河南驻马店经济开发区高级中学2026届高三第二学期5月质量检测数学试题

2026届高三第二学期5月质量检测 数学 （试卷满分：150分，考试时间：120分钟） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置. 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；回答非选择题时，用0.5mm的黑色字迹签字笔将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效. 3．考试结束后，请将答题卡上交. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 若复数，则（ ） A. B. C. D. 1 2. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 3. 已知向量，，且，则实数（ ） A. B. C. 3 D. 5 4. 已知函数，则曲线在处的切线的倾斜角为（ ） A. B. C. D. 5. 已知公差不为0的等差数列满足：，，，成等比数列，则的值为（ ） A. 25 B. 27 C. 29 D. 31 6. 已知函数（其中）在区间上没有零点，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 7. 已知双曲线的左、右焦点分别为，，点在上，且，，则的离心率为（ ） A. B. C. D. 8. 已知定义在上的函数满足以下条件：对任意，，有，，且当时，，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知抛物线的焦点为，过点的直线交抛物线于，两点，则下列说法正确的是（ ） A. 若，则点的坐标为 B. 当的倾斜角为时， C. D. 以为直径的圆与直线相切 10. 如图，已知棱长为2的正方体，，，则下列说法正确的是（ ） A. B. C. 直线与平面所成角的正切值为3 D. 平面截正方体的截面周长为 11. 记内角的对边分别是，已知，则下列说法正确的是（ ） A. B. 角的最大值为 C. D. 的取值范围是 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知的展开式中第4项与第8项的二项式系数相等，则展开式中常数项为________． 13. 已知圆与，则圆与圆的公共弦长为________． 14. 如图，已知矩形，，，，分别是边，上的动点（不含端点），为边的中点，且，设．记的面积为，则的最大值为________． 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤. 15. 盒中有标记1，2，3，4的小球各2个，随机一次性取出3个小球． （1）求所有取出的小球上的数字之和小于6的概率； （2）记所有取出的小球上数字小于3的个数为，求的分布列与数学期望． 16. 已知数列的首项，． （1）求数列的通项公式； （2）设数列的前n项和为，证明：． 17. 如图，圆锥SO的底面直径和母线长均为，其轴截面为，C为底面半圆弧AB上一点，且，． （1）求证：； （2）求平面SAC与平面SBC夹角的余弦值； （3）在圆锥SO的内部（含表面上的点）作一个圆柱，且圆柱的其中一个底面在圆锥的底面上，记圆锥的体积为，圆柱的体积为，当圆柱的体积最大时，求的值. 18. 已知函数，其导函数为，． （1）求n的值； （2）函数只有一个极值点，求实数m的取值范围； （3）若恒成立，求实数a的取值范围． 19. 已知椭圆的左、右焦点分别为，，过点作轴的垂线交椭圆于点，，且的周长为12． （1）求椭圆的标准方程； （2）直线与椭圆交于两点，求的周长的取值范围； （3）在轴上是否存在一定点，使得过点的任意直线与椭圆相交于两点，有为定值，若存在，求出定点的坐标；若不存在，请说明理由． 2026届高三第二学期5月质量检测 数学 （试卷满分：150分，考试时间：120分钟） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置. 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；回答非选择题时，用0.5mm的黑色字迹签字笔将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效. 3．考试结束后，请将答题卡上交. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】B 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】ACD 【10题答案】 【答案】ACD 【11题答案】 【答案】AD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） （2）分布列为 0 1 2 3 数学期望 【16题答案】 【答案】（1） （2）证明：由（1）知：， 可得， 所以， 因为，所以． 【17题答案】 【答案】（1）如图，以为坐标原点，，分别为，轴，过垂直于平面的直线为轴，建立空间直角坐标系， 则，，，， 可得，，则． ，， 则，所以； （2） （3） 【18题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【19题答案】 【答案】（1） （2） （3）存在，定点的坐标为 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $