5.3.1等比数列期末巩固提升训练十-2025-2026学年高二下学期数学人教B版选择性必修第三册

**基本信息** 聚焦等比数列核心概念与性质，通过选择、填空、解答题梯度设计，强化定义、通项公式、前n项和的逻辑应用，培养数学思维与运算能力。 **综合设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础概念|4单选+2填空|定义辨析、基本量计算|从等比数列定义出发，推导通项公式与前n项和公式的直接应用| |性质应用|2多选|递增性、前n项积、与等差数列辨析|结合等比数列性质（如等比中项、公比正负），构建概念间的关联判断| |综合解答|2解答题|通项公式求解、错位相减求和|整合等比数列基本量运算与数列求和方法，体现知识的应用拓展|

高二数学下学期阶段测试（人教版B版选择性必修三第五章）5.3.1 等比数列期末巩固提升训练十 （分值70分，限时40分钟） 注意事项: 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 一、单选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.在等比数列中，，，则等于(    ) A. B. C. D. 2.正项等比数列中，，则的值是(    ) A. B. C. D. 3.已知正项等比数列的前项积为若，，则(    ) A. B. C. D. 4.已知数列的前项和，数列的前项和，则下列说法错误的是(    ) A. 当常数时，数列是等差数列 B. 当常数时，数列不是等差数列 C. 不论常数为何值，数列都是等比数列 D. 当且仅当常数时，数列是等比数列 二、多选题：本题共2小题，共12分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 5.已知数列中，，，下列说法正确的是(    ) A. 若是等比数列，则或 B. 若是等比数列，则或 C. 若是等差数列，则 D. 若是等差数列，则公差为 6.已知等比数列是递增数列，其前项和为，若，，则(    ) A. B. C. D. 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共2小题，每小题5分，共10分。 7.设等比数列的公比为，其前项和为，若，，则          ． 8.已知是等比数列的前项和，若，，则          ． 四、解答题：本题共2小题，共28分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 9.本小题分 已知数列为递增的等比数列，，． Ⅰ求数列的通项公式； Ⅱ记，求数列的前项和． 10.本小题分 已知在等比数列中，，． 求数列的通项公式与前项和； 设，求数列的前项和． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $高二数学下学期阶段测试（人教版B版选择性必修三第五章) 5.3.1等比数列期末巩固提升训练十 (分值70分，限时40分钟) 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮 擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 一、单选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项 是符合题目要求的。 1.在等比数列{a}中，a1=8,a4=aa5,则a等于() A言 B c. D 2.正项等比数列{a}中，a=2,a4a6=64,则25t的值是() a1+a2 A.4 B.8 C.16 D.64 3.已知正项等比数列{an}的前n项积为Tn若a6=4,T6=512,则a21=() A.8 B.16 C.24 D.32 4.已知数列{a}的前n项和Sn=n+n+a,数列bn}的前n项和Tn=2n+b,则下列说法 错误的是() A.当常数a=0时，数列{a}是等差数列 B.当常数a≠0时，数列{an}不是等差数列 C.不论常数b为何值，数列{bn}都是等比数列 D.当且仅当常数b=-1时，数列{b}是等比数列 二、多选题：本题共2小题，共12分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 5.已知数列{a}中，a2=2,a6=32,下列说法正确的是() A.若{an}是等比数列，则a4=-8或8 B.若{a}是等比数列，则a5=16或-16 第1页，共3页 C.若{an}是等差数列，则a4=17 D.若a,}是等差数列，则公差为 6.已知等比数列{a}是递增数列，其前n项和为Sn,若a2+a4=10,a2a3a4=64,则() A.Sn+1-Sn =2n+1 B.an =2-1 C.Sn =2n-1 D.Sn=2n-1-1 第Ⅱ卷（非选择题） 三、填空题：本题共2小题，每小题5分，共10分。 7.设等比数列{a}的公比为q,其前n项和为Sn,若S2=3a2+2,S4=3a4+2,则 q2· 8.已知Sn是等比数列a}的前n项和，若S3=子S6-S3=14,则a,= 四、解答题：本题共2小题，共28分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 9.(本小题14分) 已知数列{an)为递增的等比数列，a1·a4=8,a2+a3=6. (①求数列{a}的通项公式： (I)记bn=an+log2ant1,求数列{bn}的前n项和Tn 第2页，共3页 10.(本小题14分) 已知在等比数列{an}中，a3=8,a6=64. (I)求数列{an}的通项公式与前n项和Sn: (2)设bn=an+2m,求数列{bn}的前n项和Tn. 第3页，共3页 高二数学下学期阶段测试（人教版B版选择性必修三第五章）5.3.1 等比数列期末巩固提升训练十 （分值70分，限时40分钟） 注意事项: 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 一、单选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.在等比数列中，，，则等于(    ) A. B. C. D. 【答案】B  【解析】【分析】 本题考查等比数列的基本运算，性质的应用，考查计算能力，属于基础题  由，，求出公比，再由等比数列通项公式即可求解． 【解答】 解：， ， ， ， 故选B． 2.正项等比数列中，，则的值是(    ) A. B. C. D. 【答案】C  【解析】【分析】 本题主要考查了等比数列的通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题． 设正项等比数列的公比为，由，，利用通项公式解得，再利用通项公式即可得出． 【解答】 解：设正项等比数列的公比为， ，， ，， 解得， ． 故选C． 3.已知正项等比数列的前项积为若，，则(    ) A. B. C. D. 【答案】D  【解析】由题意得，正项等比数列的前项积。 因为。 设，则。 已知，则，解得，即。 又因为，所以。 设等比数列的公比为，由通项公式， 得，即，解得。 则。 故结论成立。 4.已知数列的前项和，数列的前项和，则下列说法错误的是(    ) A. 当常数时，数列是等差数列 B. 当常数时，数列不是等差数列 C. 不论常数为何值，数列都是等比数列 D. 当且仅当常数时，数列是等比数列 【答案】C  【解析】 解：当时，， 当时，， ，则满足， 所以数列的通项公式为， 所以， 所以数列是首项为，公差为的等差数列， ，数列不是等差数列，故A，B正确； 当时， ， 当时，， 当时，满足， 所以数列的通项公式为， 所以，所以数列是首项为，公比为的等比数列， 故C错误，D正确， 故说法错误的是，故选C． 二、多选题：本题共2小题，共12分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 5.已知数列中，，，下列说法正确的是(    ) A. 若是等比数列，则或 B. 若是等比数列，则或 C. 若是等差数列，则 D. 若是等差数列，则公差为 【答案】BCD  【解析】【分析】 本题主要考查等差数列、等比数列的性质，属于基础题． 根据已知条件，结合等差数列、等比数列的性质，即可求解． 【解答】 解：设等比数列的公比为， ，， ，解得， ，且，所以，故A错误     故，B正确， 设等差数列的公差为， ，， ，解得，且，C正确，D正确． 6.已知等比数列是递增数列，其前项和为，若，，则(    ) A. B. C. D. 【答案】BC  【解析】设等比数列的公比为， 由，得，则， 由，得， 即，解得或． 又因为数列是递增数列， 所以，所以， 解得． 所以，， 所以． 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共2小题，每小题5分，共10分。 7.设等比数列的公比为，其前项和为，若，，则          ． 【答案】或  【解析】【分析】 本题考查等比数列的通项公式，考查观察、分析及运算能力，属于中档题． 经观察，，从而得到，从而可得答案． 