精品解析：山东省菏泽市郓城县2024-2025学年人教版六年级下学期期末模拟数学试题

2024－2025学年小学六年级毕业模拟试题 数 学（一） 一、填空题。（1－6小题每空1分，7－10小题每空2分，共26分） 1. 截至2023年末，全国人口约1409670000人，横线上的数，6在（ ）位上，改写成用“万”作单位的数是（ ）万。 2. 1时40分（ ）时 0.56公顷（ ）平方米 40吨50千克＝（ ）吨 3. ＝（ ）∶24＝10÷（ ）＝（ ）%。 4. 在π、3.14、、333%中，最大的数是（ ），最小的数是（ ）。 5. 如图，一个圆柱形玩具，侧面贴着装饰布，圆柱底面半径是10cm，高是18cm，这个装饰布展开后是一个长方形，它的长是（ ）cm，宽是（ ）cm。 6. 某校六（1）班女生人数是男生人数的，女生人数占全班总人数的。这个班的总人数在40～50之间，那么这个班一共有（ ）人。 7. 截取三根长度都是整厘米数的小棒，首尾相连围成一个三角形。已知其中两根小棒分别长4cm和9cm，那么还有一根小棒最短可能是（ ）cm，最长可能是（ ）cm。 8. 如图所示，将一个长5cm、宽2.4cm的长方形沿BD对折后，阴影部分的周长是（ ） cm。 9. 如果（m、n均为自然数，是最简分数），那么可能是（ ），你写的这个分数的分数单位是（ ）。 10. 有a、b两个自然数相除。我们在学习整数除法时，商这样表示：；在学习小数除法时，商这样表示：。根据这两种不同的表示方法，可知b等于（ ）。 二、选择题（把正确答案的序号填在括号里）。（共16分） 11. c表示一个大于1的自然数，c²一定是（ ）。 A. 奇数 B. 偶数 C. 合数 D. 质数 12. 某小区的草坪长120m，宽80m，把它的平面图画在作业本上，选用比例尺（ ）比较合适。 A. 1∶200000 B. 1∶2000 C. 1∶200 D. 1∶2 13. 某商品标价3000元，打八折出售后仍获利100元，则该产品的进价是（ ）元。 A. 2050 B. 2100 C. 2300 D. 2400 14. 小壮用一些1cm3的正方体木块摆了一个模型，从不同方向看到的图形如图所示。这个模型的体积是（ ）cm3。 A. 9 B. 6 C. 5 D. 3 15. 下面的各个说法，其中的两个变化的量成反比例的有（ ）个。 ①平行四边形的面积一定，底和高； ②一个圆的面积和它的半径； ③正方形的周长和它的边长。 A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 16. 一个平行四边形的底与一个三角形的底相等，它们高的比是1∶2，它们面积的比是（ ）。 A. 2∶1 B. 4∶1 C. 1∶1 D. 1∶2 17. 下列说法中错误的是（ ）。 A. 盒子中有10个材质、大小都相同的小球，2红5黄3蓝，从中任意摸出一个球，摸出黄球的可能性最大。 B. ﹣3和3可以用来表示具有相反意义的量。 C. 方格纸上的图形绕A点向右旋转90°后得到的图形，与原图组成图形是轴对称图形。 D. 把一支新的圆柱形铅笔削尖，笔尖（圆锥部分）的体积是削去部分体积的。 18. 观察下面点子图的规律，不能表示第5个方框内点个数的算式是（ ）。 A. 5×4－1 B. 4×4＋1 C. 5×4－3 D. 9×2－1 三、计算题（要写出主要的计算过程）。（共18分） 19. 下面各题怎样简便就怎样计算（要写出主要的计算过程）。 （1） （2） （3） （4） 20. 解方程。 四、图形与统计。（共18分） 21. 按要求在格子纸中作图并回答问题。 （1）点C在点B的（ ）偏（ ）（ ）°的方向上。 （2）将△ABC平移，点A平移到点A′（12，5）处，画出平移后的图形，这次平移，△ABC向（ ）平移（ ）格。 （3）将△ABC按1∶3缩小，画出缩小后的图形，使得点A的对应点落在（13，6）处。 22. 某文具店举行促销活动，A、B、C三种品牌的书包在这次促销活动中共计获得利润1200元。 