2026年广东省汕头市潮阳区部分校九年级 二模数学试题

2025-2026（下)初三二模考试数学科答案 一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分） 1、【答案】A2、【答案】C3、【答案】B4、【答案】B 5、【答案】A 6、【答案】B7、【答案】C8、【答案】D 9、【答案】C10、【答案】C 二、填空题（本大题5小题，每小题3分，共15分） 11、【答案】√5（答案不唯一）12、【答案】①13、【答案】18°14、【答案】1315、【答案】-8 三、解答题（一）（本大题3小题，每小题7分，共21分） 16、【答案】解：(x+y'+(x+y)(x-y)-2x2 =x2+2xy+y2+x2-y2-2x2- --4分 =2xy,-- ------6分 把x=2,y=V3代入得：原式=2×√2×√5=2√6； 7分 17、【答案】9-x>3x-1②，- -1分 解不等式①得x>1,-----2分 解不等式②得x<3, -3分 得出x的取值范围是1<x<3, --4分 不等式的解集在数轴上表示出来，如图所示：-一一-一一一一-5分 -5-4-3-2-1012345 -7分 18、【答案】(1)解： A B 4分（对一种方法给2分) E D D 如图所示，四边形ABDC即为所求；（其他方法亦可） 5分 (2)菱形ABDC的周长=2×4=8. -7分 四、解答题（二）（本大题3小题，每小题9分，共27分） 19、【答案】(1)解：4=20，数6=83+85-84. -2分 2 (2)1400- 3分 (3)解：推荐采用A温室的种植方案，理由如下： -4分 ①A温室的单株产量平均数更高，平均产量更高； ②A温室的口感评分的平均数更高、方差更小，说明A温室的平均口感更好，口感评分更稳定，品质更均匀.（选 择一条回答即可) -5分 (4)解：设售出“精品礼盒”x盒，则“家庭装”售出(60-x盒，总利润为w元， 由题意得，60-之，解得x≤40，宁 -6分 由题意得，w=120(1-60%)x+80(1-70%)(60-x=24x+1440,- -7分 :24>0,.w随x的增大而增大， .当x=40时，w的最大值为24×40+1440=2400（元），此时60-x=60-40=20(盒)， 每天售出"家庭装"20盒，“精品礼盒”40盒，获最大利润2400元. -9分 20、【答案】(1)解：n=3a-1;- --1分 （2)解：当m=-2时，则W:y=x2-4x-2, 当y=x2-4x-2=-5时，解得x1=1,x2=3,.P(1,-5)或P(3,-5),-- -3分 由(1)知：n=3a-1,W2:y=ax2-4ax+3a-1, .当x=1时，y=a-4a+3a-1=-1;当x=3时，y=9a-12a+3a-1=-1; 点P不在抛物线W2上； -5分 (3)解：根据题意联立 y=-4r+m,得2+-4-k利x=0, y kx+m 令方程的两个根为x,x2,即点M,N的横坐标分别为x,x2,x+x2=4+k, :线段MN的中点Q为直线MN与W2的唯一公共点，∴中点Q的横坐标为x= 4+k 2 (y=ax-4axtn,ax(-4a-k)x+a-m=0. y=kx+m :2x=4+长，“2x=4a+k=4+k,整理得4a+k=40+ak,:a-1)k=0, a a k<0,a-1=0,a=1. -9分 2.【路】④ -1分 (2)思路：只要证明OC和BD能重合（即OC=BD),且∠0CP+∠DBQ'=90°（∠M0C+∠BDN`=270°）即可 解：MO PB,∠M0B=135°，∠0BP=180°-∠M0B=45°， NOlN'O',∠N0B=135°，∠M0N=90°，∠00'W'=45°，∠0DN'=90°， 同理可得∠OAQ=∠OA'Q'=45°，∴∠PBQ'=90°，∠0DN'=∠M0N=90°，L0D0'=90°， :NO∥QA,∠MON=90°，即M0⊥N0, 又MO‖BP,NO‖QA,∴QC⊥PB,LACB=90°，故aOD0'和△ACB都是等腰直角三角形， 由平移得0A=OB,∴00'=AB, 在Ra0D0和Rt△ACB中，OD=O0.sin45°=500，CB=AB.cos45°=54B ,:OD =CB, 2 2 OD‖CB,:四边形0DBC是平行四边形，.OCBD,OC=BD,∠OCP=∠DBP, .∠OCP+∠DBQ'=∠DBP+∠DBQ'=∠PBQ'=90°，即可完成拼接； -6分 (3)3 -9分 2 五、解答题（三）（本大题2小题，22题13分，23题14分，共27分） 22、【答案】(1)BD的中点为0 -一2分 (2)解：①连接DP,设圆心为O, :在矩形ABCD中，∠BAD=90°，DP为OO的直径，∠DEP=90°，四边形APED是“对直四边形”； D 0 -5分 B A @E的K为营碳5或号 -8分 4 、5 (3)解：设圆心为点O,连接DP,DE,DF, :在矩形ABCD中，AB=CD,AD=BC,∠ADC=∠BAD=∠BCD=90°，且AB=kBC(k为正实数). ∠PAD=90°，DP是O0的直径，∠PED=90°，.∠PED=∠ADC=90°， “∠DPE=∠DAE,PDE64CD,:PE-DE :DE kPE, AD CD :∠DEF=∠DCF=90°，∴C,D,E,F到线段DF的中点的距离相等，∴C,D,E,F在以DF为直径的圆上， :ZDCE ZDFE, F08r-<40c-0a0EA40m,68r-0E-fns,g2 DC AD -13分 B 23、【答案】(1)(-4,2)： -1分 (2)解：依题意得，∠ABC=60A2,0)B0,25)0A=2 08-=25 在Rt△AOB中tan∠OBA=0A=2=5 ∴.∠OBA=30 0B2W33 .∠OBC=∠ABC-∠OBA=30°在Rt△BOC中tan∠OBC=OC 六0c=08-tan∠0Bc-25×y复-2 ∴.C(-2,0) -4分 (3)解：如图，过点E作EG⊥x轴于点G,交DF于点A,作EC⊥y轴于点C,过O作OH⊥OE交EF的延长线 于点H,过点H作HM⊥x轴于点M,延长FD交y轴于点B,连接OF. 根据反比例函数k的几何意义，得SABD0=专=2S△cE0=S△BF0=号 :Sas00=BD08Sa0=BF.08需=器=号 .DE_1 BD∥CE,aBD0naCE0,:器=器=手OE3 :DFION,△EDF∽△EON,器=器=青： F B 设BD=4m,则CE=0G=6m,DA=2m,BF=9m,AF=3m: .DF-5m,ON=15m.GN 9m6m.2m) 3 1 ,F9m, G M EG=0C=景'AG=0B=品， AE=BC=0C-0B=益 :∠DEF=45°，OH10E,a0EH是等腰直角三角形，OE=0H,∠E0G+∠MOH=90°. :HM⊥x轴，：∠MOH+∠0HM=90°，∠0MH=∠0GE=90°，∠E0G=∠OHM: ∴△EOG≌△DHM(AAS). :EG=0M=0C=品，HM=0G=6m:∴MN=0M-0N=磊-15m :HNEG,:△HNN∽△EGN:“器=器，即去，题=婴：解得m=5 9m 6 Ae=六=5，AR=县.0G=5.EG-3y5EF-VaF+AE-50E=6c+G-m. EF -10分 0E4 (4)22,-22,0 -14分2025-2026（下)初三二模考试数学科试卷 总分：120分时间：120分钟 一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分） 1、验光师经常以“x××D"的方式记录近视程度，例如，近视50度记录为“-0.50D”,近视100度记录为“-1.00D”.通 常近视超过200度时就需要持续佩戴眼镜进行视力矫正，下列是4位同学的验光记录，需要持续佩戴眼镜的是（▲） A.-2.50D B.-0.75D C.-1.25D D.-1.50D 2、下列运算结果为x6的是（▲） A.x2.x3 B.x3+x3 C.x3÷x2 D.(x) 3、华为mate某系列手机采用的是5纳米的麒麟9000芯片，5纳米用科学记数法表示是5×109米，那么5×109所代 表的原数是（▲） A.0.00000005 B.0.000000005 C.0.0000000005 D.0.000000009 4、如图，能够塞住木板上三个孔洞的塞子是（▲） 5、泡泡玛特”《哪吒之魔童闹海》天生羁绊系列"手办盲盒中有8个基本款，分别是“捣蛋哪吒”、“牵手哪吒”、“藕粉 哪吒”、“战斗敖丙”、“牵手敖丙”、“乖巧敖丙”、“藕粉敖丙”、“太乙真人”，在每个盲盒中随机放入其中一款，小亮 购买一个盲盒，买中“藕粉哪吒”的概率是（▲） A B. 0.号 6、如图，古代建筑中，榫卯结构至关重要.工匠们制作了一种特定的榫卯组合，每个卯需 榫构件 要的木材是每个榫需要的木材的1.2倍.已知用30千克木材制作卯的数量比用30千克木材 制作榫的数量少10个，设制作1个榫需要的木材为x千克，下列符合题意的方程是（▲） A.30=30+10 B.30=,30+10 C.3030 -10 D.30=30 卯构件 x1.2x x1.2x x1.2x x+101.2x 7、数学中说明某个命题不成立时常采用“举反例”，即举一个满足条件，但不满足结论的例子，为说明命题“对于任 何实数a,都有√=a"是假命题，所列举反例正确的是（▲） A.a=1 B.a=0 C.a=-2 D.a=V2026 8、球形烧瓶底部呈球状（如图1），在化学实验中的主要作用是盛放液体或作反应 容器.图2是一球形烧瓶底部的截面图，瓶内液体的最大深度CD=3cm,液面所 在的弦AB=12cm,则其截面圆的半径为（▲） A.6.5cm B.7cm C.7.2cm D.7.5cm 图1 图2 9、数学来源于生活，又服务于生活，以下四幅图中用数学原理解释不正确的是（▲） 拉杆 (1) (2) (3) (4) A.图(1)工人用直角曲尺检查工件恰好为半圆形，是利用了90°的圆周角所对的弦是直径 B.图(2)人字梯中间一般会设计一根“拉杆”，这样做的道理是利用了三角形的稳定性 C.图(3)一块三角形模具打碎为三块，只带编号为1的那一块碎片到商店去，就能配一块与原来一样的三角 形模具是利用了三角形全等中的判别方法SAS D.图(4)体育课测量跳远的成绩是利用了垂线段最短 NP 10、如图1是一个立方体纸盒的示意图，图2是该立方体纸盒的表面展开图，连接MN,GH交于点P,则 的 值为（▲） A. 8.号 c. 1 0.5 二、填空题（本大题5小题，每小题3分，共15分） 11、写出一个大于2的无理数一▲一 12、命制如下①~④四道试题时，小聪发现其中有一道不能按要求分解因式，则该题是第一▲题 用平方差公式分解下列各式：①-2-b2；②a2-b2:③-a2+b2:④4m2-25m2. 3、如图，某文化广场的地面是由正五边形与图形十密铺而成，图中图形十 的尖角∠ABC的度数为_一▲ 14、如图，AB为订书机的托板，压柄BC绕着点B旋转，连接杆DE的一端点D固定，点E从A向B处滑动，在滑 动的过程中，DB的长度保持不变.若DE=10Cm,∠DEB=22°，∠B=45°，则BE的长度为_▲·cIm.(结果 保留整数，参考数据：sin22°≈0.37，cos22°≈0.93，tan22°≈0.40) 15、如图，小明用计算机软件绘制函数y=x3-6x2+12x-8的图象，发现它关于点(2,0)中心对称.若点 A(0,%),A(0.2,y),A(0.4,y2),A(0.6,为)4g(3.8,yg)都在函数图象上，这些点的横坐标从0开始依次增加0.2， 则y++y2++g的值是▲ 图1 图2 第10题 第13题 第14题 第15题 三、解答题（一）（本大题3小题，每小题7分，共21分） 16、化简求值：(x+y)+(x+y)(x-y)-2x2,其中x=√2，y=√5. 17、在数学活动课上，老师展示了如下问题，请同学们进行思考求解. 如图，已知点4，B,C在数辅上的对应值分别为号，3(-)，9-，求x的取值范围 B 小明的分析过程如下： 第一步：由图可，点A在点左，可列不等式为片<3(x-小①： 第二步：由图可知，点C在点B右侧，可列不等式为②： 第三步：解不等式①得，解不等式②得： 第四步：得出x的取值范围是· 请补全小明的分析过程，并将不等式的解集在数轴上表示出来， 18、如图，在△ABC中，AB=AC. (1)实践与操作：利用尺规，请用两种方法，在BC下方求作点D,使四边形ABDC为菱形；（要求尺规作图，不写 作法，保留作图痕迹，标明字母) (2)推理与计算：在(1)的条件下，若∠A=30°，菱形ABDC的面积为2，则菱形ABDC的周长为 B (备用图) 四、解答题（二）（本大题3小题，每小题9分，共27分） 19、某生态农场为推广智慧农业，在A、B两个智能温室进行了草莓种植试验.从每个温室随机选取10株草莓，记 录其单株产量（单位：千克）和口感评分（满分10分，评分越高口感越好）.有关生产和销售的信息整理如下： 信息一：单株产量（单位：千克） A温室 1.2 1.5 1.6 1.8 1.8 1.8 2.0 2.0 2.0 2.0 B温室 1.0 1.5 1.5 1.6 1.8 1.8 2.0 2.0 2.0 2.0 信息二： 口感评分频数分布 农场对口感评分结果进行了分组整理，绘制了如下频数分布直方图（其中，B温室的草莓口感评分在“8一9分区间” 的四个数据为：8.2,8.3,8.5,8.7)： A、B温室口感评分分布对比 6 5 5 4 A温室 3 B温室 7-8分8-9分9-10分 口感评分区间 农场对上述数据进行了初步分析，结果如下表： 单株产量 口感评分 温室 平均数 众数 平均数 方差 中位数 A 1.77 8.7 0.49 8.9 B 1.72 2.0 8.4 0.74 b 信息三：产品销售 农场将收获的部分草莓进行了包装销售.其中，每盒“精品礼盒”的售价为120元，每盒“家庭装”的售价为80 元.已知这两种包装的草莓平均每天共售出60盒， 根据以上信息，解答下列问题： (1)a=,b=: (2)若该农场采用A温室的种植方案推广种植了2000株草莓，其中单株产量不低于1.8千克的草莓约有 株： (3)作为技术开发部人员，你会向农场推荐采用哪个温室的种植方案？请说明理由： (4)已知每盒“精品礼盒”的成本是售价的60%，每盒“家庭装”的成本是售价的70%，同时每天售出的“家庭装”的数量 不少于“精品礼盒”的一半.作为市场销售部人员，请你分析分别售出“精品礼盒”和“家庭装”多少盒时，才能使售完 60盒草莓的总利润最大？最大利润是多少元？ 20、在坐标系中，抛物线W:y=x2-4x+m与y轴交于点M,抛物线W:y=a2-4ax+n(a>0)经过点(1，-1). (1)7n= (用含有a的式子表示)； (2)若=-2，点P在W上，且点P的纵坐标为-5，请说明P是否在W,上？ (3)直线y=c+m(k<O)交W于点M,N,若线段MN的中点O为直线MN与W,的唯一公共点，求a的值. 21、综合与实践 木工中蕴含着丰富的数学知识.如在铺设地板时，木工师傅仅通过一把直尺、一支笔和一台切割机就可以完成对平 行、垂直、计量的精准把控，从而解决各种拼接问题， 如图1，现有宽度不同的两根木条（宽木条MOBP中MO∥PB,窄木条NOAO中ON‖lAQ,∠MOB=∠NOA=135°）， 当遇到转角为直角(MON=90°)的地面时，发现拼接后点A与点B不能重合.在保证两根木条宽度不变的情况 下，为了尽可能节约用料，同时又使两根木条能拼成一个直角，工人师傅经过如下操作解决了问题，完成了拼接， 第一步：如图2，画出OA的延长线，交BP于点C,连接OC: 第二步：如图3，沿着射线OB方向，平移窄木条NOAQ,得到NOAQ',使点A与点B重合，延长MO,交窄木 条的边WO于点D,连接BD; 第三步：沿着OC、BD切割，切口恰好可以完全重合，如图4完成拼接。 (1)如图4，如果宽木条MOBP的宽度为12cm,窄木条NOCQ的宽度为8cm,宽木条MOBP裁剪后的锐角是∠OCP, 那么tan∠OCP= (2)请结合图3和图4，运用几何知识说明完成拼接的合理性 (3)如图5，当遇到转角为60度的地面时，对宽度比为2：1的两根长方形木条切割后拼接铺入该转角处，则 tan a= NiN' N 0. O(D B(A C(B) 图1 图2 图3 图4 图5 五、解答题（三）（本大题2小题，22题13分，23题14分，共27分） 22、【定义】有一组对角为直角的四边形叫做“对直四边形” 【示例】如图1，四边形ABCD中，∠A=∠C=90°，则称四边形ABCD叫做"对直四边形ABCD” 【性质探究】小明同学研究对直四边形时，发现“对直四边形具有四个顶点均在同一个圆上” C 的性质，证明思路如下： 图1 如图2，连接对角线BD,取BD中点O,连接OA,OC. :∠BAD=∠BCD=90°，-①， 0A=号BD,0C=_②- ∴.OA=OB=OC=OD, ∴.四边形ABCD的顶点A,B,C,D均在以点O为圆心，BD为直径的圆上. 图2 (1)请补全小明同学的证明过程. (2)【性质应用】如图3，在矩形ABCD中，点P是AB边上一点，过A,D,P三点的圆交对角线AC于点E, ①求证：四边形APED是“对直四边形”； ②若AB=8,AD=6,当△ADE为等腰三角形时，直接写出PE的长. D D C B A A D 图3 备用图 (3)【拓展提升】如图4，在矩形ABCD中，AB=BC(k为正实数).点P是BA延长线上一点，过A,D,P三点的 圆交对角线AC于点B,延长PE交BC于点F.请求出Pg的值（用含k的式子表示）. EF D B 图4 23、在平面直角坐标系xOy中 D 9 OK 4 O 图1 图2 图3 (1)如图1，点K(2,0)绕点L(0,4)顺时针旋转90°得到点K',则点K'的坐标为： (2)如图2，点A(2,0),B(0,2√3)，若直线AB绕点B顺时针旋转60°得到直线BC,直线BC与x轴交于点C, 求点C的坐标： 9 9 如图3，直线1分别函数y,三一的图象交于点D、B,将直线1绕点B逆时针旋转45°，与函 的图象交于点R,连接DR,若DF∥x轴，求E的值. OE (4)如图4，已知抛物线G:y=-x+2与x轴交于点P,Q,以x轴上的点0m,0)为旋转中心，将抛物线G绕点 H旋转180°得到一个新抛物线G1,过点H(m,0)作x轴垂线，分别交抛物线G和抛物线G1于点M,N,记MN的长 为n,n与m的函数关系图象为G2.当平行于m轴的直线与G2的公共点个数为3个时，请直接写出此时m的值. n m 图4 备用图