山西省长治市部分学校2025-2026学年高二下学期6月阶段检测数学试题

高二数学 考生注意： 1.本试卷分选择题和非选择题两部分。满分150分，考试时间120分钟。 2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚。 3.考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的 答案标号涂黑：；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答， 超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。 4.本卷命题范围：人教A版高考范围（除选择性必修第三册第八章）。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的 1.已知集合A=(一2，一1,0,2,3}，B={xx-1>0},则A∩B= A(-2,-1,2} B.(-1,2,3) C.(2,3) D.(-1,2) 2.设复数z=2一3i,则|z-= A.1 B.2 C.4 D.6 3.已知点（号，0）是函数y=an(2x一p)(g>0)图象的-个对称中心，则p的最小值为 A晋 B晋 c D段 4.一组从小到大排列的数据：3,4，x,12,16,若这组数据的第60百分位数比平均数大2，则x的值为 A10 B.9 C.8 D.7 5.已知直线1和两个不同的平面a,B,若l中a,a⊥B,则“L∥a”是“lL”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 6.已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，f(x十4)=f(x),且f(x)在[-2,0]上单调递减，若a= f(og48),b=f-5),c=f(3),则 A.a<c<b B.b<a<c C.a<b<c D.b<c<a 【高二数学第1页（共4页）】 人教A 7.在△ABC中，∠BAC=60°，AB=3,AC=2,点D为AC的中点，P为BD上的点，且AP=xAB+ 号AC,则AP.A的值为 A号 B.4 c号 D.6 8.已知定义域为R的函数fx)的导函数为f(x),且满足f(2)-,了(x)十4x<0,则当x∈[0，] 时，不等式f(sinx)一cos2x≤0的解集为 A[o,] B [o.] c[,] D.[o,]U[3x] 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选 对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.已知随机变量X服从正态分布N(80,52),则 A.P(X<80)=P(X>80) B.P(X<70)<P(X>85) C,P(X>10)=P(X<10) D.P(X>75)<P(X<90) 10.设S。为数列(an)的前n项和，已知a+1=2an,S3=28,且bn=loga,则 A.a4=32 B.ao+1-Sa=4 C.af+a喝+a喝+…+ag=4t1+32 3 11.已知抛物线C:y2=4x的焦点为F,直线l:x=my十4与C交于M,N两点，与x轴交于点Q,与直线 x=一4交于点P,O为坐标原点，则 A.C的准线方程为x=一2 B.OMLON C.当m=1时，△FMN的面积为6√5 Da+=司 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.(x一2y)°的展开式中xy3的系数为 .(结果用数字作答)》 1.已知双曲线C子-芳-1。>0,6>0)的焦距为8，且C的渐近线与圆（红一4)+少=4相切，则C的 方程为 14已知数列a.)的前n项和为S,且25.=2-4-n+1),设工.为数列(}的前n项和，则 [T2o86]= .(符号[x]表示不超过x的最大整数，例如[2.4幻=2，[3.5]=3) 【高二数学第2页（共4页）】 人教A 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(本小题满分13分) 在△ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且满足(sinA+sinB+sinC)(sinA+sinB-sinC)= sin Asin B. (1)求C: (2)若△ABC的面积为√3，求c的最小值 16.(本小题满分15分) 如图，在直三棱柱ABC-A1B,C1中，CA⊥CB,CA=CB=2,BB1=3,P是线段AA1上靠近A1的三 等分点，E,F分别是线段AB,CB的中点. (1)求证：EF⊥平面BCCB1; (2)求平面PEF与平面PB1C夹角的余弦值， 17.(本小题满分15分) 某用户只在某外卖平台的甲、乙、丙三家餐厅点餐，根据历史数据，选择甲、乙、丙餐厅的概率分别为 合号合，甲，乙、丙餐厅的准时送达率分别为号，是、品已知该用户每次外实点餐准时送达与否相互 独立。 (1)求该用户每次外卖点餐准时送达的概率； (2)平台推出“准时保”，每单需支付1元的服务费，若外卖未准时送达，则平台赔付3元；若外卖准时 送达，则平台不赔付.该用户愿意购买“准时保”的条件是亏损期望不超过0.2元，试问他是否愿意 购买“准时保”？说明你的理由， 【高二数学第3页（共4页）】 人教A 18.(本小题满分17分) 已知精圆C后+芳=1(@>b>0)的长轴长为4，点P(1,号)在C上 (1)求C的离心率， (2)若点Q在C上，O为坐标原点，求△POQ面积的最大值； (3)设A,B分别为C的左、右顶点，动点M在直线x=4上，直线MA与C的另一个交点为E(异于点 B),直线MB与C的另一个交点为F(异于点A),求直线EF与x轴的交点坐标. 19.(本小题满分17分) 已知函数f(x)=e"-h工-上(a>≥0). (1)当a=0时，求曲线y=f(x)在点(e,f(e)处的切线方程： (2)证明：f(x)存在唯一的极值点； 3>1 (3)当f(x)≥2恒成立时，证明：sina>a 【高二数学第4页（共4页）】 人教A