每卖一个书包获得的利润以及销售数量情况如表所示： 品牌 A B C 利润（元/个） 24 15 45 （1）销售数量条形统计图（如图），在这次促销活动中B品牌书包一共销售了（ ）个。 （2）如图是三种品牌书包利润占比统计图，请在图中相应的括号里填上A、B、C。 23. 求下图阴影部分的面积。 五、解决问题。（共22分） 24. 某公园今年“五一”期间接待游客2.8万人，比去年同期增长了四成，去年“五一”期间该公园接待游客多少万人？ 25. 两个底面积相等的圆柱，一个圆柱的高是9分米，体积是54立方分米，另一个圆柱的高是5分米，另一个圆柱的体积是多少立方分米？（用比例解答） 26. 一个喷泉广场建造一个圆柱形水池，从里面量得水池的直径是20米，水池深50厘米。根据设计要求，要给水池的内侧和底部抹上混凝土，已知每立方米混凝土可抹50平方米。 （1）抹混凝土的面积是多少平方米？ （2）工地上有一堆混合好的混凝土成圆锥形，底面周长为12.56米，高为1.5米。用这堆混凝土抹水池的内侧和底部，够吗？ （3）这个水池最多能装水多少立方米？ 27. 一辆载重货车从甲地开往乙地，按原速度6小时可以到达。如果按原速度行驶120千米后，再提速20%，那么可以提前40分钟到达。 （1）求120千米后的路程按原速度行驶与按提速20%的速度行驶所用时间的比。 （2）求120千米后的路程按原速度行驶所用的时间。 （3）甲、乙两地相距多少千米？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024－2025学年小学六年级毕业模拟试题 数 学（一） 一、填空题。（1－6小题每空1分，7－10小题每空2分，共26分） 1. 截至2023年末，全国人口约1409670000人，横线上的数，6在（ ）位上，改写成用“万”作单位的数是（ ）万。 【答案】 ①. 十万 ②. 140967 【解析】 【分析】大数的数位顺序表，从右往左依次为个位、十位、百位、千位、万位、十万位……。 将整万数改写成以“万”作单位的数，核心是去掉末尾的四个0，并在末尾加“万”字。 【详解】将1409670000按数位拆分： 十亿位：1、亿位：4、千万位：0、百万位：9、十万位：6、万位：7、千位：0、百位：0、十位：0、个位：0。所以6位于十万位。 直接去掉原数末尾的四个0，得到140967，再加“万”字，即140967万。 2. 1时40分（ ）时 0.56公顷（ ）平方米 40吨50千克＝（ ）吨 【答案】 ①. ②. 5600 ③. 40.05 【解析】 【分析】（1）根据1时＝60分，从小单位换算成大单位除以进率，再和1时相加即可； （2）根据1公顷＝10000平方米，从大单位换算成小单位乘进率； （3）根据1吨＝1000千克，从小单位换算成大单位除以进率，再和40吨相加即可。 【详解】（1）40÷60＝＝（时），1＋＝（时），因此1时40分＝时。 （2）0.56×10000＝5600（平方米），因此0.56公顷5600平方米。 （3）50÷1000＝0.05（吨），40＋0.05＝40.05（吨），因此40吨50千克＝40.05吨。 3. ＝（ ）∶24＝10÷（ ）＝（ ）%。 【答案】 ①. 15 ②. 16 ③. 62.5 【解析】 【分析】（1）在比中，比的前项÷后项＝比值。已知后项是24，比值是，所以前项＝比值×后项； （2）在除法中，被除数÷除数＝商。已知被除数是10，商是，所以除数＝被除数÷商； （3）用分子除以分母，将分数化成小数，再将小数点向右移动两位，末尾添上百分号，化成百分数。 【详解】（1）24×＝15 （2）10÷＝10×＝16 （3）＝5÷8＝0.625＝62.5% 因此，＝15∶24＝10÷16＝62.5%。 4. 在π、3.14、、333%中，最大的数是（ ），最小的数是（ ）。 【答案】 ①. ②. 3.14 【解析】 【分析】题目中有分数、小数、百分数，将分数、百分数先统一成小数形式，再按照小数比较大小的方法进行解答。百分数化成小数时，去掉百分号，再把小数点左移两位；分数化成小数时，用分子除以分母即可；比较小数的大小，先比较整数部分，整数部分大的这个数就大，整数部分相同，就比较十分位上的数，然后依次进行比较即可解答。 【详解】π＝3.14159……≈3.142 ＝3.3333……≈3.333 333%＝3.33 因为3.333＞3.33＞3.142＞3.14 所以＞333%＞π＞3.14 5. 如图，一个圆柱形玩具，侧面贴着装饰布，圆柱底面半径是10cm，高是18cm，这个装饰布展开后是一个长方形，它的长是（ ）cm，宽是（ ）cm。 【答案】 ①. 62.8 ②. 18 【解析】 【分析】长方形的长等于圆柱底面的周长，根据圆的周长＝2πr解答。宽等于圆柱的高。 【详解】2×3.14×10＝62.8（cm） 它的长是62.8cm，宽是18cm。 【点睛】本题关键是明确长方形的长等于底面的周长，再根据圆的周长公式解答。 6. 某校六（1）班女生人数是男生人数的，女生人数占全班总人数的。这个班的总人数在40～50之间，那么这个班一共有（ ）人。 【答案】；45 【解析】 【分析】女生人数是男生人数的，把男生看作5份女生看作4份，则全班人数就是9份，用女生的4份除以9份就是女生人数占全班总人数的几分之几；因为全班人数是9份，即为9的倍数，总人数在40～50之间，所以只有45合适。 【详解】女生人数是男生人数的，男生看作5份女生看作4份， 4＋5＝9 女生占全班：4÷9＝ 9×5＝45（人） 所以女生人数占全班总人数的。这个班的总人数在40～50之间，那么这个班一共有45人。 7. 截取三根长度都是整厘米数的小棒，首尾相连围成一个三角形。已知其中两根小棒分别长4cm和9cm，那么还有一根小棒最短可能是（ ）cm，最长可能是（ ）cm。 【答案】 ①. 6 ②. 12 【解析】 【分析】根据三角形的特征，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，结合边长取整厘米数进行解答。 【详解】9－4＝5（cm）第三根小棒＞5 cm 4＋9＝13（cm）第三根小棒＜13 cm 所以 还有一根小棒最短可能是6厘米，最长可能是12厘米。 8. 如图所示，将一个长5cm、宽2.4cm的长方形沿BD对折后，阴影部分的周长是（ ） cm。 【答案】14.8 【解析】 【分析】观察图形可知，将长方形沿对角线对折后，阴影部分的周长是由长方形的两条长和两条宽组成的，正好是长方形的周长，根据长方形周长＝（长＋宽）×2计算即可。 【详解】（5＋2.4）×2 ＝7.4×2 ＝14.8（cm） 9. 如果（m、n均为自然数，是最简分数），那么可能是（ ），你写的这个分数的分数单位是（ ）。 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】已知，并且是最简分数，可知n大于m，最简分数，即分子和分母只有公因数1的分数，以此解答。 【详解】1＜ ＜ 可能为； 的分数单位是。 【点睛】此题主要考查只要分母与分子互质，这个分数就是最简分数，与分子和分母是否为质数无关。 10. 有a、b两个自然数相除。我们在学习整数除法时，商这样表示：；在学习小数除法时，商这样表示：。根据这两种不同的表示方法，可知b等于（ ）。 【答案】16 【解析】 【分析】因为a÷b＝5……4，所以a＝5b＋4；a÷b＝5.25，所以（5b＋4）÷b＝5.25，化成一个含有未知数b的方程，根据等式的性质2，方程两边同时乘b，原式化为：5b＋4＝5.25b，再根据等式的性质1，方程两边同时减去5b，原式化为：4＝5.25b－5b，化简右边含有b的算式，即求出5.25－5的差，再根据等式的性质2，方程两边同时除以5.25－5的差，即可求出b的值，据此解答。 【详解】a÷b＝5……4，a＝5b＋4 又因为a÷b＝5.25，所以（5b＋4）÷b＝5.25 （5b＋4）÷b＝5.25 解：（5b＋4）÷b×b＝5.25×b 5b＋4＝5.25b 5.25b－5b＝5b－5b＋4 0.25b＝4 0.25b÷0.25＝4÷0.25 b＝16 有a、b两个自然数相除。