山西省长治学院附属太行中学校2024-2025学年高二下学期第一次月考数学试题

太行中学2024—2025学年第二学期第一次月考 高二数学试题 本试卷共19题，满分150分，共4页.考试用时120分钟. 温馨提示： 1.答题前，考生先将自己的姓名､准考证号填写在答题卡上. 2考生作答时，将答案答在答题卡上.请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效.在草稿纸､试题卷上答题无效. 3.选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号：非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，宇体工整､笔迹清楚. 4.保持答题卡卡面清洁，不折叠､不破损.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 在的二项展开式中，项的系数为（ ） A. 6 B. 4 C. 2 D. 1 2. 已知集合，若从这两个集合中各取一个元素作为点的横坐标或纵坐标，则可得平面直角坐标系中第一､二象限内不同点的个数是（ ） A. 8 B. 6 C. 10 D. 14 3. 设，则“”是“直线与直线平行”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 2023年杭州亚运会期间，甲、乙、丙3名运动员与5名志愿者站成一排拍照留念，若甲与乙相邻、丙不排在两端，则不同的排法种数有（ ） A. 1120 B. 7200 C. 8640 D. 14400 5. 自然对数也称为欧拉数，它是数学上最重要的常数之一，的近似值约为，若用欧拉数的前6位数字设置一个6位数的密码，则不同的密码有（ ）个 A. 360 B. 240 C. 180 D. 90 6. 在二项式的展开式中，只有第四项的二项式系数最大，把展开式中所有的项重新排成一列，则有理项互不相邻的概率为（ ） A. B. C. D. 7. 某社区组织体检活动，项目有抽血、彩超、胸透、尿检四项，共有5名医护人员执行任务，每个项目至少需要1名医护人员，且每个医护人员只参与一个项目．其中有3名医护人员四个项目都能胜任，有2名医护人员既不会彩超也不会胸透，其他两个项目都能胜任，则这5名医护人员的不同安排方案有（ ） A. 36种 B. 48种 C. 52种 D. 64种 8. 年高考考场的规格为每场名考生，分为排列，依照下图所示的方式进行座位号的编排．为了确保考试的公平性，考生的试题卷分为卷和卷，座位号为奇数的考生使用卷，座位号为偶数的考生使用卷．已知甲、乙、丙三名考生在同一考场参加高考，且三人使用的试卷类型相同，三名考生中任意两人不得安排在同一行或同一列，则甲、乙、丙三名考生的座位安排方案共有（ ） 第五列 第四列 第三列 第二列 第一列 25 24 13 12 01 第一排 26 23 14 11 02 第二排 27 22 15 10 03 第三排 28 21 16 09 04 第四排 29 20 17 08 05 第五排 30 19 18 07 06 第六排 A 种 B. 种 C. 种 D. 种 二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，有选错的得0分，部分选对的得部分分. 9. 下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 若，则正整数x的值是1 10. 若，则下列结论正确是（ ） A. B. C. D. 11. 已知数列的前n项和为，且满足，，，则下列说法正确的有（ ） A. 数列为等差数列 B. 数列为等比数列 C D. 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 在的展开式中，各项系数的和是________. 13. 若多项式，则________. 14. 已知集合，对它的非空子集，可将中每一个元素都乘以，再求和(如，可求得和为)，则对的所有非空子集，这些和的总和是______. 四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15. 用二项式定理证明能被8整除． 16. 已知m，n为正整数，的展开式中x项的系数为19． （1）求展开式中项的系数的最小值； （2）当展开式中项的系数取最小值时，求项的系数． 17 已知函数． （1）若曲线在点处的切线的斜率为，求a的值； （2）讨论的零点个数． 18 如图，三棱台，，，平面平面，， ，与相交于点，，且平面. （1）求三棱锥的体积； （2）分别在线段上，且平行，平面MNC与平面所成角为，与平面所成角为，求. 19. 在平面直角坐标系中，过方程所确定的曲线C上点的直线与曲线C相切，则此切线的方程. （1）若，直线过点被曲线C截得的弦长为2，求直线的方程； （2）若，，点A是曲线C上的任意一点，曲线过点A的切线交直线于M，交直线于N，证明：； （3）若，，过坐标原点斜率的直线交C于P、Q两点，且点P位于第一象限，点P在x轴上的投影为E，延长QE交C于点R，求的值. 太行中学2024—2025学年第二学期第一次月考 高二数学试题 本试卷共19题，满分150分，共4页.考试用时120分钟. 温馨提示： 1.答题前，考生先将自己的姓名､准考证号填写在答题卡上. 2考生作答时，将答案答在答题卡上.请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效.在草稿纸､试题卷上答题无效. 3.选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号：非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，宇体工整､笔迹清楚. 4.保持答题卡卡面清洁，不折叠､不破损.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】A 二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，有选错的得0分，部分选对的得部分分. 【9题答案】 【答案】ABC 【10题答案】 【答案】ACD 【11题答案】 【答案】BCD 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】1 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】2560 四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】见解析 【16题答案】 【答案】（1）81 （2）156 【17题答案】 【答案】（1） （2）答案见解析 【18题答案】 【答案】（1） （2） 【19题答案】 【答案】（1）或；（2）证明见解析；（3）0. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$