期末复习专题：二元一次方程组- 2025-2026学年人教版七年级数学下册

**基本信息** 期末复习专题：二元一次方程组（人教版七年级下册），以“概念-解法-应用”为逻辑主线，系统覆盖定义辨析、消元技巧及建模应用，突出运算能力与推理意识培养。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |概念理解|3题（2,3,7）|二元一次方程定义、同类项性质、解的意义|从定义到解的验证，构建概念认知基础| |解法应用|8题（1,4,5,11-14,17）|代入/加减消元法、整体代入、参数处理|消元技巧阶梯递进，强化运算规范性| |综合拓展|6题（6,8-10,15-16,18-22）|跨方程组同解、实际建模、换元法|从数学问题到生活应用，渗透模型观念与创新意识|

期末复习专题：二元一次方程组-2025-2026学年数学七年级下册人教版（2024） 一、单选题 1．在二元一次方程中，用含有x的代数式表示y，得（     ） A． B． C． D． 2．若是关于x，y的二元一次方程，则m的值（     ） A．4 B．2 C． D．1 3．已知代数式与是同类项，那么、的值分别是（　 　） A． B． C． D． 4．下列各值中是方程组的解的是（     ） A． B． C． D． 5．已知二元一次方程组，用加减消元法解方程组，正确的是(  ) A． B． C． D． 6．如关于的方程组和有相同的解，则的值是（    ） A．2 B． C．1 D．0 7．若是二元一次方程的一个解，则的值为（   ） A． B． C． D． 8．某校七年级学生共有246人，男生人数为女生人数的2倍少2人，问男生女生各多少人？若设女生人数为人，男生人数为人，问下列方程组中正确的是（   ） A． B． C． D． 9．定义运算“*”，规定 ，其中a、b为常数，且，，则（   ） A．-3 B．5 C．25 D．29 10．如图是由同一种长方形的墙砖粘贴的部分墙面，其中3块横放的墙砖比1块竖放的墙砖高，2块横放的墙砖比2块竖放的墙砖低，设每块墙砖的长为，宽为，则符合右侧图形的方程组是（   ） A． B． C． D． 二、填空题 11．若 ，则________． 12．如果是方程的一个解，那么_________． 13．若关于x，y的方程组的解为，则关于x，y的方程组的解为________． 14．已知二元一次方程的一个解是，的值为______． 15．某人上午先到市场购买1只鸡2只兔3只鸭共382元，又去市场购买3只鸡2只兔1只鸭共338元，如果单价不变，他买1只鸡1只兔1只鸭需要________元 16．已知关于x，y的方程组的解满足，其中m，n都是实数，且．若a，b均为正整数，则符合条件的整数n的值为____________． 三、解答题 17．解方程组： (1)用代入消元法解二元一次方程组： (2)用加减消元法解二元一次方程组： 18．甲、乙两位同学解方程组时，由于甲看错方程①中的a，解得，乙看错了方程②中的b，解得，请你根据以上两种结果，求出原方程组的正确解． 19．下面是小强解二元一次方程组的过程，请认真阅读并完成相应任务． 解： 第一步：由①得，③ 第二步：将③代入②，得 第三步：解得 第四步：将代入③，解得 第五步：所以原方程组的解为 (1)任务一：小强解方程组用的方法是____________消元法． (2)任务二：小强解方程组的过程，从第____________步开始出现错误，错误的原因是____________； (3)任务三：请写出方程组正确的解答过程． 20．某公司准备安装完成6000辆如图所示款共享单车投入市场．由于抽调不出足够熟练工人，公司准备招聘一批新工人．生产开始后发现：1名熟练工人和2名新工人每天共安装28辆共享单车；2名熟练工人每天安装的共享单车数与3名新工人每天安装的共享单车数一样多． (1)求每名熟练工人和新工人每天分别可以安装多少辆共享单车？ (2)若公司原有熟练工a人，现招聘n名新工人（），使得最后能刚好一个月（30天）完成任务，求出所有符合条件的n值． 21．阅读下面的内容，利用换元法解方程组时，可以设将方程组转化为，进行求解．运用此思路解决下列问题： (1)方程组的解为______． (2)若关于、的二元一次方程组的解为，求方程组的解． 22．根据以下素材，探索完成任务． 背景 为表彰同学在班级活动中的优异表现，班主任王老师去文具店购买A，B两种款式的笔记本作为奖励． 素材1 买1本A款普通笔记本，2本B款普通笔记本共需14元； 买3本A款普通笔记本，4本B款普通笔记本共需32元． 素材2 为了满足市场需求，文具店推出每本1元的加印logo服务，顾客在选完款式后可以自主选择加印或者不印． 问题解决 (1)求A款普通笔记本和B款普通笔记本的销售单价． (2)在不加印的情况下，王老师购买A、B两款笔记本正好花费80元（两款笔记本都要购买），请问有哪几种购买方案？ (3)王老师购买A，B两款普通笔记本和加印笔记本各若干本，其中A款普通笔记本的本数是购买笔记本总本数的．B款加印笔记本购买5本．若王老师购买笔记本一共花费157元，求王老师购买笔记本的总数． 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 学科网（北京）股份有限公司 《期末复习专题：二元一次方程组-2025-2026学年数学七年级下册人教版（2024）》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D B D B D D B B C A 1．D 【详解】解：在二元一次方程中，用含的代数式表示，得． 2．B 【分析】根据二元一次方程的定义，可得两个条件：x的系数不为0，y的次数为1，据此列关系式求解即可得到m的值． 【详解】解：∵是关于x，y的二元一次方程， ∴且， 解得：． 3．D 【分析】根据同类项的概念列出方程组，并求解即可． 【详解】解：∵与是同类项， ∴， 解得． 4．B 【分析】利用加减消元法即可求出方程组的解，进而得到正确选项． 【详解】解： ①+②，得， 解得． 把代入①，得， 解得 ∴ 原方程组的解为． 5．D 【分析】本题考查二元一次方程组的加减消元法，解题思路是利用加减消元法，将方程组中同一个未知数的系数化为相同或互为相反数，再消去该未知数，据此判断各选项即可． 【详解】解：∵方程组 中，的系数分别为和，最小公倍数为， ∴ 将①得 ，将②得 ， ∴ ①②可消去未知数，符合选项D． 其余选项均无法消去任一未知数，因此D正确． 6．D 【分析】根据两个方程组有相同解，说明该解满足所有方程，先联立不含参数的方程求出，再代入含参数的方程求出，即可计算的值． 【详解】解：∵两个方程组有相同的解， ∴该解满足所有方程， 先联立不含的方程得， 由①②，得， 解得， 把代入①，得， 解得， 把代入含的方程，得， 由④得 ，代入③得 ， 整理得， 解得， 把代入 ， 得， ． 7．B 【分析】先根据方程的解得到的值，再代入代数式即可求解． 【详解】解：∵ 是二元一次方程 的一个解， ∴ 将， 代入， 得 ， ∴ ． 8．B 【详解】解：设女生人数为人，男生人数为人，由题意，得： . 9．C 【分析】根据新定义列出方程组，解方程组求得，代入规定的式子，将代入进而即可求解． 【详解】解：∵，，， ∴， 解得， ∴， ． 10．A 【分析】根据题意，设每块墙砖的长为，宽为，利用“3块横放比1块竖放高”和“2块横放比2块竖放低”这两个等量关系列出方程组即可． 【详解】解：设每块墙砖的长为 ，宽为 ∵3块横放的墙砖高度为，1块竖放的墙砖高度为 ∴ 可得方程：，即 ∵2块横放的墙砖高度为，2块竖放的墙砖高度为 ∴可得方程：，即 ∴ 联立可得方程组：． 11． 【分析】根据绝对值与偶次幂的非负性，可知两个非负代数式的和为时，每个代数式的值均为，据此列出二元一次方程组，求解得到与的值，再计算即可. 【详解】解：，，且， ， 解得， . 12． 【分析】根据方程的解的定义，将已知的，的值代入原方程，得到关于的一元一次方程，求解一元一次方程即可得到的值． 【详解】解：将代入方程 ，得， 整理得， 移项得， 系数化为得． 13． 【分析】把的两边都除以4变形为，然后把和看作一个整体，用换元法求解． 【详解】解：∵， ∴， ∵的解为， ∴， ∴． 14． 【分析】本题考查二元一次方程的解，求代数式的值，解题的关键是利用整体思想代入求解，将已知的方程的解代入原方程，得到与的关系式，再整体代入所求代数式计算即可． 【详解】解：把代入二元一次方程中， ∴， ∴； ∴． 15． 180 【详解】解：设1只鸡1只兔1只鸭的单价分别为元，元和元，由题意，得： ， ，得， ∴；即他买1只鸡1只兔1只鸭需要180元. 16．0或或 【分析】先求出方程组的解，再结合已知条件得到，然后根据a，b均为正整数最后得出答案即可． 【详解】解方程组得： ∵方程组的解满足 ∴， ∴， ∵ ∴ 整理得，， ∴， ∵a，b均为正整数 ∴当时，，此时； 当时，，此时； 当时，，此时； ∴n的值为0，，． 17．(1) (2) 【详解】（1）解：， 由②得：， 把代入①得：， 解得：， 把代入得：， ∴原方程组的解为：； （2）解：， 得：， 解得：， 把代入①得：， 解得：， ∴原方程组的解为． 18． 【分析】先利用甲、乙的错解分别求出原方程组中正确的和，再代入原方程组，用加减消元法求解即可 【详解】解：甲看错方程①中的，因此甲得到的解满足方程② 把代入，得 整理得 解得 乙看错方程②中的，因此乙得到的解满足方程①， 把代入，得 整理得 解得 因此原方程组为 得 得 解得 把代入①得 解得 因此原方程组的正确解为 19．(1)代入 (2)二，整体代入未添加括号 (3)见解析 【分析】（）根据定义判断即可；（）整体代入的过程中如果是代数式要添加括号;（）整体代入后解一元一次方程求出，再代回解出即可． 【详解】（1）把二元一次方程组中一个方程的某个未知数，用含另一个未知数的代数式表示出来，再代入另一个方程，消去一个未知数，把二元一次方程组转化为一元一次方程来求解，这种方法叫做代入消元法； 根据定义可知小强解方程组用的方法是代入消元法； （2）二，整体代入未添加括号； （3）解：由①得③ 将③代入②得，解得； 把代入③，即：，解得x＝2， 原方程组的解为：． 20．(1)每名熟练工人每天可以安装12辆共享单车，每名新工人每天可以安装8辆共享单车，见详解 (2)n的值为1或4或7，见详解 【分析】(1)根据“1名熟练工人和2名新工人每天共安装28辆共享单车；2名熟练工人每天安装的共享单车数与3名新工人每天安装的共享单车数一样多”，列二元一次方程组求解即可； (2) 由“工作总量=工作效率×工作时间”可得出关于n，a的二元一次方程，再根据n，a均为正整数且即可求解． 【详解】（1）解：设每名熟练工人每天可以安装辆共享单车，每名新工人每天可以安装辆共享单车，根据题意，得 ，    解得． 答：每名熟练工人每天可以安装12辆共享单车，每名新工人每天可以安装8辆共享单车； （2）解：根据题意，得 ， 整理，得． 均为正整数，且 ， ，，， 的值为1或4或7． 21．(1)； (2)． 【分析】（1）设，，将原方程组可化为，解二元一次方程求得，从而可求得原方程组的解； （2）由已知得，求解即可得到答案． 【详解】（1）解：设，， 则原方程组可化为， 解得， 解得， 所以原方程组的解为； （2）解：∵关于x，y二元一次方程组的解为， 方程组的解满足， 解得：． 22．(1)A款普通笔记本的单价为4元，B款普通笔记本的销售单价为5元 (2)详细见解析 (3)32 【分析】（1）通过设未知数建立二元一次方程组，结合购买两种笔记本的总价条件，求解得到 A、B 两款普通笔记本的单价，核心是找准等量关系并正确列出方程组； （2）先根据总花费列出二元一次方程，再利用正整数解的条件，筛选出满足要求的购买方案，关键是利用参数的整数性进行分析； （3）先明确不同款式笔记本的单价，再根据总本数与花费的关系列方程求解，核心是理清各类型笔记本的数量与总价之间的关系． 【详解】（1）设A款普通笔记本的单价为元，B款普通笔记本的销售单价为元， 由题意得：， 解得：， 所以A款普通笔记本的单价为4元，B款普通笔记本的销售单价为5元． （2）设购买A款笔记本本，购买B款笔记本本． 根据题意，得：， 变形得：， 因为、均为正整数，所以必须是的倍数，且． 当时，；当时，；当时，． 所以共有三种购买方案： 方案一：购买A款笔记本5本，B款笔记本12本； 方案二：购买A款笔记本10本，B款笔记本8本； 方案三：购买A款笔记本15本，B款笔记本4本． （3）设王老师购买笔记本的总数为本． 由题意可知，A款普通笔记本单价为元，B款加印笔记本单价为元， A款加印笔记本单价为元，B款普通笔记本单价为元． A款普通笔记本有本，B款加印笔记本有本． 剩余笔记本（B款普通和A款加印）的总本数为：， 剩余笔记本的单价均为元． 所以 ， 所以王老师购买笔记本的总数为32本． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $