8.2立体图形的直观图课件-2025-2026学年高一下学期数学人教A版必修第二册

该高中数学课件聚焦立体图形的直观图，核心讲解斜二测画法，涵盖水平放置平面图形、空间几何体的直观图画法及直观图还原计算。课堂从课标要求切入，通过基础落实的画轴、画线段等步骤讲解，结合过关自诊自查，搭建从平面到空间的学习支架。 其亮点在于步骤清晰且例题变式丰富，如等腰梯形、六棱锥直观图绘制及还原计算，规律方法总结到位。通过数学眼光观察空间形式，数学思维推理画法逻辑，助力学生发展空间观念与几何直观，教师可借助系统流程提升教学效率。

第八章　立体几何初步 8.2　立体图形的直观图 【课标要求】 1.掌握斜二测画法的步骤. 2.能用斜二测法画出简单空间图形(长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱及其简单组合)的直观图. 基础落实•必备知识全过关 知识点一　水平放置的平面图形的直观图画法 用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图的步骤 　45° 　135° 水平面 x'轴或y'轴的线段 保持原长度不变 　一半 过关自诊 1.判断正误.(正确的画√,错误的画×) (1)相等的角,在直观图中仍相等.(　　) (2)长度相等的线段,在直观图中长度仍相等.(　　) (3)若两条线段平行,则在直观图中对应的线段仍平行.(　　) (4)若两条线段垂直,则在直观图中对应的线段也互相垂直.(　　) √ ×　 ×　 ×　 2.已知在平面直角坐标系中,一个平面图形上的一条线段AB的实际长度为4 cm,若AB∥x轴,则画出直观图后对应线段A'B'=　　　　　cm,若AB∥y轴,则画出直观图后对应线段A'B'=　　　　　 cm.  4 　2 知识点二　空间几何体的直观图的画法 画几何体的直观图时,与画平面图形的直观图相比,只是多画一个与x轴、y轴都垂直的z轴,并且使平行于z轴的线段的平行性和长度都不变. 名师点睛 画空间几何体的直观图的四个步骤 (1)画轴.通常以高所在直线为z轴建系. (2)画底面.根据平面图形的直观图画法确定底面. (3)画侧棱.利用与z轴平行或在z轴上的线段确定有关侧棱. (4)连线成图.画图完成后,擦除辅助线,看得见的部分用实线,被遮挡的部分用虚线(或不画),就得到了几何体的直观图. 过关自诊 判断正误.(正确的画√,错误的画×) (1)建立z轴的一般原则是让z轴过空间图形的顶点.(　　) (2)画几何体的直观图时一般让z轴与几何体的高平行.(　　) √　 √　 重难探究·能力素养速提升 探究点一　画水平放置的平面图形的直观图 【例1】 如图,画出水平放置的等腰梯形的直观图. 画法 (1)如图①,取AB所在直线为x轴,AB的中点O为原点,建立平面直角坐标系,画对应的坐标系x'O'y',使∠x'O'y'=45°,如图②. (2)在图②中,以点O'为中点在x'轴上取A'B'=AB,在y'轴上取O'E'=OE,以E'为中点画C'D'∥x'轴,并使C'D'=CD. (3)连接B'C',D'A',并擦去辅助线x'轴和y'轴,所得的四边形A'B'C'D'就是水平放置的等腰梯形ABCD的直观图(如图③). ① ② ③ 变式探究把本例图形换成下图,试画出该图的直观图. 画法 (1)在已知的直角梯形ABCD中,以底边AB所在直线为x轴,垂直于AB的腰AD所在直线为y轴建立平面直角坐标系.如图①. (2)画相应的x'轴和y'轴,使∠x'O'y'=45°,在x'轴上取O'B'=AB,在y'轴上取O'D'=AD,过D'作x'轴的平行线l,在l上沿x'轴正方向取点C'使得D'C'=DC.如图②. (3)连接B'C',所得四边形O'B'C'D'就是直角梯形ABCD的直观图.如图③. 规律方法 探究点二　　画空间几何体的直观图 【例2】 用斜二测画法画出六棱锥P-ABCDEF的直观图,其中底面ABCDEF为正六边形,点P在底面的投影是正六边形的中心O(尺寸自定). 画法 (1)画出六棱锥P-ABCDEF的底面. 如图①,在正六边形ABCDEF中,取AD所在的直线为x轴,对称轴MN为y轴,两轴相交于点O. (2)画相应的x'轴、y'轴和z'轴,三轴相交于点O',使∠x'O'y'=45°, ∠x'O'z'=90°;在图②中,以O'为中点,在x'轴上取A'D'=AD,在y'轴上取M'N'=MN;以点N'为中点画B'C'平行于x'轴,且等于BC;再以点M'为中点画E'F'平行于x'轴,且等于EF;连接A'B',C'D',D'E',F'A',得正六边形ABCDEF水平放置的直观图A'B'C'D'E'F'. (3)画正六棱锥P-ABCDEF的顶点.在z'轴上取点P',使P'O'=PO. (4)成图.连接P'A',P'B',P'C',P'D',P'E',P'F',并进行整理,便得到六棱锥 P-ABCDEF的直观图P'-A'B'C'D'E'F',如图③所示. 规律方法　利用斜二测画法画几何体的直观图应遵循的基本原则 (1)画几何体的直观图在要求不太严格的情况下,长度和角度可适当选取.为了增强立体感,被挡住的部分通常用虚线表示. (2)画法规则可简记为:两轴夹角为45°,竖轴垂直仍不变,平行不变,长度横竖不变,纵折半. (3)画空间几何体的直观图,要注意选取适当的坐标原点,建立坐标系画出坐标轴. 变式训练1用斜二测画法画出底面为正方形的四棱台的直观图,其中上、下底面边长分别为2,3,高为2. 画法 (1)画轴.画x轴、y轴、z轴,三轴相交于点O,使∠xOy=45°, ∠xOz=90°. (2)画下底面.以O为中心,在x轴上取线段MN,使MN=3,在y轴上取线段PQ,使PQ=1.5.分别过点M和点N作y轴的平行线,过点P和点Q作x轴的平行线,设它们的交点分别为A,B,C,D,则四边形ABCD即为四棱台的下底面. (3)画上底面.在z轴上取一点O',使OO'=2,过点O'画直线a和直线b,使直线a∥x轴,直线b∥y轴,在平面aO'b内以O'为中心画水平放置的边长为2的正方形的直观图A'B'C'D'. (4)连线.被遮挡的线画成虚线(如图①),擦去辅助线并整理就得到四棱台的直观图(如图②). 探究点三　直观图的还原与计算问题 【例3】 如图,梯形A1B1C1D1是一水平放置的平面图形ABCD的直观图.若A1D1∥O'y',A1B1∥C1D1,A1B1=C1D1=2,A1D1=O'D1=1.试画出原四边形的形状,并求原图形的面积. 解 如图,建立平面直角坐标系xOy,在x轴上截取OD=O'D1=1,OC=O'C1=2. 在过点D的y轴的平行线上截取DA=2D1A1=2.在过点A的x轴的平行线上截取AB=A1B1=2.连接BC,即得到了原图形(如图). 由作法可知,原四边形ABCD是直角梯形,上、下底长度分别为AB=2,CD=3,直角腰长度为AD=2.故面积为S=×2=5. 规律方法　直观图的还原技巧 (1)由直观图还原为原图形是画直观图的逆过程:一是在直观图中建立坐标系x'O'y',使∠x'O'y'=45°,对应地建立直角坐标系xOy;二是平行x'轴的线段长度不变,平行y'轴的线段扩大为原来的2倍;三是对于相邻两边不与x',y'轴平行的顶点可通过作x'轴、y'轴的平行线变换确定其在xOy中的位置.还原时,要注意坐标系变化前后变化的量与不变的量,计算时要结合两个坐标轴确定数据. (2)原图形的面积S原与直观图的面积S直观有如下关系:S直观=S原. 变式训练2(1)如图,△ A'B'C'表示水平放置的△ABC根据斜二测画法得到的直观图,A'B'在x'轴上,B'C'与x'轴垂直,且B'C'=2,则△ABC的边AB上的高为(　　) A.2 B.4 C.4 D.8 (第(2)题图) (第(1)题图) D 解析 (1)在x'轴上取一点D'(如图),使C'D'∥y'轴,因为B'C'=2,所以C'D'=4,按照斜二测画法,还原后,C'D'的长度变为8,即为△ABC的边AB上的高. (2)如图,在直观图中,四边形O'A'B'C'为菱形且边长为2 cm,则在xOy坐标系中原四边形OABC为　　　　　(填形状),面积为　　　　　 cm2.  解析 (2)由题意,结合斜二测画法可知,四边形OABC为矩形, 且OA=2 cm,OC=4 cm, 所以四边形OABC的面积S=2×4=8(cm2). 矩形 8 本节要点归纳 1.知识清单: (1)水平放置的平面图形的直观图的画法. (2)空间几何体的直观图的画法. (3)直观图的还原与计算. 2.方法归纳:转化思想. 3.常见误区:同一图形选取坐标系的角度不同,得到的直观图可能不同. $