我们在学习整数除法时，商这样表示：a÷b＝5……4；在学习小数除法时，商这样表示：a÷b＝5.24。根据这两种不同的表示方法，可知b等于16。 二、选择题（把正确答案的序号填在括号里）。（共16分） 11. c表示一个大于1的自然数，c²一定是（ ）。 A. 奇数 B. 偶数 C. 合数 D. 质数 【答案】C 【解析】 【分析】整数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数。一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数；一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫做合数。 【详解】当c＝2时，c2＝22＝4，4是偶数，也是合数； 当c＝3时，c2＝32＝9，9是奇数，也是合数； 所以，c表示一个大于1的自然数，c2一定是合数。 12. 某小区的草坪长120m，宽80m，把它的平面图画在作业本上，选用比例尺（ ）比较合适。 A. 1∶200000 B. 1∶2000 C. 1∶200 D. 1∶2 【答案】B 【解析】 【分析】计算图上距离需根据1m＝100cm，乘进率，将实际距离的单位转换为厘米；再根据“图上距离＝实际距离×比例尺”计算各选项对应的图上长、宽，并结合生活实际（作业本的尺寸）筛选合适的比例尺。 【详解】实际长：120×100＝12000（cm） 实际宽：80×100＝8000（cm） A．图上长：12000×＝0.06（cm），图上宽：8000×＝0.04（cm），图上距离太小，不容易画出，此比例尺不合适。 B．图上长：12000×＝6（cm），图上宽：8000×＝4（cm），尺寸适合作业本作图，此比例尺合适。 C．图上长：12000×＝60（cm），图上宽：8000×＝40（cm），图上距离太大作业本放不下，此比例尺不合适。 D．图上长：12000×＝6000（cm），图上宽：8000×＝4000（cm），图上距离更大作业本放不下，此比例尺不合适。 选用比例尺1∶2000比较合适。 13. 某商品标价3000元，打八折出售后仍获利100元，则该产品的进价是（ ）元。 A. 2050 B. 2100 C. 2300 D. 2400 【答案】C 【解析】 【分析】打八折就是按3000元的80%出售，据此列式元，根据题意，仍有100元和利润，用2400－100就是进价。 【详解】 ＝2400－100 ＝2300（元） 故答案为： C 14. 小壮用一些1cm3的正方体木块摆了一个模型，从不同方向看到的图形如图所示。这个模型的体积是（ ）cm3。 A. 9 B. 6 C. 5 D. 3 【答案】B 【解析】 【分析】根据上面看到的形状可知，该几何体底层有4个小正方体；从前面和左面看到的形状可知上层有2个小正方体，如图： 。 【详解】由分析可知这个模型由6个小正方体组成，1×6＝6（cm3），体积为6 cm3。 15. 下面的各个说法，其中的两个变化的量成反比例的有（ ）个。 ①平行四边形的面积一定，底和高； ②一个圆的面积和它的半径； ③正方形的周长和它的边长。 A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】B 【解析】 【分析】两个相关联的量，这两种量对应的两个数比值一定，这两种量叫做成正比例的量；两种量对应的两个数乘积一定，则这两种量叫做成反比例的量。据此可依次判断各个选项。 【详解】①平行四边形的面积（一定）＝底×高，是乘积一定，所以底和高成反比例； ②一个圆的面积÷它的半径＝圆周率×半径，由于半径变化，乘积不是定值，因此不成反比例； ③正方形的周长÷边长＝4（一定），是对应的比值一定，所以正方形的周长和边长成正比例，不成反比例。 即其中的两个变化的量成反比例的有1个。 16. 一个平行四边形的底与一个三角形的底相等，它们高的比是1∶2，它们面积的比是（ ）。 