8.1 课时2 圆柱、圆锥、圆台、球、简单组合体同步作业-2025-2026学年高一下学期数学人教A版必修第二册

8.1 课时2 圆柱、圆锥、圆台、球、简单组合体 【基础巩固】 1．如图，沿线段将该圆锥的侧面剪开并展平，得到的圆锥的侧面展开图是（ ） A．三角形 B．正方形 C．扇形 D．圆 2．如图，在一密闭的圆柱形容器中装一半的水，水平放置时，水面的形状是（ ） A．圆 B．矩形 C．椭圆 D．梯形 3．下列命题中正确的是（ ） A．连接圆柱上、下底面圆周上两点的线段是圆柱的母线 B．夹在圆柱的两个平行截面间的几何体还是一个圆柱体 C．直线绕定直线旋转形成柱面 D．以矩形的一边为旋转轴，将矩形旋转一周形成圆柱 4．下列命题中正确的是（ ） A．正四棱锥的侧面都是正三角形 B．直四棱柱是长方体 C．以直角三角形的一边所在直线为旋转轴，其余两边旋转一周形成的面所围成的旋转体为圆锥 D．用平行于圆锥底面的平面截圆锥，截面与底面之间的部分是圆台 5．（多选）下列立体图形中，一定有内切球的是（ ） A．正四面体 B．直三棱柱 C．正三棱台 D．正四棱锥 6．把一个圆锥截成圆台，已知圆台的上、下底面半径的比为，母线（原圆锥母线在圆台中的部分）长为12，则原圆锥的母线长为________. 7．将一块直三棱柱形的石料进行切削、打磨、加工成球，经测量其高度为6m，底面为直角三角形，其直角边长分别为6m和8m，则该球的最大半径为________． 8．圆锥展开图为半径为1的半圆，求圆锥的高． 【能力拓展】 9．如图，圆锥的底面半径为r，高为，且该圆锥内切球（球与圆锥的底面和侧面均相切）的半径为1，则（ ） A． B． C． D． 10．将一个棱长为的正方体铁块磨制成一个零件，能够磨制成的零件可以是（ ） A．底面半径为，高为的圆柱体 B．底面直径为，高为的圆锥体 C．半径为的球体 D．各棱长均为的四面体 11．已知某三棱柱的底面为边长为6的正三角形，且该三棱柱存在内切球，则该三棱柱的高为_______． 【素养提升】 12．已知半径为5的球的两个平行截面的周长分别为和，求这两个截面间的距离． 第2页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $ 8.1 课时2 圆柱、圆锥、圆台、球、简单组合体 【基础巩固】 1．如图，沿线段将该圆锥的侧面剪开并展平，得到的圆锥的侧面展开图是（ ） A．三角形 B．正方形 C．扇形 D．圆 【答案】C 【解析】将圆锥的侧面沿母线剪开并展平，得到圆锥的侧面展开图是扇形. 故选：C 2．如图，在一密闭的圆柱形容器中装一半的水，水平放置时，水面的形状是（ ） A．圆 B．矩形 C．椭圆 D．梯形 【答案】B 【解析】如图所示，在一密闭的圆柱形容器中装一半的水，水平放置时， 可得分别为圆柱的母线，所以且， 又因为圆柱的母线与底面垂直，且在底面内，所以，所以截面为矩形. 故选：B. 3．下列命题中正确的是（ ） A．连接圆柱上、下底面圆周上两点的线段是圆柱的母线 B．夹在圆柱的两个平行截面间的几何体还是一个圆柱体 C．直线绕定直线旋转形成柱面 D．以矩形的一边为旋转轴，将矩形旋转一周形成圆柱 【答案】D 【解析】对于A，根据圆柱的定义和性质，圆柱的母线与底面垂直，A错误； 对于B，当两个截面与底面不平行时，截得的平面不是一个圆柱体，B错误； 对于C，直线绕定直线旋转有也可能形成一个锥面，C错误； 对于D，以矩形的一边为旋转轴，将矩形旋转一周形成圆柱，D正确. 故选：D 4．下列命题中正确的是（ ） A．正四棱锥的侧面都是正三角形 B．直四棱柱是长方体 C．