河南驻马店经济开发区高级中学2026届高三第二学期5月质量检测数学试题

2026届高三第二学期5月质量检测

数学

（试卷满分：150分，考试时间：120分钟）

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置.

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；回答非选择题时，用0.5mm的黑色字迹签字笔将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.

3．考试结束后，请将答题卡上交.

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. 若复数，则（   ）

A.  B.  C.  D. 1

2. 已知集合，，则（   ）

A.  B.  C.  D.

3. 已知向量，，且，则实数（   ）

A.  B.  C. 3 D. 5

4. 已知函数，则曲线在处的切线的倾斜角为（   ）

A.  B.  C.  D.

5. 已知公差不为0的等差数列满足：，，，成等比数列，则的值为（   ）

A. 25 B. 27 C. 29 D. 31

6. 已知函数（其中）在区间上没有零点，则的取值范围为（     ）

A.  B.

C.  D.

7. 已知双曲线的左、右焦点分别为，，点在上，且，，则的离心率为（   ）

A.  B.  C.  D.

8. 已知定义在上的函数满足以下条件：对任意，，有，，且当时，，则不等式的解集为（   ）

A.  B.

C.  D.

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9. 已知抛物线的焦点为，过点的直线交抛物线于，两点，则下列说法正确的是（   ）

A. 若，则点的坐标为

B. 当的倾斜角为时，

C.

D. 以为直径的圆与直线相切

10. 如图，已知棱长为2的正方体，，，则下列说法正确的是（   ）

A.

B.

C. 直线与平面所成角的正切值为3

D. 平面截正方体的截面周长为

11. 记内角的对边分别是，已知，则下列说法正确的是（   ）

A.

B. 角的最大值为

C.

D. 的取值范围是

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．

12. 已知的展开式中第4项与第8项的二项式系数相等，则展开式中常数项为________．

13. 已知圆与，则圆与圆的公共弦长为________．

14. 如图，已知矩形，，，，分别是边，上的动点（不含端点），为边的中点，且，设．记的面积为，则的最大值为________．

四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.

15. 盒中有标记1，2，3，4的小球各2个，随机一次性取出3个小球．

（1）求所有取出的小球上的数字之和小于6的概率；

（2）记所有取出的小球上数字小于3的个数为，求的分布列与数学期望．