精品解析：广西壮族自治区柳州市鹿寨县初级实验中学2025-2026学年下学期数学第一次阶段性学习质量监测 七年级 数学

鹿寨县初级实验中学2026年春季学期数学第一次阶段性学习质量监测七年级数学 时间：120分钟；满分：120分 注意事项： 1．答题前，考生先用黑色字迹的签字笔将自己的姓名、准考证号填写在试卷及答题卡的指定位置，然后将条形码准确粘贴在答题卡的“贴条形码区”内． 2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整，笔迹清楚． 3．按照题号顺序在答题卡相应区域内作答，超出答题区域书写的答案无效． 4．在草稿纸、试卷上答题无效． 一、单选题（共12小题，共36分） 1. 剪纸是一种民间美术形式，以大胆变形和夸张的手法著称，线条细长、透亮．下面的剪纸图案中，能用其一部分平移得到的是（   ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了利用平移设计图案，掌握平移的性质是解题的关键．根据平移的性质：平移不改变图形的形状、大小及方向，判断即可． 【详解】解：∵只有C选项的图形没有改变图形的形状、大小及方向，符合平移的性质， ∴只有C选项的图形是通过平移得到， ∴C选项符合题意， 故选：C． 2. 在，，，这组数中，最小的数是（ ） A. B. 0 C. 2 D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：∵正数大于0，0大于负数， ∴最小的数是． 3. 以下各点中，位于第二象限的点是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：A、位于第二象限，符合题意； B、位于x轴，不符合题意； C、位于第一象限，不符合题意； D、位于第四象限，不符合题意． 4. 如图，在一片农田中，有一口水井A，农户要从水井A铺设水管到田埂处进行灌溉，为了节省水管材料，以下铺设方式中，哪种是最合理的（ ） A. 方向 B. 方向 C. 方向 D. 方向 【答案】C 【解析】 【分析】根据垂线段最短即可解答． 【详解】解：为了节省水管材料，则需要距离最短， 根据垂线段最短，可得方向最合理． 5. 如图，直线交于点，若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：如图， ∴， ∵， ∴． 6. 象棋在中国有着三千多年的历史，由于用具简单，趣味性强，成为流行极为广泛的益智游戏．如图，是一局象棋残局，已知表示棋子“馬”和“炮”的点的坐标分别为，，则表示棋子“車”的点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了坐标确定位置，正确得出原点的位置是解题关键．根据“馬”和“炮”的点的坐标分别为，，得出原点的位置，进而建立坐标，即可求解． 【详解】解： “馬”和“炮”的点的坐标分别为，，建立坐标系如图所示， 表示棋子“車”的点的坐标为 故选：A． 7. 如图，下列条件中，能判定的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据平行线的判定逐项进行判断即可． 【详解】解：A．由，推出，不能推出，本选项不符合题意； B．由，推出，本选项符合题意； C．由，推出，不能推出，本选项不符合题意； D．由，推出，不能推出，本选项不符合题意． 故选：B． 【点睛】本题主要考查了平行线的判定，解题的关键是熟练掌握平行线的判定方法，内错角相等，两直线平行；同位角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行． 8. 下列命题是假命题的是（ ） A. 直角都相等 B. 同位角相等，两直线平行 C. 对顶角相等 D. 内错角相等 【答案】D 【解析】 【详解】解：A．直角都相等，是真命题； B．同位角相等，两直线平行，是真命题； C．对顶角相等，真命题； D．只有两直线平行时，才有内错角相等，命题缺少“两直线平行”的前提条件，是假命题． 9. 如图所示的运算程序中，输入的值是16时，输出的值是（ ） A. B. C. 2 D. 8 【答案】A 【解析】 【详解】解：输入的值是16时，，是有理数，4的立方根为，是无理数， ∴输出的值是． 10. 如图，点C位于点A的正北方向，点B位于点A的北偏东方向，点C位于点B的北偏西方向，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先由平行线的性质得出，再根据平角的定义计算即可得出结果． 【详解】解：如图： 由题意可得：，，， ∴， ∴． 11. 对于实数、，定义运算“”如下：，则关于的结果，下列说法正确的是（ ） A. 平方根是 B. 算术平方根是 C. 立方根是2 D. 立方根是 【答案】D 【解析】 【分析】先根据新定义运算求出的结果，再结合相关定义判断选项即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴的结果没有平方根和算术平方根，立方根为． 12. 如图，将沿着点B到点C的方向平移到的位置，已知，，，则图中阴影部分的面积为（ ） A. 19 B. 18 C. 16 D. 15 【答案】D 【解析】 【分析】由平移的性质可得，，易得，再说明，最后运用梯形的面积公式求解即可． 【详解】解：∵将沿着点B到点C的方向平移到的位置，，， ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴，即选项D符合题意． 二、填空题（共4小题，共12分） 13. 请你写出一个比大的整数______． 【答案】2（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查了无理数的估算、实数的大小比较、算术平方根，熟练掌握无理数的估算是解题关键． 是无理数，其近似值约为，因此比大的整数包括所有大于等于的整数，如、、等． 【详解】解：通过有理数估算可知， 整数是正整数、零和负整数， 但比大的整数应为正整数，且最小整数为， 因此可写出或更大整数， 故答案为：（答案不唯一）． 14. 如图，过直线上一点O作射线，若，则_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查邻补角的定义，掌握知识点是解题的关键． 根据邻补角的定义进行求解即可． 【详解】解：∵， ∴． 故答案为：． 15. 点向右平移2个单位长度后，再向下平移3个单位长度得到点，则的坐标是___________． 【答案】 【解析】 【详解】解：点向右平移2个单位长度后，再向下平移3个单位长度得到点， 则的坐标是，即． 16. 如图，，．，的平分线交于点P，则的度数为__________． 【答案】 【解析】 【分析】作，，则， 设，根据平行线的性质可得,,．根据角平分线的定义可得,,,根据即可得出的度数． 本题考查了平行线的性质,角平分线的定义以及角的和差求角度．熟练掌握相关知识,利用数形结合求角度是解题的关键． 【详解】解：如图，作，，则， 设，则， ∴． ∵， ∴， ∵，的平分线交于点P， ∴，， ∴，， ∴． 故答案为：． 三、解答题（共7小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 计算 （1）计算：． （2）求的值：． 【答案】（1）6 （2）， 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： 解得，． 18. 已知某正数的两个不同的平方根为和，的立方根为． （1）求的值； （2）求的平方根． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了平方根与立方根、一元一次方程的应用、代数式求值等知识，熟练掌握平方根与立方根的性质是解题关键． （1）根据一个正数有两个平方根，它们互为相反数建立方程，解方程可得的值，再根据立方根的性质即可得的值； （2）将的值代入可得的值，再根据平方根的性质即可得． 【小问1详解】 解：∵正数的两个不同的平方根是和， ， 解得， 的立方根为， ， 解得， ． 【小问2详解】 解：由（1）已得：， ∴， ∴的平方根为． 19. 已知点． （1）若点在轴上，请求出点的坐标； （2）若点在第二象限，且到轴、轴的距离相等，请求出点的坐标； （3）当时，若轴，且，写出点的坐标． 【答案】（1） （2） （3）或 【解析】 【分析】本题考查了平面直角坐标系，以及坐标平面内点的坐标特征，解题的关键是熟知在坐标轴上的点的坐标特征，以及平行于坐标轴的点的坐标特征，以及到两坐标轴距离相等的点的坐标特征． （1）根据轴上点的纵坐标为0求解即可； （2）根据第二象限内点的横坐标为负，纵坐标为正得到不等式组求出的取值范围，再根据点到轴、轴的距离相等建立方程求解即可； （3）先求出点坐标，根据轴得到横坐标相等，再由即求解点的坐标． 【小问1详解】 解：∵点在轴上， ∴， 解得， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵点在第二象限， ∴，， ∵点到轴、轴的距离相等 ∴ ∴ ∴，， ∴； 【小问3详解】 解：当时，， ∴ ∵，轴， ∴或， ∴或 20. 如图所示，已知，，三点坐标．将平移至处，点A、B、C的对应点分别为点，，，其中点的坐标为． （1）①在图中画出平移后的；并写出，坐标 ②其中上一点平移后对应点，直接写出点的坐标． （2）求的面积； 【答案】（1）①作图见解析；、；② （2）8 【解析】 【分析】（1）根据点C与点的坐标，确定平移方式，据此求解即可； （2）利用割补法求三角形面积即可． 【小问1详解】 解：①如图，即为所求， 则、； ②由题意可知，向左平移3个单位长度，再向下平移5个单位长度得到， 则点平移后对应点的坐标为； 【小问2详解】 解： 答：的面积为8． 21. 如图，已知，，，，三点共线，连接交于点． （1）求证．请完成下面的证明． 证明：（已知）， ___________．（___________） （已知）， （等量代换）． ___________（___________） ___________（___________） （2）当，时，求的度数． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）由平行得到，等量代换得到，证明出，进而证明即可； （2）由平行得到，，然后等量代换求解即可． 【小问1详解】 解：证明：（已知）， ．（两直线平行，同旁内角互补） （已知）， （等量代换）． （同旁内角互补，两直线平行） （两直线平行，内错角相等）； 【小问2详解】 解：∵ ∴ ∵ ∴ ∵ ∴ ∴． 22. 解决问题 【问题发现】 （1）如图1，把两个边长为1的小正方形分别沿对角线剪开，将所得的4个直角三角形拼在一起，就可以得到一个大正方形，所得到的大正方形的面积为_____，大正方形的边长为_____． 【知识迁移】 （2）设钻研的小思同学受到启发，尝试用两个同样大小的长方形拼出一个正方形．如图2，将两个长和宽分别为3和2的长方形沿对角线剪开，将所得到的4个直角三角形拼出了一个中间有一个镂空小正方形的大正方形，所得到的小正方形的边长为_____；大正方形的面积为_____；边长为_____． 【拓展延伸】 （3）小明想用一块面积为的正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积为的长方形纸片，使它的长与宽之比为．请通过计算说明是否可行． 【答案】（1）2， （2）1，13， （3）不可行，理由见详解 【解析】 【分析】（1）根据大正方形的面积个小正方形的面积和，即可求解大正方形的面积，继而可求解边长； （2）根据直角三角形的长直角边减去短直角边即可求解小正方形的边长；根据大正方形的面积个直角三角形的面积+小正方形的面积即可求解大正方形的面积，继而可求解边长； （3）设截出的长方形纸片的长为，宽为，根据题意列出方程，计算即可解答． 【小问1详解】 解：由题意得：所得到的大正方形面积为， ∴边长为； 【小问2详解】 解：由题意得：所得到的小正方形的边长为：；大正方形的面积为：； ∴边长为； 【小问3详解】 解：不可行，理由如下： 由题意可设裁出的长方形纸片的长为，宽为， 则， ∴（负值舍去）， ∴截出的长方形纸片的长为， ∴不能用一块面积为的正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积为的长方形纸片，使它的长与宽之比为． 23. 综合实践： 【知识发现】汉代初期的《淮南万毕术》是中国古代有关物理、化学的重要文献，书中记载的“取大镜高悬，置水盆于其下，则见四邻矣”是古人利用光的反射定律改变光路的方法． 如图1，在反射现象中，反射光线、入射光线和法线都在同一平面内，法线垂直于平面镜，反射光线、入射光线分别位于法线两侧，反射角等于入射角． （1）观察图形，写出和数量关系___________； （2）【结论应用】如图2，直线，点在直线上，点在直线上，光线被 反射后再次被反射，入射光线经过两次反射的光线为，其中点在直线上，利用（1）中发现的结论，试探究与的位置关系，并说明理由； （3）【深入思考】如图3，将支架平面镜（可调节角度）放置在水平地面上，激光笔发出的光束射到镜面上，经反射后与天花板形成的点记为，激光笔与水平天花板所夹的锐角为30°，支架平面镜与地面的夹角； ①若，求反射光束与天花板所形成的角的度数； ②若，请直接写出反射光束与天花板所形成角的度数取值范围．（提示：三角形内角和是） 【答案】（1） （2），见解析 （3）①；②的度数取值范围为或 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定与性质，角的和差计算； （1）根据等角的余角相等可得答案； （2）先根据（1）中结论可知：，，再结合平行线的性质得出，然后根据平行线的判定得出结论； （3）①过E作，根据平行线的传递性可得出，根据平行线的性质得出，，进而求出，然后求出，再根据平行线的性质求解即可； ②由①可求当和重合时，，然后分和两种情况，分别求出对应的的取值范围即可． 【小问1详解】 解：∵法线垂直于平面镜， ∴法线将一个平角分成了两个直角， 又∵反射角等于入射角， ∴根据等角的余角相等可得， 故答案为：； 【小问2详解】 ； 理由：由（1）中结论可知：，， ∵， ∴，， ∴， 即， ∴； 【小问3详解】 ①如图3，由（1）中结论得，过E作， ∵， ∴， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴； ②过E作， ∴， ∴，， 当和重合时，则， ∴， 当时，如图， 由①可知：， ∴， ∴， ∵， ∴ ∵， ∴，即； 当时，如图，过E作， 同理可求出， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴，即； 综上，的度数取值范围为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 鹿寨县初级实验中学2026年春季学期数学第一次阶段性学习质量监测七年级数学 时间：120分钟；满分：120分 注意事项： 1．答题前，考生先用黑色字迹的签字笔将自己的姓名、准考证号填写在试卷及答题卡的指定位置，然后将条形码准确粘贴在答题卡的“贴条形码区”内． 2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整，笔迹清楚． 3．按照题号顺序在答题卡相应区域内作答，超出答题区域书写的答案无效． 4．在草稿纸、试卷上答题无效． 一、单选题（共12小题，共36分） 1. 剪纸是一种民间美术形式，以大胆变形和夸张的手法著称，线条细长、透亮．下面的剪纸图案中，能用其一部分平移得到的是（   ） A. B. C. D. 2. 在，，，这组数中，最小的数是（ ） A. B. 0 C. 2 D. 3. 以下各点中，位于第二象限的点是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，在一片农田中，有一口水井A，农户要从水井A铺设水管到田埂处进行灌溉，为了节省水管材料，以下铺设方式中，哪种是最合理的（ ） A. 方向 B. 方向 C. 方向 D. 方向 5. 如图，直线交于点，若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 象棋在中国有着三千多年的历史，由于用具简单，趣味性强，成为流行极为广泛的益智游戏．如图，是一局象棋残局，已知表示棋子“馬”和“炮”的点的坐标分别为，，则表示棋子“車”的点的坐标为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，下列条件中，能判定的是（　　） A. B. C. D. 8. 下列命题是假命题的是（ ） A. 直角都相等 B. 同位角相等，两直线平行 C. 对顶角相等 D. 内错角相等 9. 如图所示的运算程序中，输入的值是16时，输出的值是（ ） A. B. C. 2 D. 8 10. 如图，点C位于点A的正北方向，点B位于点A的北偏东方向，点C位于点B的北偏西方向，则的度数为（ ） A. B. C. D. 11. 对于实数、，定义运算“”如下：，则关于的结果，下列说法正确的是（ ） A. 平方根是 B. 算术平方根是 C. 立方根是2 D. 立方根是 12. 如图，将沿着点B到点C的方向平移到的位置，已知，，，则图中阴影部分的面积为（ ） A. 19 B. 18 C. 16 D. 15 二、填空题（共4小题，共12分） 13. 请你写出一个比大的整数______． 14. 如图，过直线上一点O作射线，若，则_________． 15. 点向右平移2个单位长度后，再向下平移3个单位长度得到点，则的坐标是___________． 16. 如图，，．，的平分线交于点P，则的度数为__________． 三、解答题（共7小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 计算 （1）计算：． （2）求的值：． 18. 已知某正数的两个不同的平方根为和，的立方根为． （1）求的值； （2）求的平方根． 19. 已知点． （1）若点在轴上，请求出点的坐标； （2）若点在第二象限，且到轴、轴的距离相等，请求出点的坐标； （3）当时，若轴，且，写出点的坐标． 20. 如图所示，已知，，三点坐标．将平移至处，点A、B、C的对应点分别为点，，，其中点的坐标为． （1）①在图中画出平移后的；并写出，坐标 ②其中上一点平移后对应点，直接写出点的坐标． （2）求的面积； 21. 如图，已知，，，，三点共线，连接交于点． （1）求证．请完成下面的证明． 证明：（已知）， ___________．（___________） （已知）， （等量代换）． ___________（___________） ___________（___________） （2）当，时，求的度数． 22. 解决问题 【问题发现】 （1）如图1，把两个边长为1的小正方形分别沿对角线剪开，将所得的4个直角三角形拼在一起，就可以得到一个大正方形，所得到的大正方形的面积为_____，大正方形的边长为_____． 【知识迁移】 （2）设钻研的小思同学受到启发，尝试用两个同样大小的长方形拼出一个正方形．如图2，将两个长和宽分别为3和2的长方形沿对角线剪开，将所得到的4个直角三角形拼出了一个中间有一个镂空小正方形的大正方形，所得到的小正方形的边长为_____；大正方形的面积为_____；边长为_____． 【拓展延伸】 （3）小明想用一块面积为的正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积为的长方形纸片，使它的长与宽之比为．请通过计算说明是否可行． 23. 综合实践： 【知识发现】汉代初期的《淮南万毕术》是中国古代有关物理、化学的重要文献，书中记载的“取大镜高悬，置水盆于其下，则见四邻矣”是古人利用光的反射定律改变光路的方法． 如图1，在反射现象中，反射光线、入射光线和法线都在同一平面内，法线垂直于平面镜，反射光线、入射光线分别位于法线两侧，反射角等于入射角． （1）观察图形，写出和数量关系___________； （2）【结论应用】如图2，直线，点在直线上，点在直线上，光线被 反射后再次被反射，入射光线经过两次反射的光线为，其中点在直线上，利用（1）中发现的结论，试探究与的位置关系，并说明理由； （3）【深入思考】如图3，将支架平面镜（可调节角度）放置在水平地面上，激光笔发出的光束射到镜面上，经反射后与天花板形成的点记为，激光笔与水平天花板所夹的锐角为30°，支架平面镜与地面的夹角； ①若，求反射光束与天花板所形成的角的度数； ②若，请直接写出反射光束与天花板所形成角的度数取值范围．（提示：三角形内角和是） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $