期末复习核心突破篇 第九章平面直角坐标系 2025-2026学年人教版七年级数学下册

2025-2026人教版七年级数学下期末复习核心突破篇 第九章------平面直角坐标系 （解析版） 一、坐标系基础概念 1. 平面直角坐标系构成：理解原点、x轴（横轴）、y轴（纵轴）及四个象限的定义。 2. 点的坐标表示：掌握用有序数对 (x, y)表示平面内点的位置，明确横坐标、纵坐标的顺序与含义。 二、点的坐标特征 1. 各象限内点的坐标符号： 第一象限：(+, +) 第二象限：(-, +) 第三象限：(-, -) 第四象限：(+, -) 2. 坐标轴上的点的坐标： x轴上的点：纵坐标为0，即 (x, 0) y轴上的点：横坐标为0，即 (0, y) 原点坐标：(0, 0) 三、坐标变换与对称 1. 关于坐标轴对称的点的坐标： · 关于x轴对称：横坐标相同，纵坐标互为相反数，即点 (a, b)关于x轴的对称点为 (a, -b) · 关于y轴对称：纵坐标相同，横坐标互为相反数，即点 (a, b)关于y轴的对称点为 (-a, b) 2. 关于原点对称的点的坐标： 横、纵坐标均互为相反数，即点 (a, b)关于原点的对称点为 (-a, -b) 四、坐标的应用 1. 用坐标表示地理位置： · 能根据方位角（方向）和距离确定点的坐标。 · 能建立适当的坐标系，用坐标描述地理位置。 2. 用坐标表示平移： 点 (x, y)向右平移 a个单位 → (x+a, y) 点 (x, y)向左平移 a个单位 → (x-a, y) 点 (x, y)向上平移 b个单位 → (x, y+b) 点 (x, y)向下平移 b个单位 → (x, y-b) 图形平移：图形上所有点按相同规则平移，其形状、大小不变。 命题点1 平面直角坐标系中各象限点的坐标特征 1．在平面直角坐标系中，下列各点在第四象限的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：A、横纵坐标均为正，在第一象限，不符合题意； B、横纵坐标均为负，在第三象限，不符合题意； C、横坐标为负，纵坐标为正，在第二象限，不符合题意； D、横坐标为正，纵坐标为负，在第四象限，符合题意． 2．已知点在第二象限，则点在（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】C 【分析】先根据点A所在象限得到m，n的取值范围，再推导点B横纵坐标的符号，即可判断点B所在象限． 【详解】解：∵点在第二象限，第二象限内点的横坐标小于0，纵坐标大于0． ∴，． ∴ ，． ∵第三象限内点的横坐标和纵坐标都小于0． ∴点在第三象限． 3．在平面直角坐标系中，点在轴上，则点的坐标是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据x轴上点的坐标特征，x轴上的点纵坐标为0，先求出m的值，再计算点M的横坐标，即可得到点M的坐标． 【详解】解：∵点在轴上， ∴点M的纵坐标为，即， 解得， 将代入横坐标得， ∴点M的坐标为． 4．已知点在轴上，则点到轴的距离是（    ） A．4 B．18 C．0 D．0或18 【答案】B 【分析】根据y轴上点的横坐标为0的坐标特征，先求出a的值，再得到点A的纵坐标，利用点到x轴的距离等于纵坐标绝对值的性质计算结果． 【详解】解：∵点在轴上，轴上的点横坐标为 ∴ 解得 将代入纵坐标得： ∴点的坐标为 ∴点到轴的距离为18． 5．在平面直角坐标系中，一个长方形的三个顶点的坐标分别为，则这个长方形的面积是（   ） A．24 B．25 C．30 D．28 【答案】C 【分析】本题考查了坐标与图形性质：利用点的坐标计算相应线段的长和图形面积，是解题的关键． 先在坐标系描出点，然后根据长方形的性质画出长方形，求出相邻两边，再求出面积． 【详解】解：如图，设， 在坐标系中描出各点，画出长方形， ∴． ∴， 故选：C． 命题点2平行坐标轴的直线上的点的坐标特征 6．已知点，点，且轴，则a的值为（    ） A．3 B．2 C．6 D． 【答案】A 【分析】利用平行于x轴的直线上所有点的纵坐标相等的性质求解即可． 【详解】解：∵点，点，且轴， ∴ 解得． 7．已知点坐标为，线段平行于轴，且，则点的坐标为（    ） A．或 B．或 C．或 D．或 【答案】A 【分析】利用平行于x轴的点的坐标特征，先确定B点的纵坐标，再根据线段长度分情况计算B点的横坐标，即可得到结果． 【详解】解：∵线段平行于轴，， ∴点的纵坐标为， ∵， ∴点B的横坐标为或， ∴点的坐标为或． 8．已知点的坐标为，直线轴，那么点的坐标可能为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】因为直线轴，所以点与点的横坐标相同，故选D． 9．如图，在长方形中，，，点的坐标为，平行于轴，则点的坐标为 （ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由题意可知点A和点B的纵坐标相等，点C和点B的横坐标相等，，结合的长度求得点B的横坐标，然后根据的长度求得点C的纵坐标即可解答． 【详解】解：∵在长方形中，，，平行于轴， ∴，，点A和点B的纵坐标相等，， ∵点的坐标为，， ∴点B的横坐标为，纵坐标为1， ∴点C的横坐标为4，纵坐标为，即． 10．在平面直角坐标系中，已知点，若线段平行于轴，则线段的长度等于（    ） A．4 B．5 C．6 D．7 【答案】A 【分析】根据平行于轴的点的横坐标相同求解，即可写出点坐标，再由平行于轴的直线上两点间的距离等于纵坐标差值的绝对值求解即可． 【详解】解：∵线段平行于轴 ∴ ∴ ∴， ∴． 命题点3 到坐标轴的距离 11．在平面直角坐标系中，点到轴的距离为（    ） A．3 B． C． D．6 【答案】D 【分析】平面直角坐标系中，点到y轴的距离等于该点横坐标的绝对值． 【详解】解：∵点的横坐标为， ∴点到轴的距离为． 12．若点是第四象限的点，且到轴的距离为3，到轴的距离为4，则点的坐标是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据点到轴的距离是纵坐标的绝对值，点到轴的距离是横坐标的绝对值，结合第四象限内点的坐标特征：横坐标大于零，纵坐标小于零，即可求解点的坐标． 【详解】解：∵点到轴的距离为，到轴的距离为， ∴，， ∴，， 又∵点在第四象限， ∴，， 可得，， ∴点的坐标为． 13．若在第四象限，且点到轴的距离为7，到轴的距离为4，则点的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用性质求出横纵坐标即可得到点的坐标． 【详解】解：∵点在第四象限， ∴横坐标，纵坐标， ∵点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值， 又∵点A到x轴距离为7，到y轴距离为4， ∴，， ∵，， ∴，， ∴点A的坐标为． 14．第二象限的点到轴的距离是2，到轴的距离是1，则点的坐标是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】∵ 点到轴的距离是，到轴的距离是， ∴ 点纵坐标的绝对值，横坐标的绝对值， ∵ 点在第二象限，第二象限内点的横坐标为负，纵坐标为正， ∴ ，， ∴ 点的坐标为． 15．在平面直角坐标系xOy中，第一象限内的点到轴的距离是5，则的值为（   ） A． B．2或 C．2 D．5 【答案】C 【分析】本题根据点到y轴的距离等于点横坐标的绝对值，结合第一象限内点的坐标符号特征，即可求解． 【详解】解：∵点是第一象限内的点，且点到轴的距离是， ∴， 解得． 命题点4坐标变换 16．在平面直角坐标系中，点关于轴的对称点到轴的距离为（    ） A． B．5 C． D．6 【答案】B 【分析】先确定对称点的坐标，然后根据点到轴的距离即为横坐标的绝对值作答即可． 【详解】解：由题意知，关于轴的对称点的坐标为， ∴点到轴的距离为5， 故选：B． 【点睛】本题考查了关于轴对称的点坐标的特征以及点到轴的距离．解题的关键在于熟练掌握点关于轴对称，纵坐标不变，横坐标互为相反数；点到轴的距离即为横坐标的绝对值． 17．点P在第二象限，且到x轴、y轴的距离分别是3和5，则点P关于x轴的对称点坐标是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查各象限内的点的坐标特征、点到坐标轴的距离、关于轴对称的点的坐标特征，解题关键是熟练掌握各个知识点的具体意义． 由点在第二象限，可得横纵坐标的符号，再由点到轴、轴的距离是 3 和 5 ，可得纵坐标的绝对值为 3 ，横坐标的绝对值为 5 ，可求出点的坐标，再求出点关于轴的对称点坐标即可． 【详解】解：∵点在第二象限， ∴ P点的横坐标为负数，纵坐标为正数， ∵P点到轴、轴的距离是 3 和 5 ， ∴P点的坐标为， ∴P点关于轴的对称点坐标是， 故选：A． 18．已知为坐标原点，关于轴对称，点、点，若在x轴上有一个点，满足的面积等于2，则点的坐标为（   ） A．或 B．或 C．或 D．或 【答案】B 【分析】本题主要考查了点到坐标轴的距离，图形结合是解题的关键． 根据点坐标，可知点到轴的距离，根据的面积等于2，即可得到点的坐标． 【详解】解：如图， ∵点坐标为， ∴点到轴的距离是2， ∵在轴上有一个点，满足的面积等于2， ∴， ∴， ∴点的坐标为或， 故选：B． 19．若点与点关于y轴对称，则的值为（   ） A．1 B．-1 C．5 D．-5 【答案】B 【分析】本题考查了关于y轴对称的点的坐标特征解．题的关键是掌握对称点的坐标规律：关于y轴对称时，横坐标互为相反数，纵坐标相同．根据关于y轴对称的点的坐标特征，横坐标互为相反数，纵坐标相等，建立方程求解． 【详解】点与点关于y轴对称， ， , ． 故选：B 20．在平面直角坐标系中，点关于x轴对称点的坐标是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】关于x轴对称点的坐标特点是横坐标相等，纵坐标互为相反数，即可得到答案． 【详解】关于x轴对称点的坐标特点是横坐标相等，纵坐标互为相反数， 点关于x轴对称点的坐标， 故选：B． 【点睛】本题考查了平面直角坐标系中点的规律，掌握规律是解题的关键． 命题点5用坐标表示位置 21．2026年3月，张雪机车在世界超级摩托车锦标赛连续夺得两回合冠军，是中国品牌首次在此级别领跑完赛，获得人民日报以“追风赶月莫停留”为题的点赞．小军将“张”“雪”“机”“车”写在如图所示的方格纸中，若建立平面直角坐标系，使“张”“雪”的坐标分别为，，则“车”的坐标为_____． 【答案】 【分析】根据所给坐标建立平面直角坐标系，则“车”的坐标可得. 【详解】解：∵“张”“雪”的坐标分别为，， ∴如图建立平面直角坐标系，“车”的坐标为. 22．如图，是我校足球比赛场上的精彩瞬间，边路球员在距对方守门员约的点处起脚射门，足球被守门员在点原地飞身扑出底线．则球员在守门员的_______方向距离约处． 【答案】南偏西 【详解】解：由图可知守门员在边路球员的北偏东约处，则球员在守门员的南偏西方向距离约处． 23．甲、乙、丙、丁四名同学的家所在位置如图所示，若丙同学家的坐标为，乙同学家的坐标为，则丁同学家的坐标为_______ 【答案】 【分析】本题主要考查了平面直角坐标系，点的坐标，解题的关键是根据坐标建立平面直角坐标系． 根据两位同学的坐标，建立平面直角坐标系，即可得出丁同学家的坐标． 【详解】解：如图所示，根据两位同学的坐标，可建立如下坐标系， ∴丁同学家的坐标为， 故答案为：． 24．如下图表示小华家与学校的位置关系．小华家在学校的______方向______米处． 【答案】 南偏西60 1500 【分析】本题考查利用方向和距离确定位置．解决本题的关键是理解方向角的定义． 直接根据图形可得答案． 【详解】解：由图可知，，， ∴小华家在学校的南偏西方向1500米处． 故答案为：南偏西60，1500． 25．8路公共汽车从体育场出发，向_______行2千米到图书馆；8路公共汽车从和美小区返回起点站——中心医院，平均速度为29千米时，一共用时______分钟． 【答案】 北偏东 30 【分析】本题考查方位角与路程、速度、时间的关系，解题的关键是确定方位以及根据公式时间路程速度计算时间． ①根据图中所给的方位信息，确定8路公共汽车从体育场到图书馆的行驶方向；②先计算从和美小区返回中心医院的路程，再根据速度公式求出时间，最后将时间单位换算为分钟． 【详解】解：8路公共汽车从体育场出发，向北偏东行2千米到图书馆； （小时）， 0.5小时分钟， 答：一共用时30分钟． 故答案为：北偏东，30． 命题点6用坐标表示平移 26．在第十五届中国国际航空航天博览会期间，无人机记录了精彩瞬间．建立适当的平面直角坐标系，若无人机所在位置的坐标为，将无人机沿着轴向上平移2个单位，则平移后无人机的坐标为______． 【答案】 【分析】根据沿轴向上平移的坐标变化规则，计算得到平移后点的坐标． 【详解】解：原无人机位置坐标为，沿着轴向上平移2个单位， 因此平移后坐标为即． 27．如图，正方形在平面直角坐标系中，已知点，若以为原点重新建立平面直角坐标系．则点在新坐标系中对应的坐标为_______（用含的代数式表示）． 【答案】 【分析】先求出点的坐标，再由平移求解即可． 【详解】解：∵正方形在平面直角坐标系中， ∴轴，轴， ∵点， ∴， ∴，即 ∵，， ∴根据平移可得，点在新坐标系中对应的坐标为． 28．点经过一次平移得到点，则点向__________平移了__________个单位长度． 【答案】 左 5 【分析】本题考查了坐标的平移，熟练掌握坐标平移的变化规律是解题的关键． 比较点P和点的坐标，发现纵坐标相同，横坐标变化，从而确定平移方向为水平方向，通过计算横坐标差得出平移距离． 【详解】解：点P与点的纵坐标均为2，表明平移沿x轴方向进行; 横坐标从2变为，变化量为， 即向左平移5个单位长度． 故答案为：向左；5． 29．象棋是中国传统棋类，其中“馬”走“日”，如图，“帥”位于点，“馬”位于点，若“馬”要“将军”（一方的棋子要在下一招棋把对方的“将”或“帥”吃掉），可以走到，则其平移过程是_______． 【答案】向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度或向下平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度 【分析】本题考查了平面直角坐标系中点的平移；根据两点的坐标即可确定平移过程． 【详解】解：“馬”位于点，若“馬”要“将军”可以走到，则平移过程为向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度或向下平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度． 故答案为：向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度或向下平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度． 30．已知，经过平移，由点B到点A，平移方法是______． 【答案】先向左平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度． 【分析】本题主要考查点的平移变换，掌握平移规律：横坐标，右加左减；纵坐标，上加下减是解题的关键． 根据点坐标的变换，得到平移的方法即可． 【详解】∵由经过平移得到 ∴， 根据平移规律：横坐标，右加左减；纵坐标，上加下减， ∴点是先向左平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度就得到点． 故答案为：先向左平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度． 命题点7 坐标系中图形的面积 31．如图，已知点，点，点分别在轴，轴正半轴上运动，且，当时，求点坐标______． 【答案】或． 【分析】本题考查的是坐标与图形，一元二次方程的解法，如图，过作轴于，设，利用面积公式可得，再解方程即可． 【详解】解：如图，过作轴于， ∵，设， 而，， ∴， 整理得：， 解得：，， ∴或． 32．如图，在四边形中，，，已知． (1)点的坐标为 ； (2)在轴上找一点，使得． 【答案】(1) (2)或 【分析】本题考查了坐标与平面综合，坐标系中三角形的面积，熟练掌握知识点是解题的关键． （1）根据平行于轴的直线上两点纵坐标相等，横坐标差的绝对值即为两点的距离求解即可； （2）根据三角形面积公式求解． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∵，，， ∴， ∴， ∴， 故答案为：； （2）解： ∵， ∴， ∴， ∴或． 33．如图，轴、轴是长方形的对称轴，若这个长方形的长、宽之比为，且长方形面积为24，请写出长方形四个顶点的坐标． 【答案】 【分析】本题考查坐标与图形，算术平方根的应用，点到坐标轴的距离，根据长方形的性质结合图形即可解答． 【详解】解：设长方形的长为，宽为，则，即． ∵， ∴， ∴长方形的长为6，宽为4． ∵轴、轴是长方形的对称轴， ∴． 34．在平面直角坐标系中，点A的坐标为，点B的坐标为．点C在y轴上运动，点D是x轴上的一点． 小华认为：的面积会随着点C的运动而改变； 小智认为：的面积不会随着点C的运动而改变，它是一个定值． (1)你同意谁的想法？请说明理由，若同意小智的想法，请求出该定值； (2)若的面积为15，求点D的坐标． 【答案】(1)同意小智的想法；12 (2)或 【分析】本题主要考查了坐标与图形综合应用，解题的关键是熟练掌握三角形面积公式，列出方程． （1）根据点A的坐标为，点B的坐标为，得出，轴，根据点C在y轴上运动，y轴到线段距离不变，得出的面积以AB为底，则高始终是y轴到线段距离，从而得出的面积为定值； （2）设，根据的面积为15，得出，求出x的值，即可得出答案． 【详解】（1）解：同意小智的想法． ∵点A的坐标为，点B的坐标为， ∴，轴， ∵点C在y轴上运动，y轴到线段距离不变， 则的面积以AB为底，则高始终是y轴到线段距离， ∴的面积为定值． ∵，， ∴y轴到线段距离为4． ∴． （2）解：由（1）知． ∵点D是x轴上的一点， ∴设， ∴， 解得，或． ∴或． 35．在长方形中，，点P是边上的点，． 以点O为原点，以所在直线为x轴，所在直线为y轴，建立如图所示的平面直角坐标系，点Q从原点O出发，以每秒2个单位长度的速度沿着的路线运动，点Q运动到点C停止运动．设运动时间为t． (1)点B坐标是 ； (2)若三角形的面积为6， ①求t的值； ②当点Q在边上时，过点Q作轴，交于点M，求出点M坐标． 【答案】(1) (2)①或或6秒；② 【分析】（1）求出、的长即可解决问题． （2）①分三种情形讨论即可、如图1中，当点在上时．如图2中，当点在上时．如图3中，当点在上时分别列出方程即可解决问题．②求出点坐标，以及结合等面积法列式计算即可解决问题． 本题考查几何问题(一元一次方程的应用)、三角形的面积，坐标与图形等知识，解题的关键是灵活应用这些知识解决问题，学会利用方程去思考问题． 【详解】（1）解： 四边形是长方形， ，， ，， ， 点坐标． 故答案为． （2）解：①如图1中，当点在上时， 由题意， 解得． 如图2中，当点在上时， 由题意， 解得， 如图3中，当点在上时， 由题意， 解得． 综上所述或或6秒时，的面积为6． ②∵当点在上时，则由①知道， 则， ∴， 即， ∵的面积为6． ∴， ∵， ∴， ∵， ∴． 1. 特殊位置点的坐标特征记忆混淆 1．点在_______轴上． 【答案】y 【分析】根据平面直角坐标系中点的坐标特征判断，横坐标为且纵坐标不为的点在轴上，据此可直接得出结论． 【详解】解：， 横坐标，纵坐标， 点在轴上． 2．（1）点到两坐标轴的距离相等，则点P的坐标为__________； （2）正方形的两边与x，y轴的负方向重合，其中正方形的一个顶点坐标为，则点C的坐标为_______． 【答案】 【分析】（1）根据点到两坐标轴的距离相等，可得，当点P在第一或第三象限时或当点P在第二或第四象限时，解方程即可； （2）由正方形的两边与x，y轴的负方向重合，当点C在第三象限时，当点C在x轴上，与y轴上分类列方程与解方程即可． 