精品解析：广西壮族自治区钦州市浦北县浦北中学2025-2026学年下学期5月阶段性自主评估作业(二)七年级数学

2026年春季学期阶段性自主评估作业（二） 七年级 数学（R） （时间：120分钟 满分：120分） 第Ⅰ卷 一、单项选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．） 1. 下列方程属于二元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列实数，，0，中，其中无理数是（ ） A. B. C. 0 D. 3. 与2的差是负数，用不等式表示为（ ） A. B. C. D. 4. 在平面直角坐标系中，点到y轴的距离为（    ） A. 5 B. 2 C. D. 5. 已知是关于，的二元一次方程的一个解，则的值为（ ） A. B. C. 1 D. 3 6. 不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 在量子物理的研究中，科学家需要精确计算微观粒子的能量，已知某微观粒子的能量可以用公式表示．当，时，该微观粒子的能量的值在（ ） A. 4和5之间 B. 5和6之间 C. 6和7之间 D. 8和9之间 8. 若点在第二象限，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 9. 用加减消元法解方程组，下列做法正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 世界上最早记载潜望镜原理的古书，是公元前二世纪中国的《淮南万毕术》．书中记载了这样的一段话：“取大镜高悬，置水盘于其下，则见四邻矣”．现代潜艇潜望镜是在20世纪初发明的．如图是潜望镜工作原理的示意图，那么它所应用的数学原理是（　　） A. 内错角相等，两直线平行 B. 同旁内角互补，两直线平行 C. 对顶角相等 D. 两点确定一条直线 11. 《九章算术·盈不足》载，其文曰：“今有共买物，人出十一，盈八；人出九，不足十二．问人数、物价各几何?”意思为：几个人一起去买东西，如果每人出11钱，就多了8钱；如果每人出9钱，就少了12钱．问一共有多少人?这个物品的价格是多少?设共有x人，物品的价格为y钱，则可列方程组为（ ） A. B. C. D. 12. 若关于的不等式组无解，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分，请将答案填在答题卡上．） 13. 在平面直角坐标系中，点在轴上，则的值为________． 14. 不等式2x>3的最小整数解是______． 15. 如图，，直线与相交于点，与相交于点，射线，垂足为．若，则的度数为______． 16. 已知方程组和有相同的解，则的平方根是______． 三、解答题（本大题共7小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 求下列各题： （1）解方程组：； （2）求式中的值：． 18. 解下列不等式（组），并将它们的解集在数轴上表示出来， （1）； （2）． 19. 如图，在平面直角坐标系中，已知点，，，是三角形的边上的一点，把三角形经过平移后得到三角形，点、、的对应点分别为点、、，点的对应点为． （1）写出，，三点的坐标； （2）画出三角形； （3）求三角形的面积． 20. 已知一个数的两个平方根分别是和，的立方根为，是的整数部分． （1）求，，的值； （2）求的平方根． 21. 如图，是延长线的一点，连接交于点，若． （1）求证：； （2）若，，求的度数． 22. 电动自行车是一种比较便捷的重要交通工具，但也存在较大安全隐患，未满16周岁的不能驾驶电动自行车，骑行时需佩戴头盔．某商店购进甲种头盔30个，乙种头盔40个共花费3600元，已知3个甲种头盔的总钱数与4个乙种头盔的总钱数相等． （1）求甲、乙两种头盔的单价各是多少元？ （2）商店第一次进货很快售完，决定再次购进两种型号的头盔80个，且所购甲种头盔的数量不低于乙种头盔数量的2倍，求商店第二次购进头盔最少花费多少钱？ 23. 阅读材料，回答问题． 解方程组时，如果直接用代入消元法或加减消元法求解，运算量比较大，也容易出错，如果把方程组中的和分别看作一个整体，设，，原方程组可化为，解得，即，所以原方程组的解为，这种解方程组的方法叫做整体换元法． （1）已知关于，的二元一次方程组的解为，那么关于，的二元一次方程组的解为__________； （2）用材料中的方法解二元一次方程组； （3）关于，的二元一次方程组的解为，求关于，的方程组的解． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年春季学期阶段性自主评估作业（二） 七年级 数学（R） （时间：120分钟 满分：120分） 第Ⅰ卷 一、单项选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．） 1. 下列方程属于二元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程的定义，二元一次方程需满足三个条件：一是为整式方程，二是只含2个未知数，三是含未知数项的最高次数为一次，根据条件逐一判断即可． 【详解】解：A、未知数的次数为2，不满足二元一次方程的条件，∴A不符合题意； B、方程只含有1个未知数，是一元一次方程，∴B不符合题意； C、方程是整式方程，含，两个未知数，且所有含未知数的项的次数都是1，满足二元一次方程的定义，∴C符合题意； D、项的次数为2，不满足二元一次方程的条件，∴D不符合题意． 2. 下列实数，，0，中，其中无理数是（ ） A. B. C. 0 D. 【答案】D 【解析】 【分析】先化简各数，再根据无理数的定义判断即可． 【详解】解：A、是分数，属于有理数，故此选项不符合题意； B、，是整数，属于有理数，故此选项不符合题意； C、是整数，属于有理数，故此选项不符合题意； D、，是无限不循环小数，因此是无理数，故此选项符合题意． 3. 与2的差是负数，用不等式表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】按照题意将文字关系转化为数学不等式即可． 【详解】解：与2的差为，负数是小于的数， ∴根据题意可得不等式 ． 4. 在平面直角坐标系中，点到y轴的距离为（    ） A. 5 B. 2 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了点到坐标轴的距离，根据平面直角坐标系中点到y轴的距离是其横坐标的绝对值，直接得出结论即可． 【详解】解：点的坐标为，其横坐标为，因此到y轴的距离为． 故选A． 5. 已知是关于，的二元一次方程的一个解，则的值为（ ） A. B. C. 1 D. 3 【答案】A 【解析】 【分析】将已知解代入原方程得到关于的一元一次方程，求解即可得到结果． 【详解】∵ 是关于、的二元一次方程的一个解， ∴ ， 整理得 ：， 解得． 6. 不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：， 去分母，得， 移项并合并同类项，得， 解得， 在数轴上表示为： 7. 在量子物理的研究中，科学家需要精确计算微观粒子的能量，已知某微观粒子的能量可以用公式表示．当，时，该微观粒子的能量的值在（ ） A. 4和5之间 B. 5和6之间 C. 6和7之间 D. 8和9之间 【答案】C 【解析】 【分析】根据公式计算出，再估算大小即可． 【详解】解：根据题意，当，时，， ∵， ∴． 8. 若点在第二象限，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用第二象限点的坐标性质列不等式求解即可． 【详解】解：∵平面直角坐标系中，第二象限内点的坐标符号为， ∵点的横坐标，已满足第二象限横坐标要求， ∴纵坐标需满足，解得． 9. 用加减消元法解方程组，下列做法正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查解二元一次方程组的加减消元法．观察方程组中未知数系数，发现的系数互为相反数，直接相加即可消去． 【详解】方程组为： 方程①中的系数为，方程②中的系数为，两者互为相反数． 将①和②相加： 化简得： 所以通过可直接消去，得到关于的一元一次方程． 故选A． 10. 世界上最早记载潜望镜原理的古书，是公元前二世纪中国的《淮南万毕术》．书中记载了这样的一段话：“取大镜高悬，置水盘于其下，则见四邻矣”．现代潜艇潜望镜是在20世纪初发明的．如图是潜望镜工作原理的示意图，那么它所应用的数学原理是（　　） A. 内错角相等，两直线平行 B. 同旁内角互补，两直线平行 C. 对顶角相等 D. 两点确定一条直线 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定．熟练掌握内错角相等，两直线平行是解题的关键．根据内错角相等，两直线平行，进行判断即可． 【详解】解：由题意知，所应用的数学原理是内错角相等，两直线平行； 故选：A． 11. 《九章算术·盈不足》载，其文曰：“今有共买物，人出十一，盈八；人出九，不足十二．问人数、物价各几何?”意思为：几个人一起去买东西，如果每人出11钱，就多了8钱；如果每人出9钱，就少了12钱．问一共有多少人?这个物品的价格是多少?设共有x人，物品的价格为y钱，则可列方程组为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程的应用，理解题意，弄清数量关系是解题关键．设共有x人，物品的价格为y钱，根据“每人出11钱，就多了8钱；如果每人出9钱，就少了12钱”列出二元一次方程组即可． 【详解】解：根据题意，可得． 故选：C． 12. 若关于的不等式组无解，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先分别解出两个不等式的解集，再根据不等式组解集的规律，列出关于的不等式，即可求解． 【详解】解：， 解不等式①，得 ， 解不等式②，得， 不等式组无解，即两个不等式的解集没有公共部分 ， ， 解得． 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分，请将答案填在答题卡上．） 13. 在平面直角坐标系中，点在轴上，则的值为________． 【答案】 【解析】 【分析】根据x轴上点的纵坐标为，列方程求解即可． 【详解】解：点在轴上， 点的纵坐标为，即， 解得：． 14. 不等式2x>3的最小整数解是______． 【答案】2 【解析】 【分析】首先利用不等式的基本性质解不等式，再从不等式的解集中找出适合条件的整数即可． 【详解】解不等式得：x>， 则最小整数解是：2. 故答案为2 【点睛】此题考查一元一次不等式的整数解，掌握运算法则是解题关键 15. 如图，，直线与相交于点，与相交于点，射线，垂足为．若，则的度数为______． 【答案】 【解析】 【分析】根据平行线的性质得，根据对顶角相等得，根据垂线的定义得，即可求出的度数． 【详解】解：∵， ∴． ∴． ∵， ∴． ． 16. 已知方程组和有相同的解，则的平方根是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的解，平方根，解二元一次方程组，掌握二元一次方程组解的定义，平方根定义，解二元一次方程组的方法是解题的关键． 根据题意，可联立新的方程组：，利用加减消元法解方程组可得：，然后再把代入方程组，可得：，解得，把a，b的值代入，最后求平方根即可． 【详解】解：由题意，得， 解得， 把代入方程组，可得， 解得， 把代入，得， 的平方根为， 故答案为：． 三、解答题（本大题共7小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 求下列各题： （1）解方程组：； （2）求式中的值：． 【答案】（1） （2） 或 【解析】 【分析】（1）利用加减消元法解二元一次方程组即可； （2）利用平方根的定义解方程即可． 【小问1详解】 解：， ，得，解得， 将代入①，得，解得， ∴方程组的解为． 【小问2详解】 解：， ， ， ， ∴或． 18. 解下列不等式（组），并将它们的解集在数轴上表示出来， （1）； （2）． 【答案】（1），数轴如下： （2），数轴如下： 【解析】 【小问1详解】 解：， 去括号，得， 移项并合并同类项，得， 解得， 数轴如答案所示． 【小问2详解】 解：， 由①得， 由②得， ∴不等式的解集为， 数轴如答案所示． 19. 如图，在平面直角坐标系中，已知点，，，是三角形的边上的一点，把三角形经过平移后得到三角形，点、、的对应点分别为点、、，点的对应点为． （1）写出，，三点的坐标； （2）画出三角形； （3）求三角形的面积． 【答案】（1），， （2）解：如图，三角形即为所求， ； （3） 【解析】 【分析】（1）先确定平移方式，再根据点坐标的平移变换规律解答即可； （2）先在平面直角坐标系中描出点，再顺次连接即可； （3）利用一个长方形的面积减去三个小直角三角形的面积即可． 【小问1详解】 解：∵点的对应点为， ∴平移方式是：先向右平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度， ∵把三角形平移后得到三角形，其中点的对应点分别为点，且，，， ∴，，， 即，，． 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：三角形的面积为. 20. 已知一个数的两个平方根分别是和，的立方根为，是的整数部分． （1）求，，的值； （2）求的平方根． 【答案】（1） ，， （2） 【解析】 【分析】（1）先根据已知条件和平方根与立方根的定义，列出关于和关于的方程，解方程求出，，再估算的大小，从而求出其整数部分c即可； （2）把（1）中所求，，的值代入进行计算，从而求出其平方根即可． 【小问1详解】 解：∵一个数的两个平方根分别是和， ∴，解得． ∵的立方根为， ∴，解得． ∵， ∴， ∴的整数部分为3， ∴． 【小问2详解】 解：∵，，， ∴． ∵2的平方根为， ∴的平方根为． 21. 如图，是延长线的一点，连接交于点，若． （1）求证：； （2）若，，求的度数． 【答案】（1）证明：∵， ∴， ∴， ∴； （2） 【解析】 【分析】（1）根据，得出，再根据平行线的判定得出，然后根据平行线的性质即可得证； （2）结合（1）中结论可得出，根据平行线的判定得出，根据平行线的性质得出，，然后结合已知即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵，， ∴， ∴， ∴，， 又， ∴． 22. 电动自行车是一种比较便捷的重要交通工具，但也存在较大安全隐患，未满16周岁的不能驾驶电动自行车，骑行时需佩戴头盔．某商店购进甲种头盔30个，乙种头盔40个共花费3600元，已知3个甲种头盔的总钱数与4个乙种头盔的总钱数相等． （1）求甲、乙两种头盔的单价各是多少元？ （2）商店第一次进货很快售完，决定再次购进两种型号的头盔80个，且所购甲种头盔的数量不低于乙种头盔数量的2倍，求商店第二次购进头盔最少花费多少钱？ 【答案】（1） 甲种头盔的单价是60元，乙种头盔的单价是45元 （2） 商店第二次购进头盔最少花费4410元 【解析】 【分析】（1）设甲种头盔的单价是元，乙种头盔的单价是元，根据购进甲种头盔30个，乙种头盔40个共花费3600元；3个甲种头盔的总钱数与4个乙种头盔的总钱数相等，可列出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论； （2）设商店第二次购进个甲种头盔，则购进个乙种头盔，根据所购甲种头盔的数量不低于乙种头盔数量的2倍，可列出关于的一元一次不等式，解之可得出的取值范围，再结合两种头盔的单价，即可找出商店第二次购进头盔的最少花费． 【小问1详解】 解：设甲种头盔的单价是元，乙种头盔的单价是元， 根据题意，得，解得． 答：甲种头盔的单价是60元，乙种头盔的单价是45元． 【小问2详解】 解：设商店第二次购进个甲种头盔，则购进个乙种头盔， 根据题意，得， 解得． ∵， ∴甲种头盔的单价大于乙种头盔的单价， ∴购买甲种头盔越少，商店第二次购进头盔的费用越少． 又∵，且为正整数， ∴当时，商店第二次购进头盔的费用越少， 最少费用为． 答：商店第二次购进头盔最少花费4410元． 23. 阅读材料，回答问题． 解方程组时，如果直接用代入消元法或加减消元法求解，运算量比较大，也容易出错，如果把方程组中的和分别看作一个整体，设，，原方程组可化为，解得，即，所以原方程组的解为，这种解方程组的方法叫做整体换元法． （1）已知关于，的二元一次方程组的解为，那么关于，的二元一次方程组的解为__________； （2）用材料中的方法解二元一次方程组； （3）关于，的二元一次方程组的解为，求关于，的方程组的解． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）（2）利用整体换元法求解即可； （3）原方程组可化为 ，再利用整体换元法求解即可． 【小问1详解】 解：设，， 则原方程组可化为， 与关于，的二元一次方程组系数一致， ∴， ∴，解得． 【小问2详解】 解：设，， 则原方程组可化为，解得． ∴，解得． 【小问3详解】 解：原方程组可化为 ， 设，， 则原方程组可化为 ， 与关于，的二元一次方程组的系数一致， ∴． ∴，解得． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $