8.1.1棱柱、棱锥、棱台 同步检测-2025-2026学年高一下学期数学人教A版必修第二册

8.1.1棱柱、棱锥、棱台 同步检测-2025-2026学年高一下学期数学人教A版必修第二册 姓名： 班级： 学号： 得分： （满分：90分）（单选题、填空题每题5分；多选题每题6分） 一、选择题 1．有一个多面体，由五个面围成，只有一个面不是三角形，则这个几何体为（ ） A．四棱柱 B．四棱锥　 C．三棱柱 D．三棱锥 2．（多选）观察如图所示的四个几何体，其中判断正确的是（ ） A．①是棱柱 B．②不是棱锥 C．③不是棱锥 D．④是棱台 3．下列关于棱柱的说法中，错误的是（ ） A．三棱柱的底面为三角形 B．一个棱柱至少有五个面 C．若棱柱的底面边长相等，则它的各个侧面全等 D．五棱柱有5条侧棱、5个侧面，侧面为平行四边形 4．下列说法中正确的是（ ） A．棱柱的侧面可以是三角形 B．正方体和长方体都是特殊的四棱柱 C．所有的几何体的表面都能展成平面图形 D．棱柱的各棱长都相等 5．五棱柱中，不同在任何侧面且不同在任何底面的两顶点的连线称为它的对角线，那么一个五棱柱对角线的条数共有（ ） A．20 B．15 C．12 D．10 6．（多选）下列说法错误的是（ ） A．棱台的侧面可以是平行四边形 B．底面是正三角形，且侧棱相等的三棱锥是正三棱锥 C．如果一个棱锥的各个侧面都是等边三角形，那么这个棱锥可能为六棱锥 D．如果一个棱柱的所有面都是长方形，那么这个棱柱是长方体 7．如图，设P为单位立方体ABCD－A1B1C1D1中AB1上的一点，则PA1＋PC1的最小值为（ ） A． B． C．2－ D．前三个答案都不对 8．如图，能推断这个几何体可能是三棱台的是（ ） A．A1B1＝2，AB＝3，B1C1＝3，BC＝4 B．A1B1＝1，AB＝2，B1C1＝1．5，BC＝3，A1C1＝2，AC＝3 C．A1B1＝1，AB＝2，B1C1＝1．5，BC＝3，A1C1＝2，AC＝4 D．AB＝A1B1，BC＝B1C1，CA＝C1A1 二、填空题 9．若棱台上、下底面的对应边之比为1∶2，则上、下底面的面积之比是________． 10．一个棱柱有10个顶点，所有的侧棱长的和为60 cm，则每条侧棱长为________ cm． 11．对如图所示的几何体的描述： ①这是一个四棱台；②这是一个四棱柱；③此几何体可由三棱柱截去一个小三棱柱而得到；④此几何体可由四棱柱截去一个三棱柱而得到， 其中正确的序号是________． 三、解答题 12．（12分）如图是三个几何体的平面展开图，请问各是什么几何体？ 13．（13分）试从正方体ABCD－A1B1C1D1的八个顶点中任取若干个点，连接后构成以下空间几何体，画图并用适当的符号表示出来． （1）只有一个面是等边三角形的三棱锥； （2）四个面都是等边三角形的三棱锥． 14．（8分）如图，在长方体ABCD－A1B1C1D1中，AB＝4，BC＝3，BB1＝5，一只蚂蚁从点A出发沿表面爬行到点C1，求蚂蚁爬行的最短路线长． 8.1.1棱柱、棱锥、棱台 同步检测-2025-2026学年高一下学期数学人教A版必修第二册 姓名： 班级： 学号： 得分： （满分：90分）（单选题、填空题每题5分；多选题每题6分） 一、选择题 1．有一个多面体，由五个面围成，只有一个面不是三角形，则这个几何体为（ ） A．四棱柱 B．四棱锥　 C．三棱柱 D．三棱锥 解析：B　根据棱锥的定义可知该几何体是四棱锥． 2．（多选）观察如图所示的四个几何体，其中判断正确的是（ ） A．①是棱柱 B．②不是棱锥 C．③不是棱锥 D．④是棱台 解析：ACD　结合棱柱、棱锥、棱台的定义可知①是棱柱，②是棱锥，④是棱台，③不是棱锥，故ACD正确． 3．下列关于棱柱的说法中，错误的是（ ） A．三棱柱的底面为三角形 B．一个棱柱至少有五个面 C．若棱柱的底面边长相等，则它的各个侧面全等 D．五棱柱有5条侧棱、5个侧面，侧面为平行四边形 解析：C　显然A正确；底面边数最少的棱柱是三棱柱，它有五个面，故B正确；当棱柱是斜棱柱时，则侧面是不全等的平行四边形，故C错误、D正确． 4．下列说法中正确的是（ ） A．棱柱的侧面可以是三角形 B．正方体和长方体都是特殊的四棱柱 C．所有的几何体的表面都能展成平面图形 D．棱柱的各棱长都相等 解析：B　棱柱的侧面都是四边形，A错误；正方体和长方体都是特殊的四棱柱，B正确；并非所有的几何体的表面都能展成平面图形，例如球不能展开为平面图形，C错误；棱柱的各侧棱长都相等，但各棱长不一定相等，所以D错误． 5．五棱柱中，不同在任何侧面且不同在任何底面的两顶点的连线称为它的对角线，那么一个五棱柱对角线的条数共有（ ） A．20 B．15 C．12 D．10 解析：D　如图，在五棱柱ABCDE－A1B1C1D1E1中，从顶点A出发的对角线有两条：AC1，AD1，同理从B，C，D，E点出发的对角线均有两条，共2×5＝10(条）． 6．（多选）下列说法错误的是（ ） A．棱台的侧面可以是平行四边形 B．底面是正三角形，且侧棱相等的三棱锥是正三棱锥 C．如果一个棱锥的各个侧面都是等边三角形，那么这个棱锥可能为六棱锥 D．如果一个棱柱的所有面都是长方形，那么这个棱柱是长方体 解析：AC　棱台的侧面一定是梯形，不可能是平行四边形，故A错误；根据棱锥的概念知，B正确；当棱锥的各个侧面的共顶点的角之和是360°时，各侧面构成平面图形，故这个棱锥不可能为六棱锥，故C错误；若每个侧面都是长方形，则说明侧棱与底面垂直，又底面也是长方形，符合长方体的定义，故D正确． 7．如图，设P为单位立方体ABCD－A1B1C1D1中AB1上的一点，则PA1＋PC1的最小值为（ ） A． B． C．2－ D．前三个答案都不对 解析：A　如图，将△A1B1A和△C1B1A翻折到同一平面．可得所求最小值为A1C1＝＝． 8．如图，能推断这个几何体可能是三棱台的是（ ） A．A1B1＝2，AB＝3，B1C1＝3，BC＝4 B．A1B1＝1，AB＝2，B1C1＝1．5，BC＝3，A1C1＝2，AC＝3 C．A1B1＝1，AB＝2，B1C1＝1．5，BC＝3，A1C1＝2，AC＝4 D．AB＝A1B1，BC＝B1C1，CA＝C1A1 解析：C　选项A中≠，故A不符合题意；选项B中≠，故B不符合题意；选项C中＝＝，故C符合题意；选项D中满足这个条件的可能是一个三棱柱，不可能是三棱台． 二、填空题 9．若棱台上、下底面的对应边之比为1∶2，则上、下底面的面积之比是________． 答案：1∶4 解析：由棱台的结构特征知，棱台上、下底面是相似多边形，面积之比为对应边之比的平方． 10．一个棱柱有10个顶点，所有的侧棱长的和为60 cm，则每条侧棱长为________ cm． 答案：12 解析：棱柱有10个顶点，则该棱柱为五棱柱，共有5条侧棱，且侧棱长都相等，故侧棱长为＝12(cm）． 11．对如图所示的几何体的描述： ①这是一个四棱台；②这是一个四棱柱；③此几何体可由三棱柱截去一个小三棱柱而得到；④此几何体可由四棱柱截去一个三棱柱而得到， 其中正确的序号是________． 答案：②③④ 解析：①错误，因为侧棱的延长线不能交于一点；②正确，如果把几何体正面和背面作为底面就会发现是一个四棱柱；③④都正确，如图所示． 三、解答题 12．（12分）如图是三个几何体的平面展开图，请问各是什么几何体？ 解：①为五棱柱；②为五棱锥；③为三棱台． 13．（13分）试从正方体ABCD－A1B1C1D1的八个顶点中任取若干个点，连接后构成以下空间几何体，画图并用适当的符号表示出来． （1）只有一个面是等边三角形的三棱锥； （2）四个面都是等边三角形的三棱锥． 解：（1）如图所示，三棱锥A1－AB1D1(或三棱锥A－A1BD，三棱锥B－AB1C，三棱锥C－BDC1，三棱锥D－ACD1，三棱锥B1－A1BC1，三棱锥C1－B1CD1，三棱锥D1－A1C1D答案不唯一）． （2）如图所示，三棱锥B1－ACD1(或三棱锥A1－BDC1答案不唯一）． 14．（8分）如图，在长方体ABCD－A1B1C1D1中，AB＝4，BC＝3，BB1＝5，一只蚂蚁从点A出发沿表面爬行到点C1，求蚂蚁爬行的最短路线长． 解：沿长方体的一条棱剪开，有三种剪法： ①如图（1），以A1B1为轴展开，AC1＝＝＝4． ②如图（2），以BC为轴展开，AC1＝＝＝3． ③如图（3），以BB1为轴展开，AC1＝＝． 相比较可得蚂蚁爬行的最短路线长为． 学科网（北京）股份有限公司 $