【详解】解：（1）∵点到两坐标轴的距离相等， ∴， 当点P在第一或第三象限时 解得， 当时，， ∴点， 当点P在第二或第四象限时 解得 当时，， ∴点， 故答案为（3，3），（6，-6）； （2）∵正方形的两边与x，y轴的负方向重合， 当点C在第三象限时，， ∴， 解得， 当时，， 点． 当点C在x轴上时， ∴ 解得 当时， 点； 当点C在y轴上时，， 解得 当时，不合题意舍去 故答案为， （-1，-1）． 【点睛】本题考查点到两坐标轴的距离问题，根据坐标的符号分类构建方程是解题关键． 2. 点到坐标轴的距离混淆 3．已知某正实数的平方根分别是和，则以这两个平方根为横、纵坐标的点到轴的距离为___________． 【答案】3 【分析】根据正数的两个平方根互为相反数求解a的值，再求解P的坐标，从而可得答案； 【详解】解：∵点P的横、纵坐标恰好为一个正数的两个平方根， ∴， 解得：， ∴，，即， ∴到轴的距离为． 故答案为：3． 【点睛】本题主要考查了平方根，熟练掌握平方根的定义是解题的关键． 4．平面直角坐标系内的两点，之间的距离为______． 【答案】 【分析】根据坐标的特点都在轴上，则两点之间的距离为纵坐标之差的绝对值，据此即可求得． 【详解】，， ． 故答案为：． 【点睛】本题考查了平面直角坐标系中点的坐标，坐标轴上两点的距离，理解点都在轴上是解题的关键． 3. 点的平移规律应用错误 5．将点按某种平移方式平移之后得到点，则将点按同样的平移方式平移之后的对应点的坐标为______． 【答案】 【分析】本题考查了平移的性质和应用，先找出平移的方式，然后根据平移的性质解答即可． 【详解】解：点按某种平移方式平移之后得到点， 平移方式为先向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度， 点按同样的平移方式平移之后的对应点的坐标为，即， 故答案为：． 6．在平面直角坐标系中，已知点．点P是线段上一动点，以O，A，P为顶点的三角形的面积记作． (1)___________（填“存在”或“不存在”）一点，使得； (2)将线段向下平移t个单位长度，若存在一点P，使得，则t的最大值是___________． 【答案】(1)不存在； (2)5． 【分析】本题主要考查平面直角坐标系中三角形面积的计算，点到直线距离，平移变换等知识点，掌握这些知识点和数形结合是解题的关键． （1）以为底计算三角形面积，即可求得P点到是距离，根据题意和图即可判断； （2）根据平移性质和图象数形结合即可． 【详解】（1）解：设P点到的距离为h， 则， 由题意知，所以， 又因为点P是线段上一动点，h不可能为1， 所以不存在一点，使得； 故答案为：不存在； （2）由（1）知，只要,则， 又因为， 所以由图可知，将线段向下平移t个单位长度，若存在一点P，使得，则t的最大值是5． 故答案为：5． 4.坐标系中图形面积计算错误 7．已知点和点，且直线与坐标轴围成的三角形的面积等于，则的值是______． 【答案】或 【分析】本题考查了坐标与图形，三角形的面积，解题的关键是掌握相关知识．由点和点可得，，根据三角形的面积公式可得，即可求解． 【详解】解：点和点， ，， 直线与坐标轴围成的三角形的面积等于， ，即， 或， 故答案为：或． 8．已知点，点在轴上，三角形的面积是，则点的坐标为___________． 【答案】或 【分析】本题考查了坐标与图形，根据题意得出，设点坐标为，进而根据三角形的面积公式列出方程，解方程，即可求解． 【详解】解：， 设点坐标为，由题意得． ， ①当点在轴的正半轴时，则； ②当点在轴的负半轴上时，则． 故答案为：或． 二、 分层突破专练 一、 核心考点详解 三、 易错点剖析 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026人教版七年级数学下期末复习核心突破篇 第九章------平面直角坐标系 一、坐标系基础概念 1. 平面直角坐标系构成：理解原点、x轴（横轴）、y轴（纵轴）及四个象限的定义。 2. 点的坐标表示：掌握用有序数对 (x, y)表示平面内点的位置，明确横坐标、纵坐标的顺序与含义。 二、点的坐标特征 1. 各象限内点的坐标符号： 第一象限：(+, +) 第二象限：(-, +) 第三象限：(-, -) 第四象限：(+, -) 2. 坐标轴上的点的坐标： x轴上的点：纵坐标为0，即 (x, 0) y轴上的点：横坐标为0，即 (0, y) 原点坐标：(0, 0) 三、坐标变换与对称 1. 关于坐标轴对称的点的坐标： · 关于x轴对称：横坐标相同，纵坐标互为相反数，即点 (a, b)关于x轴的对称点为 (a, -b) · 关于y轴对称：纵坐标相同，横坐标互为相反数，即点 (a, b)关于y轴的对称点为 (-a, b) 2. 关于原点对称的点的坐标： 横、纵坐标均互为相反数，即点 (a, b)关于原点的对称点为 (-a, -b) 四、坐标的应用 1. 用坐标表示地理位置： · 能根据方位角（方向）和距离确定点的坐标。 · 能建立适当的坐标系，用坐标描述地理位置。 2. 用坐标表示平移： 点 (x, y)向右平移 a个单位 → (x+a, y) 点 (x, y)向左平移 a个单位 → (x-a, y) 点 (x, y)向上平移 b个单位 → (x, y+b) 点 (x, y)向下平移 b个单位 → (x, y-b) 图形平移：图形上所有点按相同规则平移，其形状、大小不变。 命题点1 平面直角坐标系中各象限点的坐标特征 1．在平面直角坐标系中，下列各点在第四象限的是（    ） A． B． C． D． 2．已知点在第二象限，则点在（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．在平面直角坐标系中，点在轴上，则点的坐标是（    ） A． B． C． D． 4．已知点在轴上，则点到轴的距离是（    ） A．4 B．18 C．0 D．0或18 5．在平面直角坐标系中，一个长方形的三个顶点的坐标分别为，则这个长方形的面积是（   ） A．24 B．25 C．30 D．28 命题点2平行坐标轴的直线上的点的坐标特征 6．已知点，点，且轴，则a的值为（    ） A．3 B．2 C．6 D． 7．已知点坐标为，线段平行于轴，且，则点的坐标为（    ） A．或 B．或 C．或 D．或 8．已知点的坐标为，直线轴，那么点的坐标可能为（    ） A． B． C． D． 9．如图，在长方形中，，，点的坐标为，平行于轴，则点的坐标为 （ ） A． B． C． D． 10．在平面直角坐标系中，已知点，若线段平行于轴，则线段的长度等于（    ） A．4 B．5 C．6 D．7 命题点3 到坐标轴的距离 11．在平面直角坐标系中，点到轴的距离为（    ） A．3 B． C． D．6 12．若点是第四象限的点，且到轴的距离为3，到轴的距离为4，则点的坐标是（    ） A． B． C． D． 13．若在第四象限，且点到轴的距离为7，到轴的距离为4，则点的坐标为（    ） A． B． C． D． 14．第二象限的点到轴的距离是2，到轴的距离是1，则点的坐标是（   ） A． B． C． D． 15．在平面直角坐标系xOy中，第一象限内的点到轴的距离是5，则的值为（   ） A． B．2或 C．2 D．5 命题点4坐标变换 16．在平面直角坐标系中，点关于轴的对称点到轴的距离为（    ） A． B．5 C． D．6 17．点P在第二象限，且到x轴、y轴的距离分别是3和5，则点P关于x轴的对称点坐标是（   ） A． B． C． D． 18．已知为坐标原点，关于轴对称，点、点，若在x轴上有一个点，满足的面积等于2，则点的坐标为（   ） A．或 B．或 C．或 D．或 19．若点与点关于y轴对称，则的值为（   ） A．1 B．-1 C．5 D．-5 20．在平面直角坐标系中，点关于x轴对称点的坐标是（    ） A． B． C． D． 命题点5用坐标表示位置 21．2026年3月，张雪机车在世界超级摩托车锦标赛连续夺得两回合冠军，是中国品牌首次在此级别领跑完赛，获得人民日报以“追风赶月莫停留”为题的点赞．小军将“张”“雪”“机”“车”写在如图所示的方格纸中，若建立平面直角坐标系，使“张”“雪”的坐标分别为，，则“车”的坐标为_____． 22．如图，是我校足球比赛场上的精彩瞬间，边路球员在距对方守门员约的点处起脚射门，足球被守门员在点原地飞身扑出底线．则球员在守门员的_______方向距离约处． 23．甲、乙、丙、丁四名同学的家所在位置如图所示，若丙同学家的坐标为，乙同学家的坐标为，则丁同学家的坐标为_______ 24．如下图表示小华家与学校的位置关系．小华家在学校的______方向______米处． 25．8路公共汽车从体育场出发，向_______行2千米到图书馆；8路公共汽车从和美小区返回起点站——中心医院，平均速度为29千米时，一共用时______分钟． 命题点6用坐标表示平移 26．在第十五届中国国际航空航天博览会期间，无人机记录了精彩瞬间．建立适当的平面直角坐标系，若无人机所在位置的坐标为，将无人机沿着轴向上平移2个单位，则平移后无人机的坐标为______． 27．如图，正方形在平面直角坐标系中，已知点，若以为原点重新建立平面直角坐标系．则点在新坐标系中对应的坐标为_______（用含的代数式表示）． 28．点经过一次平移得到点，则点向__________平移了__________个单位长度． 29．象棋是中国传统棋类，其中“馬”走“日”，如图，“帥”位于点，“馬”位于点，若“馬”要“将军”（一方的棋子要在下一招棋把对方的“将”或“帥”吃掉），可以走到，则其平移过程是_______． 30．已知，经过平移，由点B到点A，平移方法是______． 命题点7 坐标系中图形的面积 31．如图，已知点，点，点分别在轴，轴正半轴上运动，且，当时，求点坐标______． 32．如图，在四边形中，，，已知． (1)点的坐标为 ； (2)在轴上找一点，使得． 33．如图，轴、轴是长方形的对称轴，若这个长方形的长、宽之比为，且长方形面积为24，请写出长方形四个顶点的坐标． 34．在平面直角坐标系中，点A的坐标为，点B的坐标为．点C在y轴上运动，点D是x轴上的一点． 小华认为：的面积会随着点C的运动而改变； 小智认为：的面积不会随着点C的运动而改变，它是一个定值． (1)你同意谁的想法？请说明理由，若同意小智的想法，请求出该定值； (2)若的面积为15，求点D的坐标． 35．在长方形中，，点P是边上的点，． 以点O为原点，以所在直线为x轴，所在直线为y轴，建立如图所示的平面直角坐标系，点Q从原点O出发，以每秒2个单位长度的速度沿着的路线运动，点Q运动到点C停止运动．设运动时间为t． (1)点B坐标是 ； (2)若三角形的面积为6， ①求t的值； ②当点Q在边上时，过点Q作轴，交于点M，求出点M坐标． 1. 特殊位置点的坐标特征记忆混淆 1．点在_______轴上． 2．（1）点到两坐标轴的距离相等，则点P的坐标为__________； （2）正方形的两边与x，y轴的负方向重合，其中正方形的一个顶点坐标为，则点C的坐标为_______． 2. 点到坐标轴的距离混淆 3．已知某正实数的平方根分别是和，则以这两个平方根为横、纵坐标的点到轴的距离为___________． 4．平面直角坐标系内的两点，之间的距离为______． 3. 点的平移规律应用错误 5．将点按某种平移方式平移之后得到点，则将点按同样的平移方式平移之后的对应点的坐标为______． 6．在平面直角坐标系中，已知点．点P是线段上一动点，以O，A，P为顶点的三角形的面积记作． (1)___________（填“存在”或“不存在”）一点，使得； (2)将线段向下平移t个单位长度，若存在一点P，使得，则t的最大值是___________． 4.坐标系中图形面积计算错误 7．已知点和点，且直线与坐标轴围成的三角形的面积等于，则的值是______． 8．已知点，点在轴上，三角形的面积是，则点的坐标为___________． 二、 分层突破专练 三、 易错点剖析 一、 核心考点详解 学科网（北京）股份有限公司 $