以直角三角形的一边所在直线为旋转轴，其余两边旋转一周形成的面所围成的旋转体为圆锥 D．用平行于圆锥底面的平面截圆锥，截面与底面之间的部分是圆台 【答案】D 【解析】对于A，正四棱锥的侧面不一定是正三角形，可能是等腰三角形，故A错误； 对于B，若直四棱柱的上下底面不是矩形，则不一定是长方体，故B错误； 对于C，以直角三角形的直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转一周形成的面所围成的旋转体为圆锥，故C错误；对于D，由圆台定义可得用平行于圆锥底面的平面截圆锥，截面与底面之间的部分是圆台，故D正确. 故选：D 5．（多选）下列立体图形中，一定有内切球的是（ ） A．正四面体 B．直三棱柱 C．正三棱台 D．正四棱锥 【答案】AD 【解析】对于A、D：任意正棱锥均有内切球，正四面体也一定有内切球，故A、D正确； 对于B：若直三棱柱有内切球，则其高等于内切球的直径，底面内切圆的半径等于内切球的半径，即底面内切圆的半径需为直三棱柱高的一半，所以不是所有直三棱柱都符合，故B错误；对于C：正三棱锥有内切球，而正三棱台想要有内切球，则正三棱台的高应为相应的正三棱台的内切球的直径，故正三棱台不一定有内切球，故C错误. 故选：AD 6．把一个圆锥截成圆台，已知圆台的上、下底面半径的比为，母线（原圆锥母线在圆台中的部分）长为12，则原圆锥的母线长为________. 【答案】 【解析】由题意可得，几何体如下图所示： 取轴截面可知，圆台的上、下底面半径的比为，且， 设圆锥的母线长为，根据相似比可得，解得， 即原圆锥的母线长为. 故答案为： 7．将一块直三棱柱形的石料进行切削、打磨、加工成球，经测量其高度为6m，底面为直角三角形，其直角边长分别为6m和8m，则该球的最大半径为________． 【答案】 【解析】直角边长分别为6m和8m的直角三角形的面积为， 则内切圆半径为， 因直三棱柱高度为6m，，则该球的最大半径为. 故答案为： 8．圆锥展开图为半径为1的半圆，求圆锥的高． 【答案】 【解析】设圆锥的母线长为，底面圆周半径为，则，且， 因此圆锥的高为：. 【能力拓展】 9．如图，圆锥的底面半径为r，高为，且该圆锥内切球（球与圆锥的底面和侧面均相切）的半径为1，则（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】由题意得⊥，⊥，故∽，故， 其中， 故，， 所以，即，解得. 故选：D 10．将一个棱长为的正方体铁块磨制成一个零件，能够磨制成的零件可以是（ ） A．底面半径为，高为的圆柱体 B．底面直径为，高为的圆锥体 C．半径为的球体 D．各棱长均为的四面体 【答案】B 【解析】对于A,由于正方体的棱长为，故圆柱底面圆最大为正方体底面的内切圆，故半径最大为5，圆柱的高最大不超过，故A错误，B正确， 正方体的内切球的半径为5，为正方体内最大的球，故C错误， D.正方体的面对角线的长度为，故棱长不超过.D错误， 故选：B 11．已知某三棱柱的底面为边长为6的正三角形，且该三棱柱存在内切球，则该三棱柱的高为_______． 【答案】 【解析】如图，边长为6的正三角形的内切圆半径为：，所以正三棱柱的高为．故答案为：． 【素养提升】 12．已知半径为5的球的两个平行截面的周长分别为和，求这两个截面间的距离． 【答案】见解析 【解析】由题意，如图，设球的轴截面为圆为球的直径且分别与两截面交于两点，则分别为两个截面的圆心，由平行截面的周长分别为和， 所以两半径分别为3和4． 若两个平行截面在球心的同侧，则； 若两个平行截面在球心的异侧，则． 综上，这两个截面间的距离为1或7. 第3页，共4页 学科网（北京）股份有限公司 $