【解答】 解：等比数列中，，， ， ，又， ，或． 故答案为： 或． 8.已知是等比数列的前项和，若，，则          ． 【答案】  【解析】解：设等比数列的公比为，则， ，故． 又，所以， 所以． 四、解答题：本题共2小题，共28分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 9.本小题分 已知数列为递增的等比数列，，． Ⅰ求数列的通项公式； Ⅱ记，求数列的前项和． 【答案】解：Ⅰ由及 得或舍 ，                    所以， 所以 Ⅱ由Ⅰ得 所以 ．  【解析】本题考查等比数列的性质、通项公式和分组求和，考查推理能力和计算能力，属于中档题．   Ⅰ利用条件，得或舍 ，    从而求出和，即可得数列的通项公式； Ⅱ利用分组求和法即可求解． 10.本小题分 已知在等比数列中，，． 求数列的通项公式与前项和； 设，求数列的前项和． 【答案】解：因为在等比数列中，，， 所以，所以，所以， 所以， 所以； 由可知， 所以  【解析】根据题意，建立方程，即可求解； 根据分组求和法，即可求解． 本题考查等比数列的通项公式的求解，分组求和法的应用，属基础题． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $高二数学下学期阶段测试（人教版B版选择性必修三第五章) 5.3.1等比数列期末巩固提升训练十 (分值70分，限时40分钟) 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮 擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 一、单选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项 是符合题目要求的。 1.在等比数列{a中，a1=8,a4=aa5,则a等于() A吉 B c.4 D 【答案】B 【解析】【分析】 本题考查等比数列的基本运算，性质的应用，考查计算能力，属于基础题， 由a1=8,a4=a3a5,求出公比q,再由等比数列通项公式即可求解. 【解答】 解：a4=aa5, a1q3=a1q2.a1q4, q3=3 a-a1g6-g 故选B 2.正项等比数列{a}中，a3=2,a4a6=64,则2t的值是() 1+a A.4 B.8 C.16 D.64 【答案】c 第1页，共6页 【解析】【分析】 本题主要考查了等比数列的通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题 设正项等比数列{a}的公比为q,由a3=2,a4a6=64,利用通项公式解得q,再利用通 项公式即可得出. 【解答】 解：设正项等比数列{a)的公比为q, a3=2,a4a6=64, a1q2=2,aiq3=64, …解得q=4, s5=0et2=q=16. a1+a2 a1+a2 故选C. 3.已知正项等比数列{a}的前n项积为Tn若a6=4,T6=512,则a21=() A.8 B.16 C.24 D.32 【答案】D 【解析】由题意得，正项等比数列{an}的前n项积Tn=a1a2a。 因为a1a6=2a5=a3a4° 设a1a6=x,则T6=(a1a6)(aas)(a3a4)=x3。 已知T6=512,则x3=512,解得x=512=8,即a1a6=8。 又因为a6=4,所以a1品2。 设等比数列的公比为q(q>0),由通项公式an=a1q”-1, 得a6=a1q,即4=2q5,解得q=2。 则a21=a1q20=2×(q)4=2×24=2×16=32。 故结论成立。 4.已知数列{a}的前n项和Sn=n+n+a,数列bn}的前n项和Tn=2n+b,则下列说法 错误的是() A.当常数a=0时，数列{a}是等差数列 B.当常数a≠0时，数列{a}不是等差数列 第2页，共6页 C.不论常数b为何值，数列{b}都是等比数列 D.当且仅当常数b=-1时，数列b}是等比数列 【答案】C 【解析】 解：当n≥2时，a=(n+n+a)-[m-1)2+(-1)+a], =(n2+n+a)-(2-2n+1+n-1+a)=2n 当n=1时，a1=S1=2+a, a=0,则a1=2满足am=2n, 所以数列{a}的通项公式为a=2m, 所以a1-a-1=2n-2m-1)=2, 所以数列{a}是首项为2，公差为2的等差数列， a≠0，数列{a}不是等差数列，故A,B正确； 当n≥2时，b=Tn-Tn-1=(2n+b)-(2n-1+b) =2n-2n-1=2n-1, 当n=1时，b1=T1=21+b=2+b, 当b=1时，b1=1满足b=2m-1, 所以数列{b}的通项公式为b,=2n-1， 所以色--2，所以数列私，}是首项为1，公比为2的等比数列， bn-1 故C错误，D正确， 故说法错误的是C,故选C. 