A. 2∶1 B. 4∶1 C. 1∶1 D. 1∶2 【答案】C 【解析】 【分析】平行四边形的面积公式：面积＝底×高。三角形的面积公式：面积＝底×高÷2。已知平行四边形的底与三角形的底相等，设为a；它们高的比是1∶2，设平行四边形的高为h，则三角形的高为2h。即平行四边形的面积为：a×h，三角形的面积：a×2h÷2＝a×h。平行四边形与三角形的面积比为：a×h∶a×h，据此计算即可。 【详解】设平行四边形的底为a，设平行四边形的高为h，则三角形的高为2h。 平行四边形面积：a×h 三角形面积：a×2h÷2＝a×h 平行四边形面积∶三角形面积＝a×h∶a×h＝1∶1 所以它们面积的比是1∶1。 故答案为：C 17. 下列说法中错误的是（ ）。 A. 盒子中有10个材质、大小都相同的小球，2红5黄3蓝，从中任意摸出一个球，摸出黄球的可能性最大。 B. ﹣3和3可以用来表示具有相反意义的量。 C. 方格纸上的图形绕A点向右旋转90°后得到的图形，与原图组成图形是轴对称图形。 D. 把一支新的圆柱形铅笔削尖，笔尖（圆锥部分）的体积是削去部分体积的。 【答案】D 【解析】 【分析】在总数里占的数量越多，发生的可能性越大； 我们用正数和负数表示具有相反意义的量； 一个图形绕着某一点旋转后形状、大小不变，仅图形的位置和朝向发生改变，然后画图对比，可以得出与原图组成图形是轴对称图形； 因为等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的，就是圆柱的体积为3份，圆锥的体积为1份。即把圆柱形铅笔削尖，即笔尖（圆锥部分）的体积与圆柱形铅笔等底等高，所以削去部分的体积就是这样的2份，进而求出圆锥的体积是削去部分体积的几分之几。 【详解】根据分析： A．盒子中有10个材质、大小都相同的小球，2红5黄3蓝，从中任意摸出一个球，摸出黄球的可能性最大。此说法正确； B．﹣3和3可以用来表示具有相反意义的量。此说法正确； C． 如上图，方格纸上的图形绕A点向右旋转90°后得到的图形，与原图组成图形是轴对称图形。此说法正确； D．1÷（3－1）＝1÷2＝，即把一支新的圆柱形铅笔削尖，笔尖（圆锥部分）的体积是削去部分体积的。此说法错误。 18. 观察下面点子图的规律，不能表示第5个方框内点个数的算式是（ ）。 A. 5×4－1 B. 4×4＋1 C. 5×4－3 D. 9×2－1 【答案】A 【解析】 【分析】通过观察可知，第一个图中正方形内有一个点，第二个图中正方形内的点有1＋1×4＝5个，第三个图中正方形内有1＋2×4＝9个，……，由此得出第几个图中正方形内的点的个数是1加几减1的差乘4个，即1＋（n－1）×4个点；要求第5个图形中正方形的个数时，则直接用1加上5减1的差，再乘4即可。 【详解】根据分析： 1＋（5－1）×4 ＝1＋4×4 ＝1＋16 ＝17 A．5×4－1＝20－1＝19，答案正确； B．4×4＋1＝16＋1＝17，答案错误； C．5×4－3＝20－3＝17，答案错误； D．9×2－1＝18－1＝17，答案错误。 不能表示第5个方框内点个数的算式是5×4－1。 三、计算题（要写出主要的计算过程）。（共18分） 19. 下面各题怎样简便就怎样计算（要写出主要的计算过程）。 （1） （2） （3） （4） 【答案】；； 6；1 【解析】 【分析】（1）括号内先通分计算，再算括号外； （2）利用乘法分配律先提取，计算与的差，再与相乘求解； （3）先把转换为，然后利用乘法分配律进行简便计算； （4）把除以转换为乘3，然后根据乘法分配律把算式转化为，再算中括号里的乘法，接着算中括号里的加法，最后算括号外的乘法。 【详解】（1） ＝ ＝ ＝ （2） ＝ ＝ ＝ ＝ （3） ＝ ＝ ＝ ＝ （4） ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ 20. 解方程。 【答案】； 【解析】 【分析】（1）在比例中，两个内项的乘积等于两个外项的乘积，再利用等式的性质2，方程两边同时除以； （2）先化简方程左边含有字母的式子，再利用等式的性质2，方程两边同时除以2.3。 【详解】（1） 解： （2） 解： 四、图形与统计。（共18分） 21. 按要求在格子纸中作图并回答问题。 （1）点C在点B的（ ）偏（ ）（ ）°的方向上。 （2）将△ABC平移，点A平移到点A′（12，5）处，画出平移后的图形，这次平移，△ABC向（ ）平移（ ）格。 （3）将△ABC按1∶3缩小，画出缩小后的图形，使得点A的对应点落在（13，6）处。 【答案】（1） ①. 北 ②. 东 ③. 45° （2）；右；8 （3） 【解析】 【分析】（1）数对表示位置的方法：第一个数字表示列，第二个数字表示行，即B（4，2），C（7，5），横向从B到C向右7－4＝3格，纵向向上5－2＝3格，横纵格数相等，构成等腰直角三角形，等腰直角三角形的底角的度数是45°，再根据上北下南、左西右东原则找出方向即可； （2）平移后的A′和A点行数一样，则求出向右平移几格，则其它点也平移同样方向和距离，画图即可； （3）按1∶3缩小，则每条边缩小为原来的，求出对应边的长度，找到A点落在的位置画图即可。 【小问1详解】 点C在点B的北偏东45°的方向上；（答案不唯一） 【小问2详解】 点A的坐标为（4，5），12－4＝8（格），即△ABC向右平移8格。图略 【小问3详解】 3×＝1 画图略。 22. 某文具店举行促销活动，A、B、C三种品牌的书包在这次促销活动中共计获得利润1200元。 每卖一个书包获得的利润以及销售数量情况如表所示： 品牌 A B C 利润（元/个） 24 15 45 （1）销售数量条形统计图（如图），在这次促销活动中B品牌书包一共销售了（ ）个。 （2）如图是三种品牌书包利润占比统计图，请在图中相应的括号里填上A、B、C。 【答案】（1）28 （2） 【解析】 【分析】用总利润－A品牌书包的利润－C品牌书包的利润＝B品牌书包的利润，再用B品牌书包的利润÷B品牌每个书包的利润＝B品牌书包一共销售了多少个； 用各品牌书包的利润除以总利润再乘100%，即可得出三种品牌书包的利润占比，通过比较大小完成扇形统计图即可。 【小问1详解】 根据分析，由图可知： 1200－24×25－45×4 1200－600－180 ＝600－180 ＝420（元） 420÷15＝28（个） 即在这次促销活动中B品牌书包一共销售了28个。 【小问2详解】 A品牌书包占比：24×25÷1200×100%＝600÷1200×100%＝0.5×100%＝50% B品牌书包占比：28×15÷1200×100%＝420÷1200×100%＝0.35×100%＝35% C品牌书包占比：45×4÷1200×100%＝180÷1200×100%＝0.15×100%＝15% 50%＞35%＞15% 23. 求下图阴影部分的面积。 【答案】9cm2 【解析】 【分析】如图，通过割补，将右侧弧形阴影补到左侧阴影下方的空白处，阴影部分正好拼成一个边长为大正方形边长的一半的小正方形。据此求出小正方形的边长，再根据正方形面积＝边长×边长，求出阴影部分面积。 【详解】6÷2＝3（cm） 3×3＝9（cm2） 五、解决问题。（共22分） 24. 某公园今年“五一”期间接待游客2.8万人，比去年同期增长了四成，去年“五一”期间该公园接待游客多少万人？ 【答案】2万人 【解析】 【分析】从题意可知：今年比去年同期增长了四成，即今年比去年同期多了40%，以去年同期接待游客人数为单位“1”，今年是去年同期的1＋40%＝140%，根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数用除法计算，用2.8÷140%即可求出去年“五一”期间该公园接待游客的人数。 【详解】2.8÷（1＋40%） ＝2.8÷140% ＝2.8÷1.4 ＝2（万人） 答：去年“五一”期间该公园接待游客2万人。 25. 两个底面积相等的圆柱，一个圆柱的高是9分米，体积是54立方分米，另一个圆柱的高是5分米，另一个圆柱的体积是多少立方分米？（用比例解答） 【答案】30立方分米 【解析】 【分析】圆柱底面积＝圆柱体积÷高，两个圆柱的底面积相等，也就是体积与高的比相等，可以设另一个圆柱的体积为x立方厘米，据此列出比例，再根据比例的性质解出未知数。 【详解】解：设另一个圆柱的体积是x立方分米。 54∶9＝x∶5 9x＝54×5 9x＝270 9x÷9＝270÷9 x＝30 答：另一个圆柱的体积是30立方分米。 26. 一个喷泉广场建造一个圆柱形水池，从里面量得水池的直径是20米，水池深50厘米。根据设计要求，要给水池的内侧和底部抹上混凝土，已知每立方米混凝土可抹50平方米。 （1）抹混凝土的面积是多少平方米？ （2）工地上有一堆混合好的混凝土成圆锥形，底面周长为12.56米，高为1.5米。用这堆混凝土抹水池的内侧和底部，够吗？ （3）这个水池最多能装水多少立方米？ 【答案】（1）345.4平方米 （2）不够 （3）157立方米 【解析】 【分析】（1）抹混凝土的面积为圆柱侧面积与一个底面积之和。侧面积S＝πdh，底面积S＝πr2。注意单位的统一，1米＝100厘米。 （2）先用抹混凝土的面积除以每立方米混凝土可抹的面积，求出需要的混凝土的体积，再根据圆锥的底面周长求出圆锥的底面半径，进而根据圆锥的体积V＝πr2h，求出圆锥形混凝土的体积，最后进行比较得出结论。 （3）根据圆柱体积公式V＝πr2h，求出能装的水的体积。 【小问1详解】 50厘米＝0.5米 3.14×20×0.5＋3.14×（20÷2）2 ＝3.14×20×0.5＋3.14×102 ＝3.14×20×0.5＋3.14×100 ＝3.14×（20×0.5＋100） ＝3.14×（10＋100） ＝3.14×110 ＝345.4（平方米） 答：抹混凝土的面积是345.4平方米。 【小问2详解】 抹混凝土所需的体积：345.4÷50＝6.908（立方米） 圆锥的底面半径： 12.56÷3.14÷2 ＝4÷2 ＝2（米） 圆锥形混凝土的体积： ×3.14×22×1.5 ＝×3.14×4×1.5 ＝×1.5×3.14×4 ＝0.5×3.14×4 ＝1.57×4 ＝6.28（立方米） 因为6.28＜6.908，所以混凝土不够。 答：用这堆混凝土抹水池的内侧和底部，不够。 【小问3详解】 3.14×（20÷2）2×0.5 ＝3.14×102×0.5 ＝3.14×100×0.5 ＝314×0.5 ＝157（立方米） 答：这个水池最多能装水157立方米。 27. 一辆载重货车从甲地开往乙地，按原速度6小时可以到达。如果按原速度行驶120千米后，再提速20%，那么可以提前40分钟到达。 （1）求120千米后的路程按原速度行驶与按提速20%的速度行驶所用时间的比。 （2）求120千米后的路程按原速度行驶所用的时间。 （3）甲、乙两地相距多少千米？ 【答案】（1）6∶5 （2）4小时 （3）360千米 【解析】 【分析】原速度为1，提速20%后速度为1.2，速度×时间＝路程，路程一定时，时间与速度成反比（速度越快，时间越短）。 用总路程减去120千米，再除以原速度即可求出120千米后的路程按原速度行驶所用的时间； 设总路程为S，原速度v＝，前120千米时间＋剩余路程提速后时间＝实际总时间，通过“时间＝路程÷速度”列方程求解。 【小问1详解】 设原速度为1，提速后速度为（1＋20%）＝1.2 原时间∶提速后时间＝1∶1.2＝6∶5 答：120千米后的路程按原速度行驶与按提速20%的速度行驶所用时间的比为6∶5。 【小问2详解】 提速40分钟，40分钟＝小时 提速前后时间比是6∶5，份数差是6－5＝1，1份对应小时。 原时间占6份， 6×＝4（小时） 答：求120千米后的路程按原速度行驶所用的时间为4小时。 【小问3详解】 解：设甲乙两地相距S千米。 120÷＋（S－120）÷［］＝（6－） 3×（120＋5S）＝16S 16S－15S＝360 S＝360 答：甲、乙两地相距360千米。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $