期末复习专题：相交线与平行线- 2025-2026学年人教版七年级数学下册

**基本信息** 以“概念辨析-性质应用-综合探究”为逻辑主线，通过作平行线等辅助线方法系统解决角度计算，强化几何直观与推理意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |概念辨析|3题（2,3,6）|对顶角/命题/角的位置关系判定|从相交线角关系到平行线判定公理| |性质应用|8题（4,5,8-10,13-15）|作平行线转化角/平移性质应用|平行线性质→角的数量关系→实际场景建模| |综合探究|4题（17,19,21,22）|动态问题分类讨论/辅助线构造|性质与判定综合→复杂图形拆解→跨学科应用|

期末复习专题：相交线与平行线-2025-2026学年数学七年级下册人教版（2024） 一、单选题 1．二方连续纹样是指一个单位图案沿上下或左右方向连续排列所形成的横式或纵式带状纹样．以下四个纹样中，属于二方连续纹样的是（    ） A． B． C． D． 2．下列各图中，与是对顶角的是（     ） A． B． C． D． 3．下列四个命题中，是真命题的是（     ） A．同旁内角互补 B．两点之间，直线最短 C．相等的角是对顶角 D．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行 4．如图，下列条件：①；②；③中，能判断直线的有（   ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 5．如图，直线，直角三角板的顶点在直线上，那么的度数为（     ）    A． B． C． D． 6．如图，下列判断错误的是(     ) A．与是内错角 B．与是内错角 C．与是同位角 D．与是同旁内角 7．如图，点是长方形内部一点，连接、，将三角形沿方向向上平移至三角形的位置，若，，则图中阴影部分的面积为（    ） A． B． C． D． 8．王麻子剪刀是北京市的传统工艺品，其锻制技艺被国务院列入第二批国家级非物质文化遗产名录，如图1是王麻子剪刀，把它抽象为图2所示，如果，那么的度数是（     ） A． B． C． D． 9．如图，点在的延长线上，下列四个条件：；；；．其中能判定的是（    ） A． B． C． D． 10．健康骑行越来越受到老百姓的喜欢，某品牌的自行车的平面示意图如图，自行车的前轴与后轴所在直线与地面平行，车架与地面平行，自行车的中轴处与座位处在一条直线上，若， ，则的度数是(     ) A． B． C． D． 二、填空题 11．如图，AB、DE交于点G，，垂足为G，，则____． 12．如图，三角形向右平移得到三角形，如果四边形的周长是，那么三角形的周长是_____． 13．一副直角三角尺按如图所示的方式摆放，点在直线上，，若，则的度数为______． 14．如图，在三角形中，，点在边上（不与、两点重合），连接，则，依据是______． 15．如图，直线，点在直线与之间，连接．的平分线交于点，连接，过点作交于点，作交于点，平分交于点，若，则________． 16．如图所示，与交于点，点在直线上，，，，下列四个结论，其中正确的结论有________． ①；②；③；④． 三、解答题 17．如图，将三角形沿射线BC方向平移得到三角形，点A，B，C的对应点分别是点D，E，． (1)若，，求； (2)若，求的度数． 18．已知：如图，，． (1)求证：； (2)若平分，平分，且，求的度数． 19．2025年央视春节联欢晚会上，一群穿着花棉袄的人形机器人科技感爆棚．这个《秧》节目中的机器人名为，将传统文化与尖端技术融为一体，不仅展现了极高的艺术表现力，更体现了中国在机器人技术领域的重大突破．图①是练习时的侧面示意图，上身与地面呈垂直状态，脚面呈水平状态，此时，，求的度数． 20．已知：如图，在中，于点，点在的延长线上，于点，．试说明：是的平分线．请你完成下列说理过程： 解：∵，（已知）， ∴（垂直的定义）， ∴（___________________）， ∴___________________（___________________）， ___________________（___________________）， ∵（已知）， ∴___________________（___________________）， ∴是的平分线． 21．问题情境：如图1，，，，求的度数． (1)小明的思路是：如图2，过作，通过平行线性质，可得______． 问题迁移： 如图3，，点在射线上运动，，． (2)当点在A、两点之间运动时，、、之间有何数量关系？请说明理由． (3)如果点在A、两点外侧运动时（点与点A、、三点不重合），请你直接写出、、之间有何数量关系． 22．已知：如图1，直线与直线、分别相交于点、，且，，将含的直角三角板的直角顶点放置在直线上的点处（），一边在直线上，另一边在直线的下方． (1)观察·思考 直接写出图1中，____________，线段与直线的位置关系是____________； (2)操作·分析 将图1中的三角板绕点逆时针旋转到如图2所示的位置，使三角板的一边恰好平分，求证：平分； (3)联系·拓展 若将图1中的三角板绕点逆时针旋转一周，在旋转过程中，当、、三点共线时，直接写出与的关系． 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 学科网（北京）股份有限公司 《期末复习专题：相交线与平行线-2025-2026学年数学七年级下册人教版（2024）》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D C D C C A A B A A 1．D 【详解】解：A．无法沿上下或左右方向连续排列所形成，不属于二方连续纹样； B．无法沿上下或左右方向连续排列所形成，不属于二方连续纹样； C．无法沿上下或左右方向连续排列所形成，不属于二方连续纹样； D．沿左右方向连续排列所形成，属于二方连续纹样． 2．C 【分析】如果一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线，且这两个角有公共顶点，那么这两个角是对顶角，根据对顶角的定义逐项判断即可得到答案． 【详解】解：对于A选项：和有一条公共边，另一条边互为反向延长线，是邻补角，不是对顶角，不符合题意； 对于B选项：和没有公共顶点，不是对顶角，不符合题意； 对于C选项：和的两边互为反向延长线，有公共顶点，是对顶角，符合题意； 对于D选项：和有公共顶点，但两边不是互为反向延长线，不是对顶角，不符合题意． 3．D 【分析】利用平行线性质，线段公理，对顶角定义和平行公理，只需逐一判断每个命题的真假即可. 【详解】解：A选项：∵只有两直线平行时，同旁内角才互补， ∴A是假命题； B选项：∵两点之间，线段最短，不是直线最短， ∴B是假命题； C选项：∵相等的角不一定是对顶角，例如两个不相邻的直角也相等， ∴C是假命题； D选项：根据平行公理，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行， ∴D是真命题. 4．C 【分析】根据平行线的判定定理：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行，对各个条件进行逐一分析即可． 【详解】解： 与 是直线 、 被第三条直线所截形成的内错角， 若 ，则 ，故①符合题意； 与 分别是直线 、 被两条不同的直线所截形成的角，无法判断 ，故②不符合题意； ③ 与 是直线 、 被第三条直线所截形成的同位角， 若 ，则 ，故③符合题意； 综上所述，能判断 的有①③，共2个． 5．C 【分析】构造三条直线两两平行，利用两直线平行，内错角相等求解． 【详解】过点作直线，则，   ， ， ． 6．A 【分析】根据同位角、内错角、同旁内角、邻补角的概念逐一判断即可． 【详解】解：A．与是邻补角，原表述错误，符合题意； B．与是内错角，正确，不符合题意； C．与是同位角，正确，不符合题意； D．与是同旁内角，正确，不符合题意． 7．A 【分析】根据平移的性质可知，然后利用求解． 【详解】解：∵三角形沿方向向上平移至三角形的位置， ∴， ∴． 8．B 【分析】根据邻补角的性质解答即可． 【详解】解：∵， ∴． 9．A 【详解】解：由可以得到，符合题意； 由可以得到，不能得到，不符合题意； 由可以得到，符合题意； 由可以得到，符合题意． 综上所述，能判定的是． 10．A 【分析】利用和得到同旁内角互补，过点作得出，结合 得出，即可求解． 【详解】解：， ，即 ， ， ， ，， ， 如图，过点作 ∴ ∵ ∴ ∴ ∴ ∵ ， ， ． 11． 【分析】根据垂直的定义得出，利用角的和差关系求出的度数，最后根据对顶角相等即可求解． 【详解】解：， ， ， ， 与是对顶角， ． 12．/16厘米 【分析】根据图形平移的性质求解即可． 【详解】解：∵四边形的周长是， ∴， 根据平移的性质可知，，， ∴，即， ∴三角形的周长是 ． 13． 【详解】解：∵，， ∴ ∵， ∴ ∵， ∴ 14．垂线段最短 【分析】本题考查了垂线段最短的知识． 【详解】解：在三角形中，， ∴是垂线段， 根据垂线段最短，则． 15． 【分析】根据条件设，，表示出相关的角度，根据已知条件证明，得出，进而根据，即可求解． 【详解】解：平分， 设，则， 如图，过点作， ∵，则， ∵， ∴，， ∵， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 解得：， ∴． 16．①②④ 【分析】由已知条件即可得出，从而判断①正确；作，结合平行线的性质即可判断②正确；设，，则，，作，结合平行线的性质即可判断③错误，④正确． 【详解】解：∵， ∴，故①正确； 如图，作，则， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴，故②正确； 设，，则，， 如图，作，则，， ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴ ， ∴，无法判断是否为，故③错误； ，故④正确； 综上所述，正确的有①②④． 17．(1)6 (2) 【分析】（1）根据平移的性质计算即可得出结果； （2）由平移的性质可得，，再结合平行线的性质计算即可得出结果． 【详解】（1）解：由平移的性质可得：， ∵，，， ∴， ∴， ∴； （2）解：由平移的性质可得，， ∴， ∴． 18．(1)见解析 (2) 【分析】（1）由平行线的性质，可得，，即可证得结论； （2）由平行线的性质，结合角平分线的定义，可得，即可得的度数． 【详解】（1）证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∴． （2）解：∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴， 又∵平分， ∴． 19． 【分析】过作，过作，得到，根据两直线平行，内错角相等得到，，代入计算即可． 【详解】解：过作，过作， 由题意可知， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 20．同位角相等，两直线平行；；两直线平行，同位角相等；；两直线平行，内错角相等；；等量代换 【详解】解：∵，（已知）， ∴（垂直的定义）， ∴（同位角相等，两直线平行）， ∴（两直线平行，同位角相等）， （两直线平行，内错角相等）， ∵（已知）， ∴（等量代换）， ∴是的平分线． 21．(1) (2)，见解析 (3)当点P在B、O两点之间时，点P在射线上时 【分析】（1）过作，先证明，再进一步证明即可； （2）过点作 ，可得，然后平行线的性质分别求出把和表示出来，再利用角的和差关系，即可求出结果； （3）分两种情况讨论：过点P作，则可得出，然后平行线的性质分别求出把 和 表示出来，则利用角的和差关系，即可得到结果． 【详解】（1）解：过作，∵， ∴， ∵，， ∴，， ∴. （2）解：，理由如下： 如图，过点P作， ∵，， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴； （3）解：当点P在B、O两点之间时，点P在射线上时；理由如下： 如图，过点P作， ∵，， ∴， ∵， ∴， 又∵ ∴ ∴； 如图，当点P在B、O两点之间时，如图，过点P作， ∵，， ∴， ∵， ∴， 又∵ ， ∴， ∴； 综上所述：或． 22．(1)； (2)证明见解析 (3)或 【分析】（1）由平行线的性质可得，结合可得；由可判定； （2）由角平分线的定义可得，则，结合可得，平分； （3）分两类讨论，当点在线段上时，则，由三角形的内角和定理可得，因此；当点在线段外时，易得，，由三角形内角和定理可得，因此． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴； （2）证明：∵平分， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴平分； （3）解：①当点在线段上时，如图， 根据题意，， ∵、、共线， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴； ②当点在线段外时，如图， ∵， ∴， ∵、、共线， ∴， ∵， ∴； 综上所述，或． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $