8.1第1课时 棱柱、棱锥、棱台的结构特征分层同步练习-2025-2026学年高一下学期数学人教A版必修第二册

**基本信息** 本同步练通过A、B、C三级分层设计，覆盖棱柱、棱锥、棱台结构特征的基础认知、综合应用及创新实践，梯度递进培养空间观念与几何直观。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |A级|结构特征辨析、简单计算|单选题（四棱台判定）、填空题（侧棱长计算），夯实概念理解| |B级|综合应用与逻辑推理|多选题（集合关系）、证明题（三棱台分割），发展推理能力| |C级|跨情境创新应用|表面最短路径问题，融合空间想象与实际应用，提升创新意识|

8.1　基本立体图形 第1课时　棱柱、棱锥、棱台的结构特征 A级 必备知识基础练 1.一个空间图形由六个面组成,其中两个面是互相平行且相似的四边形,其余各面都是全等的等腰梯形,则这个空间图形可以是(　　) A.三棱柱 B.三棱台 C.四棱柱 D.四棱台 2.下面多面体中,是棱柱的有(　　) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 3.如图,在三棱台A'B'C'-ABC中,截去三棱锥A'-ABC,则剩余部分是(　　) A.三棱锥 B.四棱锥 C.三棱柱 D.三棱台 4.(多选题)关于简单几何体的结构特征,下列说法正确的是(　　) A.棱柱的侧棱长都相等 B.棱锥的侧棱长都相等 C.三棱台的上、下底面是相似三角形 D.有的棱台的侧棱长都相等 5.在下列四个平面图形中,每个小四边形皆为正方形,其中可以沿相邻正方形的公共边折叠围成一个正方体的图形是(　　) 6.(多选题)如图,长方体ABCD-A1B1C1D1被一个平面截成两个几何体,其中EF∥B1C1∥BC,则(　　) A.几何体ABCD-A1EFD1是一个六面体 B.几何体ABCD-A1EFD1是一个四棱台 C.几何体AA1EB-DD1FC是一个四棱柱 D.几何体BB1E-CC1F是一个三棱柱 7.一个棱柱有10个顶点,所有的侧棱长的和为60 cm,则每条侧棱长为　　　　cm.  8.如图,在正三棱锥P-ABC中,∠APB=∠BPC=∠CPA=30°,PA=PB=PC=2,一只虫子从A点出发,绕三棱锥的三个侧面爬行一周后,又回到A点,求虫子爬行的最短距离. 9.按下列条件分割三棱台ABC-A1B1C1(不需要画图,各写出一种分割方法即可). (1)一个三棱柱和一个多面体; (2)三个三棱锥. B级 关键能力提升练 10.(多选题)一个多面体的所有棱长都相等,那么这个多面体一定不可能是(　　) A.三棱锥 B.四棱台 C.六棱锥 D.六面体 11.设集合M={正四棱柱},N={长方体},P={直四棱柱},Q={正方体},则这四个集合之间的关系是(　　) A.P⊆N⊆M⊆Q B.Q⊆M⊆N⊆P C.P⊆M⊆N⊆Q D.Q⊆N⊆M⊆P 12.如图,不是正四面体(各棱长都相等的三棱锥)的展开图的是(　　) A.①③ B.②④ C.③④ D.①② 13.下列说法正确的有　　　　　个.  ①棱台的侧棱都相等; ②正棱锥的侧面是等边三角形; ③底面是等边三角形,侧面都是等腰三角形的三棱锥是正三棱锥. 14.如图,在边长为2a的正方形ABCD中,E,F分别为AB,BC的中点,沿图中虚线将3个三角形折起,使点A,B,C重合,重合后记为点P.问: (1)折起后形成的几何体是什么几何体? (2)这个几何体共有几个面?每个面的三角形有何特点? (3)每个面的三角形面积为多少? C级 学科素养创新练 15.如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=3,BC=4,A1A=5,现有一只甲壳虫从点A出发沿长方体表面爬行到点C1来获取食物,试画出它的最短爬行路线,并求其路程的最小值. 参考答案 1.D　不妨假定两个平行的面是上、下底面,并且必须是6个面,显然三棱柱和三棱台的面数不满足要求,四棱柱要求各侧面均为平行四边形,上、下两个平面为全等的四边形,不满足要求,四棱台上、下两个底面互相平行,其余各面可以都是全等的等腰梯形,故满足条件的空间图形可以是四棱台. 2.D　根据棱柱的定义进行判定,知这4个图都满足.故选D. 3.B　剩余部分是四棱锥A'-BCC'B'. 4.ACD　根据棱锥的结构特征知,棱锥的侧棱相交于一点但长度不一定相等.故选ACD. 5.C　动手将四个选项中的平面图形折叠,看哪一个可以折叠围成正方体即可.故选C. 6.ACD　几何体ABCD-A1EFD1一共六个面,是一个六面体,故A正确;几何体ABCD-A1EFD1一共六个面,侧棱不相交一个点,所以不是棱台,故B错误;几何体AA1EB-DD1FC的面AA1EB与面DD1FC平行,另外四个面都是平行四边形,所以是四棱柱,故C正确;几何体BB1E-CC1F的面BB1E与面CC1F平行,另外四个面都是平行四边形,所以是三棱柱,故D正确.故选ACD. 7.12　n棱柱有2n个顶点,因为此棱柱有10个顶点,所以此棱柱为五棱柱.又棱柱的侧棱长都相等,五条侧棱长的和为60 cm,可知每条侧棱长为12 cm. 8.解 如图,将三棱锥沿棱PA展开,则∠APA1=90°,所求最短距离为AA1的长度. ∵PA=2, ∴AA1==2. 故虫子爬行的最短距离为2. 9.解(1)在AC上取点D,使DC=A1C1,在BC上取点E,使EC=B1C1,连接A1D,B1E,DE,则得三棱柱A1B1C1-DEC与一个多面体A1B1BEDA.(答案不唯一) (2)连接AB1,AC1,BC1,则可分割成三棱锥A-A1B1C1,三棱锥A-BCC1,三棱锥A-BB1C1.(答案不唯一) 10.BC　当三棱锥是正四面体时,满足题意,所以A可能;棱台的上底面与下底面的边长不相等,所以不满足题意,所以B不可能;假设六棱锥的所有棱长都相等,则它的每个侧面均为等边三角形,每个侧面的顶角均为60°,所以六棱锥的顶点会在底面上,所以C不可能;当六面体是正方体时,满足题意,所以D有可能.故选BC. 11.B　根据定义知,正方体是特殊的正四棱柱,正四棱柱是特殊的长方体,长方体是特殊的直四棱柱, 所以{正方体}⊆{正四棱柱}⊆{长方体}⊆{直四棱柱}. 故选B. 12.C　可选择阴影三角形作为底面进行折叠,发现①②可折成正四面体,③④不论选哪一个三角形作底面折叠都不能折成正四面体.故选C. 13.0　①错误,根据棱台的定义可知,棱台的侧棱不一定都相等,故此说法是错误的;②错误,正棱锥的侧面都是等腰三角形,不一定是等边三角形,故错误;③错误. 在如图所示的三棱锥中有AB=AD=BD=BC=CD,满足底面△BCD为等边三角形,三个侧面△ABD,△ABC,△ACD都是等腰三角形,但AC长度不一定,三个侧面不一定全等,故错误. 14.解(1)如图,折起后的几何体是三棱锥. (2)这个几何体共有4个面,其中△DEF为等腰三角形,△PEF为等腰直角三角形,△DPE和△DPF均为直角三角形. (3)S△PEF=a2, S△DPF=S△DPE=×2a×a=a2, S△DEF=S正方形ABCD-S△PEF-S△DPF-S△DPE=(2a)2-a2-a2-a2=a2. 15.解把长方体的部分面展开,如图,有三种情况. 对甲、乙、丙三种展开图利用勾股定理可得AC1的长分别为,由此可见乙是最短线路,所以甲壳虫可以先在长方形ABB1A1内由A到EBE=,再在长方形BCC1B1内由E到C1,也可以先在长方形AA1D1D内由A到FD1F=,再在长方形DCC1D1内由F到C1,其最短路程为. 7 学科网（北京）股份有限公司 $