辽宁省实验中学2025-2026学年高三下学期模拟预测数学试卷

数学科试卷 第I卷（选择题共60分） 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的。 1.已知集合A={x2≤x<2},B={-2,0,2,6},则A∩B=() A.{-2,0} B.0 c.{-2,2} D.{2,0,2} 2.3 +i为纯虚数，则实数m=（ ) 2-3i 3 2 B. 2 3.已知，n是两条不同的直线，&，B是两个不同的平面，若m/1a,n/1B,则“m⊥n"是“aLB"的 () A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 4.已知数列{an}的前n项和为Sn,且41=2，a1=3Sn,则a=() A.162 B.243 C.384 D.512 1 5.已知f冈十21≤x≤0，若f2m-<分，则m的取值范国是() x2-2x,0<x≤1 A.m>号 B.m<2 1 1 C.0≤m< 2 D.i<msl 6.已知点M(1,-2),点P在抛物线y2=8x上运动，点Q在圆(x-2)+y2=1上运动，则PM+PQ的最 小值为() A.2 B.3 C.4 D.5 7.在三棱锥A-BCD中，AB、AC、AD两两垂直，AB=AC=AD=4,P在侧面ABC上，Q在棱AD上，PQ=2,M 为PQ中点.则点M的轨迹把三棱锥分成两部分的体积之比为 A.1:63 B.1:(16W2-1D C.:(64-) D.:(14-) 8已知函数f=sx+p@>0p水孕若f)满足条件：f匠)=f径 f八行)-f(且f)在(0，上单调，则o的最大值为 8 A.8 B.7 C.6 D.5 第1页共4页 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符 合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得2分或3分，有选错的得0分。 9.下列等式恒成立的是() A.sin(a)=cosa a sina B.tan2-1-cosc C.sin 3a+sin a=2sin 2a.cosa D.cos3acoscocos] 10.已知函数f(x)=(x-)2.lnx-1,下列说法正确的有() A.存在实数a使得f(x+a)为偶函数 B.f(x)的导函数f'(x)满足f'(x+1)=f'(-x+1) C.函数f(x)存在两个极小值点 D.方程f(f()=0存在5个不同的实根x,(1≤k≤5)且立x=5 1氢图。已知C:千+y-1,过物线C:=y袋在F的直线文能物发于以，N两白 连接NO,MO并延长分别交C1于A,B两点，连接AB,△OMN与△OAB的面积分别记为SoMN, S△oAB,则在下列命题中，正确的为() M A A.若记直线NO,MO的斜率分别为k,k2,则kk,的大小是定值为- 4 B.△OAB的面积SOAB是定值 C.线段OA,OB长度的平方和OA+OB是定值5 D.设2=S SAOAB ,则九≥2 第IⅡ卷（非选择题满分92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 第2页共4页 12.己知向量a,b满足a·b=1,b=(L,-1),则向量a在向量b上投影向量的坐标为 13.学生参加模拟大联考，假如联考的数学成绩服从正态分布，其总体密度函数为： f(x)=1。 e2.,且P(70≤X≤100)=0.8，若参加此次联考的学生共有8000人，则数学成绩超过 6√2元 100分的人数大约为 14.已知数列{a,}中4=1，ah=2a,++2 n+n 正项数列，}的前n项和为T,且an+b,2=2”,若 九<T25,则2的最大整数值为 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出必要文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(本小题满分13分) 某同学在文创商店购买盲盒，已知盲盒分为普通款和隐藏款，投放比例分别为9和二 1010 (I)若该同学购买5个盲盒，记其中隐藏款的数目为随机变量X,求X的期望与方差： (Ⅱ)假设该同学非常希望能够买到一个隐藏款盲盒，反复购买盲盒直到买到一个隐藏款盲盒为止，记他 的购买次数为随机变量Y,求Y的期望。 16.（本小题满分15分) 记AABC中的内角AB.C所对的边分别为a,b.c,且Sin(C-B）_2a-2b sinBcosC b (I)求C; (IⅡ)设D为AB边的中点，且CD=22,若AB边上的高为√3，求△ABC的面积. 17.(本小题满分15分) 已知函数f(x)=e*cosx,g(x)=sinx+1. (I)求f(x)在Q 内的单调性； ()若存在x∈-元，0，使得f(x)-ag(x)≥0，求实数a的取值范围： 61 第3页共4页 18.(本小题满分17分) 四面体PABC满足PAPB、PC两两垂直 (I)点P在面ABC内的正投影Q是△ABC的什么心？请给出证明. (II)设点O为△ABC的外心，R为△ABC的外接圆半径，设PA=a,PB=b,PC=c (i)请写出R与a,b,c的关系（用abc表示R). (i)求证： a2+b2+c2+0P为定值， R2 19.（本小题满分17分) “工艺折纸”是一种把纸张折成各种不同形状物品的艺术活动，在我国源远流长，某些折纸活动蕴含丰富的 数学内容，例如：用一张纸片，按如下步骤折纸： 步骤1：在纸上画一个圆A,并在圆外取一定点B; 步骤2：把纸片折叠，使得点B折叠后与圆A上某一点重合； 步骤3：把纸片展开，并得到一条折痕： 步骤4：不断重复步骤2和3，得到越来越多的折痕， 你会发现，当折痕足够密时，这些折痕会呈现出一个双曲线的轮廓。 若取一张足够大的纸，画一个半径为2的圆A,并在圆外取一定点B,AB=4,按照上述方法折纸，点B 折叠后与圆A上的点T重合，折痕与直线TA交于点P,P的轨迹为曲线C. (I)以AB所在直线为x轴建立适当的坐标系，求C的标准方程； (Ⅱ)设AB的中点为O,若存在一个定圆O,使得当C的弦PQ与圆O相切时，C上存在异于P,Q的点 M,N使得PMI1QN,且直线PM,QN均与圆O相切. (i)求证：OP⊥OQ: (i)求四边形PQNM面积的取值范围. 第4页共4页数学试卷答案 1.A2.B 3.D4.c 5.D6.A 7.C 8.D 9.AC 10.AC 11.ACD 13.800人 14.88 15.解析：(I)依题意可知，X~B5,1司， x)-5支，DX)=560品0 1x9=9 102 (Ⅱ)依题意，随机变量Y可取1,2,3，…， E-ds-0a0-0om+100合》）-10 10n+o∞ 16解析：(I)C= 3 (I)△ABC的面积S=。 bsinc=2 1解断：1)f)在0到 上单调递增，在 上单调递减. (II)as 18.解析：(I)Q为三角形ABC的垂心： (Ⅱ)(i)R= 1 (a2+b2)(a2+c2)b2+c2） (i) d2+b+c2+0P=5. ab2+ac2+bc2 R2 9解析()故C的方程为X二三1.()①略：()四边形PONM的面积的取值范围是[6+切 第1页共1页