二、多选题：本题共2小题，共12分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 5.已知数列{a}中，a2=2,a6=32,下列说法正确的是() A.若{an}是等比数列，则a4=-8或8 B.若{an}是等比数列，则as=16或-16 C.若{a}是等差数列，则a4=17 D.若a是等差数列，则公差为妈 【答案】BCD 【解析】【分析】 第3页，共6页 本题主要考查等差数列、等比数列的性质，属于基础题. 根据已知条件，结合等差数列、等比数列的性质，即可求解 【解答】 解：设等比数列{an}的公比为q, :a2=2,a6=32, q4=号=16，解得q=土2， a42=a2a6,且a4>0,所以a4=8,故A错误 故a-士16，B正确， 设等差数列{an)的公差为d, a2=2,a6=32, 4d=32-2,解得d=号，且a4=s=17,C正确，D正确. 6.已知等比数列{an}是递增数列，其前n项和为Sn,若a2+a4=10,a2a3a4=64,则() A.Snt1 -Sn=2n+1 B.an=2n-1 C.Sn =2n-1 D.Sm=2n-1-1 【答案】BC 【解析】设等比数列{a}的公比为q(q≠0)， 由a2a3a4=64,得a=43,则a3=4, 由a2+a4=10,得+4q=10, 即2q2-5q+2=0,解得q=2或q= 又因为数列{a}是递增数列， 所以q=2,所以2a1+8a1=10, 解得a1=1. 所以a=2m-1,Sn=x1-29=2n-1, 1-2 所以Sn+1-Sn=2n+1-1-(2n-1)=2”. 第4页，共6页 第Ⅱ卷（非选择题） 三、填空题：本题共2小题，每小题5分，共10分。 7.设等比数列{a}的公比为q,其前n项和为Sn,若S2=3a2+2,S4=3a4+2,则 q= 【答案】或-1 【解析】【分析】 本题考查等比数列的通项公式，考查观察、分析及运算能力，属于中档题， 经观察，S4-S2=a3+a4=3(a4-a),从而得到q+q2=3(q2-1),从而可得答案. 【解答】 解：等比数列{an}中，S2=3a2+2,S4=3a4+2, ·.S4-S2=a3+a4=3(a4-a2), a(q+q)=3a(q-1),又a2≠0， 2q2-q-3=0,q=或q=-1. 故答案为：2或-1. 8.已知Sn是等比数列a的前n项和，若S,=子S6-S,=14,则a= 【答案】64 【解析】解：设等比数列a)的公比为q,则S3==a1+a,+a, S6-S3=a4+a5+a6=(a1+a2+a3)q3=14,故q=2. 又S3=}=a1+a1q+a1q2,所以a1= 所以ag=a1q8=×28=26=64. 四、解答题：本题共2小题，共28分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 9.(本小题14分) 已知数列{an}为递增的等比数列，a1·a4=8,a2+a3=6. (①求数列{a}的通项公式： ()记bn=an+log2ant1,求数列{bn}的前n项和Tn· 第5页，共6页 【答案】解：①由a1·a4=a·a3=8及a+a3=6, 低-. 所以=q=2,a1=1 所以an=a1q-1=2n-1; ()由（得bn=a+1og2a+1=2n-1+n, 所以Tn=b1+b2+.+bn=(2°+21+.+2n-1)+(1+2+.+n)= 1-2四++n=2n-1+ 1-2 2 21 【解析】本题考查等比数列的性质、通项公式和分组求和，考查推理能力和计算能力， 属于中档题 四利用条件，得二或82舍)，从而求出q和，即可得数列a,的通项公 式： ()利用分组求和法即可求解. 10.(本小题14分) 已知在等比数列{an}中，a3=8,a6=64. (I)求数列{an}的通项公式与前n项和Sn: (2)设bn=an+2n,求数列{bn}的前n项和Tn 【答案】解：(1)因为在等比数列{a}中，a3=8,a6=64, 所以g3=6=8,所以q=2,所以a=3=2, a3 所以an=2m, 所以Sn=20-9=21-2: 1-2 (2)由(1)可知bn=2n+2m, 所以Tn=2-2++=2+1-2+n2+n 1-2 【解析】()根据题意，建立方程，即可求解； (②)根据分组求和法，即可求解 本题考查等比数列的通项公式的求解，分组求和法的应用，属基础题. 第6页，共6页