河南南阳市六校2025-2026学年高二下学期阶段性素养评价（二）数学试题

**基本信息** 以数列、函数、统计等核心知识为载体，通过芯片公司研发投入分析（解答题17）等真实情境，考查数学抽象、逻辑推理与数据观念，实现基础巩固到创新应用的能力梯度设计。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|8/40|等差数列、函数单调性、充要条件|基础概念辨析，强化数学眼光观察| |多选题|3/18|数列Sn性质、导数应用|多维度推理，培养批判性思维| |填空题|3/15|等比数列、切线斜率、导数不等式|抽象能力考查，衔接知识网络| |解答题|5/77|等比数列证明、统计回归建模、函数性质证明|融合现实问题（如研发投入预测），体现数学语言表达与逻辑推理，适配月考综合能力评价需求|

2026年春期阶段性素养评价（二） 高二数学试题 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．已知数列为等差数列，,，则 A.2 B.4 C.10 D.1 2．已知数列的前n项和，则等于 A.1 B.-1 C.4 D.2 3．函数的单调递增区间是 A. B. C.(0 D.）和(1,+∞) 4．设为数列的前n项和，“｝是递增数列”是“是递增数列”的 A.充分非必要条件 B.必要非充分条件 C.充要条件 D.既非充分又非必要条件 5．已知变量x和y满足经验回归方程6x+10.4，且变量x和y之间的一组相关数据如表所示，则下列说法错误的是 x 6 8 10 12 y 7 m 4 3 A.变量x和y呈负相关 B.当x=14时，y一定等于2 C.m=6 D．该经验回归直线必过点（9,5） 6．若数列的通项公式分别为，且，对任意n∈N*恒成立，则实数a的取值范围是 A. B.[-1,1) C.[-2,1) D. 7．已知，若对任意两个不等的正实数，都有恒成立，则a的取值范围是 A.(0,1] B. C.(0,1) D.[1,+∞) 8．已知函数，若ヨ，使得，则的最大值为 A. B.-1 C.-e D. 二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 9．设函数，给定下列命题，则下列选项正确的是 A.函数f(x)的最小值为 B.不等式g(x)>0的解集为 C.函数g(x)在（0,e）单调递增，在(e,+∞)单调递减 D.若恒成立，则实数 10．设数列的前n项和为*且，则下列选项正确的是 A. B.数列为等差数列 C.当n=11时，取最大值 D.设，则m=10 11．设定义在R上的函数f(x)满足，且当x≤0时，1已知存在 ，且为函数，e为自然对数的底数）的一个零点，则实数a的取值可能是 A. B. C. D. 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 12．若曲线存在斜率为0的切线，则实数a的取值范围是 13．设数列｝是由正数组成的等比数列，公比q=2，且，那么 14．定义在R上的函数f(x)满足：是f(x)的导函数，则不等式其中e为自然对数的底数）的解集为 四、解答题（本题共5小题，共77分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 15.（本小题满分13分） 记Sn为等比数列的前n项和，已知 （1）求的通项公式； （2）判断是否成等差数列，并给出证明. 16.（本小题满分15分） 设函数 （1）判断f(x)的单调性并求最值； （2）证明： 17.（本小题满分15分） 某芯片公司为制定下一年的研发投入计划，需了解年研发资金投入量x（单位：亿元）对年销售额y（单位：亿元）的影响.该公司对历史数据进行对比分析，建立了两个函数模型：①，其中α，β，λ，t均为常数，e为自然对数的底数. 现该公司收集了近12年的年研发资金投入量和年销售额的数据，i=1,2,…,12，并对这些数据作了初步处理，得到了下面的散点图及一些统计量的值. 令,2,…,12)，经计算得如下数据： ū 20 66 770 200 460 4.20 3125000 21500 0.308 14 （1）设和的相关系数为和的相关系数为，请从相关系数的角度，选择一个拟合程度更好的模型； （2)(i）根据（1）的选择及表中数据，建立y关于x的回归方程（系数精确到0.01)； （ii）若下一年销售额y需达到90亿元，预测下一年的研发资金投入量x是多少亿元？ 附：①相关系数 回归直线中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为： ②参考数据：308=4×77 18.（本小题满分17分） 已知数列满足，且 （1）求证：数列是等差数列，并求; （2）令，求数列的前n项和 19.（本小题满分17分） 已知函数. （1）求曲线y=f(x)在点(0,f(0))处的切线方程； （2）设，讨论函数g(x)在[0,+∞)上的单调性； （3）证明：对任意的s,t∈(0,+∞)，有f(s+t)>f(s)+f(t). 学科网（北京）股份有限公司 $