号求咒的位 第20题图 六、（本题满分12分） 21.A虹技术已渗透至社会各领域，某校综合实践小组开展了对两种AI软件“D模型”和“M模型”进行使 用满意度调查，并从中各随机抽取20份，对数据进行整理、描述和分析（分数用x表示，单位：分，满分 100分，分为四个等级：A:90≤x≤100，B:80≤x<90,C:70≤x<80,D:60≤x<70),下面给出了部分 信息： 抽取的对“D模型”的评分数据中B等级的数据：89,89,88,87,86,86,84； 抽取的对“M模型”的评分数据：100,99,98,98,97,97,97,95,89,88,87,87,86,86,85,84,78,72， 69,68 抽取的对“D模型”“M模型”的评分统计表 抽取的对“D模型”评分的扇形统计图 品牌 平均数 中位数 众数 A等级所占百分比 D模型 88 b 98 45% B M模型 88 87.5 c 40% D a%o 5% 根据以上信息，解答下列问题： 第21题图 (1)上述图表中a= ,b= ,C= (2)根据以上数据，你认为哪个A虹软件更受用户的喜爱？请说明理由（写出一条理由即可）； (3)此次调查中，有300人对“D模型”进行评分，260人对“M模型”进行评分，估计此次调查中对“D 模型”“M模型”两种AI软件评分为A等级的共有多少人？ 2025芜湖二模9-5 七、（本题满分12分) 22.如图，将Rt△ABC(∠ABC=90)以点B为中心逆时针旋转到△FBE处，点C的对应点为点E,点A的 对应点为点F,连接EA使得EA⊥AB,作CD⊥AE交AE的延长线于点D,连接AC,FC,分别交BE于 点G,点P (1)若∠ECD=20°，求∠AEB的度数； (2)求证：P为FC的中点； (3)若FC=2EC=26,求Rt△ABC的面积 第22题图 八、（本题满分14分）》 23.已知二次函数y=ax2-2ax-8a(常数a≠0)， (1)求该函数图象与x轴的交点坐标及对称轴； (2)若-1≤x≤7. (i)当a>0时，该函数的最小值为-9，求a的值； (i)当a分别取a1,a2(a1>a2)时，两个函数的最小值相等，求a1,a2的数量关系. 2025芜湖二模9-6应点落在AD边上的点C处， .BC=BC,CC'⊥BE,∠CBE=∠C'BE,∠BC'E= ∠BCD=90°，∴.∠B0C'=90°. 6a62 ic0s∠ABC=B=V2 BC=2∠ABC'=45°， .∠CBC'=∠ABC-LABC'=45°， .∠C'BE=22.5°. :以直线CC为轴，将△CDC'进行翻折，点D的对 应点落在直线BC'上的点D'处， .∠C'D'C=∠D=90°， .∠BD'C=90°，.∠BCD'=45 D'G=D'F,∴.∠D'FG=∠D'GF=45°， .∠GFB=∠D'GF-∠C'BE=22.5°， .∠CBC'=∠BCD',∠C'BE=∠GFB: .BD'=CD',BG=FG.…（11分) 设D'G=D'F=m,则BG=FG=√2m, .BD'=BG+D'G=(√2+1)m. ∠B0C'=90°，∴∠0BD'+∠BC0=90°. ∠CD'C'=90°，.∠BC'0+∠C'CD'=90°， .∠OBD'=∠C'CD'. ∠BD'C=∠CD'C',BD'=CD', 9.2025年芜湖市九年级 1.C2.A3.C4.C5.B6.D7.D8.B 9.A【解析】小两点运动速度相等，∴.相同时间内两 点的运动路程相等.当0<x≤2时，点P在AB上，点 Q在DF上，如解图1.AP=DQ=x,PQ=AD=AB= 4,y=2AP·PQ=2x,故图象是正比例函数.当2 <x≤4时，点P在AB上，点Q在F0上，如解图2， 此时DF+QF=x.F为DC的中点，.DF=2,.QF =x-2,点Q到AB的距离为4-(x-2)=6-x,y 分(6-)+3，图象是开口向下的抛物 线.当4<x≤6时，点P在BE上，点Q在0E上，如 解图3，此时DF+FO+OQ=x,∴.QE=6-x.AB+BP =x,E是BC的中点，.BE=2,PE=6-x,BP=x-4, 1 1 “y=S5边形04-SAP-S60en=之(6-x+4)X2-2× 4x-4)7（6-)=43x,图象与前一段函数 图象一样，故A正确。 C D D P B 图1 图2 图3 第9题解图 真题大练考·安徽数学·参考答案及解析 △BD'F≌△CD'C'(ASA), .C'D'=D'F=m,CC'=BF, ,BD'BD'(√2+1)m√2 BCBD'+C'D'(√2+2)m 2 .∠BCD'=45°，∠BCD=90°， ∴.∠DCD'=90°-45°=45°. :∠C'CD'=∠0BD'=22.5°， .C0平分∠DCD :CC'⊥BE,∴.∠CE0=∠CFO, ∴.CE=CF,.OE=OF B02-F02=24, .(B0+F0)·(B0-F0)=24, (B0+OE)·BF=24, BE·CC'=24,)BE·CC'=12 1 六S防形8Csc=12,小S6aC6F23阳边那Cc=6。 ·.:∠CD'B=∠BC'E=90°，∠FBD'=∠EBC', 优 .△BD'F∽△BCE,. S△BCE =2 质 1 SAWr=28ANCE=3. …(14分） 模 拟 卷 学科综合能力评估（二） 10.C【解析】如解图，连接PM,AM,将线段AM绕着 点A逆时针旋转90°得到线段AH,连接QH,MH. 由旋转得AQ=AP,AH=AM,∠MAH=∠PAQ=90°， 即∠HAQ=∠MAP=90°-∠QAM,.△HAQ≌ △MAP(SAS),△MAH是等腰直角三角形，∴.HQ= MP=1,MH=√2AM,∴.点Q在以点H为圆心，1为 半径的圆上运动.MQ≥MH-HQ,.当M,Q,H 三点共线时，MQ最小，最小值为MH-1.:点M是 等腰直角三角形ABC边BC的中点，AB=4,.AM LBC,AM=BM=AB·sin45°=4x2 =22,.MH =√2AM=4,∴.MQ的最小值为4-1=3. 0 B 第10题解图 11.x>312.>13. 6 14.（1)45;(2)W2【解析】(1)作△ABF的外接圆， 如解图1..·四边形ABCD为正方形，∴.∠ABF= 90°，∠PBF=45°，∴AF为△ABF外接圆的直径 PF⊥AP,∴.∠APF=90,∴.点P在△ABF的外 接圆上，.∠EAF=∠PBF=45°，∴.∠AFP=45° (2)连接PC,过点P作PQ⊥BC于点Q,PK⊥CD 于点K,如解图2，则四边形PQCK为矩形，.PK= 25 真题大练考·安徽数学·参考答案及解析 CQ,四边形ABCD为正方形，∴.AB=CB,∠ABP =∠CBP=∠CDP=45.在△ABP和△CBP中， [AB=CB ∠ABP=∠CBP,.△ABP≌△CBP(SAS),∴.PA= BP=BP PC..·PF⊥AP,∠EAF=45°，∴.△PAF为等腰直角 三角形，.PA=PF=PC.∠CBP=∠CDP=45°， PQ⊥BC,PK⊥CD,∴.△PBQ和△PDK均为等腰直 角三角形，即PQ=B0=2PB=22,PK=DK, FQ=√PF2-PQ2=1.PF=PC,PQ⊥FC,∴CQ= FQ=1,PK=CQ=1,.PD=√2PK=√2. G 图1 图2 优 第14题解图 质 模 15.解：原式=1-(2-V5)-3x5+2 3 …(5分) 拟 =1-2+W5-√3+2 卷 =1.… (8分) 16.解：(1)9+√17. …(2分) (2)如解图，点Q即为所求.…(5分) B 第16题解图 (3)如解图，射线BE即为所求. …（8分) 17.解：(1)由题意，得60_60 ×1.5 xx+l 解得x=2, 经检验，x=2为原分式方程的解，且符合题意， .x的值为2. …（4分） (2)设这次运输装载A产品m件，则这次运输装 载B产品(20-m)件， 由题意，得1.2m+1.5(20-m)+18=45, 解得m=10,.∴.20-m=10 答：这次运输装载A产品10件，B产品10件.… …(8分）》 18.解：(1)2；n(n+1). …（4分) (2)由(1)知，第n幅图中☆的个数为an=n(n+ 1), 1221 1.11 2 1.1111 a22×3623’ 11111 a33×41234, 26 1111 ……（6分) a.n(n+1)nn+1' 1,1+1+…+ 1 a1 a2 a3 a2025 111 1 +…十 1×22×3'3×42025×2026 1宁分}好 1 20252026 1 =12026 2025 …（8分) 2026 19.解：如解图，过点D作DH⊥AB于点H,则DHBF .∴.∠DBF=a. P .BF=12,DF=16, ∴.tan∠DBF= DF164 D BF123 B 4 .'tan53°≈ 3 第19题解图 .∠DBF=53°，.a=53° sinB3,sin53 sin a 4 5,∠CDH=B, CH 3 :sin B=CD5' …（(5分) 设CH=3x,CD=5x,则DH=4x, 易得四边形DHBF为矩形， ...DH=BF=12,BH=DF=16, .4x=12,解得x=3, .CH=9...BC=BH-CH=7. 答：光斑移动的距离是7cm.…(10分) 20.(1)证明：如解图，连接0B,0C. .·BD为⊙O切线，OB为⊙O的半径， .OB⊥BD, .∠OBC+∠DBF=90°. …(2分)》 点C为AE的中点，0C为⊙0的半径， .OC⊥AE, ∴.LOCB+∠OFC=90° …(3分) 又.OB=OC,∴.∠OBC=∠OCB, .∠OFC=∠DBF. :∠OFC=∠DFB,∴.∠DBF=∠DFB, ,.DB=DF.… …（5分) (2)解：如解图，连接CO,BE,过点B作BH⊥AE于 点H. :AE为⊙0的直径， ⊙0的半径是5， .∠ABE=90°，AE= 10,0C=5. 在Rt△ABE中， sin L BAF=BE3 C AE 5 第20题解图 ·BE=5AB=6, .AB=√JAE2-BE2=√/102-62=8. BH⊥AE,∴.∠BHA=90°， BH=AB·sinBAF=8X5F5 324 …(8分) .·0C⊥AE,.∠C0E=90° 又：∠BHF=90°，∠BFH=∠CFO, ∴.△BHF∽△COF, 24 BF BH 5 24 ·FCc0525 …（10分) 21.解：(1)15；89；97. …（4分) (2)“D模型”软件更受用户的喜爱. 理由：“D模型”评分数据中A等级所占百分比比 “M模型”高.（答案不唯一）…（8分) (3)300×45%+260×40%=135+104=239(人). 答：估计此次调查中对“D模型”“M模型”两种A 软件评分为A等级的共有239人.…（12分) 22.(1)解：.∠ABC=90°，EA⊥AB,CD⊥AD, .四边形ABCD为矩形，∴.∠D=∠BCD=90° .∠ECD=20°， .∠BCE=∠BCD-∠DCE=90°-20°=70°，∠DEC =90°-∠DCE=90°-20°=70°，…(2分) .·△FBE是由Rt△ABC旋转所得，∴.BE=BC, ∴.∠BEC=LBCE=70°， ∴.∠AEB=180°-∠BEC-∠DEC=180°-70°-70°= 40°.…（4分） (2)证明：如解图，过点C作CM⊥BE于点M, B 第22题解图 由(1)知LBEC=∠CED. 又：∠CME=∠CDE=90°，CE=CE, ∴.△CME≌△CDE(AAS),∴.CM=CD. 又：BF=BA=CD, .∴.BF=MC. (6分) r∠FPB=∠CPM 在△BFP和△MCP中， ∠FBP=∠CMP=90°， BF=MC .∴.△BFP≌△MCP(AAS),∴.FP=CP .P为FC的中点. (8分) 10.2025年合肥市蜀山区 1.B2.C3.C4.D5.B6.D7.A8.A 9.C【解析】如解图，连接AC, AD.在△ABC和△AED中， rAB=AE ∠ABC=∠AED,.∴.△ABC≌ BC=ED △AED(SAS),∴.AC=AD.又. AF⊥CD,.点F是CD的中 点，故A选项不符合题意；如 解图，连接BE.·AB=AE,, ∠ABE=∠AEB.又.·∠CBE= ∠DEB,.∠ABE+∠CBE= 第9题解图 真题大练考·安徽数学·参考答案及解析 （3)解：：FC=2EC=2W6,P为FC的中点， .CP=CE=√6，.△CPE为等腰三角形. 又BE=BC,∴.△BCE为等腰三角形. :两个等腰三角形有公共底角， .△CPE∽△BCE, ECEP EBEC,即EC=EP·EB. 由(2)知△BFP≌△MCP,CM⊥BE. 又，△CPE为等腰三角形， .BP=PM=ME.…(10分) 设BP=PM=ME=x,则EP=2x,EB=3x, .(6)=2x·3x,解得x=1, .'.EB=3x=3,ME=1,..BC=BE=3. 在Rt△EMC中，EC=√6，ME=1, ∴MC=√CE2-ME2=√6-1=√5， AB=CD=MC=√5， :m△18C的面积为2B·BC=3 2 … ………（12分 23.解：(1)令y=0,得ax2-2ax-8a=0, 质 化简得a(x+2)(x-4)=0, 模 解得x1=-2,x2=4, .该函数图象与x轴的交点坐标为(-2,0)，(4， 拟 0),对称轴为直线=-2441.…（4分) 卷 2 (2)(i).a>0,-1≤x≤7， .当x=1时，该函数有最小值，为y=a-2a-8a= -9a, .-9a=-9,解得a=1.…(8分) (ii)抛物线对称轴为直线x=1,在直线x=-1与 x=7之间，且两个函数的最小值相等， .当a1>a2>0或a2<a,<0时，两条抛物线的顶点 相同，即a1=a2(不合题意)， .a1>0,a2<0, 当a取a1时，函数在x=1处取最小值，为-9a1 …(11分） 1-1-1|<7-1, 当a取a2时，函数在x=7处取最小值，为27a2, .-9a1=27a2,即a1=-3a2:…（14分)） 九年级质量调研检测（三） ∠AEB+∠DEB,∴.∠ABC=∠AED.由A选项可知点 F是CD的中点，故B选项不符合题意；如解图，连 rAB=AE 接BF,EF.在△ABF和△AEF中，∠BAF=∠EAF, LAF=AF .△ABF≌△AEF(SAS),.BF=EF,∠AFB= ∠AFE.AF⊥CD,∠AFC=∠AFD=90°，.∠BFC =∠EFD,∴.不能证明△BCF和△EDF全等，∴.不 能推出F一定是CD的中点，故C选项符合题意； 如解图，延长BC,ED交于点M,连接AM..∠BCD =∠EDC,∴.∠MCF=∠MDF,∴.MC=MD..BC= 27