5.3.1 等比数列期末巩固提升训练九-2025-2026学年高二下学期数学人教B版选择性必修第三册

**基本信息** 围绕等比数列核心概念，通过选择、填空、解答多题型覆盖定义、通项、前n项和及性质应用，强化运算与推理能力的期末巩固训练。 **综合设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |单选题|4|基本量计算（求公比、通项）|从等比数列定义出发，推导通项公式的直接应用| |多选题|2|性质综合判断（等差中项、单调性）|结合等比数列性质与前n项和公式的逻辑推导| |填空题|2|方程与等比结合（根与项的关系）|建立方程根与等比数列项的关联，体现模型意识| |解答题|2|定义应用与证明（求通项、证等比）|从具体递推关系抽象出等比数列定义，强化推理意识|

高二数学下学期阶段测试（人教版B版选择性必修三第五章）5.3.1 等比数列期末巩固提升训练九 （分值70分，限时40分钟） 注意事项: 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 一、单选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.在等比数列中，且，则(    ) A. B. C. D. 【答案】C  【解析】解：因为为等比数列，所以，又，所以答案：． 2.已知数列为等比数列，，若的前项和为，则数列的前项和为(    ) A. B. C. D. 【答案】D  【解析】解：设数列的公比为，则，即， 所以． 故选：． 3.已知等比数列中，，，则公比(    ) A. B. C. D. 【答案】C  【解析】解：等比数列中，，， 则， 所以． 故选：． 4.已知正项等比数列单调递增，，，则(    ) A. B. C. D. 【答案】B  【解析】【分析】 本题考查等比数列的性质以及应用，涉及等比数列的通项公式，属于基础题． 根据题意，设正项递增的等比数列的公比为，由，， 得，即可求得答案． 【解答】 解：根据题意，设正项递增的等比数列的公比为，则， 因为，所以，又因为 ， 所以， 所以，解得， 则． 故选：． 二、多选题：本题共2小题，共12分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 5.已知为等比数列，是其前项和若，且与的等差中项为，则(    ) A. B. 公比 C. D. 【答案】CD  【解析】【分析】 本题主要考查等比数列通项公式，属于基础题． 【解答】 解：设等比数列的公比为， 若，则，即， 由与的等差中项为，可得， 即， 解得，， 则，． 6.已知在正项等比数列中，，，则(    ) A. 的公比为 B. 的通项公式为 C. D. 数列为递增数列 【答案】AC  【解析】解：设等比数列的公比为，依题意，，，所以， 又，所以，即， 所以，，，C正确，B错误； 对于，，则数列为递减数列， D错误． 故选：． 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共2小题，每小题5分，共10分。 7.若，，成等比数列，则          ． 【答案】  【解析】【分析】 本题考查等比数列的性质，属于基础题． 利用等比中项的定义列方程，求出． 【解答】 解，，成等比数列，或． 而当时，，不合题意． 8.已知等比数列中，，是方程的两个根，则          ． 【答案】  【解析】解：在等比数列中，根据等比数列的性质：若，则， 所以， 已知，是方程的两个根， 由根与系数的关系可得：． 故答案为：． 四、解答题：本题共2小题，共28分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 9.本小题分 已知是各项均为正数的等比数列，． 求的通项公式； 设，求数列的前项和． 【答案】解：因为数列是各项均为正数的等比数列， ，， 所以令数列的公比为， ，， 所以， 解得舍去或， 所以数列是首项为，公比为的等比数列， ； 因为， 所以， ，， 所以数列是首项为，公差为的等差数列， 数列的前项和为．   【解析】本题考查数列，涉及等比数列通项公式，等差数列前项和等，属于基础题． 本题首先可以根据数列是等比数列将转化为，转化为，再将其代入中，并根据数列的各项均为正数以及即可通过运算得出结果； 本题可以通过数列的通项公式以及对数的相关性质计算出数列的通项公式，再通过数列的通项公式得知数列是等差数列，最后通过等差数列求和公式即可得出结果． 10.本小题分 已知数列中，，． 求，； 求证：数列为等比数列． 【答案】解：由，， 得， ． 证明：由， 得， 即， 又， 故数列是以为首项，为公比的等比数列．  【解析】本题考查数列的递推公式，等比数列的判定，考查逻辑推理论证能力． 直接利用递推公式，令依次计算可求得，； 根据已知条件，得出，利用等比数列的定义，即可证明． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $高二数学下学期阶段测试（人教版B版选择性必修三第五章) 5.3.1等比数列期末巩固提升训练九 (分值70分，限时40分钟) 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮 擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 一、单选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项 是符合题目要求的。 1.在等比数列{an}中，且a3ag=4a4,则ag() A.16 B.8 C.4 D.2 【答案】c 【解析】解：因为{an}为等比数列，所以a3ag=a4ag,又a3ag=4a4,所以ag=4.答案：C. 2.已知数列a,为等比数列，a=2,若a}的前3项和为7，则数列}的前3项和为() A.7 B c D 【答案】D 【解析】解：设数列a,3的公比为g,则a,+a+a-+2+2q=7,即q+片- 所以片+片++与计()-子 故选：D. 3.已知等比数列{an)中，a1=-16,4=2,则公比q=() A.2 B.-2 c.- D 【答案】C 【解析】解：等比数列{an}中，a1=-16,a4=2, 则g-=一日 第1页，共5页 所以q一 故选：C 4.己知正项等比数列{a)单调递增，a2·a3=8,a1+a4=9,则a5() A.12 B.16 C.24 D.32 【答案】B 【解析】【分析】 本题考查等比数列的性质以及应用，涉及等比数列的通项公式，属于基础题. 根据题意，设正项递增的等比数列{a}的公比为q,由a1a4=8，a1+a4=9, 得a1=1,a4=8,即可求得答案. 【解答】 解：根据题意，设正项递增的等比数列{a}的公比为q,则q>1, 因为a2a3=a1a4,所以a1a4=8，又因为a1+a4=9, 所以a1=1,a4=8, 所以q3=4=8,解得q=2, 1 则a5=a1g4=1×24=16. 故选：B 二、多选题：本题共2小题，共12分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 5.已知{an}为等比数列，Sn是其前n项和.若a2a3=8a1,且a4与2a5的等差中项为20，则 () A.a1=-1 B.公比q=-2C.a4=8 D.S5=31 【答案】CD 【解析】【分析】 本题主要考查等比数列通项公式，属于基础题， 【解答】 解：设等比数列{an}的公比为q, 若a2a3=8a1,则a1q·a1q=8a1,即a1q3=8, 由a4与2a5的等差中项为20，可得a4+2a5=40, 即a1g3+2a1g4=40, 第2页，共5页 解得a1=1,q=2, 则a4=8,S=1-2 1-2 =31 6.己知在正项等比数列{a}中，a1a=4,a5=16,则() A.{an}的公比为2 B.{am}的通项公式为an=2n C.a3+as=20 D.数列1og}为递增数列 【答案】AC 【解析】解：设等比数列{an}的公比为q,依题意，a1a3=a=4,a2>0,所以a2=2, 又a5=a2·q3=16,所以q3=8,即q=2, 所以an=2n-1,a3+a5=22+24=20,A,C正确，B错误； 对于D,1og=1-,则数列g}为递减数列，D错误。 故选：AC 第Ⅱ卷（非选择题） 三、填空题：本题共2小题，每小题5分，共10分。 7.若1，m+4,2+8成等比数列，则m= 【答案】-2 【解析】【分析】 本题考查等比数列的性质，属于基础题 利用等比中项的定义列方程，求出m. 【解答】 解：1，m+4,2m+8成等比数列，÷m+4)2=1×(2m+8),m=-2或m=-4. 而当m=-4时，m+4=2m+8=0,不合题意.m=-2. 8.已知等比数列{an}中，a1,a4是方程x2-9x+8=0的两个根，则aa=一 【答案】8 【解析】解：在等比数列{an}中，根据等比数列的性质：若m+n=p+q,则am×a= ap X ag, 所以aa3=a1a4y 已知a1,a4是方程x2一9x+8=0的两个根， 第3页，共5页 由根与系数的关系可得：a2a3=a1a4=8. 故答案为：8. 四、解答题：本题共2小题，共28分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 9.(本小题14分) 己知{an}是各项均为正数的等比数列，a1=2,a3=2a2+l6. (1)求{a)的通项公式： (2)设bn=log2a,求数列{bn}的前n项和. 【答案】解：(1)因为数列{an}是各项均为正数的等比数列， a3=2a2+16,a1=2, 所以令数列{a的公比为q, a3=a1q2=2q,a2=a1q=2q, 所以2q2=4q+16, 解得q=-2(舍去)或4， 所以数列{a}是首项为2，公比为4的等比数列， an=2×4n-1=22n-1; (2)因为n=log2an=log222n-1=2n-1, 所以b1=2×1-1=1, bn+1=2n+1,bt1-bn=2, 所以数列{b}是首项为1，公差为2的等差数列， 数列{bn}的前n项和为S,=1+2n-1/2×n=n. 【解析】本题考查数列，涉及等比数列通项公式，等差数列前项和等，属于基础题. (1)本题首先可以根据数列{an}是等比数列将a3转化为a1q2,a2转化为a1q,再将其代入a3= 2a2+l6中，并根据数列{a}的各项均为正数以及a1=2即可通过运算得出结果； (2)本题可以通过数列{a}的通项公式以及对数的相关性质计算出数列b}的通项公式，再 通过数列b}的通项公式得知数列b,}是等差数列，最后通过等差数列求和公式即可得出 结果。 10.(本小题14分) 已知数列{a}中，a1=3,a+1=3a-2(meN*). 第4页，共5页 (1)求a2,a3: (2)求证：数列{a一1为等比数列. 【答案】(1)解：由an+1=3an-2(∈N*),a1=3, 得a2=3a1-2=7, a3=3a2-2=19. (2)证明：由a+1=3an-2(n∈N*), 得at1-1=3(an-1), 即1=3， an-1 又a1-1=2≠0， 故数列{a-1}是以2为首项，3为公比的等比数列. 【解析】本题考查数列的递推公式，等比数列的判定，考查逻辑推理论证能力. (1)直接利用递推公式，令n=1,2依次计算可求得a2,a3: (2)根据已知条件，得出a+1-1=3(a-1),利用等比数列的定义，即可证明. 第5页，共5页 高二数学下学期阶段测试（人教版B版选择性必修三第五章）5.3.1 等比数列期末巩固提升训练九 （分值70分，限时40分钟） 注意事项: 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 一、单选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.在等比数列中，且，则(    ) A. B. C. D. 2.已知数列为等比数列，，若的前项和为，则数列的前项和为(    ) A. B. C. D. 3.已知等比数列中，，，则公比(    ) A. B. C. D. 4.已知正项等比数列单调递增，，，则(    ) A. B. C. D. 二、多选题：本题共2小题，共12分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 5.已知为等比数列，是其前项和若，且与的等差中项为，则(    ) A. B. 公比 C. D. 6.已知在正项等比数列中，，，则(    ) A. 的公比为 B. 的通项公式为 C. D. 数列为递增数列 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共2小题，每小题5分，共10分。 7.若，，成等比数列，则          ． 8.已知等比数列中，，是方程的两个根，则          ． 四、解答题：本题共2小题，共28分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 9.本小题分 已知是各项均为正数的等比数列，． 求的通项公式； 设，求数列的前项和． 10.本小题4分 已知数列中，，． 求，； 求证：数列为等比数列． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $高二数学下学期阶段测试（人教版B版选择性必修三第五章） 5.3.1等比数列期末巩固提升训练九 (分值70分，限时40分钟) 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮 擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 一、单选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项 是符合题目要求的。 1.在等比数列{a}中，且aag=4a4,则ag() A.16 B.8 C.4 D.2 2已知数列a,}为等比数列，=2，若a,的前3项和为7，则数列侣的前3项和为() A.7 B.月 c D 3.已知等比数列{an}中，a1=-16,4=2,则公比q-() A.2 B.-2 c.-月 D 4.已知正项等比数列{an}单调递增，a2·a3=8,a1+a4=9,则a5() A.12 B.16 C.24 D.32 二、多选题：本题共2小题，共12分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 5.己知{a}为等比数列，Sn是其前n项和.若a2a3=8a1,且a4与2as的等差中项为20，则 () A.a1=-1 B.公比q=-2C.a4=8 D.S5=31 6.已知在正项等比数列{an}中，a1a3=4,a5=16,则() A.{an}的公比为2 B.{an}的通项公式为am=2n C.a3+a5=20 D.数列og}为递增数列 第1页，共2页 第Ⅱ卷（非选择题) 三、填空题：本题共2小题，每小题5分，共10分。 7.若1，m+4,2m+8成等比数列，则m=一 8.已知等比数列{an}中，a1,a4是方程x2-9x+8=0的两个根，则a2a3= 四、解答题：本题共2小题，共28分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 9.(本小题14分) 已知{a}是各项均为正数的等比数列，a1=2,a3=2a2+16. (1)求{a}的通项公式： (2)设bn=log2a,求数列{bn}的前n项和. 10.(本小题14分) 己知数列{an}中，a1=3,a+1=3a-2(m∈N*). (1)求a2,a3: (2)求证：数列{a-1}为等比数列. 第2页，共2页