浙江省杭州市2025—2026学年浙教版数学七年级下册期末考试模拟卷仿真卷

**基本信息** 立足浙教版七年级下册知识，融合杭州文化（桂花花粉科学记数法）与《九章算术》经典问题，梯度设计覆盖基础巩固（如因式分解）、能力提升（新定义“二倍解方程组”）及创新应用（动态几何探究），凸显数学眼光、思维与语言的核心素养。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|科学记数法、抽样调查、平移等|第1题结合杭州桂花文化，第6题引用《九章算术》盈不足问题| |填空题|6/18|因式分解、平移、统计等|第14题新定义“二倍解方程组”，考察创新理解| |解答题|8/72|统计分析、几何证明、实际应用等|第24题动态几何探究，分三问考察推理能力；第22题购物问题培养模型意识|

2025—2026年浙江省杭州市浙教版七年级下学期数学期末考试模拟卷仿真卷 说明: 1. 答题前，请将姓名、准考证号和学校用黑色字迹的钢笔或签字笔填写在答题卡指定的位置上，并将条形码粘贴好. 2. 全卷共6页，24小题考试时间120分钟，满分120分. 3.作答选择题1-10，选出每题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目答案标号的信息点框涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案.作答非选择题11—24，用黑色字迹的钢笔或签字笔将答案(含作辅助线)写在答题卡指定区域内.写在本试卷或草稿纸上，其答案一律无效。 4.考试结束后，请将答题卡交回. 第一部分 选择题 一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的，多选、错选、不选均不给分。) 1．杭州市的市花是桂花，象征着吉祥，高雅与荣誉，据科学家测算．桂花的花粉粒直径约为0.000043米，数据0.000043用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 2．为了解某区初中生的视力情况，最合适的调查方案是（   ） A．对全区所有的初一学生进行视力测试 B．对全区所有的初中女生进行视力测试 C．对其中一所学校的初中生进行视力测试 D．对随机抽取的5所学校的初中生进行视力测试 3．甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，能用其中一部分平移得到的是（    ） A． B． C． D． 4．下列各式从左向右的变形中，是因式分解的为（    ） A． B． C． D． 5．如图，下列条件中能判定的条件是（    ） A． B． C． D． 6．《九章算术·盈不足》载，其文曰：“今有共买物，人出十一，盈八；人出九，不足十二．问人数、物价各几何？”意思为：几个人一起去买东西，如果每人出11钱，就多了8钱；如果每人出9钱，就少了12钱．问一共有多少人？这个物品的价格是多少？设共有x人，物品的价格为y钱，则可列方程组为（   ） A． B． C． D． 7．下列各式可直接用完全平方公式分解因式的有（   ） ①； ②； ③； ④． A．①②④ B．②③④ C．①②③ D．①③④ 8．如图，把一张长方形纸片沿折叠，已知，则（　　） A． B． C． D． 9．如图，将一张长方形纸片分割为一个正方形与一个长方形，并按图、两种方式放置在正方形内记图中阴影部分面积为，图中阴影部分面积分别为，，若，则的值为（　　） A． B． C． D． 10．对于代数式，小滨分别计算当，2，3，4时该代数式的值，得到以下四个结论：①；②；③；④．小江发现其中有且只有一个结论是错误的，则错误的结论是（    ） A．① B．② C．③ D．④ 第二部分 非选择题 二、填空题:本大题共6小题，每小题3分，共18分.把答案直接填在答题卡相对应的位置上. 11．因式分解： ______． 12．若，则代数式的值等于______． 13．如图，将三角形沿边的方向平移到三角形的位置，若点B与点E的距离为5，，则的长为_______． 14．若二元一次方程组的解满足或，则称该方程组为“二倍解方程组”．已知关于x，y的方程组是“二倍解方程组”，则m的值为_______． 15．在一个样本中，50个数据分别落在5个组内，其中第一、二、四、五组的频率之和为，则第三组的频数为________． 16．四张正方形纸片如图放置，使得三点共线．设正方形，正方形的面积分别为． （1）若，则阴影部分的面积________． （2）若阴影部分的面积与的面积差为5，则________． 三、解答题:本大题共8小题，共72分.把解答过程写在答题卡相对应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明.作图时用2B铅笔或黑色墨水签字笔. 17．（8分）解下列方程（组）： (1)； (2)． 18．（8分）先化简， 再求值：，其中． 19．（8分）为了解某区七年级男生的身体素质情况，随机抽取了名男生进行短跑测试，将测试成绩(精确到秒)绘制成如图所示的频数表和未完成的频数直方图(每组不含前一个边界值，含后一个边界值)． 名男生短跑成绩的频数表 组别(秒) 频数 频率 合计 名男生短跑成绩的频数直方图 根据表中提供的信息解答下列问题： (1)频数表中，___________，___________，___________． (2)把频数直方图补充完整． (3)若该区七年级共有名男生，请估计短跑成绩小于或等于秒的人数． 20．（8分）化简和求值 (1)先化简，后求值：，其中，． (2)已知，求的值． 21．（8分）如图，已知，与互补． (1)求证：； (2)若平分，，求的度数． 22．（10分）为了增强学生体质，某校新增了羽毛球、乒乓球两大社团，现要购买一批羽毛球拍和乒乓球拍．已知购买2个羽毛球拍和3个乒乓球拍共需195元；购买3个羽毛球拍和2个乒乓球拍共需230元． (1)求羽毛球拍和乒乓球拍的销售单价． (2)甲、乙两个商场同时出售这两款球拍，现搞促销活动，海报信息如下： 设学校计划购买a个羽毛球拍，b个乒乓球拍，且两种球拍数量都大于15个， ①请分别计算参加每个商场促销活动的付款金额（用含a，b的代数式表示）． ②若付款金额相等，求a，b满足的数量关系． 23．（10分）我们规定：对于数对，如果满足，那么就称数对是“和积等数对”：如果满足，那么就称数对是“差积等数对”， 例如，．所以数对为“和积等数对”，数对为“差积等数对”． (1)下列数对中，“和积等数对”的是 ；“差积等数对”的是 ．（填序号） ①，②，③． (2)若数对是“和积等数对”，求x的值； (3)是否存在非零有理数m，n，使数对是“和积等数对”，同时数对也是“差积等数对”，若存在，求出m与n的比值． 24．（12分）已知直线a∥b，点A、B在直线a上（B在A左侧），点C在直线b上，E点在直线b的下方，连接AE交直线b于点D． (1)如图1，若∠BAD＝110°，∠DCE＝45°，求∠DEC； (2)如图2，∠BAD的邻补角的角平分线与∠DEC的角平分线所在的直线交于点M，试探究∠AME与∠ECD之间的数量关系，并说明理由； (3)在（2）的条件下，将图2中点A向右平移，使得点D在C点右侧，直接写出∠AME与∠ECD的数量关系___________________． 参考答案 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B D A C D A D A B B 二、填空题 11． 12．49 13． 14．3或4 15．15 16． 20 三、解答题 17．【详解】（1）解： ，得：， 解得，， 把代入①得，， 解得，， 所以，方程组的解为； （2）解：， ， 解得：， 经检验：是原方程的解， ∴原方程的解为：． 18．【详解】解： ， 当时，原式． 19．【详解】（1）解： ，，， 故答案为：、、； （2）补全图形如下： （3）人， 答：估计短跑成绩小于或等于秒的人数约为人． 20．【详解】（1）解：原式 ， 将，代入，得： 原式． （2）解：， ， 原式 ． 21．【详解】（1）解：， ， ， , 又， ， ． （2）解：平分， ， 又， ， ， , , , ， ． 22．【详解】（1）解：设羽毛球拍的销售单价为x元/个，乒乓球拍的销售单价为y元/个， 由题意得：， 解得：， 答：羽毛球拍的销售单价为60元/个，乒乓球拍的销售单价为25元/个； （2）解：①甲：元， 乙：     元， 答：甲商场付款金额为元，乙商场付款金额为元； ②由题意得：， 整理得：． 23．【详解】（1）解：∵， ∴， ∴①是“差积等数对”； ∵， ∴②既不是“和积等数对”，也不是“差积等数对”； ∵， ∴， ∴③是“和积等数对”； （2）解：∵数对是“和积等数对”， ∴， 解得：； （3）解：存在， ∵数对是“和积等数对”，同时数对是“差积等数对”， ∴， ∴， 即， 把代入得：， ∵， 解得：， ∴． ∴， ∴与的比值为． 24．【详解】（1）如图1中，过点E作EF∥CD ∵AB∥CD，EF∥CD， ∴EF∥CD∥AB， ∴∠AEF＝∠BAE＝110°，∠CEF＝∠DCE＝45°， ∴∠DEC＝∠AEF−∠CEF＝110°−45°＝65°． （2）如图2中，过点M作MF∥AB，过点E作EG∥AB． 设∠BAE＝α，∠DCE＝β． ∵AB∥CD， ∴MF∥AB∥CD∥EG， ∴∠BAE＝∠AEG＝α，∠DCE＝∠CEG＝β， ∴∠DEC＝α−β， ∵∠BAD的邻补角的角平分线与∠DEC的角平分线所在的直线交于点M， ∴∠MEC＝（α−β），∠AMF＝90°−α， ∴∠MEG＝β＋（α−β）＝（α＋β）， ∴∠AME＝∠AMF＋∠FME＝90°−α＋（α＋β）＝90°＋β， ∴∠AME＝90°＋∠DCE． （3）如图3中，结论：∠AME＝∠DCE． 理由：延长EC交AB于T． ∵∠BAD的邻补角的角平分线与∠DEC的角平分线所在的直线交于点M， 设∠BAM＝∠RAM＝y，∠CEM＝∠MED＝x， ∵AB∥CD， ∴∠DCE＝∠ATE， ∵2y＝2x＋∠ATE，y＝x＋∠AME， ∴∠AME＝∠ATE＝∠DCE． 故答案为：∠AME＝∠DCE． 学科网（北京）股份有限公司 $