2025—2026学年浙教版七年级下学期数学期末考试模拟卷（浙江省专用）

**基本信息** 浙教版七年级下学期数学期末模拟卷，覆盖代数（幂运算、因式分解）、几何（平行线、图形面积）、统计（抽样调查），通过机器狗采购、正方形叠合等情境题，培养应用意识与推理能力。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|同位角识别、因式分解定义|基础概念辨析，如第4题考查因式分解本质| |填空题|6/18|分式方程增根、“二倍解方程组”|结合文字频数统计（第11题），体现数据意识| |解答题|8/72|二元一次方程组应用、平行线角关系证明|现实情境问题（景区设备采购）与跨模块综合（图形面积与代数表达式推导），培养几何直观与模型观念|

2025—2026年浙教版七年级下学期数学期末考试模拟卷（浙江省专用） 说明: 1. 答题前，请将姓名、准考证号和学校用黑色字迹的钢笔或签字笔填写在答题卡指定的位置上，并将条形码粘贴好. 2. 全卷共6页，24小题考试时间120分钟，满分120分. 3.作答选择题1-10，选出每题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目答案标号的信息点框涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案.作答非选择题11—24，用黑色字迹的钢笔或签字笔将答案(含作辅助线)写在答题卡指定区域内.写在本试卷或草稿纸上，其答案一律无效。 4.考试结束后，请将答题卡交回. 第一部分 选择题 一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的，多选、错选、不选均不给分。) 1．下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 2．下列图形中，和是同位角的是（   ） A． B． C． D． 3．已知，，其中m，n为正整数，则等于（    ） A． B． C． D． 4．下列式子从左到右变形是因式分解的是（　　） A． B． C． D． 5．要了解某地三个片区共2.7万名初中生的视力情况，某兴趣小组的同学制定了如下调查方案，最合理的是（    ） A．抽取某一片区的七年级学生进行调查 B．抽取三个片区的九年级学生进行调查 C．抽取某所学校的所有学生进行调查 D．按片区各抽取3所学校，对9所学校的所有学生进行调查 6．某家具厂设计的餐桌椅套装，1张桌子配4把椅子．该厂一天能生产桌子17张或椅子32把，决定用25天时间生产一批这样的餐桌椅，其中，安排x天只生产桌子，剩余y天只生产椅子．若使生产的桌子和椅子恰好配套，则可列方程组（    ） A． B． C． D． 7．若实数x满足，则的值为（    ） A．2025 B．2026 C．2027 D．2028 8．已知，，，下列计算结果正确的是（   ） ①；②；③；④ A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④ 9．已知关于的二次三项式能分解因式成两个一次多项式的积，其中一个一次多项式是，则另一个一次多项式是（   ） A． B． C． D． 10．如图，在线段上取点，分别以，为边在的同侧作两个正方形，若，，则图中阴影部分的面积为（   ） A． B． C． D． 第二部分 非选择题 二、填空题:本大题共6小题，每小题3分，共18分.把答案直接填在答题卡相对应的位置上. 11．“少年强则国强；强国有我，请党放心．”这句话中，“强”字出现的频数是______． 12．如图，已知，，，则______度． 13．若关于的分式方程有增根，则的值是___________． 14．已知关于、的方程组的解为，则关于、的方程组的解为___________． 15．若二元一次方程组的解满足或，则称该方程组为“二倍解方程组”．已知关于x，y的方程组是“二倍解方程组”，则m的值为_______． 16．将边长分别为m，的两个正方形按如图所示方式摆放，其中点B，C，E在同一条直线上，点G在上，记阴影部分面积为S．若，，则的值为_______． 三、解答题:本大题共8小题，共72分.把解答过程写在答题卡相对应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明.作图时用2B铅笔或黑色墨水签字笔. 17．（8分）解方程（组）： (1) (2) (3)． 18．（8分）分解因式： (1)． (2)． (3)． 19．（8分）（1）若展开后不含x的一次项，求k的值． （2）先化简，再求值：，其中． 20．（8分）某学习小组以“学生上学的主要交通方式”为主题，对全校学生进行抽样调查，根据结果绘制了如下不完整的条形统计图和扇形统计图（每位同学必选且仅选一项）： 请根据图表信息，解答下列问题： (1)求本次抽样调查的学生人数，并补全条形统计图． (2)若该校有1200名学生，则以电瓶车为主要交通方式的学生约有多少人？ 21．（8分）某景区计划用160万元资金采购若干机器狗和无人机运送货物．已知购进2只机器狗和3台无人机需54万元，购进4只机器狗和1台无人机需58万元． (1)求机器狗和无人机的采购单价． (2)满载情况下，每只机器狗比每台无人机单次多载，运送货物所需的机器狗数量恰好与运送货物所需的无人机数量相同，求机器狗和无人机的单次最高载货量． (3)若两种设备均要采购且资金恰好全部用完，请根据上述信息列出所有的采购方案．并通过计算说明哪种方案的单次载货总量最高． 22．（10分）如图，一束光线射到平面镜上，经平面镜反射到平面镜上，又经平面镜反射得到光线，反射过程中，，．    (1)若，且，求的度数． (2)探究与有什么关系时，光线与光线平行． 23．（10分）如图1，，点E在上，点H在上，点F在直线之间，连接． (1)求证：； (2)如图2，点M在直线与之间，且，若，求的度数． (3)如图3，连接，移动点M至直线上方，使得，延长交直线于点P，若，，平分，求的度数． 24．（12分）两个边长分别为a和b的正方形如图放置（图1），其未叠合部分（阴影）面积为；若再在图1中大正方形的右下角摆放一个边长为b的小正方形（如图2），两个小正方形叠合部分（阴影）面积为． (1)用含a，b的代数式分别表示、 (2)若，，求的值； (3)若图1中的，图3中，则的值为 ．（用含x，y的代数式表示） 参考答案 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D A A B D C B A D C 二、填空题 11．3 12． 13．2 14． 15．3或4 16．200 三、解答题 17．【详解】（1）解：， ，得③， ，得④， ，得， 解得：， 把代入①，得， 解得：， ∴方程组的解为； （2）解：， ，得， 解得：， 把代入①，得， 解得：， ∴方程组的解为； （3）解：， 方程两边同时乘，得， 整理，得， 解得：， 检验：把代入， ∴分式方程的解为． 18．【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ． 19．【详解】解：（1） ， ∵展开后不含x的一次项， ∴， 解得； （2） ， 当时，原式 20．【详解】（1）解：本次抽样调查的学生人数为（人）． 公共汽车的人数为（人）， 统计图补全如图所示． （2）． （人）． 答：以电瓶车为主要交通方式的学生人数约有人． 21．【详解】（1）解：设机器狗的采购单价为x万元，无人机的采购单价为y万元， 由题意得，， 解得， 答：机器狗的采购单价为12万元，无人机的采购单价为10万元； （2）解：设机器狗的单次最高载货量为，则无人机的单次最高载货量为， 由题意得，， 解得， 经检验，是原方程的解，且符合题意， ∴， 答：机器狗的单次最高载货量为，无人机的单次最高载货量为； （3）解：设购买a只机器狗，购买b台无人机， 由题意得，， ∴， ∵a、b都是正整数， ∴当时，， 当时，， ∴共有两种采购方案：方案一，购买5只机器狗，10台无人机；方案二、购买10只机器狗，4台无人机； 方案一的单次最高载货量为， 方案二的单次最高载货量为， ∵， ∴方案二的单次载货总量最高， 答：共有两种采购方案：方案一，购买5只机器狗，10台无人机；方案二、购买10只机器狗，4台无人机；方案二的单次载货总量最高． 22．【详解】（1）解，， ． ， ． ， ． ． ， ． ， ．    （2）当时，光线与光线平行． 理由如下： ，， ． 同理． ， ． 23．【详解】（1）解：如图，过点F作， ， ， ， ； （2）解：设， ∴， 由（1）得：， ∵， ∴， ∴， 解得， ∴； （3）解：∵， ∴令，， ∴． ∵， ∴， ∴． 又∵， ∴． ∵平分， ∴． 由（1）得，， ∴， 解得， ∴． 24．【详解】（1）解：由图1可得， ； （2）解：∵， ∴， ∵，， ∴； （3）解：∵图1中的，图3中， ∴，， ∴． 学科网（北京）股份有限公司 $