8.1.2圆柱、圆锥、圆台、球的结构特征简单组合体的结构特征分层同步练习-2025-2026学年高一下学期数学人教A版必修第二册

**基本信息** 该同步练习通过三级分层设计，从基础概念辨析到综合应用再到创新探究，构建圆柱、圆锥、圆台、球及组合体结构特征的知识巩固路径，适配新授课教学目标，培养空间观念与推理能力。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |A级|旋转体识别、基本量计算|以选择、填空为主，如旋转体判断（题1）、圆柱截面计算（题6），夯实概念理解| |B级|组合体结构、性质辨析、实际应用|含多选（题11）、足球面棱数计算（题13），深化知识联系与应用意识| |C级|圆台侧面最短路径|需侧面展开转化（题16），培养空间想象与创新思维|

8.1　基本立体图形 第2课时　圆柱、圆锥、圆台、球的结构特征　简单组合体的结构特征 A级 必备知识基础练 1.下列几何体中是旋转体的是(　　) ①圆柱;②六棱锥;③正方体;④球体;⑤四面体. A.①和⑤ B.① C.③和④ D.①和④ 2.如图,将阴影部分图形绕图示直线l旋转一周所得的几何体是(　　) A.圆锥 B.圆锥和球组成的简单组合体 C.球 D.一个圆锥内部挖去一个球后组成的简单组合体 3.《九章算术》中有这样的图形:今有圆锥,下周三丈五尺,高五丈一尺(1丈=10尺).若该圆锥的母线长x尺,则x=(　　) A. B. C. D. 4.(多选题)下列命题正确的是(　　) A.在圆柱的上、下底面的圆周上各取一点,则这两点的连线是圆柱的母线 B.圆锥顶点与底面圆周上任意一点的连线是圆锥的母线 C.在圆台上、下底面圆周上各取一点,则这两点的连线是圆台的母线 D.圆台所有母线的延长线交于一点 5.已知一个圆锥的母线长为6,底面半径为3,用该圆锥截出一个圆台,所得圆台的母线长为4,则圆台的另一底面半径为　　　　　.  6.已知圆柱的上、下底面的中心分别为O1,O2,过直线O1O2的平面截该圆柱所得的截面是面积为16的正方形,则该圆柱的底面半径为　　　　　.  7.已知圆锥的底面半径为r,高为h,且正方体ABCD-A1B1C1D1内接于圆锥,求这个正方体的棱长. 8.从一个底面半径和高都是R的圆柱中,挖去一个以圆柱上底面为底,下底面中心为顶点的圆锥,得到如图所示的几何体.如果用一个与圆柱下底面距离等于l(l<R)并且平行于底面的平面去截它,求所得截面的面积. B级 关键能力提升练 9.下列说法错误的是(　　) A.正棱锥的所有侧棱长均相等 B.圆柱的母线垂直于底面 C.直棱柱的侧面都是全等的矩形 D.用经过旋转轴的平面截圆锥,所得的截面一定是全等的等腰三角形 10.已知圆锥的母线长为2,其侧面展开图为一个半圆,则该圆锥的底面半径为(　　) A.2 B.1 C. D. 11.(多选题)对图中的组合体的结构特征有以下几种说法,其中说法正确的是(　　) A.由一个长方体割去一个四棱柱得到 B.由一个长方体与两个四棱柱组合而成 C.由一个长方体挖去一个四棱台得到 D.由一个长方体与两个四棱台组合而成 12.用一个平行于圆锥底面的平面截这个圆锥,所截得圆台上、下底面半径的比是1∶4,且该圆台的母线长为9,则截去的圆锥的母线长为(　　) A. B.3 C.12 D.36 13.足球是全球最具影响力的体育运动,被誉为“世界第一运动”.如图所示,足球表面是由若干黑色正五边形和白色正六边形围成的,我们把这些正五边形和正六边形都称为足球的面,任何相邻两个面的公共边叫做足球的棱.已知某足球的正六边形的面为20块,则该足球的正五边形的面为　　　　块,该足球表面的棱为　　　　条.  14.球的两个平行截面的面积分别是5π,8π,两截面间的距离为1,求球的半径. 15.圆台上底面面积为π,下底面面积为16π,用一个平行于底面的平面去截圆台,该平面自上而下分圆台的高的比为2∶1,求这个截面的面积. C级 学科素养创新练 16.如图,圆台的上、下底面半径分别为5 cm,10 cm,母线长AB=20 cm,从圆台母线AB的中点M拉一条绳子绕圆台侧面转到B点(B在下底面),求: (1)绳子的最短长度; (2)在绳子最短时,上底面圆的圆周上的点到绳子的最短距离. 参考答案 1.D　①圆柱是旋转体;②六棱锥是多面体;③正方体是多面体;④球体是旋转体;⑤四面体是多面体.所以①④为旋转体.故选D. 2.D 3.C　易知三丈五尺=35尺,五丈一尺=51尺, 设圆锥的底面半径为r,高为h,则2πr=35,所以r=,所以x=.故选C. 4.BD　圆柱、圆锥、圆台可以分别看做以矩形的一边、直角三角形的一直角边、直角梯形中垂直于底边的腰所在直线为旋转轴,将矩形、直角三角形、直角梯形分别旋转一周而形成的曲面所围成的几何体.无论旋转到什么位置,不垂直于旋转轴的边就是侧面的母线.所以B是正确的,A,C错误,因为圆台是由平行于底面的截面截圆锥得到,∴圆台所有母线延长线交于一点,D正确.故选BD. 5.1　作轴截面如图,则,解得r=1. 6.2　设圆柱的底面半径为r,由于圆柱的上、下底面的中心分别为O1,O2,过直线O1O2的平面截该圆柱所得的截面是面积为16的正方形,所以圆柱的高为2r,且(2r)2=16,解得r=2. 7. 解过内接正方体的一组对棱作圆锥的轴截面,如图所示.设圆锥内接正方体的棱长为x,则在轴截面中,正方体的对角面A1ACC1的一组邻边AA1和AC的长分别为x和x. 因为△VA1C1∽△VMN,所以. 所以hx=2rh-2rx, 所以x=. 故该圆锥的内接正方体的棱长为. 8. 解轴截面如图所示. 被平行于下底面的平面所截的圆柱的截面圆的半径O1C=R,设圆锥的截面圆的半径O1D为x. ∵OA=AB=R, ∴△OAB是等腰直角三角形. 又CD∥OA,则CD=BC,∴x=l. ∴截面面积S=πR2-πl2=π(R2-l2)(l<R). 9.C　对于A,根据正棱锥的定义知,正棱锥的所有侧棱长均相等,故A正确;对于B,根据圆柱的定义可知圆柱的母线与底面垂直,故B正确;对于C,直棱柱的侧面都是矩形,但不一定全等,故C错误;对于D,圆锥的轴截面是全等的等腰三角形,故D正确.故选C. 10.B　设圆锥的底面半径为r, 因为圆锥的母线长为2,圆锥的侧面展开图为半圆,所以2πr=2π,所以r=1. 11.AB　如图,该组合体可由一个长方体割去一个四棱柱得到,也可以由一个长方体与两个四棱柱组合而成.故选项A,B正确.故选AB. 12.B　根据题意,设圆台的上、下底面的半径分别为r,R, 设圆锥的母线长为L,截去的小圆锥的母线长为l, ∵圆台的上、下底面互相平行, ∴,可得L=4l. ∵圆台的母线长为9,可得L-l=9, ∴L=9,解得L=12, ∴截去的圆锥的母线长为12-9=3.故选B. 13.12　90　足球每块黑色正五边形的5条边分别与5块白色正六边形的边重合,每块白色正六边形的6条边中,有3条边与黑色正五边形的边重合,另3条边则与其他白色正六边形的边重合. 设这个足球有x块正五边形的面,则一共有5x条边,又已知该足球的正六边形的面为20块,根据题意可得5x=20×3,解得x=12,故该足球的正五边形的面为12块.因为任何相邻两个面的公共边叫做足球的棱,则该足球表面的棱为(12×5+20×6)÷2=90(条). 14.解设两个平行截面圆的半径分别为r1,r2,球半径为R.由π=5π,得r1=.由π=8π,得r2=2. (1)如图,当两个截面位于球心O的同侧时,有=1,即=1+, 解得R=3. (2)当两个截面位于球心O的异侧时,有=1.此方程无解.由(1)(2)知球的半径为3. 15. 解圆台的轴截面如图,O1,O2,O3分别为上底面、下底面、截面的圆心. 过点D作DF⊥AB于点F,交GH于点E.由题意知DO1=1,AO2=4,∴AF=3. ∵DE=2EF,∴DF=3EF,∴,∴GE=2. ∴☉O3的半径为3. ∴这个截面面积为9π. 16.解(1)如图,画出圆台的侧面展开图,并还原成圆锥展开的扇形,且设扇形的圆心为O. 由图得,所求的最短距离是MB'.设OA=R,圆心角是θ, 则由题意知,10π=θR, ① 20π=θ(20+R), ② 由①②解得,θ=,R=20. ∴OM=30,OB'=40,则MB'=50. 故绳子的最短长度为50 cm. (2)作OC垂直B'M于点C,OC是顶点O到MB'的最短距离, 设OC与弧AA'的交点为D,则DC是MB'与弧AA'之间的最短距离,DC=OC-OD=-20=4(cm), 即上底面圆的圆周上的点到绳子的最短距离是4 cm. 9 学科网（北京）股份有限公司 $