2026年广东广州市天河区初三毕业班适应性训练数学试卷（二模）

2026届初三毕业班适应性训练 数学参考答案 一、 选择思 题号1 2 3 4 5 6 > 9 10 答案B D A D B A 二、填空题 11.x24 12.78° 13.x=2: 3 15. 8 14.第二、四象限： 16.25,y=- 三.解答题 17.解：2x-2<x+3 2分 2x-x<2+3 3分 x<5 4分 18法一：：四边形ABCD是矩形， ∴MC-20A=10,BAD=90 】分 .BD=AC-10, 2分 AD=VBD2-AB2=V102-67=8, 4分 法二：四边形ABCD是矩形， LBAD=90°，0B=0D 1分 ∴.BD=20A=10, 2分 AD=VBD2 -ABZ=102-62=8, 4分 19解：A=品-品 1分 =m-n 2分 九m 呢=÷ 2mn mn (mtn)(m-n)mn 2mn n 3分 4分 m=v2-n =吃 =”=号 6分 1 20.解：(0)48 1分 补全条形统计图： ◆得票数 13 13 12 10 8 8 6 4 2 0 AI与AI与AI与AI本主题 科技 生活学为安全故事 42分 (2)解：依题意， 10+9+8+3+6+4+10+10=7.5, 3分 8 先把41故事从小到大排序，得5,5,7,8,8,8,9,10 中位数位于第4位和第5位之间，【可以不写】 即b=安=8， 4分 (3)解：选择“与科技”， 5分 理由：两个主题的平均分相同，“I与科技”的中位数更高85>8，众数也高，整体评分 水平更高，因此选择I与科技”.…6分 21解：(1)设国风书签每枚x元，校微钥匙扣每个y元，依题意得： f x+2y=8 2x+3y=13 2分 解得：化二2 y=3 4分 答：国风书签每枚2元，校徽钥匙扣每个3元。 （2)2m+3=33,(nm21,21,且m,n为整数) 5分只需写出等量关系，不 写范围不扣分) 佣司 m=6 m=9 m=12 m=15 (n=7 In=5 n=3 1n=1 共5种等可能结果， …7分（直接写出结果即可) 校旅饲匙扣数量多于因风书签数量有2种侧二 (m=6 n=7 符合条件的有2种，总方案5种， 买到的校徽钥匙扣数量多于国风书签数量的概率为 8分（直接写出结果即可） 2 22.解：（1)图形如图所示： (1)AB=AC, ∴.∠B=∠ACB=72°， 1分 ,CD平分∠ACB, ∴.∠DCB=∠ACD=36°， 2分 ∴、∠BDC=180°-∠B-∠DC8=180°·72°-36°=72°， 4分（写出∠BCD的计算公式1分，结果1分) (2)作图正确 6分 由旋转可得ADEF兰ADBC DEF=∠B=72° .7分 ,∠DEC=∠BDE+B,DEC=∠GEC+∠DEF 8分 .∠BDE=∠GEC, 9分 'LB=∠GCE=72° .ADBE~AECG 10分 23.解：(1)因为抛物线过原点和点(1,1)，(2,3)，可设n=am2+bm, a+b=1 …1分 4a+2b=3 解得：a=1,b= ，1 …2分 2 2 ∴n=2m2+2m …3分 (或通过找规律得到m=cm+1)m=m2+号m,相应给分)： (2)设y=a+b,经过点(1,9)，（3,10)， 6b0 …4分 解得： k=克 17” y+ …6分 b=2 +受 1 s31, 解得：x≤45， 。一摞最多能逐45个杯子，可以竖者一次性放进柜子里。…7分 (或用算式计算得到，例如：31-9=22,22÷0.5=44,44+1=45，按照说理情况相应给分) (3)依题意得层数与第一层数量一样，即为m, …8分 由=a得， 12.1 2m+克m=0,即m2+m-2a=0 9分 解得；m=-lt+8a 2 因为m>0,所以m=-++8a 10分 2 24.（1)连接PC, ⊙P与y轴切于点(0,1)， PC⊥y轴， 4…1分 即yp=c=1 点P的纵坐标为1. …2分 (2)连接PC、PA、PB,过P点作PHLx轴，垂足为H. ~P点在反比例函数y=上的图象上， P点坐标为（化，）. :PA=PC=k. 在RAPH中，AH=√P2-PH=VR2-, …3分 0M=OH-H=k-√R-i. Ak-√k2-,0). …4分 由⊙P交x轴于A、B两点，且PH⊥AB,由垂径定理可知，PH垂直平分AB. 0B=0A+2MH=k-V2-1+2Wk-1=k+Vk2-1, Bk+V2-1,0). …5分 ∴y=a(x-k-Vk2-I)x-k+Vk2-1),将xl,0代入 解得a=1. m…6分 或：依题意得：amn=l.即a= 111 3分 点P在AB垂直平分线上 .点P在抛物线对称轴上， 由x=m+”得点P(m+”,1),则有m+”=大 2 2 2 …4分 由A=C得P=PC,即2+=(y 5分 化简得：m=l,即a=L=l nin 6分 (3)由(2)得OA=k-V-i,MB=Ve-i,OCPM=1 CA//BP ∴.∠CAO=PBO .tan∠CAO=tan∠PBo CO PM 即AOBM' …7分 k-k2-1=-1 2W5 解得 …9分 3 s-0--25H9r+-.29 点E在OP上， ,…10分 或：过P点作PH⊥x轴，垂足为H.得Q4=k--i.HBaF-,CAI1BP,÷ ∠C0=LP80得tan∠CA0=tan∠PB0.S%-P时 AO BH 7分 因为0CePH,A(m,0),B(n,0),得m=h-",”.即n=3m,则k.m”a2m 2 直线P的解惭式为y=-r+3.则可=(+3x=k=2m,即-3mr+2m=0 解得书=2m本m·求得E(m.2). 9分 所以PE=Vm+i,PA=Vm+L.,即PAPE 点E在·P上. 2》 10分 直接写出：的取值范围为：4≥1+2 或1s1-2 …12分 3 附解：【设ELx轴交PC于点F, :Pp=255 333 .cos∠EPC= PF1 PE 2 .∠EPC=60° 义C正=C应， 5 ·∠CBE=1∠EPC=30 2 .∠C2E≤30° ∴.点Q在⊙P外 2W5 设抛物线的对称轴PH与⊙P相交与点M,N,:⊙P半径为3，点P(2) ,1) w1-2g w=1+2 :1≥1+2y5或512 3 25.（1)~四边形ABcD是正方形 ∴.∠C==ABC=90° ∠DBC=1BC=45 …1分 ,EC与EF关于直线BE对称 .∠DFE=∠C=90° .∠CEF=360°-LDBC-∠DFE-∠C =360°45°-90°-90°=135° …2分 (2),EC与EF关于直线BE对称 '.BC=BF,∠FBG=∠GRC ,四边形ABCD是正方形， ∴.BF=AB, 设∠FBG=LGBC=x .∠ABF=90°-2x .∠BAF=180-(90-2)45+x 2 3分 则有∠AGB==180°·∠DAF-∠ABG =180°-(90°-2x+x)-(45°+x)=45° …4分 ,EC与EF关于直线BE对称，作BH⊥BG交GA的延长线于点H, ∠ABH=90°-LABG，∠GBC=90°-LABG ∴.∠ABH=∠GBC .∠AGB=45° ..BG=BH △BAH≌△BCG（SMS), ….5分 .AH=CG .AH=FG, .GH√2BG MG+FG-V2BG ….6分 .(AG+FG)=AG2+FG2+2AG-FG=2BG2 .AG2+FG2=8,..2AG-FG=2BG2-8 AG.FG=BG2-4=(BG+2)(BG-2) ….7分 6 (3)过A作A2LBG于， 由（2)得∠G=45°， .AG-5A0, A 连接EF交BG于P, C和F关于直线BE对称， .CP⊥BG .∠BAO+∠ABQ=90°，∠PBC+∠ABQ-90° ∴.∠BAQ=∠PBC, 〔∠PBC=∠BAO BC=AB ∠BPC=∠AOB M .ABCP'=AABO(ASA) 8P'=2=号AG 8分 :.AG=√2BP', .AG=2BP, :BP'=BP, P°，P重合， .∠BPC=90°， 9分 设的BC中点为M, 则MP=MB=MC=BC-l, 2 .点P在以M为圆心，半径为1的圆上， …….10分 当∠BAP最大时，AP与⊙P相切， ……11分 .AB⊥MB于B,MB为⊙M半径， AB与⊙M相切， ∴·AP=AB=2 …12分2026届初三毕业班适应性训练 数学 本试卷共6页，满分120分.训练时间120分钟. 注意事项： 1,答卷前，考生必须用R色字迹的纲笔或签字笔将自己的学校、班级、姓名、座位号和 考号填写在答题卡相应的位置上，再用2B铅笔把考号的对应数宇涂黑。 2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答題卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改 动，用橡皮擦千净后，再选涂其他答案；不能答在试卷上。 3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域 内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔或涂改 液。不按以上要求作答的答案无放。 4.考生必须保证答题卡的整洁，考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。 一、单项选择题（本题有10个小题，每小题3分，共30分，每小题给出的四个选项中，只有 一个是正确的.) 1.-2026的相反数是（). 1 A.-2026 B.2026 D. 2026 2026 2.一个几何体的三视图如图所示，这个几何体可能是() B 第2题图 D 3.将抛物线y=x2向下平移1个单位长度，得到的抛物线为（)， A.y=x2+1 B.y=x2-1 C.y=(x+1)2 D.y=(x-1D2 初三毕业班适应性训练数学第1页（共6页) 4.如图是蜡烛在平面镜中成像的光路图，人眼D所看到的是蜡 专D 烛A在平面镜里的虚像B,点A与点B到平面镜的距离相 等，且它们的连线与平面镜垂直，因此人眼感觉看到了真实 的蜡烛.若∠CAB=22°，则∠ACD的度数为(). A.44° B.33° C.22° D.11° 第4题图 5.下列运算中，结果正确的是（). A a2.a=as 8.（-2a)3=-6a C.a5÷a2=a3 .yy-苦 6.若关于x的一元二次方程x2+mx-3=0的一个根是x=1,则m的值为（). A.1 B.-1 C.2 D.-2 7.如图，有3张背面相同的卡片，正面分别印有下列几种几何图形.现将这3张卡片正面朝 下摆放，从中任意抽取一张后放回，再从中任意抽取一张，则两次抽到的卡片的正面图形 都是中心对称图形的概率是（）· 2-3 A B. 9 等腰三角形 平行四边形 圆形 c. 4 D 第7题图 8.如图，从航拍无人机A看一栋楼顶部B-的仰角心为30°，看这栋楼底 部C的俯角B为60°，无人机与楼的水平距离为60m,则这栋楼的 高度为（） A.703m B.803m C.903m D.100W5m 第8题图 9.如图，⊙0是边长为25的等边三角形ABC的外接圆，点D是BC的 中点，连接BD,CD.以点D为圆心，BD的长为半径在⊙O内画弧， 则阴影部分的面积为()， B. 4 A.π 3π D C.2n D.3元 第9题图 初三毕业班适应性训练 数学第2页（共6页） 10.已知抛物线y=-x2+2a+1与x轴交于(，0)，(32,0)两点，且x<·若点A(m,m在该 抛物线上，则下列判断正确的是（). &.当n>0时，x<m< B.当n<0时，m< C.当k=0时，该抛物线的顶点到达最高处 D该抛物线与y=-x+1没有交点 二、填空题（本题有6个小题，每小题3分，共18分.) 11.使二次根式√x-4有意义的实数x的取值范围是 12.一杆古秤在称物时的状态如图所示，已知∠1=102°，则∠2的度数为 -3 第12题图 第15题图 第16题图 13.方程3=2的解是 x+1 x 14.已知一次函数y=:+b的图象经过第一、三、四象限，则反比例函数y=他的图象经过 的象限是 15.如图，在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，已知点A(-3,0),B(0,4),AM平分∠BAO 交y轴于点M,则OM=一 16.如图，在菱形ABCD中，AB=4,∠B=30°，点E是BC边上的动点，连接AE,DE, 过点A作AF⊥DE于点F. (1)若AE⊥BC时，则DE= (2)设DE=x,AF=y,则y与x之间的函数解析式为 初三毕业班适应性训练数学第3页（共6页） 三、解答题（本大题有9小题，共72分，解答要求写出文字说明，证明过程或计算步骤。） 17.(本题满分4分) 解不绰式：2(x-1)<x+3. 18.(本题满分4分) 如图，在矩形ABCD中，两条对角线AC与BD相交于点O, AB=6,OB=5,求AD的长 B 19.(本题满分6分) 第18题图 已知A=上-⊥，B=m2-m n m 2mn (1)化简A; (2》若m=V反-，求号的值. 20. (本题满分6分) 某班级拟开展AI主题班会活动，现通过投票从“AI与科技”“AI与生活”“AI与学 习”“AI安全”“A故事”中挑选一个最受欢迎的主题，投票结果的条形统计图与扇形统计 图如图所示. 得聚数 13 AI与 10 生活 8 安全 6 12.5% AI与 2 学习 AI与AI与 AI A山主 料技生活 学习 安全 第20题图 根据以上信息，完成下列问题： (1)补全条形统计图并填空：参与本次投票的人数是， 人 (2)由于“AI与科技”“AI故事”两个主题得票并列最高，为确定活动主题，从该班随机选 择8名学生代表对这两个主题评分，评分结果及汇总信息如表： 主题 评分 平均数 中位数 众数 AI与科技 10 9 8 3 6 10 10 a 8.5 10 AI故事 9 10 5 8 8 7.5 b 8 结合表中的数据，求出a,b的值，并判断选择哪个活动主题最合理？说明理由. 初三毕业班适应性训练数学第4页（共6页） 21.(本题满分8分) 某班准备购买“国风书签”和“校徽钥匙扣”作为校园文化节奖品.已知购买1枚国风 书签和2个校微钥匙扣器要8元，购买2枚国风书签和3个校微钥匙扣需要3元. (1)求每枚国风书签和每个校微钥匙扣的价格； (2)班委准备用33元全部购买这两种奖品，每种奖品至少买一件 ①写出m枚国风：签和和个校徽钥匙知的数量满足的等量关系，并直接写出可能购买方 案的个数： ②若从所有可能的购买方案中随机选取一种，直接写出买到的校微钥匙扣数量多于国风 书签数量的概率， 22.(本题满分10分) 己知△ABC中，AB=AC,CD平分∠ACB交AB于点D,其中 ∠B=72°. D (1)求∠BDC的度数； (2)将△DBC绕点D逆时针旋转至△DEF,其中点B的对应点E B 落在BC边上，先用尺规作出△DEF(要求保留作图痕迹)，后标记 第22题图 EF与AC的交点G,求证：△CEG∽△BDE. 23.（本题满分.10分) 问题背景：小天在整理储物柜时，发现纸杯的不同叠放方式会导致高度与数量的关系发生 变化，他运用学过的函数知识分析其中的变化规伸 叠法1：小天以图1的方式叠纸杯时发现：叠在一起的纸杯的高度y(c)与纸杯的个数 x（个)之间是一次函数关系，相关数据如表. 纸杯个数x(个) 1 2 3 4 纸杯高度y(cm) 9.5 10 10.5 叠法2：“速叠杯”是深受学生喜爱的一项运动，杯子的叠放方式如图3所示：每层都是 杯口朝下排成一行，自下向上逐层递减一个杯子，直至顶层只有一个杯子.小天发现叠放所需 杯子的总数n随着第一层（最底层)杯子的个数m变化而变化，并在平面直角坐标系中描点 (1,1),(2,3),（3,6),.（6,15)等，由此猜想这些点在某一条过原点的抛物线上（图4）： (1)求n与m之间的函数裘达式： 初三毕业班适应性训练数学第5页（共6页） (2)小天把杯子按叠法1叠成如图1的一摞，竖着一次性放入内高为31cm的柜子里（图 2)·求一摞最多能叠的杯子总数； （3)小天将储物柜里竖着的一摞杯子（总数为α)全部拿出来，刚好能按叠法2进行叠放， 用含a的代数式表示杯子叠放后的层数， 012345678910m 图1 图2 图3 图4 第23题图 24.（本题满分12分) 已知抛物线y=a(x-m(x-)与x轴交于两点A,B（A在B的左边，m<n)，与y轴 交于点C(O,),设△ABC的外接圆圆心为P,⊙P与y轴相切，圆心P在反比例函数 y=k>1x>0)图象上. x (1)求点P的纵坐标； (2)求a的值； (3)当C41/BP时，设直线BP与函数y=图象的另一交点为E,若该抛物线对称轴上一点 2满足∠COE≤30°，证明点E在⊙P上，并直接写出点2的纵坐标t的取值范围. 25.(本题满分12分) 如图，点E是边长为2的正方形ABCD的边CD上一动点（不与C,D重合），EC和EF 关于直线BE对称，连接AF交射线BE于点G. A (1)当点F在对角线BD上时，求∠CEF的度数； (2)求证：AG●FG=(BG+2）(BG-2): (3)若点P在BG上，且AG=V2BP,当∠BAP最大时， G 求AP的长度， 第25题图 初三毕业班适应性训练数学第6页（共6页）